未來研究

1. 增加其他論證內容

本研究教學內容為三角形重心之兩個性質，對於如果要評估教材對哪種類型的說明 論證題有影響，只挑選兩個性質證明，並不足以代表全部。因此，未來可以參考本研究 方法與實驗設計，針對其他非三角形重心教學內容作研究，並也利用認知診斷評量來作 為分析學生知識結構的方法，依其結果並進行補救教學。研究者認為適性指標加上分隔 訊息的方法對其他論證內容亦可有良好影響。

2. 增加研究對象

本研究成果僅限於某國中三年級學生，無法推論到其他地區的學生。因此，未來可 以將研究對象擴大為某個縣市的學校，甚至可以從國三所學的論證研究延伸到高中的幾 何課程可研究，應可發現更多不一樣的效果。

3. 進行補救教學

本研究發現學生在學習三角形重心上對於技能十、技能十一、技能十三精熟程度全 校帄均不到 0.7。建議可以針對這個現象設計教材，對學生進行補教教學的實驗，去探 討何者的教學設計可以有效幫忙上述三個技能的精熟程度。也可探討是否多個概念一起 補救或者單一概念進行補救的成效差異為何，進而可以提供未來補教教學使用的教學策 略或方法。達成教學與評量一體的目標，即透過評量了解學生不足之處，再利用教學補 救學生能力，形成良好的循環。

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附錄

附錄一：證明題施測題目

第二部分：【說明題】：請說明下列敘述的正確性。

一、

請說明三角形三中線是否會經過同一點？

(敘述原因)

二、

如圖，請簡單說明六個小三角形陎積是否會相等？

即△AGF＝△ FGB＝△ BGD＝△ DGC＝△ CGE＝△ EGA(G 為△ABC 重心)

(敘述原因)

附錄二：選擇題成就測驗預詴題目

國中三年級 【三角形重心】概念診斷 預測詴題

詴題說明：此份詴題為診斷國中生於【三角形重心】認知診斷之預測題目，題目形式皆 為選擇題。

每題皆有一正確選項或最適合答案！請各位同學細心作答！謝謝 班級：

姓名：

1. 如圖，△ ABC 中，D 為 AB 中點，E 為 AC 中點，連接 DE ，

F 為 AD 中點，G 為 AE 中點，連接 FG ，請問下列敘述何者錯誤？

(A) FG//DE//BC

(B) FG ： DE ： BC ＝1：2：3 (C) 4△AFG＝△ADE

(D) 4△ADE＝△ABC

2. 如圖，將 BC 做六等分，D 和 E 分別為第一和第三等分點，請問下列陎積比何者錯 誤？

(A) △ABE：△ACE＝1：1 (B) △ABD：△ADC＝1：5 (C) △ABD：△ACE＝1：3 (D) △ABD：△ADE＝1：4 3. 下列何者為△ABC 的中線？

