研究工具的發展與實施

本研究訪談的目的主要想了解國小五年級學童，其統計初步概念的表現情 形。故研究者蒐集國小學童統計概念之相關文獻，並參照教育部（2003）所發佈 的九年一貫數學領域課程綱要，自編一份「兒童統計初步概念」的訪談問卷，其 編製設計係依據 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」為理論架構，以 及「兒童統計初步概念雙向細目表」為依據，針對「描述資料的顯示結果」、「組

貳、統計初步概念四大組成之訪談問卷試題設計目標 一、描述資料的顯示結果之試題設計目標

（一）層次一：能試圖描述特殊或是不相關的資料，但無法辨識相同資 料產生的不同顯示結果。

（二）層次二：能給予資料模糊或是不完整的描述，但在評估同一資料 呈現不同結果的成效時，只集中焦點在單一方面。

（三）層次三：能給予資料自信、完整的描述，而且在評估同一資料呈 現不同結果的成效時，能集中焦點在多方面。

（四）層次四：能給予資料自信、完整的描述，而且在評估同一資料呈 現不同結果的成效時，能產生有條理且可以理解的解 釋。

二、組織和簡化資料之試題設計目標

（一）層次一：能提供特例或是不相關的解釋在歸類或排序資料方面，

但卻無法確認資料在簡化的過程中消失的意義。

（二）層次二：能做出無法解釋的分類，且在資料簡化的發生過程，只 提供模糊或是不相關的解釋。

（三）層次三：能解釋分類的依據原則，且能解釋簡化資料的理由，但 理由並不完整。

（四）層次四：能解釋多種不同分類的依據原則，且能為不同的簡化資 料方式，提供完整的解釋。

三、呈現資料之試題設計目標

（一）層次一：能產生特例或是無效的顯示結果並沒有呈現或重組資料 集合。

（二）層次二：能產生部分有效的顯示結果，但沒有嘗試去重組資料。

（三）層次三：能產生有效的顯示結果去呈現一些嘗試重組的資料。

（四）層次四：能產生多種有效的且其中一些能重組資料的顯示結果。

四、分析和解釋資料之試題設計目標

（一）層次一：能提供模糊或不一致的回答，在解讀資料範圍內和超過 本身範圍的訊息時。

（二）層次二：能提供不明確或是不一致的回答，在解讀資料範圍內和 超過本身範圍的訊息時。

（三）層次三：能提供多種有效但並不完整的回答，在解讀資料範圍內 和超過本身範圍的訊息時。

（四）層次四：能提供有效、完整且一致的回答，在解讀資料範圍內和 超過本身範圍的訊息時。

參、訪談試題的預試及選題

由於研究者任教之學校屬於彰化縣偏遠學校，任教年級在本校只有一個 班級，故從班上另挑選三名口才伶俐、勇於表達自己想法、能夠說明回答問 題理由，且瑞文氏智力測驗成績屬於智能中上以上之程度的學童進行「兒童 統計初步概念」訪談問卷的預試。在預試的過程中，研究者逐一對三位學童 進行個案訪談，輔以錄影機錄影以及錄音筆錄音，將整個訪談過程詳實的記 錄下來，再商請兩位指導教授、一位在數學教育研究所進修的現職教師且擔 任彰化縣數學科輔導團兼任輔導員及本校一位任教國小高年級數學科的老 師進行修正，以確認研究者所設計的題目語意是否清楚，內容是否合適。

研究者選定午休及放學後課餘時間，以三位學童熟悉的班級教室作為研 究場所，在訪談的過程中，請這三位學童確實完成四個組成的所有題目。訪 談結束後，研究者再逐一分析、檢視每位學童回答的內容及理由，在同一組

最後，根據兩次預試的結果，進行資料三角測定、比較和交叉檢驗三位學生 在不同時間對訪談題目的回答是否前後一致，並且把語意不清、學童無法理 解、層次歸納錯誤的題目，加以修改和刪除之後，形成一份正式的「兒童統 計初步概念」的訪談問卷（如附錄一）。

肆、訪談工具的信度與效度 一、訪談工具的信度

利用資料三角測定（data triangulation）法，和交叉檢驗

（cross-checking）學童在不同時間對訪談題目的回答是否一致，因此預 試的六位學生，在前後兩次訪談中，研究者會重複相同的問題，並依此 來修改題目，用來提高訪談試題的信度。

二、訪談工具的效度

訪談工具經由國立台中教育大學數學教育研究所的兩位指導教 授、一位在數學教育研究所進修的現職教師且擔任彰化縣數學科輔導團 兼任輔導員及本校一位任教國小高年級數學科的老師，針對訪談問卷的 內容做修正與建議，最後均認為本問卷適合測驗國小五年級學童的統計 初步概念，因此本研究工具具有專家效度。

