教材與教學模式設計

本節介紹教材設計、教學課程與時間安排、教學模式設計，以及此教學模式之特色。

壹、教材設計

本研究教材共使用了三個魔術成為三次行動研究循環的主題課程，第一個魔術研究者 將其命名為「亂點鴛鴦」，該魔術是採自科學研習月刊第 56 卷第 9 期由李宗祐老師分享的 魔術，其數學原理應用到的即是美塔數感教學法的「排序」，且將其安排為此行動研究的 第一個魔術之用意，為其魔數所用到的數字為 24，其中 2 即為撲克牌的顏色數，代表白天 與黑夜，4 為撲克牌的花色數，代表春夏秋冬四季，因此研究者可以以此魔數來先行簡介 撲克牌之典故，也能介紹 2、4 的意義來增加學生使用撲克牌的數感；第二個魔術是選擇在

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參、教學模式設計

本研究根據美塔學的三大內涵，並參考美塔學的數感教育模式，融合了 Hidi &

Renninger 的學習興趣發展四階段理論，發展了一套適用於高職年紀與數學基礎的美塔數 感教學法教學模式；每一個主題課程需時三堂課，每堂課稱作一個階段，所以一個主題課 程會有三個階段，而每一個階段又分成三個步驟進行教學，分別是第一階段的引起興趣、

熟悉流程與動手操作，第二階段的小組討論、原理教學與小組創思，以及第三階段的發表 觀摩、回饋分享與量表施測，流程以圖 3-3 表示，以下分別說明之：

圖 3-3 教學三階段架構圖

首先選定一個主題課程後，課程前先進行學生分組，一組 4～6 人，共分 3 組，每組有 二副撲克牌，之後開始進行主題課程的三階段步驟：

(一)第一階段：

1.引起興趣：課堂的一開始，由教師首先介紹撲克牌的內涵，並變一個主題課程的撲 克牌魔術引起學生的驚奇與課程上的興趣。

2.熟悉流程：教師多變幾次，讓學生熟悉整個撲克牌魔術的流程。

3.動手操作：教學現場回到小組中，每個人輪流嘗詴撲克牌魔術的流程，變給彼此 看，也透過動手做更熟悉撲克牌魔術流程的每個步驟。

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(二)第二階段：

1.小組討論：經過一個禮拜後，教師再次變一次讓學生複習流程，之後進行小組討 論：為什麼能變出來的？

2.原理教學：教師進行撲克牌魔術中數學原理的教學。

3.小組創思：了解原理後，開始創思是否能用同樣的原理，但不同的呈現方式，比如 張數、花色的改變等等。創思部分附加美塔數感學習單，總分為三項來 進行創思：「開頭的說明與說故事」、「數學原理的應用與變化」、以 及「結果呈現的創思方式」。

(三)第三階段：

1.發表觀摩：各組當中選擇一位同學上台變魔術，讓全班欣賞他的獨創魔術，總共有 4 人上台發表，每人約 5 分鐘，並由發表順序的前一組中派人進行攝影紀 錄。

2.回饋分享：由教師、批判諍友教師與學員一起給予發表同學回饋與建議。

3.量表施測：經過三個階段的教學介入測量數學學習興趣是否有所提升。

肆、教學模式之特色

此教學模式融入了美塔學的三大內涵、學習興趣理論與數感理論，有以下七個特點：

第一、有別於傳統制式課程，選擇具有數學排序的撲克牌魔術來進行教學。一來魔術 是欺騙人的直覺的藝術，而數學是補充人直覺不足的科學，數學跟魔術看來不相干，分析 起來卻有驚人的相似之處，放在一起即是同時相對的思考；二來如同數感教學策略中強調 使用具體物以及與日常生活經驗相結合，因為是用學生生活中常見的撲克牌，但卻有生活 中不常感受到的數學原理在其中，這也運用了同時相對思考的反差，因此能有效促發學生 的情境興趣，即興趣的「啟動」，也是「美」的思維。

第二、數感培養強調具體物的操作，且由學生自行動手變魔術，儘管是數學低成就學 生，但依然有助於思考與專注，故能有效「抓住」，維持學生的情境興趣。

第三、教學模式中的第一階段為情境興趣的促發與維持，第二階段開始進入數學原理 的學習，即魔術如何變的？同樣的原理但能否能有所變化？這是數感中排序學習的重點階 段，也是第二階段的第一個重點。

第四、第二階段的第二個重點，運用了美塔學的後設認知教學策略：使用學習單達到

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以後設認知引導個體的創造力訓練。因為在變魔術的人是了解原理的人，要在魔術中誘導 別人看不到這個原理，而產生驚喜，就需要後設認知的能力，且了解原理後即可進行新的 創造，此為「塔」的思維，另外使用學習單也扣緊了數感培養中提到的善用寫作資料與引 導學生反思概念。

第五、學習單的設計，如同解數學題一樣設計了程序性知識，包含了整個魔術流程的 開頭、過程與結尾，以便於讓學生能有架構且完整的思考魔術，以及過程中的數學原理。

這其中需要創造力、後設認知監控與計畫、同時相對的立場、數感排序的學習等等邁向學 習任務的方向，此學習單的完成是將本研究的三個理論統整性的評量。

第六、到了第三階段，學生需要上台表演並加以說明，此設計之用意即為喚起個人興 趣所需的學習任務支持，是興趣邁向持久性向的起始。而其中也使用了同時相對思考法 則，讓學生從台下站到台上，別人發表的時候自己是學生，到了自己發表的時候卻是老師-說明者的立場。另外此安排也能達到數感培養中的課後反覆練習效果。

第七、老師與同學的回饋分享以著「正向」與「美善」來引導，讓低成就學生有舞台 可以被認同，也建立學生學習數學的自信心與興趣，並如數感培養中提到的，提供學生討 論的機會能增進其數感。

另外，因為此美塔數感教學法之教學模式設計總共有 3 個主題課程，每個課程都有 3 個階段，每一個階段中又細分為 3 個教學步驟，因此研究者將此教學模式命名為「美塔數 感教學法之 333 教學模式」。

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