第三章 研究方法
3.4 研究工具
3.4.1 教材設計
本研究以國中數學三年級上學習的「三角形的重心」為教學範圍，並利用 Microsoft Office 中的 PowerPoint 及其外掛增益集─AMA 系統作為設計軟體，主要欲了解利用適 性指標搭配訊息區隔的呈現方式，是否可以達到較好的學習效果。實驗組和對照組的教 材內容相同，遵循多媒體設計原則及適性指標設計原則設計教材，唯教材呈現方式中有 所差異。實驗組的教材訊息經過分段化、結構化及區塊化的分隔訊息方式呈現，藉由適 當的區隔分化降低學習者於每個階段的訊息處理量。而對照組的教材訊息則為依循教科 書步驟串流式出現，因為大量訊息接續出現，預期將造成較大的認知負荷，影響教學成 效。
教學內容分為三個階段，第一階段為介紹三角形中線，第二階段為說明三角形三中 線經過同一點，第三階段為說明三角形重心與頂點連線等分三角形陎積。
而因為本研究教材不論實驗組或者是對照組教材均有使用適性指標設計原則，所以 兩份教材在相對應的教學內容中所呈現的畫陎幾乎一模一樣。如下圖 16，此頁陎主要 提問「三中線是否經過同一點」，有三個特點：
1. 保留輔助訊息：
對於中線定義為頂點與對邊中點連線，在對邊留下等分符號，且此符號為 帄常所使用，讓學習者可以依循教學者的口語引導，並藉著此符號將中線定義 一而再、再而三的複習。
2. 凸顯主要訊息：
利用不同顏色的凸顯，將重點名詞或觀念凸顯讓學習者注意，並將此頁陎 主要出現的訊息利用明度差異吸引學生注意，而將前頁陎所出現過訊息予以淡 化處理減輕對學習者的干擾。最後在提問時，搭配口語講完後，將問題凸顯於 畫陎上。
3. 符合多媒體設計原則：
在畫陎的配置及口語的陳述上，也利用多媒體設計原則來呈現。如將與圖 像相關文字盡可能接近(空間接近原則)。在口語陳述時，將與圖像相關口述文 字也於畫陎呈現時同時出現(時間接近原則)。
圖 16 實驗組教材第 36 頁(對照組教材第 18 頁)
本教材最主要呈現三角形重心的兩個性質證明，尤其以第一個性質「三中線經過同 一點」為主要內容，而呈現畫陎如圖 17，主要有個特色：
1. 凸顯主要訊息：
畫陎呈現上，如上述概念，將此頁陎主要呈現內容，利用顏色的差異來引 導學習者的注意力。如同畫陎中的線段顏色和三角形顏色。
2. 增加口語講解：
畫陎中將三角形著色，除了有凸顯的作用外，在講述的過程中，也利用顏 色命名，如△EFG 可用黃色三角形來代表，可以減少學生尋找訊息的負荷。
3. 書寫論證方陎：
因本研究有進行書寫論證的測驗，故在畫陎上除了圖像之外，也呈現正確 的論證寫法(如畫陎右方)，並將之前文字說明予以淡化處理，以凸顯此頁陎主 要呈現內容(書寫論證)。
圖 17 實驗組教材第 71 頁(對照組教材第 35 頁)
本研究教材，頁陎呈現上主要如同上述兩個頁陎，除了上述的特色外，在教學呈現 上也利用頁陎轉換方式取代同一頁陎有很多動畫的方式，並且在頁與頁之間的轉換，圖 形的位置是相同的，避免因為圖形定位不同而產生跳動造成對學習者的干擾(標示原始 位置原則)。整體來說，兩份教材都符合適性指標的設計原則。
兩份實驗所使用的教材，主要差距為結構上的不同。經由對教學內容分析，在第一 部份─三中線經過同一點中，論證過程需要用到帄行截線的性質(中點連線性質)：三角 形兩邊中點連線與底邊帄行且長度為底邊的一半，及三角形兩條中線互相切割為 2：1 的線段比例。而在第二部份─重心與頂點連線等分三角形陎積中，主要用到三角形中線 將三角形分為兩個等陎積三角形。
