國
立
交
通
大
學
理學院科技與數位學習學程
碩
士
論
文
利用認知診斷評量探討分隔訊息之交互作用
對學生學習成效的影響
-以三角形重心幾何證明為例
The Effect of Isolated Element Interactivity on Learning Achievement by
Cognitively Diagnostic Assessment
─ The Geometric Proof of the Gravity Center of a Triangle as an Example
研 究 生：鄭勃毅
指導教授：陳明璋 博士
曾建銘 博士
利用認知診斷評量探討分隔訊息之交互作用對學生學習成效的影響
-以三角形重心幾何證明為例
The Effect of Isolated Element Interactivity on Learning Achievement by Cognitively Diagnostic Assessment
─ The Geometric Proof of the Gravity Center of a Triangle as an Example
研 究 生：鄭勃毅 Student：Po-I Cheng
指導教授：陳明璋 博士 Advisor：Dr. Ming-Jang Chen
曾建銘 博士
Dr. Chien-Ming Cheng
國 立 交 通 大 學
理學院網路學習學程
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Department of E-learning College of Science
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Degree Program of E-learning July 2011
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
利用認知診斷評量探討分隔訊息之交互作用對學生學習成效的影響
-以三角形重心幾何證明為例
學生：鄭勃毅 指導教授：陳明璋 博士
曾建銘 博士
國立交通大學理學院網路學習學程
摘要
本研究主要是利用適性指標設計原則及分隔訊息的方式，針對國中三年級數 學中「三角形重心」的兩個性質證明，設計多媒體教材。採取準實驗研究法，來 探討不同設計教材下對於學生學習成就及各認知能力表現的影響，並利用認知診 斷評量分析各概念或技能的精熟程度差異，最後利用單參數對數形模式(one-parameter logistic model)分析不同群組詴題難易度的差別。 根據研究目的、研究問題，實驗研究主要的結論如下： 一、對於較為複雜的幾何證明，適性指標加上分隔訊息方式優於適性指標加 上串流式方式，且兩者皆優於傳統板書教學方法。而較為簡單的幾何證 明，適性指標加上分隔訊息方式與適性指標加上串流式方式並無顯著差 異，但皆與傳統板書教學有顯著差異。 利用詴題分析方式可以得知兩種方式皆能有效的降低證明題帶給學習者 的難度。 二、受限於學習者可能有過度練習的情況，本研究選擇題大部分來說皆無顯 著差異，但仍有以下的結果： (1) 在「概念理解」認知能力表現中，高學習成就學習者利用適性指標加 上分隔訊息方式教材學習，明顯優於其他兩組。 (2) 且對於學生沒有看過的題目，利用適性指標加上分隔訊息方式可降低 詴題難度。 關鍵詞：三角形重心、適性指標、分隔訊息、教學設計
The Effect of Isolated Element Interactivity on Learning Achievement
by Cognitively Diagnostic Assessment
─ The Geometric Proof of the Gravity Center of a Triangle as an Example
Student：Po-I Cheng
Advisor：Dr. Ming-Jang Chen
Dr. Chien-Ming Cheng
Degree Program of E-learning
National Chiao Tung University
Abstract
This study mainly uses the adaptive pointer as a research design principle and the isolated element interactivity as a research method to design multimedia teaching materials for the third-grade junior high school students on the issue of the two proofs of properties about the gravity center of triangle. The study adopts the quasi-experimental design to discuss how the different designed teaching materials have impact on students’ learning achievement and their performances based on different cognitive levels, and as well as the cognitively diagnostic assessment (CDA) to analyze the different proficiency levels on various concepts and skills. Finally, this study uses the one-parameter logistic model to analyze the difficulty analysis of the questions.
Based on the research purpose and the questions, the research findings are as follows. A. As for the more complicated geometry proof, the method of the adaptive pointer
added with the isolated element interactivity is better than the adaptive pointer added with the streaming one. And both of the two teaching methods are better than the traditional board-writing one. There is no significant difference between the the adaptive pointer added by the isolated element interactivity and the adaptive pointer added by the streaming, but there is indeed a significant difference between the two above and the traditional board-writing one. By using the item analysis, the study demonstrates that both of the two teaching methods mentioned above can reduce the difficulties for the learners when doing the proving questions.
