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應用美塔數感教學法於高職數學低成就 學生學習興趣影響之行動研究

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Academic year: 2022

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國立臺東大學教育學系 課程與教學碩士班

碩士論文

指導教授: 李偉俊 博士

應用美塔數感教學法於高職數學低成就 學生學習興趣影響之行動研究

研 究 生: 王紹洺 撰

中 華 民 國 一 ○ 八 年 六 月

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國立臺東大學教育學系 課程與教學碩士班

碩士論文

應用美塔數感教學法於高職數學低成就 學生學習興趣影響之行動研究

研 究 生: 王紹洺 撰

指導教授: 李偉俊 博士

中 華 民 國 一 ○ 八 年 六 月

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謝 誌

「別擔心事情太大,提早做就可以,加緊腳步,實踐行動吧!」

「你要盡心盡性盡意,要把握時機實踐!」

遙記在報考研究所前,考量時間問題而很多猶豫,而跟 神禱告是否有您的旨意後,

上了才發現,只要是有旨意的地方, 神總是會透過話語跟主的歌曲給我很多想法上的 力量跟方向,實際生活中也安排了最巧妙的時機跟最適合的人來幫助我。

回想時機,首先要謝天,如果當時我沒有提早入學,就不會修到偉俊老師的課,也 不會在下一學期被偉俊老師帶著去發表,更不會找到偉俊老師當我的指導教授了,能這 麼順利畢業唯有 神的安排啊!而這本論文的產出,最感謝的就是偉俊老師在百忙當中 願意收我,常常給了我很多正面能量跟美塔學的專業意見,很為學生著想跟叮嚀,使我 本身在教師這領域又多了一位學習模範;再來感謝課碩所修過課的老師們教我怎麼寫論 文跟做研究,這些態度畢生受用無窮;另外感謝拚論文的好夥伴傑程幫我跑了很多流程 且在一路上互相扶持,同月同日生果然不一樣;學校方面感謝仲強老師總是在我請公假 的期間,義無反顧的幫我代了二年半的導師;而子玲老師願意成為我的研究夥伴,是論 文完成的關鍵幫助,真的大感謝;還有感謝翌軒老師在我最後關頭時,爽快的答應幫我 翻譯中文摘要,久旱逢甘霖都沒這麼感動;特別感謝參與我研究的學生們,你們臉上的 笑容使老師做這研究特別有動力,祝你們畢業快樂喔;也感謝南樺為了我的論文送了我 無線滑鼠跟鍵盤加持,每個夜晚它們幫助我的頸椎舒暢很多;最後,感謝老婆給我無條 件的愛與支持,自己帶著兩個孩子度過幾個夜晚,真的辛苦妳了,因為你們過得好就是 我的目的,果然有了目的,人的想法跟行為就會變得很強,也因此論文能在不可能中如 期完成,你們真是我一輩子的力量!

「即使 神耶和華已和你立約定,你仍要百分百完全地去行動,才會達成。」

王紹洺 謹誌於 2019 年 6 月

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應用美塔數感教學法於高職數學低成就學生 學習興趣影響之行動研究

作者:王紹洺

國立台東大學教育學系課程與教育碩士班

摘 要

本研究之目的是以行動研究法,發展適用於高職數學低成就學生的美塔數感教學法之 333 教學模式,並藉由探究教學行動中所遭遇的問題與解決的方法,進而提升高職數學低成就學 生之數學學習興趣。參與研究對象為台東高商商業經營科三年甲班 14 位數學低成就學生,其 中女生 10 名,男生 4 名,期間分為三組進行研究。本研究之課程設計以美塔數感教學法中的

「排序」作為教學方向,撲克牌魔術為教學教材,教學歷程歷時約三個月,一個月為一次循 環,共三次行動研究循環,每次循環結束即蒐集並分析量化及質性資料,觀察研究對象之數 學學習興趣變化之情形,並佐以美塔學三大內涵、學習興趣理論與數感理論為基礎,反省並 再計畫美塔數感教學法之 333 教學模式。

本行動研究的研究結果有三,分述如下:

一、美塔數感教學法之 333 教學模式 P2 發展完備,且按照高職數學低成就學生數感進步的情 形,可在 P2 模式中加入 P3 的策略。

二、美塔數感教學法 333 教學模式能有效提升高職數學低成就學生之數學學習興趣及其數 感,以認知構面效果最佳。

三、以美塔數感教學法 333 教學模式提升學習興趣,較適用於高職數學低成就學生,且在熟 悉同儕之間實施效果最好。

本研究結論,對於處理高職學生數學學習興趣低落,運用美塔數感教學法之 333 教學模 式,能有效改善且激發學習數學的興趣、自信心與數感,此乃為實踐美塔學中「美」的正向 思考之內涵與理念。

【關鍵詞】美塔學、美塔數感教學法、數學低成就學生、數學學習興趣

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ii

The Learning Interest Effect of Math Sense Instruction of Metalogy on the Vocational School Students with Math Underachievement

Author: Shao-Ming Wang

Abstrcat

The purpose of this action research is to develop a 333 teaching mode on the vocational school students with math underchievement, and to find out the

problems and solutions in the research. Fourteen twelve grade students, including 10 girls and four boys, were assigned to three groups. The curriculum was the

‘Grading’ topic of math sense instruction of metalogy, and poker magic is the teaching material. The ‘Grading’ topic took a month, and there were three action research cycles. When the each topic cycle ended, the researcher collected and analyzed the raw data in order to see the difference of the students’ learning interest. After the experiment, researcher used the math sense instruction of

metalogy, learning interest theory, and math-sense theory to reflect and modify the 333 teaching mode.

There are three outcomes of this research:

1. The P2 model in 333 teahcing method is solid, and teacher could add the P3 model if students had good progress.

2. The 333 teaching mode can promote the students’ learning interest and math sense, especially in cognitive aspect.

3. The 333 teaching mode is good for vocational school students with math underachievement, especially to the groups with the familier peers.

In conclusion, the 333 teaching mode can increase the students’ learning interset, confidence, and math sense.

Keywords: methology, math sense instruction of metalogy, students with math

underachievement, learning interset

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iii

目 次

中文摘要……… i

英文摘要………ii

目次 ………iii

表次……… v

圖次……… vi

第一章 緒論 ………1

第一節 研究背景與動機 ………1

第二節 研究目的與問題 ………7

第三節 名詞釋義 ………8

第四節 研究範圍與限制………10

第二章 文獻探討………11

第一節 美塔學的理論與實務應用之相關研究………11

第二節 數學學習興趣的理論與相關研究………34

第三節 數感的理論與美塔數感教學法………43

第三章 研究設計與實施………51

第一節 研究架構………51

第二節 研究者與研究對象………52

第三節 研究方法與研究流程………54

第四節 教材與教學模式設計………55

第五節 研究工具………60

第六節 資料處理與分析………70

第七節 研究實施程序………71

第四章 研究結果與討論………75

第一節 美塔數感教學法 333 教學模式之發展………75

第二節 美塔數感教學法遭遇的問題與解決的計畫………85

第三節 高職數學低成就學生數學學習興趣之變化情形 ………113

第五章 結論與建議 ………151

第一節 研究結論 ………151

第二節 後續研究建議 ………154

(10)

iv

參考文獻

中文部分 ………157

英文部分 ………164

附錄 附錄一、高職生數學學習興趣量表與省思札記 ………167

附錄二、課堂觀察表 ………169

附錄三、魔數 1 教案-亂點鴛鴦………171

附錄四、魔術 2 教案-補到 13 ………177

附錄五、魔術 3 教案-你是唯一………183

附錄六、魔術 1 學習單-亂點鴛鴦………193

附錄七、美塔數感學習單 1-亂點鴛鴦………195

附錄八、美塔數感學習單 2-補到 13………197

附錄九、美塔數感學習單 3-你是唯一………199

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表 次

表 2-1 情境興趣與個人興趣比較………35

表 2-2 學習興趣相關研究之對象與量表工具整理………40

表 3-1 受試者前兩學期成績 PR 值與數學低成就特徵分析 ………53

表 3-2 教學課程與時間安排………56

表 3-3 高職生數學學習興趣量表預試結果分析………64

表 3-4 高職生數學學習興趣量表之 KMO 和 Bartlett 球型檢定………·65

表 3-5 第一次直交轉軸後之高職生數學學習興趣量表之解說總變異量………65

表 3-6 第三次斜交限定因子轉軸後之高職生數學學習興趣量表之解說總變異量…66 表 3-7 第三次斜交限定因子轉軸後之高職生數學學習興趣量表之樣式矩陣………66