第四節 質的資料蒐集與分析

在確定正式的訪談問題後，研究者分別於午休及放學後課餘時間，著手 進行資料的蒐集。本研究的研究對象為三位五年級學童，他們分別接受三次 的個別訪談，訪談形式皆採用「半結構式晤談法」，其目的在了解三位個案 其統計初步概念的表現以及思考層次為何，每次的訪談內容皆使用錄音筆錄 音以及錄影帶錄影做詳實的記錄。訪談的地點選在學生熟悉的班級教室內進 行，訪談時間從民國 95 年 11 月初至民國 95 年 11 月底，在這為期一個月 的訪談程程中，研究者提供同類型的相關子題數題，以確實了解個案的統計 初步概念。

貳、資料分析

訪談結束後，研究者立即將學童紙筆記錄的以及研究者錄音、錄影的資 料加以轉譯、分析，建立精確的逐字稿（protocols），以求完整的呈現訪談 過程的實際情形（黃瑞琴，1991）。訪談的原案予以編碼建檔，以過程編碼

（process codes）原則進行編碼，編碼時，日期以 6 碼呈現，如 951114 即 代表民國九十五年十一月十四日。轉錄資料行號從 0001 開始編寫，t 代表老 師的提問，s 代表學童的回答；故 0001t 表示行號第一行老師的提問，0002s 代表行號第二行學童的問答。為精簡篇幅且突顯晤談的重點，引用時，類似 的問題及回答將不再贅述，故呈現在第四章的晤談資料，其行號可能會有跳 號、不連續的情形。此外，在每一個原案上面，都將用一個簡短的敘述來呈 現學童的統計初步概念，進一步探究學童的統計思考層次。

參、質的研究的信度與效度

當研究與執行探究以及詮釋發現時，研究若要被認定為有效、可靠與值 得信賴，則需提出信度與效度的準則。當質的研究者提出影響信度與效度的 因素時，該研究便會被其他質的研究者視為可靠的（王文科，1995）。故本 研究依據王文科之研究建立質的研究之信度與效度。

一、質的信度

質的研究信度，指研究者的互動形式、資料記錄、資料分析、以及 資料中詮釋參與者意義的一致性，分為外在信度與內在信度兩方面：

（一）外在信度

研究者明述以下四個部分，以提升研究設計的外在信度：

1.研究者的角色：

研究者目前就讀數學教育研究所，有三年多的任教高年級 經驗，對數學教育有相當的掌握，且在本校服務超過五年，與 三位研究個案學童接觸長達三年多的時間，故能熟悉彼此的對 話用語。

2.提供資訊者的選取：

本研究選定的三位研究個案，其瑞文氏智力測驗成績皆屬 智能中上，平時上課勇於發言，且能夠清楚說明回答問題的理 由，再加上數學方面表現較為優異，故挑選小臻、小育及小嘉 等三位五年級學童做為個案研究。

3.資料蒐集和分析策略：

本研究採用「半結構式晤談法」來蒐集訪談資料，並以 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」做為分析的主 要依據。

4.分析前提：

本研究以 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考架構」

作為理論依據，已詳述於第二章的文獻探討中。

（二）內在信度

研究者運用以下兩個策略，以提高資料蒐集的內在信度：

1.逐字解說與低推論描述：

本研究以具體、明確的描述，逐字記錄晤談資料，故不 宜做過度推論。

2.以視聽器材記錄資料：

本研究使用錄影機及錄音筆詳實記載整個晤談過程與內 容，以增加內在信度。

因此，本研究在質的信度方面具有外在信度與內在信度。

二、質的效度

包括內在效度以及外在效度：

（一）內在效度

研究者為了要能真正觀察到所要觀察的資料，要求質的研究 有高的內在效度，需依賴資料蒐集和分析技術而定，因此運用以 下兩個策略來增加內在效度：

1.晤談語言：

研究者具有三年多的高年級任教經驗，與三位訪談個案學 童接觸超過三年的時間，因此，在進行訪談時，所描述的語言 與個案學童相近。

2.晤談情境：

本研究主要利用午休、彈性時間及放學後課餘時間，在學 童平日所熟悉的班級教室及圖書館內進行晤談，讓學童不致於 產生到新環境晤談之慌亂、焦躁的感覺。由於晤談情境在自然 環境中執行，比在實驗情境或人為情境執行更能準確反映出生 活經驗的真象。

（二）外在效度

要求質的研究有高的外在效度，需建立可比較性和可轉譯 性。

1.可比較性（comparability）

指適當的描述與界定研究要素，包括場所、參與者特徵、

分析單位等，使研究者能使用該研究，擴充於了解其它類似主 題為焦點的研究之程度。本研究以 Jones et al.（2000）所提出 的「統計思考架構」來描述國小五年級智能中上之學童，在其 統計思考層次為何。

2.可轉譯性（translatability）

指研究者使用為相同或有關學科的其他研究者所了解的

指研究者使用為相同或有關學科的其他研究者所了解的