指標體系權重之探討

本節探討指標體系的權重及其計算方法，詳述權重的意義及方法，對本 研究所採取的權重計算工具層級分析法（analytic hierarchy process, AHP）有 詳細的論述；以下分別說明。

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權重係數Wi 指的是某一評鑑在整個指標系統重的重要性程度，所有評 鑑指標的權重係數﹝w₁, w₂,….. wn﹞稱為權集合。做決策問題探討時，權重是 一項關鍵性的因素，權重可造成各關鍵因素之間相當程度的差別。例如：經 考量權重因素後，決策者即可在眾多選項中，輕易挑選最佳方案。「權重」

是真正可做為價值判斷，並反映出評估事物真正目的的分析工具之一。評鑑 決策單位可利用權重系統，進行被評鑑組織內部改革、資源分配或未來策略 訂定的重要參考依據（楊士德，2004）。表 2-26 為專家學者對「權重」的定 義，綜合各專家定義內容分析可以發現主要以「決策內涵」考量。

表2-26 專家學者對權重的定義一覽表

專 家 學 者 （ 年 代 ） 權 重 定 義 概 念 Kahneman 及 Tversky

（1979）

決策權重意味著可能性的選擇，亦即類同於偏好中所意 味的主觀機率（subjective probability）。然而決策權重 並非機率，不服從機率公理，且不應解釋為等級或信賴 的量度」；決策權重不只是指對事件所感知的可能性，

而是在量測可能性對事件之影響。

Hammond、McClelland 及Mumpower （1980）

權重的概念起源於對偏好或推論的相對重要性之判斷。

B. F. Anderson 等

（1981）

權重表示一維度或某一維度之水準的重要性數值。

Anderson （1981） 權重可被視為在所給定之維度中，對屬性重要性的判斷。

Von Winter 及 Edwards

（1986）

重要性的概念對許多決策者而言深具意義，因為它可以 透過重複且穩定的方式量測，因而可以增加穩定性，並 有效面對所有的模式。

Fischer （1995） 屬性的權重是一尺度常數（scaling constant），用以反映 屬性在整個價值指標上影響程度之範圍。

資料來源：蔡向榮、張宏光（1998）。權重方法之評估與選取。

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貳、權重的計算方法

關於權重的計算，廖錦文（2002）認為，在建構指標層級架構或編製綜 合指標時，權重值（weighting value）的考量是相當重要且必要的，以便正 確判斷各項指標的重要性與賦予準確的權重，使研究分析結果更為正確。目 前研究法常使用層級程序分析法或模糊評估法，進行指標權重的建構與估 算，並採用專家決策軟體（expert choice）進行分析考驗，以獲得較為客觀、

合理與有效的相對權重。整體來說，評定權重各個屬性（attribute）的種類 有兩種：

一、政策掌握法（policy capturing）

決策人員看到某一個多重屬性的問題時，即回答一整體評估數值，答完 全部問題後，分析人員即可藉由統計方法，求出該決策人員對每一屬性之權 重。由此方法所求得的權重，稱推論權重（inferred weights）。

二、價值誘探法（value elicitation）

決策人員直接賦予每一屬性，其所認為之權重，由此法所得出之權重，

即稱陳述權重（stated weights）。本研究所建構的計算方法比較屬於這類方法。

至於常用的權重計算方法有下列幾種：

一、專家協商確定法

由高等教育、行政、教師和教育評鑑人員等領域有經驗的專家（一般為 10 人以上），對初列的評鑑指標共同實施整體評估（overall evaluation），協 商後獲得指標權重係數的方法。由於這種方法省事、省力、省時，因而受到 普遍適用。然而，此種方法所得到的指標權重係數的合理性和客觀性常因參 與人員對評鑑本質、參與人員素質、心理因素如附會、遷就、以偏概全、堅 持己見、倉促定案等影響。

104 二、指定指標權重對比定量法

由專家認定某一項主要指標為標準，取值為一，然後將其他指標與之相 比較後所得到的重要性係數。

三、價值層級法權重

專家在兩個相異層級間，針對每一屬性，分配點數而求得的權重。

四、關鍵要素歸一定量法

實施方法是請較多的專家針對每一屬性投票，提出自己認為較重要的項 目，然後按照得票多少依序排列，從中確定得票較多的為關鍵項目，接著將 其得票化為一，即可得到每一個關鍵因素的權重係數。

五、德懷術專家諮詢法

利用實施三回合的德懷術問卷所得到係數的一種方法。

六、李克特七點分配權重

經七點尺度分配計算而求得的權重。

七、層級分析法

藉屬性之間的相互比較，由「極為重要」至「極為不重要」，計 9 個層 級分別設定數值（9, 7, 5, 3, 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9），將其填入矩陣中，再經由幾 何平均值求得權重。AHP 幫助決策者以直覺、理性或非理性處理有不確定 因素的複雜問題，對屬性之間做層級分析，藉著成對（pairwise）的比較，

減少複雜的決策過程並綜合其結果。進而做出在某一觀點下最好的決策，是 非常有利且靈活的決策法。

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參、層級分析法探討 一、層級分析法的意義

層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是 Thomas L. Saaty 在 1971 年所發展的一套權重決策方法，主要應用在不確定情況下，具有多個評估準 則的決策問題上。層級分析法屬於一種多目標的決策方法，利用組織的架 構，同時建立具有相互影響關係的層級結構（hierarchical structure）。