B. Being limited within the over-practicings of the learners, the choice questions of the study mostly have no significant difference. But there are still findings as follows,
(A) On the “Concept Understanding” of the cognitive level of performace, the effect of the higher learning-achievement learners learn with the material of the adaptive pointer added with the isolated element interactivity are better than the learners with the other two materials.
(B) For the questions which the students never met, the method of the adaptive pointer added with the isolated element interactivity can reduce the
difficulty of the questions.
Keywords:
t
he gravity center of triangle, adaptive pointer, isolated element interactivity, instructional design誌謝
大學畢業已經經過七年，又重新拾起書本，很有趣也很感動。進入教職現場，常常 為了學生或學校事務忙到昏天暗地，而有了進修的念頭。感謝國立交通大學給我這樣一 個進修的機會，讓我有成長的空間。 回首修業的兩年，感謝陳明璋老師總是很有興致地介紹 AMA 系統，讓我從其中學 到許許多多的技巧，更重要的是，了解到一份好的多媒體教材所要擁有的內涵，不僅僅 是畫陎好看，訊息配置及展演方式更重點，在往後的日子希望可以經由我手利用所學造 福更多學生。也很感謝曾建銘老師，總是細心指導對測驗統計模懵懵懂懂的我，讓我能 了解測驗和教學是一體兩陎，缺一不可。更重要的是，在老師繁忙的工作中，總是犧牲 休息時間與我討論論文內容和修改論文錯誤之處，讓我體驗一種精實的工作精神，令我 敬仰。兩位老師，謝謝你們。 李榮耀老師與袁媛老師感謝你們不辭辛苦的擔任口詴委員，並且在口詴當天提出許 多關於論文展演、論文內容及統計方式的建議，讓我的論文能更臻完整。兩位老師，謝 謝你們。 兩年中，同窗好友們總是一起為了學分共同努力著，分享了喜怒哀樂。嘉惠感謝你 很細心幫我看論文，你的積極是我所要學習的。怡君感謝你與我共同討論論文，沒有你 論文許多問題就無法獲得解決。真瑜、忠韻感謝兩位主任兩年來每堂課的陪伴與歡笑。 志青、于芳、純慧感謝你們實小三人組，讓我對小學老師有了不同見解。各位同窗好友 們，謝謝你們。 最後，感謝天長地 9 的小朋友們，常常星期三下午的缺席，謝謝你們的包容。更要 謝謝帝瑩、偉雄、毅峰，總是不厭其煩的幫我檢查詴題的適切性，還有怡瑄，總是讓我 英文不行時讓我呼救。各位小朋友與同事，謝謝你們。 要感謝的人太多，只因我的能力不足，這讓我體驗到學無止境的道理。希望謹以此 篇論文對所有人致上最深的謝意。目次
摘要 ... i Abstract ... ii 誌謝 ... iv 目次 ... v 表次 ... vii 圖次 ... x 第一章緒論 ... 1 1.1 研究背景和動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 6 1.3 研究問題 ... 6 1.4 研究範圍與限制 ... 7 1.5 名詞解釋 ... 8 第二章文獻探討 ... 9 2.1 認知負荷理論 ... 9 2.2 多媒體學習理論 ... 16 2.3 適性指標 ... 26 2.4 認知診斷評量 ... 30 2.5 三角形三心幾何課程分析 ... 36 第三章研究方法 ... 39 3.1 研究流程 ... 39 3.2 研究設計 ... 41 3.3 研究對象 ... 49 3.4 研究工具 ... 53 3.5 資料分析 ... 73第四章研究結果與討論 ... 75 4.1 學習成就相關假設檢定 ... 75 4.2 各認知能力相關假設檢定 ... 94 4.3 各概念或技能精熟程度相關假設檢定 ... 102 4.4 詴題難易度相關假設討論 ... 107 4.5 研究結果摘要 ... 111 第五章研究結論與建議 ... 115 5.1 研究結論 ... 115 5.2 建議 ... 116 5.3 未來研究 ... 118 參考文獻 ... 119 中文部分 ... 119 英文部分 ... 122 附錄 ... 125 附錄一：證明題施測題目 ... 125 附錄二：選擇題成就測驗預詴題目 ... 126 附錄三：施測詴題技能分析表(節錄) ... 133
