應用低頻率氣象合成模式

本研究範疇為評估韌性社區長期水資源系統情況，在評估未來社區風險時，需 要能展現中長週期降雨特性之氣象合成模式，而李沅泓（2015）結合經驗模態分解 法和 k-NN 移動視窗法發展低頻率態之氣象合成模式，稱為低頻率氣象合成模式

（low-frequency weather generator, LF-WGEN），利用經驗模態分解法適用於呈現 非線性、非平穩系統的優點，來保留雨量中長週期的降雨特性，進而繁衍出保留時 間序列之特性的月雨量資料，再以k-NN 移動視窗法將繁衍之月雨量資料時間降尺 度至日雨量。相較於傳統氣象合成模式，LF-WGEN 能夠保留時間序列之趨勢與低 頻率特性，圖3-15 為 LF-WGEN 繁衍基期與未來氣象資料之流程圖，LF-WGEN 總 共包含六步驟，1.頻率分析（frequency analysis）；2.本質模態函數挑選（IMF selection）； 3.本質模態函數重建（IMF reconstruction）；4.偏差校正（bias correction）；5.修正 月雨量（modification of monthly rainfall）；6.產生日氣象資料（daily weather data generation）。以下將對各步驟進行介紹。

圖3-15 氣象合成模式流程圖

首先對歷史月雨量進行頻率分析，由中研院院士黃鍔（1998）提出經驗模態分 解法（Empirical Mode Decomposition, EMD），把歷史月雨量分解為高頻至低頻的 本質模態函數（Intrinsic Mode Functions, IMF）以及一個無法分解的殘值（Trend），

高頻的IMF 將被重建，而低頻的 IMF 和殘值則保留，最後組合成新的月雨量資料。

當重建之高頻與低頻的極值恰好疊合在一起時，即有可能產生比歷史資料更極端 的事件。IMF 必須滿足兩個條件，（1）在整筆資料中，局部最大值與局部最小值 的數目之和與跨零點的數目要相等或是最多相差一個；（2）在任一時間點上，由 局部最大值所連成的上包絡線與局部最小值所連成的下包絡線，兩者的平均值為 零。當IMF 之包絡線局部極大值和極小值在時間序列之中多於 10 個，IMF 將被挑 選重建。為了重建IMF，須找出 IMF 的包絡線（envelope），紀錄 IMF 對應包絡 線之相位比值，並且記錄包絡線的局部極大值與局部極小值在序列上的時間位置。

將包絡線的局部極值分別帶入gamma 分配中，產生隨機亂數 p（0<p≦1），再對 應gamma 累積分布函數的累積機率，進一步產生出新的局部極大值和局部極小值 在原本的時間序列位置上，連成新的包絡線。再將每一時刻之相位比值乘上新的包 絡線，產生新的IMF，即完成了 IMF 的重建。接著將重建之 IMF、未被挑選重建 之IMF 以及無法分解的殘值相加，即為月雨量資料，但某些月份的月雨量資料可 能出現負值，因此需要進行偏差校正，根據十二個月份的歷史資料，計算各月月雨 量的gamma 累積分布函數，將月雨量為負的月份挑出，將該月份的月雨量從小到 大排序，序位和繁衍資料長度的比值即為累積機率值p，將 p 對應該月份的 gamma 累積分布函數，即可得到修正後之月雨量。

前述步驟繁衍基期氣象資料，而未來氣象資料則需要根據基期和氣候情境來 做修正，其修正值將由GCM 模式提供。修正後的月雨量需要利用 k-NN 移動視窗 法（Steinschneider and Brown 2013）降尺度為日雨量。首先需要篩選適宜歷史資料 以建立月雨量資料庫，例如第M 月份的月雨量為 P，從歷史資料裡面選出 k 年第 M 月份的最接近 P 的月雨量，Lall and Sharma（1996）建議年數 k 的選擇為歷史資 料總年數的平方根。從月雨量資料庫，計算月雨量的權重，而Lall and Sharma（1996）

其中K1為月雨量的權重。接著根據月雨量資料庫，計算降雨機率和條件機率來決 定降雨事件。產生M 月份第 D 天的日雨量時，以 M 月第 D 天為中心，建立包含 前後各7 天的移動視窗（Yates et al. 2003）。因為降雨事件已經被產生，所以 D-1、

D、D+1 這三天是否降雨皆為已知，於是在視窗內尋找降雨狀況和 D-1、D、D+1 連續三天完全相同的組合，又稱為三連組合。三連組合的權重參考 Karlsson and Yakowitz（1987）建議的方式，如式（3-44），將欲繁衍資料前一天的氣象資料與三 連組合內的第一天作比較。

K i ^{（ ）}

∑ （ ）

（3-43）

h i ∑

（ ） （X _, X _, ） （3-44）

其中 K2（i）為三連組合的權重，h（i）為第 i 個三連組合的歐式距離（Euclidean distance），Xn,i為三連組合i 的氣象參數，Xn,D-1為D-1 天的的氣象參數，R 為氣象 參數數目，本研究共利用三個氣象參數，日雨量、日最高溫和日最低溫，因此R=3。

將月雨量（K1）和三連組合的權重（K2）相乘，可得到三連組合被選上的機率，根 據被選上的三連組合的第二天的氣象資料，當作繁衍 D 天的氣象資料，依時間序 列逐日完成該月份的日氣象資料。透過重複產生該月 100 組資料，將每筆資料的 日雨量各自加總成月雨量後，找出和目標月雨量最接近的資料，並且將該組資料以 等比例修正成目標月雨量，即完成當月的日雨量繁衍。