晤談結果與理論架構之對照

本節重點即是將前節所作的研究分析，比較 Jones et al.（2000）所提出的「統 計思考架構」研究結果，分析國小五年級學童，其統計的初步概念與Jones et al.

的研究結果之差異為何。

回顧 Jones et al.（2000）所提出之「統計思考架構」，其架構將兒童統計思 考分成四個層次，如下所述：層次一的學生在描述、呈現和分析資料時，他們會 著重在不相關的資料上；層次二的學生能思索資料在有特性的和量化的層次間轉 換，可以用合理的方式去執行指示的任務，但可能只從一個觀點去著手。層次三 的學生能使用非正式的、量化的思考層次，並且能用不同的觀點來執行資料探索 的任務。層次四的學生可以有分析的和量化的推理能力，他們提供多方面的和邏 輯的看法，以及資料內容的解釋。當呈現和分析資料時，學生不但能驗證和連結 不同觀點的資料，也能將分析的資料關聯到原始的資料背景。

以下將三位個案在這四個組成的表現情形，與 Jones et al.（2000）所提出之

「統計思考架構」做對照。

壹、描述資料的顯示結果

三位個案中，小臻和小育都能判讀統計圖上的資料，了解標題、軸及圖 例的意義，並能詳實的理解圖表概況；雖然在確認同一資料顯示出的不同結 果時，小育的檢視步驟較不那麼確實，但兩人大致而言都能檢視顯示結果中 資料元素間的數字對應關係，作為判定不同顯示結果的依據；當評估同一資 料呈現不同結果的成效時，也都能集中焦點在多方面上，只是小臻更能產生 有條理且可以理解的解釋，故小臻達到層次四的思考階段。雖然小育在評估 同一資料呈現不同結果的成效時，以較主觀的觀點去判斷，但提出來的理由 又頗具條理，例如：在「班級圖書統計圖」中，小育認為下圖比較有用的原 因是下圖可以清楚的知道幾年幾班有幾本；在「降雨量統計圖」中，小育認

為下圖比較有用的原因是可以清楚的知道兩地各月份的降雨量。由此可知，

小育也達到層次四的思考階段。

小嘉不能達到層次四的原因就是在描述「班級圖書統計圖」的橫軸和縱 軸時，她說橫軸代表數量，縱軸代表書籍類別，把橫軸和縱軸的名稱說反了，

由此看出，小嘉並不能正確的指出它們所代表的類別，在這部分，小嘉是屬 於層次二的階段，但因其他兩個項目─「確認同一資料顯示出的不同結果」

和「評估同一資料呈現不同結果的成效」的表現都在層次三以上，綜合這三 個類別的表現，小嘉在描述資料的顯示結果的思考層次是屬於第三層次。

貳、組織和簡化資料

在這個組成中，對於零散的資料，三位個案都能做更進一步的分類或排 序為各個小組，並能解釋其分類的方法及依據的原則，在「錢幣」的分類方 面，三位的分類方式都是依其面額大小而加以分類；在「海洋動物」的分類 方面，三位個案的分類方法雖有些許的不同，但小臻的記錄跟其他人比起 來，就顯得較詳實完整些，小育和小嘉則是將每種動物加以命名，再個別數 出牠們的數量，但魚的種類之認定都不太一樣；在「家庭人口數」的分類，

小臻會以畫記「正」字的方式來記錄分類結果，小育和小嘉則是採用點數的 方式，但都少數了一部分的資料。另外，小嘉在描述各項目的數量時，是依 據其分類結果，其他人則是以最原始的點數方式去描述資料的數據。綜合上 述，三位個案在這部分都達到層次三的階段。

在估算其中之一個中間值（中位數或平均數）或是以眾數來描述資料方 面，只有小臻和小育可以達到層次三以上的階段。在「訪客人數統計圖」中，

小臻能以中間值的概念來描述大約人數，小育是用眾數，小嘉則是以最少人 數來表示大約人數；在「學生人數統計圖」中，三位個案仍是依據前述原則 來描述大約人數。在估算出平均數方面，小臻都能完成這部分，故達到層次 四的階段，而小育在「射飛鏢」和「家庭人口數」這兩個問題中，只能算出

部分項目的平均數，所以說，小育在這部分的思考層次屬於層次三，小嘉則 都沒辦法算出平均值，故屬於層次二的階段。

以中間值（中位數或平均數）的測量方法來描述哪一組的數量有最大分 佈方面，只有小臻的理由是完整的，她能將平均數與最多和最少數量的類別 相比較，再說出具有最大分佈的組別，小育雖然也能描述最大分佈，但其方 法較直觀，說明的理由並不完整；而小嘉因為無法估算出平均值，在這部分 的層次是最低的。所以在這部分，小臻和小育達到層次四的階段，小嘉是層 次二的階段。綜合上述這三部分，小臻達到組織與簡化資料第四層次，小育 達到第三層次，小嘉則是第二層次。