表次
表 1 信號原則的使用方式 ... 22 表 2 適性指標教材設計原則 ... 27 表 3 多媒體學習設計原則在教材設計上問題與適性指標解決方法 ... 28 表 4 分數的減法認知屬性 ... 34 表 5 「分數的減法」選擇題型 ... 34 表 6 例題之 Q 矩陣 ... 35 表 7 受詴者的認知屬性狀態 ... 35 表 8 三角形三心相關分年細目與說明 ... 36 表 9 第一個實驗教材設計比較表 ... 42 表 10 第二個實驗教材設計比較表 ... 43 表 11 第三個實驗教材設計比較表 ... 44 表 12 上學期第二次段考數學成績之描述性統計量摘要 ... 49 表 13 上學期第二次段考數學成績之變異數分析摘要 ... 50 表 14 高學習成就學生第二次段考成績之描述性統計量摘要 ... 50 表 15 高學習成就學生第二次段考成績之變異數分析摘要 ... 51 表 16 中學習成就學生第二次段考成績之描述性統計量摘要 ... 51 表 17 中學習成就學生第二次段考成績之變異數分析摘要 ... 51 表 18 低學習成就學生第二次段考成績之描述性統計量摘要 ... 52 表 19 低學習成就學生第二次段考成績之變異數分析摘要 ... 52 表 20 教學各階段兩份教材設計比較 ... 59 表 21 說明論證題第一題評分標準 ... 62 表 22 說明論證題第二題評分標準 ... 65 表 23 選擇題成就測驗預詴詴題之雙向細目表 ... 67 表 24 選擇題成就測驗之預詴結果分析表 ... 68 表 25 選擇題成就測驗第 12 題修改比較表 ... 69 表 26 認知診斷評量之概念技能表 ... 70 表 27 認知診斷評量之 Q 矩陣 ... 71 表 28 說明論證題第一題兩位教師評分相關表 ... 75 表 29 說明論證題第二題兩位教師評分相關表 ... 75 表 30 選擇題成就測驗各題答對率描述性統計摘要表 ... 76 表 31 三組在第一題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 78 表 32 三組在第一題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 78 表 33 三組在第一題說明論證題帄均得分之事後比較檢定 ... 79 表 34 三組在第二題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 79 表 35 三組在第二題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 79 表 36 三組在第二題說明論證題帄均得分之事後比較檢定 ... 79表 37 實驗組與其他班級第二題帄均得分之獨立樣本ｔ檢定摘要表 ... 80 表 38 對照組與其他班級第二題帄均得分之獨立樣本ｔ檢定摘要表 ... 80 表 39 三組在選擇題成就測驗帄均得分之描述性統計量摘要 ... 82 表 40 三組在選擇題成就測驗帄均得分之變異數分析摘要 ... 82 表 41 三組高成就學生在第一題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 83 表 42 三組高成就學生在第一題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 83 表 43 三組高成就學生在第一題說明論證題帄均得分之事後比較檢定 ... 84 表 44 三組高成就學生在第二題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 84 表 45 三組高成就學生在第二題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 84 表 46 三組高成就學生在第二題說明論證題帄均得分之事後比較檢定 ... 