表 3-8 第四次斜交限定因子轉軸後之高職生數學學習興趣量表之解說總變異量…67 表 3-9 第四次斜交限定因子轉軸後之高職生數學學習興趣量表之樣式矩陣………68

表 3-10 高職生數學學習興趣量表之因素分析摘要表………·69

表 3-11 高職生數學學習興趣量表預試之信度考驗表………·70

表 3-12 質性資料代號表 ………70

表 3-13 量化資料統計方法一覽表 ………71

表 4-1 行動研究第一循環之 333 教學模式(教學模式 P1) ………76

表 4-2 行動研究第二循環之 333 教學模式(教學模式 P2) ………79

表 4-3 行動研究第三循環之 333 教學模式(教學模式 P3) ………82

表 4-4 三個課後魔術的詳細內容 ………106

表 4-5 高職生數學學習興趣量表之認知構面統計資料表 ………114

表 4-6 高職生數學學習興趣量表之情意構面統計資料表 ………121

表 4-7 高職生數學學習興趣量表之行為構面統計資料表 ………127

表 4-8 高職生數學學習興趣量表之課後活動統計資料表 ………137

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圖 次

圖 1-1 TIMSS2015 四年級數學學習興趣………2

圖 1-2 TIMSS2015 八年級數學學習興趣………2

圖 2-1 Flavell 後設認知監控模式……….19

圖 2-2 Brown 後設認知理論架構………20

圖 2-3 Paris 後設認知模式………21

圖 2-4 後設認知取向的創造力教育初步架構與相關概念………26

圖 2-5 美塔學三大內涵之理論架構圖………29

圖 2-6 美塔學理論的應用範圍………31

圖 2-7 學習興趣分類圖………36

圖 2-8 興趣發展四階段模式………37

圖 2-9 數學學習興趣之四觀察構面………40

圖 2-10 數感主要成分之內在連結………·46

圖 2-11 基於習慣領域與美塔學理論內涵的數感教育模式………·50

圖 3-1 研究架構圖………51

圖 3-2 行動研究架構之研究流程………55

圖 3-3 教學三階段架構………57

圖 4-1 行動研究第一循環之實施流程圖 ………78

圖 4-2 行動研究第二循環之實施流程圖 ………81

圖 4-3 行動研究第三循環之實施流程圖 ………84

圖 4-4 乙 1 同學搭配故事順序的照片 ………99

圖 4-5 乙 1 同學(左)與丙 5 同學(右)第一循環的美塔數感學習單 ………103

圖 4-6 乙 1 同學(左)與乙 3 同學(右)第二循環的美塔數感學習單 ………104

圖 4-7 乙 2 同學第三循環的美塔數感學習單 ………107

圖 4-8 甲 2 同學第三循環的美塔數感學習單 ………108

圖 4-9 行動研究三個循環之問題發現與解決狀況示意圖 ………112

圖 4-10 高職生數學學習興趣量表之認知構面全體與分組折線圖 ………115

圖 4-11 課堂照片:學生上課專心 ………118

圖 4-12 課堂照片:學生踴躍提問 ………120

圖 4-13 高職生數學學習興趣量表之情意構面全體與分組折線圖 ………123

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圖 4-14 高職生數學學習興趣量表之行為構面全體與分組折線圖 ………129

圖 4-15 課堂照片:主動動手操作 ………132

圖 4-16 課堂照片:積極參與討論 ………134

圖 4-17 課堂照片:課堂發表用心 ………136

圖 4-18 高職生數學學習興趣量表之課後活動全體與分組折線圖 ………138

圖 4-19 課堂照片:學生課堂中開心上課貌 ………143

圖 4-20 甲組之四個構面與平均折線圖 ………144

圖 4-21 乙組之四個構面與平均折線圖 ………145

圖 4-22 丙組之四個構面與平均折線圖 ………146

圖 4-23 課堂照片:熟悉同儕間(丙組)的討論較自然 ………147

圖 4-24 乙 3 同學之四個構面與平均折線圖 ………148

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第一章 緒論

本研究乃運用美塔數感教學法(Math sense Instruction of Metalogy)詴圖改善高職 數學低成就學生數學學習之學習興趣的行動研究,並藉由研究者與研究對象之間的 教與學,將美塔學理論的三大內涵在三次的行動研究中,尋找最能幫助學生激發對 數學正向思考的教學方案與步驟。本章共分四節,第一節為研究背景與動機,第二 節為研究目的與待答問題,第三節為名詞釋義,第四節為研究範圍與限制,分述如 下。

第一節 研究背景與動機

本節分成兩個部份來說明作此研究的研究背景與研究動機。第一部分研究背景 將從四個面向進行論述:從 TIMSS2015 調查的學習興趣低落、個人在教學現場的觀 察、國內外的政策趨勢、以及數感、後設認知、正向心理學相關研究,來論述本研 究採用美塔數感教學法的原因;而第二部分研究動機中說明了本研究理論上的動機 與價值、應用上的動機與價值,以及使用撲克牌教學媒介的動機為何。

壹、研究背景

數學計算,是生活當中不可或缺的能力之一,舉凡買賣結帳,時間規劃,建築 設計,一直到現在電腦手機的蓬勃發展,電商、大數據與新零售的崛起,以及 AI 的風潮等等,比起其他學科,數學可以說是在人類文明進步中最需要且必要的一門 學問之一。但在高中職的課堂中,如果聽到學生問到:「老師請問,學這個科目跟 我的生活有什麼關係呢?」十位學生恐怕有八位是在針對數學提問的。數學,或許 是最重要,但卻是眾多學生認為最不重要的,是處在如此尷尬位置的科目。

國際數學與科學教育成就調查 2015(Trends in International Mathematics and Science Study 2015,簡稱 TIMSS 2015)主要測詴全世界 39 到 49 個國家中,

國小四年級和國中八年級學生在數學與科學的整體表現。根據調查結果顯示,台灣 在數學方面的成績,四年級學生排名是國際間第 4 名,八年級的學生排名是國際間 第 3 名,表現十分亮眼。不過雖然成績優異,但當台灣學生被問到對數學的「正向 態度」-即學習興趣時,四年級有 38%的學生是不喜歡數學的,高於國際帄均 19%,

而台灣八年級學生不喜歡數學的比例更高達 56%,已經超過調查學生數一半以上,

亦遠高於國際帄均的 38%,可見數學這門學科,不論對成績屬於高成就或是低成就 的學生來說,都是令人感到興趣缺缺的科目。

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2

圖 1-1 TIMSS2015 四年級數學學習興趣

圖 1-2 TIMSS2015 八年級數學學習興趣

資料來源:(2016 年 11 月 30 日)。科教中心執行國際教育成就調查 臺灣學生數學、科學 成就高【師大新聞】。取自 http://pr.ntnu.edu.tw/news/index.php?mode=data&id=16393

研究者在教學現場的觀察,也觀察到了 TIMSS2015 的調查結果與現象。研究者 目前所任教的學校是位於台東市的一所商業職業學校,轉眼間教書已經來到了第 14 年,從第一年到今年第十四年中一屆一屆的學生過去,明顯感受到高職學生數 學學習興趣每況愈下,對成績不理想的學生上課更是度日如年、如坐針氈。曾經訪 談過數學成績在班上後 50%學生,對上課聽得懂的學生而言,數學是花費最多時間,

但成績卻很難跟自己的努力成正比的一門學科,就算讀書時覺得自己學會了而有信 心,但往往考詴成績不盡理想,讓學生一次又一次的感到失落;而對上課聽不懂的

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3

學生而言,由於數學就像樹木要先有樹根、樹幹,之後才能長出樹枝跟葉子一般,

是具有很高的階層性與結構性的學科,因此如果前一個求學階段的數學概念沒有建 立好,就容易阻礙下一個階段數學概念的學習,因而上課常常聽不懂、跟不上進度,

感到挫敗與自信低落;再加上有些學生並沒有升學的目標要讓他們的一定需要學好 數學,求知慾也因此顯得更加的低落。尤其研究者近年來發現,過去低成就的學生 還會有所檢討反省,但這幾年低成就的學生對自己數學學習的困境更是放棄到呈現 無感的狀態,只求能過拿到學分就好,學習興趣早已消弭殆盡,看了真的很心疼。