參、呈現資料

三位個案在被要求完成部分關於資料集合的結構圖表時，皆能建構出有 效的顯示結果，並能有效的使用大小、零類型方面的概念。小臻在「視力統 計圖」中，依照前面的樣本畫成男女生分開的長條圖；小育在「喜愛的飲料 種類統計圖」中，也是依照範例畫成橫的長條圖；小嘉在「認養校樹統計圖」

中，依照樣本畫出一、二、三年級都在同一條上的長條圖。由此可看出，三 位個案在這部分者皆能依照範例畫出相同形式的統計圖，小臻和小嘉甚至能 清楚的標示各長條的類別，因此，在這部分當中，小臻、小育和小嘉屬於第 四層次。

然而在產生有效的顯示結果去呈現一些嘗試重組的資料方面，小育在面 對沒有提供軸刻度的統計圖時，呈現的形式並不完整，從「百歲人瑞統計圖」

中可以看出，小育對這個沒有提供縱軸刻度的統計圖，不知從何著手。無論 是沒有刻度或是刻度上沒有數字的統計圖，小臻都能完整的把資料呈現出 來，小嘉也能確實完成。所以在這個部分，小臻和小嘉的思考層次達到第四 層次的階段，小育則是在第三層次的階段。綜合上述這兩部分，小臻和小嘉

肆、分析和解釋資料

在「解讀資料範圍內的訊息」時，三位個案都能提供多種有效的回答，

且做出總體的比較。在「從這張統計圖當中，你還能得到什麼訊息」這個問 題中，三者都能列舉出一、二個例子；在「去話分鐘數統計圖」中，三位個 案面對「哪一個月份三家電信公司的去話分鐘數差距最小」這題時的作法，

都是利用統計圖上長條的差距而獲得正確答案；在「降雨日數統計圖」中，

小臻雖然有粗心算錯的地方，但在這個題目中，她的解題策略是最完整的，

而小育和小嘉，在「台中地區的最多月平均降雨日數和最少月平均降雨日數 差幾日」和「哪一個月份台北地區及台中地區的降雨日數差距最大」這兩個 題目中，不清楚題意，以致沒辦法算出、說出正確答案。在這個部分，只有 小臻能做出有條理且能夠讓人理解的比較，故達第四層次，小育和小嘉則是 第三層次。

小育和小嘉在「這個顯示結果無法說明這個資料什麼訊息」這個問題當 中，並不能像小臻一樣做出做出完整且能夠讓人充分理解的回答，他們只能 舉出一個例子，不能再多說明無法顯示的訊息。在「身高統計圖」中，小育 只能舉出無法知道下學期男女生的平均身高，在「降雨日數統計圖」中，小 嘉也是如此，不能再舉出更多例子，在「去話分鐘統計圖」中，小臻除了舉 出不能知道三家電信公司以後的去話分鐘數，還舉出不能知道幾個禮拜的去 話分鐘數的例子。因此，在這部分的表現，小臻達到第四層次，而小育和小 嘉仍是第三層次。

三位個案在被要求「解讀超過資料本身範圍的訊息」時，都認為沒有呈 現出來的資料就不可預測。例如：在「降雨日數」統計圖中，對於「你能推 測彰化地區六月份的降雨日數是多少嗎」這個問題，三位個案的回答都是不 能，因為統計圖上沒有說明；在「你能預測下半年『臺灣大哥大』的去話分 鐘數嗎」這個問題當中，三位個案的回答跟上題一樣。他們都忽略部分資料 可能因具地域性或連貫性的關係，不會有太大的數值變化，因此能加以推測

其未知的數值，所以在這部分，三位個案的表現都屬於第三層次。綜合以上 這三個部分，小臻達到分析和解釋資料的第四層次，小育和小嘉則是屬於第 三層次。

伍、綜合討論

Jones et al.（2000）希望所提出的「統計思考架構」是穩定的，所謂的 穩定，乃指學生的其中一個組成位在某一層次，其他三個組成也應在同一層 次。研究者一再強調穩定性的重要，是因為它強化架構的一致性，可以讓架 構在運用於教學與課程方面更為實用。

雖然小臻在「組織和簡化資料」以及「分析和解釋資料」方面，有一小 部分項目沒辦法答到層次四的階段，但整體而言，在整個組成裡面的表現，

其實她已具備層次四的特徵，對照 Jones et al.（2000）所提出的「統計思考 架構」之研究，小臻的思考顯示一致性和完整性，是層次三的學生所沒有的。

在「描述資料的顯示結果」這個組成，從她的回答當中，可以發現她能認知 到資料的關聯性，且能夠在資料與內容間作連結；在「組織和簡化資料」方 面，小臻的回答表現出層次四的兒童所具有的特徵，能夠一致性且不重覆的

在「描述資料的顯示結果」這個組成，從她的回答當中，可以發現她能認知 到資料的關聯性，且能夠在資料與內容間作連結；在「組織和簡化資料」方 面，小臻的回答表現出層次四的兒童所具有的特徵，能夠一致性且不重覆的