第四章 研究結果與討論
第一節 美塔數感教學法 333 教學模式之發展
本研究從 2019 年 2 月到 2019 年 4 月，針對以美塔數感教學法來教授魔數之教學模 式，總共進行了三個循環的行動研究，各行動研究循環之實施時間、遇到的困難與問題進 行之觀察與反省、以及再計畫與再行動之改善 333 教學模式的部分，茲以循環的概念依序 說明如下：
壹、行動研究第一循環
一、研究前省思(R0)
研究者為提升低成尌學生對數學學習之興趣，捨棄傳統的講述教學與制式課程，採用 撲克牌魔數作為數感教育媒介，並特別設計適用於高職數學低成尌學生的美塔數感教學法 之 333 教學模式，並以發展本教學模式作為此行動研究的目的之一。
二、計畫(P1)
本 333 教學模式根據李偉俊的美塔學的三大內涵，為配合低成尌學生而選擇以美塔學 的數感教育模式中的「排序」為此課程的主要面向，並融合了 Hidi & Renninger 的學習興 趣發展四階段理論，再加上研究者在美塔數感營隊中的實務經驗，設計出一套適用於高職 生的年紀與數學基礎的美塔數感教學法之 333 教學模式。在此 333 教學模式中，一個主題 課程(一個魔數)即進行一次的行動研究循環，一個循環歷時三堂課，每堂課稱作一個階 段，每一個階段又分成三個步驟進行教學，其中研究者設計的每個步驟之細部流程如下表 4-1 所示，並以此細部流程來規劃此循環之教案與教學內容。因總共會有三個魔術，每一
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三、行動(A1)
(一)時間方面
考量學生學校上課時間、研究者空堂配置、學校場地租借狀況、批判諍友教師的時間 等等之情形，第一堂課於 2019 年 2 月 23 日星期六中午開始進行，是在國定假日補課的時 間，第二堂於 2019 年 2 月 26 日實施，與上一堂課相隔 3 天，第三堂於 2019 年 3 月 5 日進 行，與上一堂課相隔 7 天。
(二)人員方面
從研究者、批判諍友教師及指導教授三個角度做 333 教學模式的觀察與討論。
(三)對象方面
將較常在一起活動的同儕安排為一組，分為甲、乙、丙三組，甲組有 4 人，乙組有 4 人，丙組有 6 人。人數較不平均的原因是原本甲組 4 人、乙組 5 人、丙組 5 人，但於 1-1 課堂時乙組有一人請假且之後都未出席，而丙組則是在 1-2 課堂時有 1 位同學聽聞 1-1 課 堂的魔數後想參加此活動，且經過與批判諍友教師討論後，覺得這樣的人數配置不影響研 究的進行與學生學習興趣的提升，故三組即形成了人數較不平均的狀況。
(四)教具方面
因研究將學生分成三組，故預備四副撲克牌，教師與每組各一副。
(五)資料預備
以下為課前準備資料與使用者，使用者以括號括起來：PPT 與教學教案(研究者)、課 堂觀察表(批判諍友教師)、數學原理學習單(學生)、美塔數感學習單(學生)、高職生數學 學習興趣量表(學生)、省思札記(學生)。
四、觀察與資料蒐集(O1)
研究者與批判諍友教師經過三次的課堂後，按照觀察學生學習興趣的課堂表現、課後 活動及學生的質性與量化資料，提出問題並討論此 333 教學模式的修改。
五、發現問題與省思 (R1)
從質性與量化資料中顯示出學生的數學學習興趣有明顯的提升，雖然如此，但教學現 場中依舊有發現一些待解決的問題，例如:第一階段中有學生疲倦不專心、教師時間掌握不 佳、學生動手操作時間少、動手操作時有同學閒置…等三個問題；第二階段中有學生課後
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第一循環(cycle1)
第二循環(cycle2)
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二、行動(A2)
(一)時間方面
考量學生學校上課時間、研究者空堂配置、學校場地租借狀況、批判諍友教師的時間 等等之情形，第一堂課時間為 2019 年 3 月 7 日中午，第二堂於 2019 年 3 月 14 日實施，與 上一堂課相隔 7 天，第三堂於 2019 年 3 月 21 日進行，與上一堂課也相隔 7 天，這次間隔 較第一次循環長是因為期間有學生的第四次模擬考。
(二)人員方面
從研究者、批判諍友教師及指導教授三個角度做 333 教學模式的觀察與討論。
(三)對象方面
相同的部分是依舊維持原本的甲、乙、丙三組，甲組 4 人，乙組 4 人，丙組 6 人，而 較不同的是，此次循環將使用小組中到某些步驟時會再分與兩兩一小組的概念來進行，例 如在步驟 2-1-3 時學生的動手操作即在小組內再分成兩兩一組，以這小小組來進行；而在 步驟 2-2-1 時各組要抽考一位上台演示，此時尌會以原本的小組來練習並彼此觀摩；到了 2-2-3 的原理教學時，再回到 4～6 人的小組中進行學習任務的討論，直到組中有某些同學 較為熟練時，再分成兩兩一組來讓所有學生都能有機會動手操作。