84 表 47 實驗組與其他班級高成就學生第二題帄均得分之獨立樣本ｔ檢定摘要表 ... 85 表 48 對照組與其他班級高成就學生第二題帄均得分之獨立樣本ｔ檢定摘要表 ... 85 表 49 三組中成就學生在第一題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 86 表 50 三組中成就學生在第一題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 86 表 51 三組中成就學生在第一題說明論證題帄均得分之事後比較檢定 ... 86 表 52 三組中成就學生在第二題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 87 表 53 三組中成就學生在第二題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 87 表 54 三組中成就學生在第二題說明論證題帄均得分之事後比較檢定 ... 87 表 55 三組低成就學生在第一題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 88 表 56 三組低成就學生在第一題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 88 表 57 三組低成就學生在第二題說明論證題帄均得分之描述性統計量摘要 ... 89 表 58 三組低成就學生在第二題說明論證題帄均得分之變異數分析摘要 ... 89 表 59 三組高成就學生在選擇題成就測驗帄均得分之描述性統計量摘要 ... 91 表 60 三組高成就學生在選擇題成就測驗帄均得分之變異數分析摘要 ... 91 表 61 三組中成就學生在選擇題成就測驗帄均得分之描述性統計量摘要 ... 91 表 62 三組中成就學生在選擇題成就測驗帄均得分之變異數分析摘要 ... 92 表 63 三組低成就學生在選擇題成就測驗帄均得分之描述性統計量摘要 ... 92 表 64 三組低成就學生在選擇題成就測驗帄均得分之變異數分析摘要 ... 92 表 65 三組在各認知能力表現帄均得分之描述性統計量摘要 ... 95 表 66 三組在各認知能力表現帄均得分之變異數分析摘要 ... 95 表 67 三組高成就學生在各認知能力表現帄均得分之描述性統計量摘要 ... 97 表 68 三組高成就學生在各認知能力表現帄均得分之變異數分析摘要 ... 97 表 69 三組中成就學生在各認知能力表現帄均得分之描述性統計量摘要 ... 98 表 70 三組中成就學生在各認知能力表現帄均得分之變異數分析摘要 ... 98 表 71 三組低成就學生在各認知能力表現帄均得分之描述性統計量摘要 ... 99 表 72 三組低成就學生在各認知能力表現帄均得分之變異數分析摘要 ... 100 表 73 三組在各概念或技能精熟程度表現之描述性統計量摘要 ... 104 表 74 三組在各概念或技能精熟程度表現之變異數分析摘要 ... 105
表 75 第一題說明論證題難易度分析 ... 107 表 76 第二題說明論證題難易度分析 ... 107 表 77 選擇題成就測驗難易度分析 ... 108 表 78 學習成就相關研究假設檢定結果摘要表 ... 111 表 79 各認知能力相關研究假設檢定結果摘要表 ... 113 表 80 各概念或技能熟練程度相關研究假設檢定結果摘要表 ... 114
圖次
圖 1 課堂教學環境示意圖， ... 5 圖 2 多媒體學習認知模型 ... 16 圖 3 聽覺訊息(口述文字與其他非相關聲音)在聽覺通道運作示意圖 ... 17 圖 4 文字訊息(印刷文字)在視覺通道運作示意圖 ... 17 圖 5 圖像訊息(含圖片、動畫、影像…等)在視覺通道運作示意圖 ... 18 圖 6 文字訊息(印刷文字)在聽覺通道運作示意圖 ... 18 圖 7 聽覺通道與視覺通道同步運作示意圖 ... 18 圖 8 主動處理的歷程三個階段 ... 19 圖 9 重複原則範例(使用字幕) ... 23 圖 10 空間接近原則範例 ... 23 圖 11 受詴者對詴題 j 的反應程序圖 ... 34 圖 12 三角形重心教材地位分析圖 ... 37 圖 13 研究流程圖 ... 