我國及美國小學統計初步概念課程的教材分析

教育部於民國92 年正式發佈九年一貫數學領域之課程綱要，將九年國 民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段 三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量（N）、

幾何（S）、代數（A）、統計與機率（D）、連結（C）等五大主題。此外，

數學內部的連結可貫穿前述四個主題，來強調解題能力的培養；數學外部的 連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺(R)、轉化(T)、解題(S)、溝通 (C)、評析(E)諸能力的培養。具備這些能力，一方面增進學生的數學素養，

能適切地應用數學，來提高生活品質，另一方面也能加強其數學的思維，有 助於個人在生涯中求進一步的發展。茲條列統計與機率（D）數學領域之能 力指標如下：

D-1-01 能將資料做分類與整理，並說明其理由。

D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。

D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。

D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。

D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。

D-2-03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。

D-2-04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。

D-3-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。

D-4-01 能報讀百分位數，並認識個體在群體中相對地位的情形。

D-4-02 能利用統計量，例如：平均數、中位數及眾數等，來認識資料 集中的位置。

D-4-03 能利用統計量，例如：全距、四分位距等，來認識資料分散的 情形。

D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念。

此外，統計與機率知識的成長確實與學生對「數與量」、「代數」、「幾何」

主題能力的掌握有關，其教學應與相關主題的教學相配合。因此，依各階段 的能力成長分五個層次來實施「統計與機率」的教學，說明加下：

一、三年級之前

先藉由簡易表格的製作，協助學生建立資料的整理與分組的概念，

進而練習報讀與說明資料，並建立個別資料出現頻率概念的認識。再藉 著直接和交叉對應表格的介紹，並配合「數與量」的教學，希望學生能 掌握對表格的認識，並能加以運用。

二、四年級

經由簡易幾何圖形的前置經驗，引進長條圖、折線圖與圓形圖作為 認識統計圖表教學的開始。藉由報讀生活中的資料統計圖，進而引進若 干較簡易的變形長條圖，培養學生對長條圖的認識。這階段的教學尚不 宜引進百分率、小數或分數來表現資料的量。

三、五年級

統計圖形的製作是由長條圖的製作開始，再經由有序資料的引進，

來進行折線圖的報讀與製作。

四、六年級

配合「數與量」對比值和扇形面積的教學，再經由生活中資料的整 理，來製作圓形圖。

五、九年級

配合國中階段「先代數、後幾何」的主題式教學方式，由次數逐漸 進階至累計次數、累計相對次數、百分位數、中位數、全距、四分位距 等統計量及直方圖、盒狀圖等統計圖形，來了解資料表現的特質。機率 的介紹，仍以引進實驗或遊戲來了解機會並建立相關概念為主，尚不宜 做嚴格的定義或過份繁雜的統計量計算。此階段可視資料量或其特性，

適度引進電算器、電腦軟體來協助計算統計量，或製作統計圖形。

貳、美國國小統計初步概念課程

美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）

於2000 年提出數學課程標準的相關建議與原則，其內容包含五大部分：數 與計算（number & operations）、代數（algebra）、幾何（geometry）、測量

（measurement）及資料分析與統計（data analysis & probability），而課程標 準分成學前幼稚園到二年級、三到五年級、六到八年級、九到十二年級，以 下將關於國小階段的資料分析與機率之課程標準作一說明。

