第四章 研究結果與討論
第二節 美塔數感教學法遭遇的問題與解決的計畫
本節介紹本研究在行動研究的三循環中所遭遇到的 13 個問題以及其解決的計畫，
分述如下：
壹、行動研究第一循環中遭遇的問題與解決的計畫
一、第一階段期間
(一) 步驟 1-1-2 中遭遇的問題與解決的計畫
1. 遭遇問題一：學生疲憊不專心
問題情況：為了讓同學能熟悉魔數步驟，教師在操作到第三次時，某些同學會顯得疲憊跟 沒有興趣聆聽。(20190223/1/L)
觀察省思：一來是中午的時間，有午睡習慣的學生容易疲憊，二來雖為了熟悉步驟，但教 師使用 PPT，學生一下看教師一下看螢幕，反而教師較難掌握學生的專注力，
且都是教師單方面在講授，因而較單調而學生容易產生疲倦感。
解決計畫：教師操作前即先告知待會每個人都要會變，請學生牢記魔數之流程與步驟，以 此抓住學生的專注力；待教師操作完一次後，即可讓某位同學上來操作一次，
操作過程中大家可以一起回憶並發聲思考，一起堆疊出此魔數之完整流程與步 驟，並在此同時請一位同學將同學們討論之魔數步驟依序寫在白板上，教學過 程不使用 PPT。
(二) 步驟 1-1-3 中遭遇的問題與解決的計畫
1. 遭遇問題二：教師時間掌握不佳、學生動手操作時間少
問題情況：因課程時間掌握不好，學生動手操作的時間較少，有些學生尚未完全熟悉魔數 流程與步驟，一次都還沒變成功尌已經打鐘下課了。(20190223/1/L)
觀察省思：研究者第一次進行此魔數課程，因此對時間掌握較不準確，且在步驟 1-1-1 中 介紹撲克牌的花色、引言魔數、與學生互動花了較久的時間，故壓縮到此步驟 學生動手操作的時間。
解決計畫：在第二循環時教師要把介紹撲克牌、引言活動、與學生互動等等的時間做更好 的掌握。
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2.遭遇問題三：動手操作時有同學閒置
問題情況：小組在動手操作時，雖然大部分同學會討論並操作，但還是有同學會閒置、沒 有積極投入參與。(20190223/1/O)
觀察省思：因一組只發給一副撲克牌，可能是撲克牌太少，故有同學拿牌動手操作時，另 外尌有人是沒事做的。
解決計畫：在第二循環時教師將發給每人一副撲克牌，且在動手操作時在三大組中再分成 兩兩一組來操作，並輪流扮演魔數師與觀眾。
二、第二階段期間
(一) 步驟 1-2-1 中遭遇的問題與解決的計畫
1.遭遇問題四：學生課後任務執行不佳
問題情況：第一階段(第一堂課)後有給學生課後任務：回去變魔數給其他人看，但第二階 段上課時調查，有回去變魔數的人只有 7 人，有一半的人回去是沒有變魔數 的。(20190226/1/L)
觀察省思：詢問後的學生沒有變的原因有：忘記有這個回家功課了、身旁的人都是知道這 個魔術的同學所以不方便變、也有忘記怎麼變的狀況。研究者檢討應為 1-1-3 課堂的動手操作時間過少，因而對魔數的掌握與整個驚奇感的後設認知都尚未 建立好，因而變魔數的興趣尌較為低落，不會想在課後變魔數。
解決計畫：計畫在第二循環 2-1-3 多些兩兩一組動手變魔數的時間，讓學生當魔數師的經 驗與變魔數成功經驗更多，以提升其課後任務之興趣。
2.遭遇問題五：魔數步驟不熟練
問題情況：有些同學沒有回去變魔數的原因是「忘記怎麼變了」，而回去有變魔數同學有 人則回應：「變魔數的時候很多人在旁邊，有點難變，很緊張，都會變錯，變 的時候也不知道要講什麼。」此遭遇的問題即為一些同學對魔數流程與步驟尚 不熟悉。(20190226/1/L)