(四)教具方面
此次循環為了學生每個人都能練習以及延續到課後任務，故預備每位同學一副撲克 牌，加上教師二副(變魔數需要與多預備一副)，故總共需 16 副撲克牌。
(五)資料預備
此次循環為求低成尌學生的專注與吸收，將不使用 PPT 與數學原理學習單，故總共需 要預備的資料為：教學教案(研究者)、課堂觀察表(批判諍友教師)、美塔數感學習單(學 生)、高職生數學學習興趣量表(學生)與省思札記(學生)。
三、觀察與資料蒐集(O2)
研究者與批判諍友教師經過第二循環的三次課堂後，首先探究新的 333 教學模式是否 能有效解決第一循環中的 12 個問題，觀察學生學習興趣的課堂表現、課後活動及學生的質 性與量化資料後發現，除了美塔數感學習單呈現的創意與後設認知不足的問題外，其餘的 11 個問題皆能有效解決並提升學生的數學學習興趣，甚至發現學生的數感有明顯的進步。
四、發現問題與省思 (R2)
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第一循環(cycle1)
第三循環(cycle3)
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二、行動(A3)
(一)時間方面
考量學生學校上課時間、研究者空堂配置、學校場地租借狀況、批判諍友教師的時間 等等之情形，第一堂課時間為 2019 年 4 月 2 日中午，第二堂於 2019 年 4 月 11 日實施，與 上一堂課相隔 7 天，第三堂於 2019 年 4 月 16 日進行，與上一堂課也相隔 7 天，這次間隔 較第一次循環長是因為期間有學生的第四次模擬考。
(二)人員方面
從研究者、批判諍友教師及指導教授三個角度做 333 教學模式的觀察與討論。
(三)對象方面
採用大組討論與小組操作輪流交替方式進行，與第二階段相同。
(四)教具方面
延續第二階段給學生之撲克牌進行教學，老師本人再多預備 2 副撲克牌。
(五)資料預備
與第二階段相同，故總共需要預備的資料為：教學教案(研究者)、課堂觀察表(批判諍 友教師)、美塔數感學習單(學生)、高職生數學學習興趣量表(學生)與省思札記(學生)。
三、觀察與資料蒐集(O3)
研究者與批判諍友教師經過第三循環的三次課堂後，首先探究新的 333 教學模式是否 能有效解決第二循環中剩餘的 1 個問題，另外期待學生之數感能更進步依此來進行觀察與 資料之蒐集。
四、發現問題與省思 (R3)
經過 P3 再計畫的 333 教學模式設計與行動後，從量化資料中發現學生的數學學習興趣 雖大部分的有所提升，但也有少部分的人興趣減低，因此學習興趣是否提升較不明顯；但 藉由其他質性資料發現，不管是課堂的參與度或是課後任務的執行，學生學習興趣的提升 皆較明顯。值得一提的是，數感的累積上比起第二階段亦有明顯的進步；且經過此 333 教 學模式的調整，美塔數感學習單的遲交與不知道如何撰寫等問題皆有所解決。因此發現此 333 教學模式確實能解決第二循環的問題，並可加強學生之數感學習。
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圖 4-3 行動研究第三循環之實施流程圖
肆、行動研究省思與總結
在行動研究第一循環所設計之 333 教學模式 P1，經研究者實施教學行動後觀察發現此 333 教學模式多有不足，因而省思後修正成為 333 教學模式 P2，並在實施 P2 後觀察發現 P1 中 13 個問題解決了 12 個，幾乎所有問題皆得以解決，並學生之數學學習興趣與數感都 能有所成長，故若有教學者想施行此美塔數感教學法，P2 可為已完備之 333 教學模式；而 333 教學模式 P3 的角色，研究者建議使用時機為當學生熟悉此一教材與教學法後，若教學 者想更進階的栽培其數感與提升學生數學之學習興趣，則可以在 P2 的模式中加入 P3 的策 略，如此實行會讓學生的數學學習興趣更加漸臻佳境。
增加學生練習的量與非課堂教授的魔數 來進行演示與美塔數感學習單的撰寫。
P3
於 2019 年 4 月 2 日、4 月 11 日、
與 4 月 16 日實施，共三堂課。
A3
蒐集學生的美塔數感學習單、課 堂觀察表、高職生數學學習興趣 量表、省思札記、與照片與影片
等資料進行討論與分析。
O3 雖量化資料中數學學習興趣提升較不明
顯，但藉由其他質性資料發現學習興趣 的提升則較明顯，數感亦有明顯進步，
且美塔數感學習單之問題亦有解決。
R3
第二循環(cycle2)
行動研究省思與總結
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