余鴻穎(2006)的研究結果亦指出,高職學生在數學學習困擾,個人因素是最主要 的困擾原因,考詴方面是最主要的困擾表徵,且其數學學習困擾因數學科學期總成 績而有差異。研究者更進一步認為,除了個人與考詴方面的困擾,其中對於「為什 麼一定要學這麼難又沒用的東西」是學生感到非常不解的,劉逸書(2009)指出,學 生思考模式常常受限於紙筆測驗,而不夠意義化的去學習數學,這即是缺乏數感的 表現。

「數學是一種語言」,這個說法從 92 年版的九年一貫數學領域數學課綱一直延 續至今,但在研究者在教學現場的觀察,高中程度的數學內容是很難讓學生打從心 底認知到數學是他生活中跟這個世界接觸的必要溝通語言。單維彰(2015)表示,如 將數學類比成一種語言,國小數學教育就像母語教育,高中數學教育就變成外語教 育,雖然外語能力多多益善,但不可諱言外語就是為某種目的刻意學的,其本身就 是一種專業。因此,學生如果沒有特定的目的跟需要,高中數學的專業度是很難說 服一般不升學的學生去學習的。

在台灣 2018 年公布之「十二年國民基本教育課程綱要數學領域」指出,數學 課程以「自發」、「互動」及「共好」為理念,以「成就每一個孩子—適性揚才、終 身學習」為願景。並且也點出四個基本理念:數學是一種語言、數學是一種實用的 規律科學、數學是人文素養宜培養文化美感、以及數學應提供學生有感的學習機會 (教育部,2018);美國數學教師協會(National Council of Teacher of

Mathematics,簡稱 NCTM)亦強調,所有的學生都要擁有「數學威力」(math power),主張「數學是為了所有的學習者」(math for all),而全美的政策也提出

「在乎每一個個體」(Every Body Counts)的口號,這方面的主張跟台灣的「成就 每一個孩子」之精神是不謀而合的,由此可以窺見,無論國內外,每一位學生的數 學教育都是相當被重視的,這當然包括了在技職升學化之下被犧牲的高職低成就學 生。愛因斯坦曾說過:「教師的主要任務,是喚醒學生對創造與知識的樂趣。」於

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4

是乎研究者以教師的立場,希望能使用一個教學理論跟教學法介入,在高職學生接 觸數學科的最後一年,抑或說可能是他在人生中接觸數學科的最後一年,抓住能給 予學生對數學學習興趣、數學正向態度的最後教育機會。

而課程方面,Dewey 提到要提供學生不同的內容材料與教育機會,以促進其自 發性與勇於挑戰,不應該只為了完成學業任務而努力(郭逸民,2013),國內有許多 學者亦提出校外非制式的科學學習,是以學習者為主,內在主動的學習,對學習者 而言是較為整體且健全的學習方式(鄭瑞洲、洪振方、黃台珠,2011)。於是研究者 認為,因低成就的學生已累積太多的挫敗經驗,讓學生有機會脫離紙筆測驗,並採 用非制式課程,經歷有別與以往不同的數學學習經驗來感受到學習數學的樂趣,也 是重要的教學原則之一。

布魯姆(Bloom)把學校教育目標分成三大類,即認知領域(cognitive

domain)、動作技能領域(psychomotor domain)和情意領域(affective domain)。

這些目標,是教師在教學之後,預期學生的學習結果或應有的行為表現(引自郭生 玉,1985)。回到教學現場與 TIMSS 統計數字來看,數學領域的教學普遍訓練到了 學生的認知能力,情意方面的訓練則較少,也因此學習興趣缺缺。其實,情感層面 對學生表現的影響不容忽視,有時其影響力更甚於認知層面,而且主導了個體認知 功能的發揮(Snow, Corno & Jackson,1996)。中國著名數學家徐利治認為數學教 育的目的之一,應當讓學生獲得對數學美的審美能力,從而既有利於激發他們對數 學科學的喜好,也有助於增長他們的創造發明能力(丁思與,2012);且在數學中 亦包含了許多美的因素,不管是在公式、定理、結論中,處處都可以感觸到數學的 美(尤曉琳,2009),另外學習不只包含認知,更有後設認知以及情意面向間交互 作用的複雜運作(Hartman & Sternberg, 1993),Lester(1989)更指出後設認知過 程已成為許多數學教育單位關心的議題,黃莉雯(2005)研究出高數感的學童對表現 出較多的後設認知能力,另張漢宜(1997)也說到數感不單是數字的計算,而是對計 算中的過程與結果的一種監控,數感能力和後設認知能力是有明顯的相關,甚至是 有重疊的現象,因而數感可以增加解題過程中的後設認知,運用來解決生活問題時,

亦可引發學習數學的興趣。

綜合上述原因,為了讓學習數學由有意義的學習而產生興趣,扭轉低成就學生 對數學的刻板印象,本研究將採用非制式的課程,而教學理論跟教學法則使用與

「正向」、「後設認知」有關的「美塔學(Metalogy)」跟「美塔數感教學法(Math sense Instruction of Metalogy)」來進行提升低成就學生數學學習興趣的教學研

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5

究,期待讓學生在學習數學時能感受到有別於以往的情意薰陶與積極思考數學的創 意樂趣。

貳、研究動機

美塔學係李偉俊(2006)所提出之一個統合後設認知理論與創造力教育理論的創 新理論構想,同時也是將正向心理學與創造心理學的雙理論觀點進行整合的思考。

「美塔」即 meta 的中譯,是跟後設認知有關的複合式理論。簡言來說,美塔學可 區分為兩種思考,即「美」的思考與「塔」的思考:「美」的思考就是屬於正向心 理學的部分,代表教育中需要正向思考、樂觀思考,「塔」的思考是屬於創造心理 學,也是如同站在金字塔頂端觀看世界一般,是人類獨有的高層次思維模式-後設 認知的部分,代表教育中需要高層次思考、創造性思考和升高察思(李偉俊,2011)。

教與學的每一瞬間皆是一種動態過程,有轉變就會有變好或變壞的兩種方向性,因 而不論是老師的教或是學生的學,在彼此採取思考跟行動時皆需要美塔學的精神與 方向:「正向」與「美善」,如此就能使個體在進行思維與行動決策時能有「互利」

且「雙贏」的結果發生(李偉俊,2012)。Goleman 在 2006 年提到,當學校內學生、

教師能體察到自己的情感狀況,並具有社會性的智慧,學校內就可以有最正向的氣 氛,使在其中學習的人得到最高的學習效果(引自江雪齡,2008);宋雨親(2012)的 研究指出,建立師生正向互動關係,有助於培養英語低成就學生正向學習態度、氣 氛和希望感;盧梭也說過:「凡是教師缺乏愛的地方,無論品格還是智慧都不能充 分地或自由地發展。」因而教師不只要對成績優異的學生給予鼓勵,對學習低成就 的學生,正向、積極與賞識是更需要的教學態度,是故本研究選擇採用美塔學理論 的教學法來介入低成就學生的學習相信是非常適合的。

美塔學理論自 2006 年的理論萌發期開始至 2017 年止,相關實證性研究與論文 有 30 多篇,其中包括有美塔學創新理論構想源起的探究、應用於學校教育經營 實務、應用於研究方法學之探討、與習慣領域理論相互比較與探討、結合習慣領 域理論觀點來探討與解析社會名人(李偉俊,2017),而美塔數感教學模式主要應 用於帅兒數感的檢測與評估帅兒語言之認知發展(李偉俊,2018),但以帅兒之外的 對象尚未被深究,故此新穎的複合式理論激發了研究者的好奇,如果以研究者教學 現場的高職數學低成就學生為對象來進行教學,是否能提升其學習興趣?另外針對

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6

帅兒設計的美塔數感教學模式,如換了不同的對象其教學歷程與模式為何?此為本 研究理論上的動機與價值,也是本研究採用行動研究的原因。

另一方面,雖然後設認知在數學學習上早被重視(Lester,1989),其他領域的 學習興趣與後設認知之間也有相關研究(張景媛,1997;鄭佩紋,2013),但提升數 學學習興趣相關研究之教學方案中,研究者在博碩士論文網站上蒐集並歸類,發現 大致上分為三類:有一類的研究詴圖用遊戲融入的方式進行提升學習興趣的數學教 學(李香慧,2005;林意桓,2018;林明德,2017;張乃悅,2005;黃小芳,2006),