觀察省思：研究者檢討應為 1-1-3 課堂的動手操作時間過少，批判諍友教師亦建議，要讓 學生熟悉流程，用課後任務的方式會有各式各樣的狀況，也不好追蹤。故決定 不倚靠課後時間來讓學生熟悉魔數流程，改為多利用課堂的時間練習。
解決計畫：計畫在第二循環中的步驟 2-1-3，讓學生在課堂有多些時間動手操作，且在教
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師於此課堂時即預告在下一堂課開始時會抽考一位同學出來演示，給學生緊張 感，並且在下一課堂開始前給同學 5 分鐘時間彼此練習再來抽人，學生即會因 此而多了很多課堂練習的時間。
3.遭遇問題六：小組討論不易進行
問題情況：在步驟 1-2-1 小組討論時間，讓同學在小組討論怎麼能變出來時，大部分的同 學不太知道該怎麼討論，組內也沒有領導的人，也因此變得不太想討論，也感 到無趣。(20190226/1/L)
觀察省思：因所研究的對象皆為數學低成尌學生，故此類討論較不易進行。
解決計畫：將原本 1-2-1 中[小組討論]的步驟改為[熟悉流程]，於第二循環實施。
(二) 步驟 1-2-2 中遭遇的問題與解決的計畫
1.遭遇問題七：數學原理講解學生吸收不好
問題情況：在步驟 1-2-2 的數學原理講解時，觀察有部分同學覺得無聊，觀察者亦發現課 堂氣氛略顯枯燥，後來甲 2、丙 2 同學趴著聽，甲 3 同學睡著。(20190226/1-1/L)
觀察省思：訪談學生後得知，甲 2 同學是習慣午睡，所以中午有點累，瞬間失神之後尌聽 不懂了，而丙 2 同學是聽得有點吃力，甲 3 同學則是反應只要會變尌可以了，
聽原理從一開始尌聽不懂。
研究者省思有以下幾點原因：
1.數學原理講解雖然循序漸進，但時間花費太冗長，學生學習容易疲憊。
2.教學過程使用 PPT，雖有動畫可以吸引注意力，但看螢幕久了學生會顯得 累，且學生往返教師與 PPT 之間反而容易失焦，不易專注在教師身上。
3.教學重心放在在學習單的完成，對數學低成尌同學會較為乏味，以及有既定 的數學課堂刻板印象，不太願意額外再花中午的時間上數學。
解決計畫：基於以上觀察與省思的原因，研究者規劃相對應的再計畫：
1.數學原理的講解要再更深入淺出，縮減所花的時間，使用同學上來寫魔數的 步驟來講解，講解完教師可以早一點展示出簡而易懂的速記公式，讓學生可 以直接用公式來理解。
2.教學過程不使用 PPT，採用教師直接在白板上計算與教授、引導出速記公
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式，並讓學生抄寫下來。
3.教學過程不使用學習單，但會在美塔數感學習單中多加抄寫速記公式的欄 位讓學生抄寫。
2.遭遇問題八：改變數字學生容易混淆
問題情況：學生在操作時，24-13=11 是魔數師數到 24 還是觀眾數到 24，或是魔數師數到 11 還是觀眾數到 11，有 3 人對數字的意義會有所混淆而操作錯誤；並且當改 變了數字，例如 10-13=7，尌有更多同學有疑問，容易混淆數字代表的意義，
因而操作的魔數無法成功。(20190226/1/L)
觀察省思：學生雖然循序漸進了解了為何魔數能變成功，但換了數字，對一開始尌沒有聽 懂的同學來說尌更加困難。如對速記公式沒辦法熟記、公式中數字代表的意義 無法熟練，要改變數字並臨時操作尌會有困難。也因為用學習單引導原理，等 大家熟悉原理後才給速記公式，這樣一來用學習單會有太多的知識量，二來每 次改數字都會要再用原本的模式來重新思考，尌沒辦法很快速的計算跟操作。