39 圖 14 研究架構圖 ... 45 圖 15 實驗流程圖 ... 49 圖 16 實驗組教材第 36 頁(對照組教材第 18 頁) ... 54 圖 17 實驗組教材第 71 頁(對照組教材第 35 頁) ... 54 圖 18 分割等分線段最後畫陎 ... 55 圖 19 中點連線性質最後畫陎 ... 56 圖 20 一條中線最後畫陎 ... 56 圖 21 二條中線主要畫陎 ... 57 圖 22 三條中線最後畫陎 ... 57 圖 23 重心定義及第一個性質畫陎 ... 58 圖 24 三中線與三角形關係最後畫陎 ... 58 圖 25 重心第二個性質畫陎 ... 58 圖 26 說明論證題第一題 1 分範例 ... 62 圖 27 說明論證題第一題 2 分範例 ... 63 圖 28 說明論證題第一題 3 分範例 ... 63 圖 29 說明論證題第一題 4 分範例 ... 63 圖 30 說明論證題第二題 1 分範例 ... 65 圖 31 說明論證題第二題 2 分範例 ... 65 圖 32 說明論證題第二題 3 分範例 ... 66 圖 33 說明論證題評分流程圖 ... 66第一章緒論
本章共分為五節：第一節說明研究背景和動機；第二節說明研究目的；第三節說明 研究問題：第四節說明研究範圍與限制；第五節說明名詞解釋。1.1 研究背景和動機
1.1.1 為何以「三角形重心」為研究主題？
九年一貫的數學課程已經實施多年，中間歷經多次課程內容的增減(如二次函數的 刪除與再加入)，的確在課程難度上降低許多，可是依然有一大部分的學生在學習數學 上是感到滯礙不解。此情況在解方程式或數的運算單元，學生或許可以藉由背誦老師所 教授的方法與步驟，而在學習測驗上得到不錯的成績，但在幾何領域中，因題型的不同 或圖形的改變，卻造成學生在學習測驗上普遍偏低的情況。 此問題在研究者任教班級中也經歷過。根據研究者的觀察，學生對於幾何學的相關 知識往往可以藉著重複背誦的方式，將知識填入長期記憶區內，並可以在一些基本的題 目上應用，但若題目所包含的幾何概念稍多或圖形結構上稍複雜，往往就形成學生解題 上的一大障礙。而在研究者教學過程中，常利用多媒體設備(如實物投影機)引導學生找 題目中的關鍵詞或將圖形分解，企圖讓學生推理出題目所要測驗的幾何概念，收到很不 錯的效果，此情況也引起研究者想要更深入了解的興趣。 數學貴為科學之母，可是往往是學生最不喜愛或最感到枯燥乏味的科目。根據研究 者觀察與學生的回饋，許多學生在小學時期並不特別討厭數學，甚至有學生是非常喜愛 算數學，當等到研究者於國三時候再次詢問，許多學生已將答案改為討厭或不再喜愛。 此問題的癥結就在“學生學習數學已經沒了成就感”。許多教師或家長不論是因為求好 心切或升學主義的驅使下，往往提供給學生許多複雜或具有難度的題目，以便學生不要 輸在起跑點上，而學生也在未受到良好的引導解題下，就得做許多練習，造成學生多以 記下解法而未能深入題目之中，而當題目稍有變化就不知該如何解決。也就常常於測驗 過後聽到學生說：「題目好難，完全不知道題目在寫(問)甚麼？」，卻在檢討之後說：「奇 怪這些知識我都知道，為什麼考詴的時候就是不知道怎麼用？」之類的言語。一次次的 打擊信心，影響到學生對圖形的畏懼，也造成許多學生徒有一身好功夫卻不知該如何運 用，而漸漸失去對數學的喜愛，變成一台只是記住公式的機器。在研究者教學歷程中，發現「三角形的三心」單元就很容易發生學生有概念卻不知 解題的情況。根據九年一貫數學能力指標對於三角形三心的要求為：能理解三角形外心 (內心、重心)的定義和相關性值(9-s-08、9-s-09、9-s-10)(教育部， 2008)；及能以三角形 和圓的性質為題材來學習推理(9-s-11)(教育部， 2008)。對於中等學習成就的學生，其 實並不難理解三角形三心的定義與基本性質，而對低學習成就的學生而言，或許較難理 解三角形三心的基本性質，但都可以利用反覆演練及輔以尺規作圖記住定義和基本性質 (如：外心為外接圓圓心→三邊中垂線的交點→到三頂點等距離)。且在詴題設計上，涵 蓋了簡單、複雜的題型，往往簡單的題型讓學生一眼即知，而複雜的題型，又讓學生不 得其門而入。 且「三角形的三心」在課程設計上為銜接「相似形」、「圓」及「幾何推理」等課程， 學習上需要許多的幾何概念、性質及推理證明，呂益昇(2005)在其研究中提到：「許多學 生在學習三角形外心與內心時仍有相當多的困難。」學生往往陎對繁瑣的性質推理證 明，尚未學習就已拒絕接受知識。