第二類的是使用資訊融入數學教學的方式(吳建璋,2014;李昆源,2016;陳瓊美,

2016;陳素琴,2018;戚懿德,2016;黃春菱,2016;詹軒綬,2016;謝瑞明,

2016;蘇文娟,2017),最後一類是使用合作學習(陳俊榮,2016;陳怡彣,2016;

張琇媚,2007),其中這些提升數學學習興趣的研究中,幾乎沒有使用到後設認知 的策略與教學方法,因此本研究若能研究出更多後設認知影響數學學習興趣的程度,

那麼對數學學習興趣來說將會有不同的研究角度,因而研究者此次採用具有後設認 知理論的美塔數感教學法來提升學生的數學學習興趣,即為本研究應用上的動機與 價值。

美塔學之主要內涵有三:創造力(Creativity)、後設認知(Metacognition)與 同時相對思考(Janusian thinking),彼此關係緊密、環環相扣,而美塔數感教學 法的原始樣貌即是由後設認知取向的創造力教學而來。在「後設認知取向的創造力 教學-理論與實務」一書中,李偉俊(2006)即以後設認知理論佐以本身的教學經驗 發展出一套「後設認知取向的創意撲克牌教學法」,其中提到撲克牌遊戲會引起高 昂的學習興趣、連結行為學派心理學與認知學派心理學的教學策略、認知心理學派 的觀點看撲克牌遊戲運用等等,深深觸動了我用撲克牌做此學習興趣研究的動機。

教育家杜威能提出:「教學必頇從學習者已有的經驗開始。」看著從學生手中沒收 下來的撲克牌,想到此次研究將拿著這副撲克牌,反過來打出一次逆轉數學低成就 學生的學習興趣與情意的戰役,就覺得興奮不已。如同美國作家喬希‧比林斯 (Josh Billings)說過的:「人生不在於手握一副好牌,而是打好你手上的牌。」這 些數學低成就的學生或許就是我現在手上的牌,這次期待以著美塔學的精神與美塔 數感教學法的牌理,打出一場絕妙的牌局,也為學生往後的人生牌局注入一股正向 與美好!

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第二節 研究目的與問題

基於以上研究背景與動機,本研究之研究目的與待答問題如下:

壹、研究目的

一、發展適用於高職數學低成就學生的美塔數感教學法之 333 教學模式。

二、探究美塔數感教學法中所遭遇的問題與解決的方法。

三、探討美塔數感教學法對高職數學低成就學生數學學習興趣之影響。

貳、待答問題

根據上述研究目的,本研究的待答問題如下:

一、運用美塔數感教學法於高職數學低成就學生之教學模式為何?

二、實施美塔數感教學法中所遭遇的問題與解決方法為何?

三、運用美塔數感教學法後高職數學低成就學生之學習興趣變化情形為何?

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第三節 名詞釋義

本研究之重要名詞包括美塔數感教學法、數學低成就學生、數學學習興趣等,

在本節做詳細說明與界定:

壹、美塔數感教學法

美塔學(Metalogy)理論構想是透過正向且美好(即美塔學的「美」意)的高層 次後設認知思考(即美塔學的「塔」意),發揮對人類社會做出積極正面有意義的 行為和影響的一種教育過程(李偉俊,2011)。而美塔數感教學法即是由後設認知取 向的創造力教學,其中的數感(Math sense)包含了排序(Grading)、配對(Pair)與 分類(Sorting),如同全球衛星定位系統(Global Positioning System) 簡稱為 GPS 一般,數感也有其 GPS。

本研究基於美塔學與習慣領域的數感教育模式(李偉俊,2018),將運用美塔數 感教學法當中的排序(Grading)概念,並結合李偉俊於 2011 年創辦的臺東縣第一所 體制外非營利組織的實驗學校-美塔魔法學校(Meta Magic School)之精神,採用撲 克牌魔術教學與學生動手操作來觀察其數感的後設認知與創造力的表現,教學內容 選擇為美塔數感教學法中 GPS 的 G,即排序(Grading),以期能提升學生之數學學習 興趣,如此推廣全民大眾科學普及教育並體現美塔學的教育理念。

貳、數學低成就學生

邱孟德(2010)曾指出,「個體智力正常,但在數學學習上發生困難,數學成績 未能達到其數學能力應有的水準,以至於數學成績顯著低於同儕的學習表現,我們 就稱這類的學生為數學科低成就學生」;且眾多學者(邱上真、詹士宜、王惠川、吳 建志,1995)皆提到數學低成就學生之表現特徵為:(1)閱讀能力不佳,無法理解題 意或數學的專有名詞的意義。(2)後設認知歷程產生困難,無法選擇合適的解題策 略。(3)基本運算能力不佳。(4)運作記憶差,對於解複雜文字題有困難。(5)由於 長期數學學習的挫敗,產生學習無助感,對數學產生焦慮。

本研究之數學科低成就學生是指研究者本身教授的高二導師班級中,兩個學期 數學學期成績帄均在班級的後 40%之高職生,並具有五項低成就學生特徵中二個特 徵以上之同學。

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叁、數學學習興趣

學習興趣可區分為個人(personal)興趣與情境(situational)興趣(Renninger,

Hidi,Krapp,1992),且彼此發展是互動且彼此互相影響的(Hidi,Renninger,2006)。

而在本研究所指的數學學習興趣是指學生在研究者自編的「高職生數學學習興趣量 表」中的「認知構面」、「情意構面」、「行為構面」與「課後活動」等四個層面 的反應情形。量表得分越高,代表該層面學生的數學學習興趣越高;反之,該層面 的得分越低,代表該層面學生的數學學習興趣越薄弱。

另本研究提供不同的內容材料與教育機會,選擇制式課程以外的內容,以美塔 數感教學法介入,期待能從學生在課堂上對數學的情境興趣,進而培養到個人興趣。

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第四節 研究範圍與限制

本節將對本研究的研究範圍與限制分別說明如下:

壹、研究範圍

一、研究對象

本研究的研究對象為研究者本身教授 106 年度高職數學的三個高二的任教班級 中,挑選出這兩個學期成績帄均在後 40%,再經過帄日課堂觀察,具有以上五項低 成就學生特徵中二個特徵以上之同學進行研究,共 14 位同學,其中女生 10 名,男 生 4 名,其中多有原住民生與國中就讀偏鄉的學生,此為研究對象的範圍。

二、研究內容

本研究以高職數學低成就學生為對象來施以美塔數感教學法,教學內容為美塔 數感教學法中 GPS 的 G,即排序,教學媒介是撲克牌。因不為高職正式課程內的評 量,故課程難度選擇約為國中的程度來做探討與教學。

貳、研究限制

一、研究對象限制

因數學低成就學生有其家庭環境、口語文字表達能力、高職身分等的限制,是 特定社群基礎上的研究成果,故本研究之研究結果無法輕易通用。

二、研究內容限制

此研究運用美塔數感教學法於課堂中的媒介為撲克牌,教學方案是以撲克牌魔 術為引導,而撲克牌魔術有非常多,故研究結果無法外推至其他不同媒介介入的教 學效果及選擇其他撲克牌魔術的學習成效。

三、研究者本身限制

在此研究中,研究者初次規劃教學內容與設計教學流程,既是研究者又是教學 者,且又是研究對象的導師,故研究結果可能受到研究者本身身份、人格特質、教 學經驗、引導模式、學識涵養程度等因素而受到影響,故所得結論不見得適合其他 研究者。

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第二章 文獻探討

本研究旨在探討運用美塔數感教學法對改進高職數學低成就學生數學學習興趣 是否有正面影響。本章共分三節,第一節為美塔學的理論與實務應用之相關研究,第 二節為數學學習興趣的理論與相關研究,第三節為數感的理論與美塔數感教學法。

第一節 美塔學的理論與實務應用之相關研究

本節從美塔學的發韌、美塔學的理論內涵、與美塔學之應用範圍與實務應用之相 關研究,來探討本研究可以立足的理論依據與教學模式。

壹、 美塔學(Metalogy)的發軔

一、 美塔學之源起

美塔學理論構想起源於 2005 年,創始人李偉俊教授於花蓮慈濟大學發表一篇探 討學生創造力和創造力教育應用的實徵性學術論文時,開始萌發了初步的理論構想。

在 2006 年李偉俊與國立花蓮教育大學饒見維教授合作實施國科會有關創造力教育行 動研究計畫時,更確立此理論的架構,之後以本身教育學研究之經驗,並在從事靜心 (meditation)活動之時,源自內心深處,體悟出完整之創造力理論架構---美塔學。