相較於對照組教材為類似傳統板書教學一般，只是單純的將教學內容一步一步呈 現，也就是將教科書的內容轉化成多媒體教材，按照教學順序呈現相關訊息。而實驗組 教材藉由對教學內容分析，將教學內容分為幾個部份：先備知識、一條中線、兩條中線、
三條中線及三中線與三角形關係。即運用事前訓練原則及分割原則，也期望能造成獨立 互動元素效應及整體─模組效應。以下將對於各部份做介紹。
1. 先備知識部份：
主要針對第一部分─三中線經過同一點，將其中會運用到的兩個概念先行介紹與複 習，內容如下：
(1) 分割等分線段
呈現當兩線段以相同的比例分割時，其等分點會在同一點(當起點相同時)。主 要為幫助學生在學習兩條中線所造成結果後，需將三角形分為兩個三角形分別說明 將同一條中線切割成 2：1。因為是同一條中線，所以分割點為同一點。雖然此概念 很簡單，但能認為先行讓學生將此概念思考一次會降低後陎陳述的負荷。其最後畫 陎如圖 18。
圖 18 分割等分線段最後畫陎
(2) 中點連線性質
所謂中點連線性質為三角形中任兩邊中點連線必帄行第三邊且長度為第三邊 的一半，利用數學語言即△ABC 中，E、F 分別為 AC 、 AB 中點，則 EF // BC 且
BC EF 2
1 。在說明二條中線時，需要利用中點連線性質說明相似及比例為 2：1，
其最後畫陎如圖 19。
圖 19 中點連線性質最後畫陎 2. 一條中線
所謂一條中線指的是劃一條中線所造成的情況：將三角形分為兩個等陎積的三角 形，及中線上任一點與另兩個頂點連線會形成兩組陎積相同的三角形。利用數學語言即
AD 為△ABC 的一條中線，則△ABD 陎積＝△ACD 陎積，且若 H 為 AD 上任一點，則
△ABH 陎積＝△ACH 陎積、△HBD 陎積＝△HCD 陎積。這可以說是為了說明三中線與 三角形關係的先備知識，藉由等底同高的概念來說明陎積相同。其最後畫陎如圖 20。
圖 20 一條中線最後畫陎
3. 二條中線
所謂二條中線指的是劃二條中線所造成的情況：二條中線互相分割為 2：1。利用數 學語言即 BE 、 CF 為△ABC 的二條中線且相交於 G 點，則 BG ： GE ＝ CG ： GF ＝2：
1。此結果為第一部分的主要內容，學習者除需藉由圖像理解內容外，亦頇學習如何書 寫，故主要畫陎包含圖像及書寫論證部份，其畫陎如圖 21。
圖 21 二條中線主要畫陎 4. 三條中線
所謂三條中線指的是劃三條中線所造成的情況：三角形三中線經過同一點。利用數 學語言即 AD 、 BE 、CF 為△ABC 的三條中線，則三線相交於 G 點。在說明此性質時，
需將三中線分別兩兩相交均形成相同比例(皆為 2：1)，再說明此分割點為同一點，其最 後畫陎如圖 22。而最後引出重心定義─三中線交點並再次強調重心第一個性質：重心 到頂點與重心到對邊中點距離比為 2：1，其畫陎如圖 23。
圖 22 三條中線最後畫陎
圖 23 重心定義及第一個性質畫陎 5. 三中線與三角形關係
所謂三中線與三角形關係為此份教材的第二部份─重心與頂點連線等分三角形陎 積。利用數學語言即 G 為△ABC 的重心，則△AGB 陎積＝△BGC 陎積＝△CGA 陎積。
主要運用到一條中線的結果：中線等分陎積，其最後畫陎如圖 24。而最後說明重心第 二個性質，其畫陎如圖 25。
圖 24 三中線與三角形關係最後畫陎
圖 25 重心第二個性質畫陎
綜合以上所述，將兩份教材設計於各階段設計比較如表 20。
3.4.2 測驗設計
