第四章 結果與討論
第二節 各組成之層次分析與跨個案之分析
本節依前節轉錄佐證資料，歸納整理三位個案之解題表現，分三個部分詳述 之。第一部分以 Jones et al.（2000）提出的「統計思考架構」為理論依據，詳述 兒童在各個組成上之表現情形；第二部份為各組成之層次分析對照圖；第三部份 為跨個案分析，將三位個案的解題思考歷程，作一橫向的分析，呈現在同一問題 情境下，不同個案的作答情形及解題策略，進行更進一步的比較。
壹、個案各組成表現之分析 一、個案一：小臻
（一）描述資料的顯示結果
1.能仔細的判讀資料，並能加以說明統計圖上資料呈現的情形，
且了解圖表上的標題、橫軸、縱軸和圖例所代表的意義，並能 針對各個問題而給予自信、完整的描述，詳實的理解整個圖表 的概況。
2.能確認同一資料顯示出的不同結果，對於另一種形式的資料呈 現方式，能確認顯示結果中資料元素間精確的數字對應關係。
例如：對於兩個不同的顯示結果，能仔細的檢查每個項目上的 數量是否相同，作為判定不同顯示結果為相同資料的依據。
3.當評估同一資料呈現不同結果的成效時，不只能集中焦點在多 方面上，還能產生有條理且可以理解的解釋，說明不同顯示結 果的用途。
4.小結：小臻能判讀統計圖上的資料，了解標題、軸及圖例的意 義，並能詳實的理解圖表概況；能確認同一資料顯示出的不同 結果，並能檢視顯示結果中資料元素間精確的數字對應關係，
作為判定不同顯示結果的依據；當評估同一資料呈現不同結果 的成效時，能產生有條理且可以理解的解釋。對照 Jones et al.
（2000）所提出的「統計思考架構」，其思考層次位於描述資 料的顯示結果的第四層次。
（二）組織和簡化資料
1.能將零散或稍加分類的資料做更進一步的分類或排序為各個 小組，並能解釋其分類的方法及依據的原則，進而描述出各項 目數量的多寡，但仍是用最原始的點數方式去陳述資料的數 據。
2.能以一般中心的測量方法（例如中位數、平均值）來描述資料 的典型。
3.能以中間值（中位數或平均數）的測量方法來描述哪一組的數 量有最大的分佈，或是一樣的分佈，且能產生有條理且可以理 解的解釋。
4.小結：小臻雖只利用一種方法將資料做更進一步的分類，且用 最原始的點數方式去陳述資料的數據，但能解釋其分類的方法 及依據的原則；再則，能以一般中心的測量方法（例如中位數、
平均值）來描述資料的典型，並能以中間值（中位數或平均數）
的測量方法來描述哪一組的數量有最大的分佈，且有合理的解 釋。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」，其 思考層次位於組織和簡化資料的第四層次。
（三）呈現資料
1.當被要求完成部分關於資料集合的結構圖表時，能建構出有效 的顯示結果，並能有效的使用大小、零類型方面的概念。
2.能產生多種有效的且其中一些能重組資料的顯示結果，例如：
將統計資料加以重組後，呈現出整理過的原始資料之統計圖。
3.小結：當被要求完成部分關於資料集合的結構圖表時，小臻能 建構出有效的顯示結果；能產生多種有效的且其中一些能重組 資料的顯示結果。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思 考架構」，其思考層次位於呈現資料的第四層次。
（四）分析和解釋資料
1.當被要求「解讀資料範圍內的訊息」時，能針對各個問題提供 多種有效的回答，並能做出有條理且能夠讓人理解的比較。
2.對於「這個顯示結果無法說明這個資料什麼訊息」這個問題，
做出完整且能夠讓人充分理解的回答。
3.當被要求「解讀超過資料本身範圍的訊息」時，嘗試利用資料 並理解情況，但解釋並不完整。例如：多數兒童具有眼見為憑 的觀念，認為沒有呈現出來的資料就不可預測，忽略部分資料 因具地域性或連貫性，而能加以推測、預測其未知的數值。
4.小結：雖然小臻在「解讀超過資料本身範圍的訊息」時，嘗試 利用資料並理解情況，其解釋不太完整；但在當被要求「解讀 資料範圍內的訊息」時，能做出有條理且能夠讓人理解的比 較；對於「這個顯示結果無法說明這個資料什麼訊息」這個問 題，也能做出完整且能夠讓人充分理解的回答。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」，其思考層次位於分析 和解釋資料的第四層次。
二、個案二：小育
（一）描述資料的顯示結果
1.能仔細的判讀資料，並能加以說明統計圖上資料呈現的情形，
的理解整個圖表的概況。
2.能確認同一資料顯示出的不同結果，對於另一種形式的資料呈 現方式，能檢視顯示結果中資料元素間的數字對應關係。例 如：對於兩個不同的顯示結果，能檢查每個項目上的數量是否 相同，作為判定不同顯示結果為相同資料的依據。