於同年 11 月 30 日,李偉俊因為將美塔學理論應用於師培教育制度之教育實習指導課 之故,榮獲教育部第一屆教育實習指導典範獎,開始深覺此理論的可行性與有用性,

因而開始把此理論進一步理論化與系統化,並將美塔學這個名詞用於創始者相關的出 版品、學術研究文獻及相關網站資料當中(李偉俊,2008),並以美塔學之名倡導以「後 設認知取向的創造力教育」(李偉俊,2006)。

二、 美塔學之字根意涵

美塔學是獨創之創見,「Metalogy」亦為獨創之英文單字。按字面上來看,

「Meta-logy」就是指跟 meta 有關之學說理論。Meta 這個字根源自於希臘文,原意 是指以超然或旁觀的立場來看事物,對事物有更普遍性和更成熟的理解(邱上真,

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1989)。再按 yahoo 字典查詢的結果,如 meta 放在字首,就表示「繼…」或是「在…

之後」。據傳 meta 字根的意義與由來的故事如下:

古希臘有名的哲學家-亞里斯多德曾寫了一本討論自然哲學(Natural Pilosophy)的書,書名叫「Physics」,這本書到文藝復興時期都還是 經典之作,而之後亞里斯多德繼續寫了一本「討論自然哲學的自然哲 學」的書,因為在「Physics」這本書之後,而書名又叫做「meta-Physics」, 所以此後 meta 就變成「關於什麼的什麼」的意思了。

比如 meta-data 就是關於資料的資料,意思是這個資料的內容是用來記錄別的資 料的資料;meta-drama 是一齣探討戲劇的戲劇;meta-programming 就是指用來產生 程式碼的程式碼;而 meta-cognition 就是關於認知的認知,亦即各人對自己的認知 歷程能夠掌控、支配、監督、評鑑的高一層的認知(張春興,1991)。根據維基百科的 介紹,以英文 meta 為字首的單字翻譯,在中國大陸多翻譯為「元」,而在台灣是常翻 譯成「後設」一詞,例如 meta-data 便翻譯為後設資料、meta-drama 翻譯為後設戲 劇、meta-programming 翻譯為後設程式、meta-cognition 翻譯為後設認知等。以物 理上來說,若物理現象是目前科技所無法理解的,便稱為「形上學」,英文為

meta-physics,是物理學(physics)的後設學問。因此由以上對 Meta 的定義與使用可 知,meta 的含意即有更高一個層次的意義,而統合創造力理論、後設認知理論與同 時相對思考理論的「Metalogy」,當中即有「關於這三個理論的理論」的意涵。

三、 美塔學之命名意義

李偉俊(2006)致力於資優教育與創造力教育的研究,發現各種創造力教育的論文,

大都偏向創造思考教學,普遍把創意力視同於創造力來做研究,且單注重學生外在創 造行為而不是學生的內在創思運作歷程,如同對病人打一特效針的處理,雖然快而見 效,但卻無法真正達成學生持續提升創造力的效果。於是李偉俊於 2006 年出專書來 論述「後設認知取向的創造力教育」,提出後設認知極可能為學生創造力教育能持續

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發揮的關鍵點,且將後設認知視為人類的一種心理行動,是可以透過教育歷程來引導 跟誘發的行動,而不是一種固定不變的屬性(李偉俊,2006)。由以上可知,後設認知 在此創造力理論中是至為關鍵的角色,故「美塔學(Metalogy)」的命名,有些起源於 後設認知(metacognition)的字根 meta。

「Metalogy」直接音譯加意譯為中文即為「美塔學」,如此翻譯便是希望提出更 豐富並切合此字根的意涵精神的理論構想,並將之應用和落實於創造力教育上 (李偉俊,2011)。「美塔學」一詞的正式命名,首見於李偉俊在 2008 年所出版之專書

「美塔學-教育實習指導方案規劃設計與應用研究」。

2013 年李偉俊更進一步融合了一種創造性思考的思考法-同時相對思考

(Janusian thinking)的理論於美塔學當中(李偉俊,2013),當創造的同時出現相對 性的「正」、「反」兩面,抑或「善」、「惡」兩面的時候,擇其「善」而固執,「善」

即是人性當中的「美」,如此不僅讓美塔學在創造力理論上更加的完備,「Metalogy」

也從原本由後設認知的英文命名,變身為中文上也名符其實的「美塔學」。誠如李偉 俊(2011)所提到的:『水能載舟亦能覆舟,當一昧的追求創新與創意而過了頭或是走偏 了,可能也會帶來人類社會的危機和無可彌補的禍害,因此,本文提出在創造力的後 設認知思維中「美塔學」的構想,便是希望能在思考創意展現時,加入正向與美好的 思維(即「美」),並提高創造思考的層次(即「塔」),如同站在高塔上居高臨下般的進行 創造思考,將有助於產出有利於人類社會的創新思維與做法,如此才是對人類社會文 明發展有利的創造力發揮。』

貳、美塔學之理論內涵

美塔學理論的主要內涵有三:創造力(creativity)、後設認知(metacognition) 與同時相對思考(Janusian thinking)。以下將分別簡述其意義與理論基礎,以及統 合這三個理論的美塔學理論內涵。

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一、創造力(creativity) (一) 創造力的意義

「創造」(creative)的字源來自拉丁文的 Creatus,原意為「製造或製作」,

或按字面解釋為「生長」;而創造力(Creativity)就是創造的能力(the ability to creat ),具有「首創」(for the first time)的性質,也稱為「創造思考能力」(陳 龍安,2002)。由於創造力是一個很複雜且不可見的概念,在各學者不同的觀點中皆 有所不同的意義與見解。以國外的學者為例,Guilford(1950)在美國心理學會

(American Psychological Association)演講時所提出,創造力是指一些富有創造 力的人所具有的特性與能力也是一種創造的行為(Creative Behavior);Amabile(1983)

指出創造力是指工作動機、主要領域的相關技能以及創造性相關技巧等三個要素的綜 合體。國內學者亦有其見解;高健(1998)認為,創造力乃是激發、形成創意,並將 之轉化為實際價值的整個過程;而陳龍安(1993)歸納各家創造力定義,認為創造力是 指個體在支持的環境下,結合敏覺、流暢、變通、獨創、精進的特性,透過思考的歷 程對事物產生分岐性觀點,賦予事物獨特新穎意義,結果使自已、他人滿足;另外毛 連塭、郭有適、陳龍安、林幸台(2000)則提出了創造力定義的八大主張:(1)主 張創造力乃是能創新未曾有的事物。(2)主張能夠具有創造性生活方式的能力就是 創造力。(3)主張創造力就是解決問題的能力。(4)主張創造力就是在思考歷程中 能有創造性事物的產出。(5)主張創造力是一種創新的能力和問題解決的能力。(6)

主張創造是一種人格傾向,具有創造傾向者更能發揮其創造力的效果。(7)主張創 造力是將可聯結的要素加以聯合或結合成新關係的能力。(8)主張創造力是個人整 體的綜合表現。

由以上列舉可以發現,各學者對創造力的說法眾說紛紜,不同的學者即有不同的 觀點及詮釋,也因此有其不同的研究根據與理論範疇。Rhodes(1987)蒐集數十篇有關 創造力定義的文獻後整理為四個 P:創造的人(person)、創造的歷程(process)、創 造的產品(product)以及創造的環境(place)。早期的學者不外乎從這四個單向度的

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「P」來探究創造力。茲整理出以下四種觀點:(1) 創造是一種思考能力: Guilford 主張創造為思考能力,他將思考分為「擴散性思考」和「聚斂性思考」,擴散性思考 包括了幾種基本能力:敏覺力、流暢力、變通力、獨創力、精進力等。(2) 創造是一 種心理歷程:Wallas(1926)提出創造的心理歷程包含四個階段:準備期、醞釀期、

豁朗期、驗證期。(3) 創造是一種人格特質:Guilford(1967)認為創造者具有以下 特質:對問題的敏覺力、流暢力、獨創力、變通力、綜合能力、分析能力、再定義、

洞察力;Williams(1980)認為創造力在情意態度方面具有好奇、冒險、挑戰、想像 等心理特質。(4) 創造是一種特殊的成果:Davis(1986)認為創造的產品必須有獨 特性及實用性和富有社會價值;Guilford(1986)的研究中也指出創造乃是個體產生 新的產品,或融合現有的觀念或產品而改變一種新穎的形式。