一、學前幼稚園到二年級

（一）根據資料形成問題，並能蒐集、組織和展示相關的資料回答問題。

z 提出問題並蒐集它們本身及其周遭的相關資料。

z 根據物件的屬性，加以整理分類和組織。

z 使用具體物、圖片和圖表呈現資料。

（二）選擇和使用合適的統計方法分析資料。

z 描述部分資料和整體資料，並決定資料呈現的內容。

（三）根據資料發展和評估推論與預測。

z 討論與學生經驗相關的事件，是否相似或不相似。

二、三到五年級

（一）根據資料形成問題，並能蒐集、組織和展示相關的資料回答問題。

z 針對問題設計探究解決，並思考資料蒐集方法會如何影響資料 的本質。

z 運用觀察、調查和實驗，蒐集資料。

z 使用表格和圖形呈現資料，如點線圖、長條圖和折線圖。

z 辨認呈現分類資料和數字資料的差異。

（二）選擇和使用合適的統計方法分析資料。

z 描述整體資料的形狀和重要的特色，並比較相關的資料，強調 資料是如何分佈的。

z 使用集中量之測量，聚焦於中位數，並瞭解每一集中量數能代 表或不能代表何種資料。

z 比較相同資料不同的呈現方式，並評估每一種呈現方式所顯示 資料的重要層面。

（三）根據資料發展和評估推論與預測。

z 從資料中提出並證實結論與預測，並能設計更進一步的調查。

（四）瞭解和應用基本的機率概念。

z 描述事件可能或不可能發生的機率，並使用詞彙討論事件發生 的可能性，例如絕對發生、發生機會相同、絕對不可能發生。

z 預估樣本實驗結果發生的機率，對檢視預測的情形。

z 瞭解可以用 0 至 1 的數字，呈現事件發生可能性之測量結果。

三、六到八年級

（一）根據資料形成問題，並能蒐集、組織和展示相關的資料回答問題。

z 形成問題，設計研究，並蒐集有關兩個母群體共同的特徵，或

z 選擇、創造並使用適當的圖表呈現資料，包含直方圖、盒狀圖 和散布圖。

（二）選擇和使用合適的統計方法分析資料。

z 尋找、使用與詮釋集中測量和離散測量，包含平均數和四分位 距。

z 討論和瞭解資料與圖表之間的對應關係，尤其是直方圖、莖葉 圖和散布圖。

（三）根據資料發展和評估推論與預測。

z 觀察兩個以上樣本間的差異，並對樣本的母群體做推測。

z 利用散布圖及其迴歸線，推測樣本的兩種特徵之間存在的可能 關係。

z 利用推測形成新問題，並能設計新的研究來回答問題。

（四）瞭解和應用基本的機率概念。

z 瞭解和使用適當的術語，描述互補的和互斥的單獨事件。

z 使用比例式和機率的基本理解，對實驗和模擬情境做推測，並 對預測加以檢驗。

z 使用像是有組織的列表、樹狀圖和面積模式等，計算簡單的複 合事件的機率。

參、我國與美國小學統計初步概念課程教材分析之比較

我國的統計與機率課程的教學，著重在以學生的生活經驗為主，從學生 感興趣的主題出發，使其學會敘述統計所呈現出的數字和圖表的意義，強調 圖表的表達和溝通，並能了解抽樣、機率的初步概念，且能正確運用各項統 計資料於實際的生活中，故「統計與機率」主題在國民教育階段仍屬概念性 教學。

然而，與美國國小統計與機率課程兩相比較下，在五年級以前，我國學

童還只具有報讀和製作統計圖表的能力，而美國學童則已具備了解資料分佈 的意義、使用集中量之測量、比較相同資料不同的呈現方式，以及根據資料 中提出並證實結論與預測，做更進一步的調查等能力。

此外，在九年級時，為配合國中階段「先代數、後幾何」的主題式教學 方式，我國學童的統計學習歷程乃由次數逐漸進階至累計次數、累計相對次 數、百分位數、中位數、全距、四分位距等統計量及直方圖、盒狀圖等統計 圖形，來了解資料表現的特質。而美國學童早在八年級以前，除了上述這些 課程，更具備了觀察兩個以上樣本間的差異、推測樣本的兩種特徵之間存在 的可能關係，以及利用推測形成新問題，並能設計新的研究來回答問題等的 能力。

在機率的介紹方面，我國的數學課程直到九年級才開始引進，而且一開 始仍以實驗或遊戲來了解機會並建立相關概念為主，尚不宜做嚴格的定義或 過份繁雜的統計量計算。然而美國學童在三至五年級時，就能描述事件可能 或不可能發生的機率、預估樣本實驗結果發生的機率，以及瞭解可以用 0 至1 的數字，呈現事件發生可能性之測量結果；在六至八年級時，能描述互 補的和互斥的單獨事件、計算簡單的複合事件的機率，以及使用比例式和機 率的基本理解，對實驗和模擬情境做推測。

綜合上述討論，我國的九年一貫課程 綱要，與美國數學教師協會

（NCTM）所提出數學課程標準比較起來，在統計方面所規範的內容較簡 易，在機率課程方面所引入的時間點也慢了許多，如此一來，我國學童在此 方面的學習與概念的形成，恐將落後一大步，這是一個值得深思討論的問題。