3.當評估同一資料呈現不同結果的成效時，能集中焦點在多方面 上。
4.小結：雖然小育在評估同一資料呈現不同結果的成效時，只能 集中焦點在多方面上；但是在判讀統計圖上的資料方面，能了 解標題、軸及圖例的意義，並能詳實的理解圖表概況；且能確 認同一資料顯示出的不同結果，對於另一種形式的資料呈現方 式，能檢視顯示結果中資料元素間的數字對應關係，作為判定 不同顯示結果的依據。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統 計思考架構」，其思考層次位於描述資料的顯示結果的第四層 次。
（二）組織和簡化資料
1.能將零散或稍加分類的資料做更進一步的分類或排序為各個 小組，並能解釋其分類的方法及依據的原則，進而描述出各項 目數量的多寡，但仍是用最原始的點數方式去陳述資料的數 據。
2.能估算其中之一個中間值（中位數或平均數）或是以眾數來描 述資料的典型，但理由並不完整。
3.能以中間值（中位數或平均數）的測量方法來描述哪一組的數 量有最大的分佈，或是一樣的分佈，但解釋並不完整。
4.小結：小育能利用一種方法將資料做更進一步的分類，解釋其 分類的方法及依據的原則，但仍用最原始的點數方式去陳述資 料的數據；能估算其中之一個中間值（中位數或平均數）或是 以眾數來描述資料的典型，但理由並不完整；能以中間值（中 位數或平均數）的測量方法來描述哪一組的數量有最大的分 佈，卻無法完整的解釋。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統 計思考架構」，其思考層次位於組織和簡化資料的第三層次。
（三）呈現資料
1.當被要求完成部分關於資料集合的結構圖表時，能建構出有效 的顯示結果，並能有效的使用大小、零類型方面的概念。
2.產生有效的顯示結果去呈現一些嘗試重組的資料，但無法呈現 沒有提供軸刻度的統計圖。例如：在呈現資料時，沒有標示出 軸的類別及數值；在面對沒有提供軸刻度的統計圖時，無法著 手繪製統計圖。
3.小結：當被要求完成部分關於資料集合的結構圖表時，小育能 建構出有效的顯示結果；能產生有效的顯示結果去呈現一些嘗 試重組的資料，但無法呈現沒有標示軸刻度的統計圖。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」，其思考層次位 於呈現資料的第三層次。
（四）分析和解釋資料
1.當被要求「解讀資料範圍內的訊息」時，提供多種有效的回答，
並能做出總體的比較。
2.對於「這個顯示結果無法說明這個資料什麼訊息」這個問題，
再多說明無法顯示的訊息。
3.當被要求「解讀超過資料本身範圍的訊息」時，嘗試利用資料 並理解情況，但解釋並不完整。例如：多數兒童具有眼見為憑 的觀念，認為沒有呈現出來的資料就不可預測，忽略部分資料 因具地域性或連貫性，而能加以推測、預測其未知的數值。
4.小結：對於「這個顯示結果無法說明這個資料什麼訊息」這個 問題，小育雖做出相關但卻不完整的回答；但在被要求「解讀 資料範圍內的訊息」時，卻能提供多種有效的回答，並做出總 體的比較；且在被要求「解讀超過資料本身範圍的訊息」時，
也能嘗試利用資料並理解情況，只是解釋的理由並不完整。對 照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」，其思考層 次位於分析和解釋資料的第三層次。
三、個案三：小嘉
（一）描述資料的顯示結果
1.能仔細的判讀資料，並能加以說明統計圖上資料呈現的情形，
但無法清楚的辨別圖表上的橫軸及縱軸所代表的意義。
2.能確認同一資料顯示出的不同結果，對於另一種形式的資料呈 現方式，能檢視顯示結果中資料元素間的數字對應關係。例 如：對於兩個不同的顯示結果，能檢查每個項目上的數量是否 相同，作為判定不同顯示結果為相同資料的依據。
3.當評估同一資料呈現不同結果的成效時，能集中焦點在多方面 上。
4.小結：小嘉能確認同一資料顯示出的不同結果，對於另一種形 式的資料呈現方式，能檢視顯示結果中資料元素間的數字對應 關係；在評估同一資料呈現不同結果的成效時，能集中焦點在
多方面上；雖能仔細的判讀資料，並能加以說明統計圖上資料 呈現的情形，但卻無法清楚的辨別圖表上的橫軸及縱軸所代表 的意義。對照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」，
其思考層次位於描述資料的顯示結果的第三層次。
其思考層次位於描述資料的顯示結果的第三層次。