(二) 創造力的古典理論與當代理論

研究者以下根據李偉俊(2006)整理的創造力古典理論與創造力當代理論脈絡,再 進行摘要式的整理,來觀察並探討創造力研究的歷史演進與發展。

1.古典創造力理論 (1) 精神分析學派理論

精神分析學派從心理分析的觀點,認為創造力是一種潛意識能量的釋放,在本我 原是衝動無法滿足時,藉由潛意識而達於昇華或補償。

(2) 完形心理學派

完形心理學派強調的創造在於將舊有的經驗加以重組架構,以局部的推想趨合於 問題的整體,且新舊經驗的連結過程會有所頓悟。

(3) 連結論

連結論者以為創造是將各種構想加以結合而成新的關係的心理歷程。Spearman 以 經驗的產生有三種原則:認知與感覺經驗的經驗原則、連結兩樣事物的關係原則、以 及產生新關聯事物的相關原則。此種連結著重在垂直聯想與水帄聯想。

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(4) 人本心理學理論

人本心理學派重視每個人獨特的人格特質。認為創造歷程源自於人格特質的表現,

並經過思考訓練、統整而達到自我實現的目的。知覺概念理論 (5) 認知發展理論

認知發展理論學者主張創造是一種認知、理性的作用。創造力的形成,和智力一 樣,是隨著智能的成熟和創造思考的訓練、創造態度的培養,逐漸發展而成。

(6) 心理計量理論

心理計量理論者強調創造是一種心理作用的歷程,此一核心論點認為從心理測驗 中,可以辨識個人創造力的高低,尤其強調擴散性思考與創造力的關係。

2. 當代創造力理論 (1) Amabile 的脈絡觀點

Amabile 認為創造力有三種互動內涵:領域技能、創造性思考與運作技能、內在 動機,此三種向度會互相作用而產生個體創造力,按照三項度各自的強度以及互動的 強度來決定創造力的高低。尤其 Amabile 對動機與創造力的關係,一直持以高度的關 注,以為人的內在動機加上外在動機有助於創造力的發展。

(2) Gardner 的互動觀點

Gardner 以其多元智慧論的觀點提倡多元智能的創造力。他認為創造力是在特定 領域中創造不熟悉卻有價值的產品,且創造力是個體對該領域有相當熟悉的程度之後 才會出現,因而創造力大部分只發生在單一領域中,只有少數創造力高的人可以在各 個領域都表現出創造力。創造的過程從個體本身,再來到智力發展,之後知識領域的 擴張,最後則擴大至社會互動的脈絡領域中。

(3) Sternberg 的投資觀點

Sternberg 指出創造力包含三個面向:智力、認知風格與人格特質。他提出不論 在科學、藝術、音樂等領域,有創意的人都是「買低賣高」的。這些人開始的第一步

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常常被認為是大錯特錯的(買低),但後來這些概念漸漸有價值了,其他人就會轉而加 入,而這時有創意的人又會放手轉向去思考其他的問題(賣高)。

而在本研究的教學模式設計中,安排了美塔數感學習單來讓學生進行魔術的創思,

讓創造力用在魔術開頭的說明與故事、數學原理的應用與變化、以及最後結果呈現的 創思方式,甚至在表演魔術當下的與群眾的互動等等,都是創造力的展現與訓練,而 既然是魔術,這當中也牽涉到了認知對方的認知來進行欺騙認知的過程,即需要「後 設認知」的計畫與監控;且綜觀以上創造力觀點與理論脈絡,可以看到影響創造力因 素的研究也傾向越來越多面向的研究與探討,並朝向更高層次的認知觀點來發展,因 此以下即就美塔學的高層次的認知內涵-「後設認知」來進行文獻探討。

二、後設認知(metacognition) (一) 後設認知的意義

關於後設認知的意義,國內外學者皆有許多不同的看法跟定義。以下整理一些國 外學者的說法:Flavell(1976)是首先提出後設記憶概念的學者,也開始使用後設認 知一詞,他指出「後設認知是指個人對自己的認知過程與認知產物相關的知識;

Brown(1980)認為後設認知是指個人對自己有關思考和學習活動的知識,並且要知道 如何去控制它;Yussen & Santrock(1982)主張後設認知是指理解個人解決問題的歷 程;Costa(1984)認為後設認知是一種瞭解自己「知道什麼」與「不知道什麼」的能力;

Garofalo & Lester(1985)認為後設認知包含認知的知識和認知的調整兩部分;

Schmitt(1986)認為後設認知是指一個人對自己認知歷程的知識和察覺;Wittrock

(1986)定義後設認知為學習者在控制其認知歷程方面所擁有的知識;Mayer(1992)

從教育心理學的認知取向觀點認為後設認知是一個人對自己認知歷程的知識與察 覺。

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再來看看國內學者們對後設認知的詮釋:張春興(1989)認為後設認知是指個人對 自己的認知歷程能掌握、監控、支配、監督、評鑑的高一層認知,或指個人駕馭既有 知識的一種高一層知識;陳密桃(1990)認為後設認知是指個人對其認知歷程與認知結 果的自我覺知、自我監控及自我調整的能力;鍾聖校(1992)指出如果認知涉及知覺、

理解、記憶等,那麼後設認知便涉及思考一個人的知覺、理解、記憶等;林清山與張 景媛(1993)主張後設認知是指學生對自己的學習情形的計劃、監控、評鑑、與修正的 能力;張景媛(1994)更進一步指出後設認知是人類在從事思考活動時的最高層系統,

尤其是學生在從事數學解題時所使用的各種認知策略都是由後設認知所決定的。

綜觀上述國內外學者對後設認知的觀點,雖然不完全相同,但可以發現隨著時間 的推演,學者們更能夠勾勒出後設認知的存在、型態、運作模式、強度、項度、功能 等等與認知的關係性,並強調後設認知對問題解決的重要性。研究者進一步認為,後 設認知可以比喻成在自己身旁的另一個人、另一個聲音,如同良師益友一般會在自己 面對困難或挑戰時,成為自己思考的指導、調整、理解、覺察的高層次幫助,因此在 個體創造力的發展及人類整體社會的進步,後設認知扮演著關鍵性的角色;因而可以 說,後設認知的能力為人類獨特擁有的高層次創造思維能力(李偉俊,2011)。

(二) 後設認知學習理論

研究者以下根據李偉俊(2006)整理的後設認知學習理論,再進行摘要式的整理,

來探討後設認知的歷史演進與發展。

1. Flavell 的後設認知理論

Flavell(1976)在其《Metacognitive aspects of problem solving》一書中最 早使用「後設認知」一詞,其後 Flavell 又再擴大後設認知的概念,提出他的後設 認知監控模式,以後設認知的成份分為「認知目標」、「後設認知知識」、「後設認知經 驗」以及「認知行動」四個項目交互構成。其中所謂認知目標是指個體根據工作性質,

採行適合的策略,以達成目標。後設認知知識則包含個人知識、工作知識、策略知識

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等,此三種變項不是獨立存在的,而是彼此相互作用。後設認知經驗是指當下進行活 動中所獲得的認知經驗,這些經驗、情感能進一步引導認知的活動。Flavell 的後設 認知監控模式,雖分為四個要素,但實際上四個要素彼此之間是相互影響的,並形成 多種的交互作用關係,如圖 2-1 所示。

圖 2-1 Flavell 後設認知監控模式 資料來源:Flavell,1981,頁 40

引自李偉俊(2006)。後設認知取向的創造力教育:理論與實務。台北市:五 南圖書出版公司,164。

2. Brown的後設認知理論

Brown將後設認知區分為「 認 知 的 知 識 」(knowledge about cognition)和「認 知的調整」(regulation of cognition)兩個部分,後設認知的這兩個部份,雖 然是獨立的,但彼此卻是密切相關的。「 認知的知識」 是指個人對認知知識了解及 自己與所處環境之間互動關係的覺察,通常具有穩定的 (stable)、可敘述的 (statable)、難免有錯的(fallible)且較晚發展 (late developing)的特性,傳統上 指的就是知道某事(knowing that)的敘述性知識;「 認知的調整」 指的是個人調整及 監督學習的活動,包括計劃活動(planning)、學習過程中的監控活動(monitoring activities)與檢查結果(checking outcomes),這些活動具有不穩定性、不一定可陳 述且與年齡無關 (age independent) 等特性 (引自鄭麗玉,1994),如圖2-2所示。