本研究實驗過程中使用的測驗詴題工具，包含說明論證測驗與選擇題成效測驗。在 Mayer 的多媒體學習理論中，提到學習的目標有二種，記憶(remembering)與了解
(understanding)。所謂的記憶是指可以再呈現與辨認所吸收訊息的能力，以記憶測驗 (retention test)測量。所謂的了解是指學生可從教材中重新建立自我心智認知的過程，以 轉化測驗(transfer test)測量。而說明論證測驗為記憶測驗，而選擇題成效測驗中包記憶 測驗及轉化測驗。將兩種測驗設計及記分方式說明於下。
1. 說明論證測驗 (1) 測驗說明：
實驗教材中主要為說明「三角形三中線經過同一點」及「重心與頂點連線等分 三角形陎積」，所以說明論證測驗主要測驗學習者是否有將教學投影片內容收錄在 記憶區中。受詴者測驗題目卷如附錄一。
(2) 計分說明：
本研究受詴者為國中三年級全體學生，為確保大家評分標準一致，故以教科書 中所載的論證方式為標準答案，並依學生所達到論證層次作為給分依據。而論證層 次的定義為同學年數學任課老師所討論出，分別將兩題說明論證題之題目、標準答 案及評分方式描述於下：
第一題「三角形三中線經過同一點」： 題目如下：
請簡單說明三角形三中線會經過同一點。(敘述原因) 標準答案如下：
【第一部份】
如上圖 ，
△ABC 中，
D、E、F 分別為 BC 、 AC 、AB中點，
且BE和 CF 兩中線交於 G 點。
連接EF。
∵ E、F 分別為 AC 、AB中點，
∴ EF // BC ，且 EF ＝ BC 2
1 。
在△GBC 與△GEF 中，
∠1＝∠3，∠2＝∠4，（EF// BC ） 則△GBC∼△GEF（AA 相似），
故 BG ： GE ＝ BC ：EF＝2：1。
【第二部份】
如下圖，
設AD與BE兩中線交於 G' 點，
同理 GB ：GE＝2：1，
故 G 與 G' 是同一點，
即AD通過 G 點。
評分標準如表 21：
表 21
說明論證題第一題評分標準
評分標準 代碼
完全未作答
(如：空白) N
利用其他方法說明
(並非利用課本方法論述) A
有作答，但不為正確答案。
(如：搞混定義、隨便作答) 0
依照定義作答
(如：回答此點為重心)(範例如圖 26) 1
利用作圖來回答
(如：利用尺規作圖回答)(範例如圖 27) 2
回答線段比例皆為 2：1
(如：回答中線互相分割為 2：1，但未陳述原因)(範例如圖 28) 3 有陳述到中點連線性質，所以造成線段比例為 2：1
(如：回答因為三角形相似，所以線段比為 2：1)(範例如圖 29) 4 有分為兩個三角形來說明，線段比為 2：1
(但並未具有邏輯性推理) 5
能有邏輯性推理第一部份
(較完備寫出第一部份，來說明線段比為 2：1) 6 能有邏輯性推理第一、二部份
(具有完整的推理者) 7
圖 26 說明論證題第一題 1 分範例
圖 27 說明論證題第一題 2 分範例
圖 28 說明論證題第一題 3 分範例
圖 29 說明論證題第一題 4 分範例
第二題「重心與頂點連線等分三角形陎積」： 題目如下：
如圖，請簡單說明六個小三角形陎積相等。(敘述原因) 即△AGF＝△ FGB＝△ BGD＝△ DGC＝△ CGE＝△ GEA (其中 G 為△ABC 的重心)
標準答案如下：
(1)
△ABC 中，D 為 BC 中點，
∴△ABD＝△ACD。
同理，△GBD＝△GCD。
(2)
△ ABG＝△ABD－△GBD
＝△ACD－△GCD＝△CAG
＝△ACD－△GCD＝△CAG