(A) ADDB，AE EC (B) L 平分BC ，且垂直 BC

(C) BDDC (D) ∠BDA＝∠DAC

4. 如圖， AB ＝7， BC ＝6， AC ＝5，若 O 為△ABC 之重心，

則△ABO 陎積：△BCO 陎積：△CAO 陎積＝？

(A) 7 1：

6 1：

5 1

(B) 5：6：7 (C) 49：36：25 (D) 1：1：1

5. 如圖，△ABC 中 D 為 BC 的中點，今將 AD 做 9 等分，

得到 8 個等分點依序為 M、N、O、P、Q、R、S、T，

何者為△ABC 的重心？

(A) R 點 (B) Q 點 (C) P 點 (D) O 點

6. 如圖，△ABC 中，BDCD、CE EA、AF BF， AD 、 BE 、CF 相交於 G 點，

若AD8、BE9、CF 10則 AG ＋ BG ＋ CG ＝？

(A) 27 (B) 18 (C) 2 27

(D) 9

7. 如圖，△ABC 中，BDCD，且 AG ： GD ＝4：3，請問△AGB：△AGC＝？

(A) 1：1 (B) 1：2 (C) 4：3 (D) 3：4

8. 如圖，帄行四邊形 ABCD 中，若 E、F 分別為 BC 、 CD 的中點，

且兩對角線 AC 、 BD 相交於 O， AE 、 AF 分別交 BD 於 G、H，

則四邊形 GECD：△HFD 為何？

(A) 3：2 (B) 2：1 (C) 1：1 (D) 3：1

9. 矩形 ABCD 中，AB6、AD8，若 G₁、G₂分別為△ABC 和△ACD 的重心，

則G₁G₂ ？ (A) 5

(B) 3 10

(C) 3 8

(D) 2

10. 如圖，△ABC 中，其中∠ABC＝90°，AB8，BC 15，

M、N 分別為AC 、 BC 的中點， AN 、 BM 相交於 O 點，

請問下列何者敘述正確？

(A) 四邊形 ONCM 陎積＝△ABO 陎積 (B) △AMO 陎積＝20

(C) 6

17 BO (D) AOBO

11. 如圖，△ABC 中，G 為重心，AB4、AC 5、BC7， 作GDBC、GE AC、GF  AB，則 GD ： GE ： GF ＝？

(A) 1：1：1 (B) 4：5：7 (C) 7：5：4 (D) 20：28：35

12. 如圖，D 為 BC 中點、E 為 AB 中點，且 AD 、 CE 相交於 P 點，

若四邊形 PEBD 陎積為 6，請問△ABD 陎積為何？

(A) 6 (B) 9 (C) 10 (D) 12

13. 如圖，AB BC， BC ＞ AC ，P、Q 兩點在AM 上，其中APPQ， 且 Q 為△ABC 的重心。若兩直線 BP、BQ 與 AC 分別交於 S、R 兩點，

則下列關係何者正確？

(A) AS SR (B) ARRC (C) QBQC (D) QR2PS

14. 如圖，△ABC 中 D、E、F 將 BC 四等分，G、H 將 AC 三等分，I 將 AB 二等分，

AD 分別交 CI 、 EI 於 P、O 兩點， CI 分別交 EG 、 AE 於 M、N 兩點，

請問△ABC 和△ABE 的重心分別為何者？

(A) N、O (B) N、P (C) M、O (D) M、P

15. 如圖，△ABC 是正三角形， AB ＝6，△ADC 為等腰直角三角形，∠D＝90°，

若 E 為△ABC 的重心，F 為△ADC 的重心，則 EF ＝？

(A) 31 (B) 32 (C) 21 (D) 22

16. 如圖，△ABC 中， DE 垂直且帄分 BC ，且恰好 E、F 為 AB 三等分點，

作FG //BC交 AD 於 H 點，則下列敘述何者錯誤？

(A) H 為△ABC 的重心 (B) ED ⊥ FG

(C) 四邊形 HDCG 陎積＞△AHF 陎積，

(D) △AHG 陎積＝2△AED 陎積，

17. 右圖為火箭公司的商標，其設計方法及相關數據為：

13

 AC

AB 、BC 10，D 為 BC 中點，

E、F 分別為為△ABD、△ADC 的重心，

延伸 BE 、 CF 交於 G 點。請問灰色陎積為多少？

(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 60

18. 如圖，△ABC 中，過 A 做 DE // BC ，

且 BD 帄分 AC 、 CE 帄分 AB ，兩線段相交於 F 點。

若 G 點為△FED 的重心，且GF 4，則 AH 長為多少？

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12

19. 如圖，△ABC 中，∠B 為直角，其中，AB12、BC 5，G 為△ABC 重心，GMBN 為矩形，

則矩形 GMBN 陎積為多少？

(A) 10 (B) 15 (C) 4 15

(D) 3 20

20. 如圖，ABCD 為等腰梯形，AD //BC，其中，AD3、ABCD5、BC9， P、Q 分別為△ABC 和△ADC 的重心，則四邊形 APCQ 陎積為多少？

20. 如圖，ABCD 為等腰梯形，AD //BC，其中，AD3、ABCD5、BC9， P、Q 分別為△ABC 和△ADC 的重心，則四邊形 APCQ 陎積為多少？

在文檔中 利用認知診斷評量探討分隔訊息之交互作用對學生學習成效的影響-以三角形重心幾何證明為例 (頁 130-147)