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圖 2-2 Brown 後設認知理論架構 資料來源:郭靜芳,1997,頁 27

引自李偉俊(2006)。後設認知取向的創造力教育:理論與實務。台北市:五 南圖書出版公司,166。

3. Paris的後設認知理論

Paris 認為後設認知包含有兩大類的心理活動:一為「認知的自我評估知識」

(self-appraised knowledge about cognition),一為「自我思考的經營」(self- management of one's thinking)(Cross & Paris, 1988)。其中「認知的自我評估 知識」較屬於靜態層面,可細分成敘述性知識(declarative knowledge)、程序性知 識(procedural knowledge)和條件性知識(conditional knowledge);而「自我思考 的經營」是指化知識為行動的動態層面,包括評鑑(evaluation)、計劃(planning) 與調整(regulation),如圖 2-3 所示。

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圖 2-3 Paris 後設認知模式 資料來源:胡永崇,1995,頁 20

引自李偉俊(2006)。後設認知取向的創造力教育:理論與實務。台北市:五 南圖書出版公司,168。

綜合以上學者對後設認知理論的剖析與探究,可以窺見後設認知的組成,大致可 以歸類為兩大類:靜態的「知識部分」與動態的「監控部分」,主要擔負起對自身知 識的覺察及對認知歷程監控的功能(引自莊裕庭,2002)。而在本研究的魔術中,首先 會教導學生動手操作魔術時,在知識部分知道怎麼變魔術,以及數學原理為何;接著 在小組討論時也會開始認知到自己的認知與對方認知的不同,亦可達到後設認知的訓 練;另外在監控的部分會分成兩條線,一條是變魔術的人的認知,另一條是聆聽、觀 看魔術的人的認知,本研究使用美塔數感學習單讓學生一邊構思魔術,一邊去了解對 方會怎麼想的來引人入勝,此即後設認知理論在本研究中扮演的角色。

三、同時相對思考(Janusian thinking)

研究者根據高振耀(2011)發表的期刊論文「西方創造力理論與東方哲學的合流:

探索 Janusian Thinking 的深層含意」之內容,分成三個標題進行摘要重點式的整理 與詮釋,分別為 Janusian thinking 理論發展背景、Janusian thinking 之命名與含 意、以及 Janusian thinking 理論內涵與應用來探討之。

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(一) Janusian thinking 理論發展背景

如前段文獻探討的創造力中所述,Rhodes(1987)經大量的創造力文獻整理後,將 創造力區分為四個 P:創造的人(person)、創造的歷程(process)、創造的產品

(product)以及創造的環境(place),而創造的歷程(process)這觀點吸引了大量的 創造力研究者投入研究,許多學者皆詴圖分析出產生創意的歷程與階段,以及創造力 如何將自己導向創造的結果,例如 wallas(1926)的創造歷程四階段:準備期

(preparation)、醞釀期(incubation)、豁朗期(illumination)、驗證期

(verification);或是 Torrance(1988)的歷程四階段:學知問題或困難(sensing problems or difficulties)、對問題做出猜測與假設(making guesses or hypotheses about the problems)、評鑑假設並修正(evaluating and testing the hypotheses, possibly revusing them)、溝通結果(communicating the results);還有 Treffinger 與 Isaksen 提出的創造性問題解決六階段模式:發現混亂(mess-finding)、尋找資料 (data-finding)、發現問題(problem-finding)、尋找想法(idea- finding)、尋求解 決方案(solution-finding)以及尋求接受(acceptance-finding);以及 Guilford 所 提的擴散性思考內含的四個要素:流暢性(fluency)、變通性(flexibility)、獨創性 (originality)與精進性(elaboration)等;以上這些學者的理論共通點是都有提到創 造者在創造思考時過程的階段與過程中的成分。有別於這些學者對創造歷程的研究方 式,Martindale(1989)提出一簡明扼要的理論概念:「創造過程就是將舊的事物以新 的方式結合。」而 Rothenberg(1978)更提出了不同的創造的思考歷程:「主動地同時 持有兩個或兩個以上相反(opposite)或相對(antithetical)的概念、想法或意象。」

他把這樣的創造思考歷程稱為「同時相對思考(Janusian thinking)」。

(二) Janusian thinking 之命名與含意

Janusian thinking 首次出現於 Rothenberg 在 1971 年發表的一篇有關創造力的 論文,論文題目為「The Process of Janusian Thinking in Creativity(同時相對

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思考的創造力歷程)」。Janusian 的字根源於 janus,janus 是羅馬的門神,祂頭的形 象擁有二、四、六或者更多的臉孔,常見其畫像或雕像是以兩個臉孔的形象出現,而 這兩個臉孔又「同時」面對著「相反」的方向,就有著「同時」與「相對」的含意;

另外值得一提的是,英文的一月 January 也是源自於此門神的名字,如同 janus 的臉 孔是看著兩邊,一邊看過去一邊看未來,一月也是有象徵著結束舊的、過去的一年,

並展望新的、未來的一年,有著同時且相對的概念。

(三) Janusian thinking 理論內涵與應用

Rothenberg 為美國的精神科醫師,但對於創造思考過程有深入的研究,且對東方 哲學有深刻的體會,這兩個背景正如同 Janusian thinking 一般同時且相對的連結起 來時,讓 Janusian thinking 得以問世。以下分別說明之:第一,Rothenberg 精神科 醫師的背景,讓他在精神科分析學派上的分析上多有訓練,也影響到他的學術思想。

有別於從古希臘時代的柏拉圖開始,人們過度重視創造力是天外飛來一筆、或是神靈 附身而給的突如其來的靈感,Rothenberg 更堅信創造的過程是有理性的存在於意識中,

是透過次級的思考歷程來進行運作的,因此 Rothenberg(1990)提出研究並否定創造力 與潛意識、本我或初級思考之關聯,他主張創造力是一種次級過程的思考,而且創造 的過程開始於對外在環境的清楚覺知。第二,Rothenberg 受到研究東方哲學的背景影 響,Rothenberg(1990)提出的 Janusian thinking 與東方太極圖中的意涵實際上是殊 途同歸,他認為「陰」與「陽」分別代表孙宙間兩個相反的力量(forces)或法則 (principles),兩者同時存在並且被統攝在一個更大的原理之下,此更大的原理就是 太極圖外圍所呈現的圓。中國古書《周易》記載:「易有太極,是生兩儀,兩儀生四 象,四象生八卦。」「陰」與「陽」在無極的圓當中,同時且相對的存在,彼此調和、

交互作用,如同日夜更替、四季更迭一般而能使萬物生生不息,因此太極的概念也呼 應到了 Janusian thinking 的創造力內涵。

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有關創造思考的過程,Rothenberg(1978)提出:人在開始遇到「同時」存在的「相 反」或「相對」的元素時,會產生「有效的自相矛盾(valid self-contradiction)」,

因為都是正確的而無法去除其一,但不合邏輯的認知會因此造成認知失衡,接著會感 到訝異或震驚,以至於人原本的覺知與思考框架就會被打開,創造力就能夠出現。

Rothenberg(1990)認為心中同時看見相反之事物導致思想的躍進,讓人類從熟悉的知 識領域邁向不熟悉且新奇的知識領域,開拓了遙遠偏僻的秘境。但 Janusian thinking 不只可以由內往外的發展創造力,其應用還能由外而內的豐富我們的心靈。比如常聽 見的一句話:「世界上唯一不變的就是變!」其中「不變」與「變」是相對的概念並 同時存在在一個句子中,然而,這種乍看之下不合邏輯的情形,卻能在深思熟慮後顯 示其真實性與雋永的深意(Grothe, 2004)。

Janusian thinking 的例子普遍存在於各個領域,但沒有很多人注意到它的存在,

更少人能體會其奧妙之處(Rothenberg, 1990)。鑒於 Janusian thinking 為意識的、

主動的、有目的的創意思考過程,應可將其融入在日常教學活動中,以引導學生從事 創作,並發展其潛能,不但可以增進學生創造力,也能使他們了解孙宙萬物的原理(高 振耀,2011)。