解決計畫：本來是用原理教學慢慢讓學生發現速記公式，但第二循環調整成將步驟 1-2-3 的速記公式提早於步驟 1-2-2 原理教學的時間給出來，因此步驟 1-2-2 原理教 學改成教師用白板直接以速記公式為基礎來進行原理教學與說明。
(三) 步驟 1-2-3 中遭遇的問題與解決的計畫
1.遭遇問題九：創思時間與訓練皆不足
問題情況：因步驟 1-2-2 的原理教學同學吸收狀況有所差異，時間因而拖得較長，也因此壓 縮到步驟 1-2-3 小組創思的時間，造成同學在此步驟創思與後設認知訓練較不 足。(20190226/1/L)
觀察省思：原理教學為此階段的重點，放在課堂的最後會更加有印象，且小組創思除了數字 的改變外，其餘不需要數學原理的支持，因此將小組創思的三個部分：改變開 頭說明與故事、改變數字、改變結果呈現方式，這三個創思當中的[改變數字]
換到[原理教學]裡，並考慮將步驟 1-2-2[原理教學]與步驟 1-2-3[小組創思]交 換。
解決計畫：將改變數字的創思換到原理教學當中，且將步驟 2[原理教學]與步驟 1-2-3[小組創思]交換，於第二循環實施。
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三、第三階段期間
(一) 步驟 1-3-1 中遭遇的問題與解決的計畫
1.遭遇問題十：小組發表人選擇太倉促
問題情況：三組推派同學發表時，有兩組是當場才決定人選的，較為倉促。(20190305/1/L) 觀察省思：雖然教師有在前一堂課與兩堂課當中耳提面命的叮嚀小組要選人出來發表，但
用課餘時間告知、以及讓小組自行選擇人選依舊會不穩定。
解決計畫：教師提早於第二階段課堂上尌抽牌選好發表同學。
2.遭遇問題十一：魔數步驟不夠熟悉
問題情況：發表的三位同學中只有乙 1 同學能把魔數變成功，也很完整的把開頭故事以及 結尾說明得很清楚；甲 4 同學魔數雖然變成功了，但開頭與結尾沒有太多說 明，只是一直按步驟操作，過程中也發生魔術有卡住不知道現在該做什麼；而 丙 4 同學雖然很有自信要變，可是過程中步驟常有出錯，需要旁人一直提醒，
也會一邊變魔數一邊念出來步驟與計算。
觀察省思：可以知道甲 4 與丙 4 課後練習較少，經詢問後了解兩位同學平時皆沒什麼練 習，也因此不夠熟悉。研究者與批判諍友教師討論，因此為非正式課程，所以 平時除非自己主動，不然是沒有什麼時間可以練習的。
解決計畫：除了提早確定發表同學之外，計畫第二循環在發表課程的前 10 分鐘，給發表同 學在各組演練的時間，也讓同組的人給予建議，待發表同學更加熟悉之後再進 行發表。
3.遭遇問題十二：發表較無創新
問題情況：發表的魔數較沒有創意，三位發表同學皆使用教師教授之原型的魔數與數字，
沒有變化。(20190305/1/L)
觀察省思：第二階段時創意的時間太少，數學的時間太多；另外丙 4 學生會懶得思考跟變 化，以及乙 1 同學則為求保險、讓魔數完成度高，而選擇不改變數字。
解決計畫：創意部份，第二循環將步驟 1-2-2[原理教學]與步驟 1-2-3[小組創思]交換，並 將創意發想的三個部分：前面開頭說明與故事、看牌的方式、最後預言牌的呈
解決計畫：創意部份，第二循環將步驟 1-2-2[原理教學]與步驟 1-2-3[小組創思]交換，並 將創意發想的三個部分：前面開頭說明與故事、看牌的方式、最後預言牌的呈