AHP 最大的特色為利用層級結構將影響因素間的複雜關係有系統地連 結，且兩兩因素間成對比較方式，可以減輕決策者負擔，使決策者意向能更 清楚地被反應，再則其集體決策特性可以將個別專家意見，進行層次分明的 層級系統整合分析，增加評估的有效性與可靠性，AHP 法的主要功能在於 決定多個變項間的相對重要性（即權重），而且除了可以求得同級各個變項 的權重分配數值外，並可測出所求得結果的一致性。

AHP 進行決策問題時，主要包含有三個階段，第一階段是建立層級結 構，將影響系統的要素分解成數個群體，每個群體再區分為數個相對應的子 群體，藉由逐次分層建立全部的層級結構。第二階段是計算各層級要素的權 重，首先建立成對比較矩陣，某一層級要素以上一層級某一要素作為評估基 準，進行要素間之成對比較，所使用之數值分別是1/9，1/8…，1/2，1，2，

3，…，8，9。另外再計算特徵值與特徵向量，檢定成對比較矩陣是否具有 一致性。第三階段是計算整體層級權重，計算各層級要素間的權重後，再計 算整體層級權重與整個層級結構一致性之檢定，最後依據各替代方案的權 重，決定最終方案的最適替代方案。

二、AHP 的基本假設

AHP 的基本假設主要包括下列九項(Saaty, 1980；羅應浮，2006)：

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（一）系統可被拆解成許多種類(Classes)或成份(Components)，形成層 級結構。

（二）層級架構中，每一層級的要素均具有獨立性(Independence)。

（三）每一層級中的要素，可以用上一層級中某些或所有的要素進行評 估。

（四）進行比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比率尺度。

（五）進行成對比較後，可以使用正倒數矩陣(Positive reciprocal matrix) 處理。

（六）偏好關係滿足具遞移性(Transitivity)，不僅優劣關係遞移性(Ａ優 於Ｂ，Ｂ優於Ｃ，則Ａ優於Ｃ)，同時強度關係也必須滿足遞移性 (Ａ優於Ｂ兩倍，Ｂ優於Ｃ三倍，則Ａ優於Ｃ六倍)。

（七）完全遞延性不易存在，所以容許些許不具遞延性的情況存在，但 必須測試其一致性(Consistency)的程度。

（八）要素的優先程度可以用加權法則(Weighting principle)求得。

（九）任何要素只要出現在層級架構中，不論優先程度如何，皆與整個 評估架構有關。

三、層級分析法的實施步驟

AHP 實施步驟說明如下（鄧振源、曾國雄，1989；盧淵源，1994）：

（一）建立評估層級結構

由規劃群體的成員，利用腦力激盪法或焦點團體法界定出評鑑項目行為

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的評估準則、次要評估準則、替代方案的性質及替代方案等。其次，將此一 初列結構，提報決策者或決策群體，以決定是否有些指標需增減。

（二）問卷設計與調查

每一層級要素在上一層級某一要素作為評估基準下，進行互相比較，在 1~9 的尺度下，讓決策者或決策群體的成員填寫問卷。

（三）建立成對比較矩陣

某一層級的要素，以上一層級某一要素件評估基準下，進行要素間的成 對比較，若有 n 個要素時，則需要進行 n（n-1）/2 的互相比較；進行成對 比較矩陣後，即可求取各層級要素的權重，進一步使用數量分析法中常用的 特徵值（eigenvalue）解法，找出特徵向量或稱優先向量（priority vector）。

（四）一致性檢定

在要求決策者做成對比較時，為達前後一貫性，需要進行一致性檢定，

檢查決策過程中決策者的回答是否一致性、有無前後矛盾。AHP 創始者 Saaty 建議以一致性指標（C.I.）與一致性比率（C.R.）來檢定一致性，整個層級 結構的一致性Saaty 建議在 0.1 左右。若不符合要求，則層級的各元素關聯 有問題，必須重新進行元素及其關聯的分析。

（五）整體層級權重的計算

各層級準則間權重計算後，再進行整體層級權重的計算。

108 四、層級分析法的評量尺度

Saaty 建議將其分成九級，如表 2-27 所示。

表2-27 AHP 評估尺度意義及說明表

評 估 尺 度 定 義 說 明

1 同等重要 y等強（Equally）

兩比較方案的貢獻程度據同等重要性 3 稍重要 y稍強（Moderately）

經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案 5 頗重要 y頗強（Strongly）

經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案 7 極重要 y極強（Very Strong）

實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案 9 絕對重要 y超強（Extremely）

有足夠證據肯定絕對喜好某一方案 2、4、6、8 相鄰尺度之

中間值

需要折衷值時。

資料來源：引自鄧振源、曾國雄（1989）。層級分析法的內涵特性與應用。

五、層級分析法的優點

依據Satty（1988）的看法，層級分析法具有以下的幾項優點：

（一）效用性：對於非結構性的問題，AHP 提供了一個簡單、易瞭解、

且賦有彈性的快策模型。

（二）複雜性：AHP 結合了演繹法與系統分析的方法，以解決複雜的問 題。

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（三）階層性：AHP 運用人類自然的思惟，將一個系統分成多個不同的

（三）階層性：AHP 運用人類自然的思惟，將一個系統分成多個不同的