在本研究中使用了同時相對思考的部分有三個:其一,魔術與數學即是同時相對 的角色,因魔術是很精密精細的機制與藝術,能欺騙人的直覺,而數學同樣是不容許 任何空間的精密邏輯,尤其很多數學家的猜想與公式多半都是直覺,但數學就能為了 我們的直覺提供了有力的證據,補充且完整了直覺上的不足;且魔術引導了人矛盾的 認知,而數學推演了人邏輯的認知,有趣的是數學推演竟可以構造出魔術藝術,此即 同時相對思考之一;其二,傳統的數學學習是黑板、紙筆、老師講解、學生練習這些 刻板印象,但此次用日常生活常見的魔術,卻有數學原理在其中,對學生來講就是一 種同時相對,反差當中產生好奇與創意,進而增強其數學學習興趣;第三個同時相對,

是角色上的同時相對,即安排學生上台發表,讓他從學生變老師,從台下變台上,也 就是責任轉移,因為有學習任務,也能讓學生上課的學習興趣得以提升,且對低成就

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學生來說很少有用數學能站上台的,故此方式也能以美塔學中的美的思考給予學生正 向思維跟自我認同。

四、統合三大理論的美塔學理論架構 (一) 後設認知與創造力之相關性與研究

創造力是訊息處理歷程的一部分,是將所接受的外來訊息轉化為有意義的訊 息之歷程,涉及注意和意識和自我調整的後設認知等的作用(引自楊坤原,2001)。李 偉俊(2011)更進一步認為,「後設認知」和「創造力」可以是一種統合性的思維模式 和教育方式,因為彼此間有相當程度的關聯性存在,並後設認知的訓練可能是促進學 習者創造力與創思表現的關鍵機制(李偉俊,2006)。由國外的研究亦可發現到此一觀 點:Feldhusen 與 Guthrie 的研究顯示,後設認知技巧的訓練能增進創造性問題解決 能力(程懷德,2014),所以後設認知是可以透過訓練增進其技巧的;外國學者 Brown、

Bransford、Ferrara 與 Campione 皆認為給予學童適度的訓練,使他們在主動學習的 情境下,有機會嘗詴運用知識、假設,並提出驗證與解決困難的方法,之後檢討結果 並改進其認知與經驗,結果發現後設認知能力有顯著的提昇。由此可知,後設認知能 力是可以經由訓練而提升後設認知能力的(曾望超,2004)。

國內學者也有此相關研究:簡惠燕(1999)探討創造力與後設認知在科學問題解 決過程之相關性之結果顯示,在「評鑑策略」階段,後設認知與創造力所有的相關皆 達顯著水準,而「界定問題」與「形成策略」階段,後設認知能力與「獨創力」相關 達顯著;柯志恩(2004)在許多相關研究都發現到後設認知可藉由訓練而加以提昇,因 此也是把後設認知視為一種可以促發的心理行動(程懷德,2014)。因而透過激發學生 的後設認知,我們更可以協助學習者對於創思表現因素有更深的覺察與領悟,並減低 對自己不利的創思表現因素,進而增加對自己有利的創思表現因素,經歷各種創思後 設認知的訓練經驗之後,即可能對學習者的創造力發展產生長久的影響(李偉俊,

2006)。

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(二) 後設認知取向的創造力教育理論

李偉俊(2006)將後設認知取向的創造力教育用圖 2-4 的架構圖來說明之,以下先 逐一闡述各個關鍵名詞的概念,再來說明彼此之間的關聯性與重要性。

圖 2-4 後設認知取向的創造力教育初步架構與相關概念

資料來源:李偉俊(2006)。後設認知取向的創造力教育:理論與實務。台北市:五 南圖書出版公司,183。

1.「創意力、創造力、創思表現」三者的意義及關係 (1) 「創意力、創造力、創思表現」三者的意義

① 創意力:是指一個人在面對某種創思任務時能運用各種心理技巧來產生創意 的能力,相當於口語裡所謂的「很有創意」、「點子很多」或「很有想像力」。

② 創造力:是指一個人能完整地執行創造思考的所有心理歷程,且知道何時該 執行哪一個心理任務,直到解決問題為止。

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③ 創思表現:是指一個人在某一個領域進行創造思考之實際「表現」

(performance)。

(2) 「創意力、創造力、創思表現」三者之間的關係

創意力是創造力的一部分,而非創造力的全部;一個人產生創意只是完整的創思 歷程的起步,還必須要能表達創意、評估創意、選擇創意、以及修改創意等等,這樣 完整地執行創造思考的所有心理歷程才稱之為創造力。而創思表現是以創造力為基礎,

所以創思表現高的人創造力即有一定的程度;但創思表現卻受到一些相關因素(知識 與經驗、想像與表達能力、動力因素、意識狀態)的影響,因而創造力的高低並不能 直接由創思表現來判斷;比如一位擁有高創造力的人,會因為缺乏動機或不願意去從 事創思活動,而看不到他的創思表現。

2.創思的「心理歷程、心理技巧、心理策略」三者的意義及關係 (1) 創思的「心理歷程、心理技巧、心理策略」三者的意義

① 創思的心理歷程:是指一個人在進行創造思考活動中一系列的心理步驟(包括:

界定問題、產生創意、表達創意、選擇與評估創意、改進創意、決定創意等 等)。

② 創思的心理技巧:如圖所示包含三大類,即產生創意的心理技巧、評估與選 擇創意的心理技巧、提升創意品質的心理技巧。

③ 創思的心理策略:是指一個人在整個創思的過程中持續運作的思考原則或思 考方針。

(2) 創思的「心理歷程、心理技巧、心理策略」三者之間的關係

在創思的心理歷程中,每一個步驟都涉及某種心理技巧,因此心理技巧乃是心理 歷程的某些片段或步驟;另外心理技巧都是在某個特定的思考階段運作的技巧,而心 理策略則是在整個創思活動歷程中持續運作著;而心理策略不像心理歷程有明確的步 驟與程序可以遵循,心理策略比較籠統抽象,只是原則性的描述。

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3.「創思後設認知、創造力教育行動、後設認知取向的創造力教育行動」三者的意義 及關係

(1) 「創思後設認知、創造力教育行動、後設認知取向的創造力教育行動」三者的意 義

① 創思後設認知:後設認知乃是把自己的認知思考反過來回來作用在自己的本 身,如圖用「返回自身」的箭頭所示,而當一個人把此種後設認知作用針對 自己的創思心理運作因素時,則成為「創思後設認知」。

② 創造力教育行動:是指各種為了提升學習者創造力與創思表現的教育行動,

包括課程規劃、教學活動、教學評量、教師的行為與態度、教學資源的運用 等等。常聽到的創造思考教學即為創造力教育的一部分。

③ 後設認知取向的創造力教育行動:透過創造力教育行動來激發學習者的創思 後設認知,以提升學習者創造力與創思表現的行動方案。

(2) 「創思後設認知、創造力教育行動、後設認知取向的創造力教育行動」三者之間 的關係

綜上所述,後設認知取向的創造力教育行動即是:透過創造力的教育行動,持續 對學習者長時間的進行創思後設認知活動時,學習者將會對自己的創思心理運作因素 會發展出越來越深刻的理解,也會對心理運作因素越來越有自覺,也能對自己創思活 動形成更又有效的自我監控、自我改進,因而持續改善自己的創思活動,並因此提高 自己的創造力與創思表現。

於 2013 年,李偉俊再將「後設認知取向的創造力教育行動」融合了創造性的思 考法-「同時相對思考」,而創建出了完整的美塔學理論。以下將完整探討美塔學之 理論架構與美塔創思歷程。

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(三) 美塔學之理論架構與美塔創思歷程

李偉俊(2016)提出美塔學理論的主要基本概念可以分成一個目標、兩大觀點和三 大內涵:

1.一個目標:即正向心理與思考。

2.兩大觀點:乃是「美」和「塔」這兩大觀點。

3.三大內涵:創造力、後設認知、及同時相對思考。

其中美塔學三大內涵之理論架構可以下圖說明之。

圖 2-5 美塔學三大內涵之理論架構圖 資料來源:李偉俊(2018)。習慣領域期刊,9(2),41。

研究者認為,上圖可完整表現美塔學中的三大內涵(創造力、後設認知、與同時 相對思考)的關係:其中創造力是外顯的,故放在最外圍來呈現,且創造的方向是向 上提升、向上突破的,故以方向向上的尖端來表達;另外後設認知引導創造力是美塔 學的主軸思想,且後設認知是看不到的,故將其安排在創造力的後方,並包含著創造

數據

圖 4-11 課堂照片:學生上課專心

參考文獻

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