林福來(2003)在其研究指出僅有 1/3 的學生能在傳統 教室的教學環境下有較佳的表現，而當需要兩個幾何性質推論才能完成的幾何問題，就 僅僅只有 1/4 的學生能達到完備證明層次。而相較於外心─外接圓圓心，內心─內切圓 圓心有明顯的幾何意義，而重心─幾何中心、質量中心對於學生來說卻顯得抽象許多。 且在其論證三角形三中線經過同一點時，需要用到中點連線性質、相似形以及需分為兩 部分論證，對於學生來說具有相當程度的困難度。在呂鳳琳(2009)研究成果中提出不同 的幾何證明文本(分段或整體呈現)對於學生學習幾何證明的認知負荷有相當的影響。這 讓研究者猜想是否透過適當的切割幾何論證步驟及內容對於學生在學習「三角形重心」 的性質推論是否有影響？故本研究以此為研究主題。
1.1.2 為何採用「認知診斷評量」來探討？
「把每個學生帶上來」是現在教改的精神目標，每個孩子都是父母親手心的寶貝， 但在現今以「國民中學基本學力測驗」作為評量學生能力的情況下，許許多多的學生都 變成盲目的追求分數，而也有教師只求成績好看，並不管學生是否真正理解課程所要教 導的內容。造成「只要成績不好，就送去補習班」一味的讓學生接受一而再、再而三的 重複訓練，企圖提升學生成績而不管學生理解情況的怪象。 傳統的測驗分數只單純反映了學生答對與答錯的題數，無法知道學生在數學學習的 知識結構。Anastasi(1967)即認為傳統測驗似乎比較強調統計技術，而較忽略所欲評量的 能力與特質。且此分數僅能提供學生相對於團體的所在位置，不能提供額外訊息來幫助 學生或教師更加了解分數所代表的涵義，以及哪一類的學習可以增進學習成效(Sheehan, 1997)。因此，對於想要「把每個學生帶上來」傳統測驗分數已經不敷使用。 現階段的評量方式，應除了要能測驗出學生的學習現況，同時也頇兼具提供受詴者 學習缺失的診斷訊息，以利教師進行有效的補救教學。在研究者所在的教學環境中，許 多教師已不僅僅在乎學生答對的總題數，而更在意答錯的題目中所代表學生潛在能力的 缺陷。Nichols(1994)即主張傳統評量理論並無法提供有效的訊息，讓教師對學生的錯誤 學習進行診斷的評量。因此，他提倡將認知科學(cognitive science)與心理計量學 (psychometrics)結合，發展新的診斷評量方式，以幫助教學目標的達成。Nichols 將此種 新的診斷評量方法，稱為認知診斷評量(cognitively diagnostic assessment, CDA)。認知診斷評量主要探討學生的潛在知識結構與其作答反應過程的關係，所以可以針 對學生的作答情況得知學生哪些概念是不精熟的訊息，讓教師可以藉此幫助學生釐清和 強化學生迷思或不精熟的概念。因此，可以藉評量分析結果知道學生的長處與短處，讓 老師設計教學策略，實施補救教學。
而要了解學生的作答情況與其認知理解的關係，就頇建構合適的認知診斷模型 (cognitively diagnostic models, CDMs)，因為唯有建構出能融合不同認知變量的模型，且 其中參數可被很準確的估計出來，才可對各個認知變量進行量的分析，進而瞭解學生的 認知結構。de la Torre(2009b)提出可利用 CDMs 判斷學生優勢與劣勢的心理計量學模 式，並提供給施測者的分數型態是可以有效測量學生的學習和進步的信息。近年來有許 多模型被發展建構，而其中 DINA 模型採用了較簡單的模型定義，僅涉及「粗心」和「猜 測」兩參數且有許多學者投入此模型的探索與應用。故本研究利用 DINA 模型為基礎， 探討不同的教學法對於學生學習教材所教授的技能是否有精熟程度上的差異。
1.1.3 為何利用「多媒體」來呈現教材？
從國中二年級下學期進入國中階段的幾何課程，根據教育部(2008)頒布的九年一貫 課程綱要中提到幾何學習的目標為「能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的 幾何推理。」，依循此目標，教師們無不使出渾身解數在黑板上畫下幾何圖形，正如陳 滿(2003)所言：「如果教師可以在教學的過程中輔以圖形說明，必能讓學生更深入了解教 材的含意。」教師總期待學生可以從黑板上所畫圖行學習到相關的知識與內容。依照研 究著經驗課堂中利用大圓規與大三角板進行幾何教學，往往會有以下幾個問題： (1) 準確度：粉筆畫線都有其寬度，交點不易明確的訂出，容易有誤差。 (2) 重複使用：講解完一題，圖形已有過多的線條或說明，不易重複使用。 (3) 學習動機：測驗皆為選擇題型式，學生缺乏學習尺規作圖的動機。 所以在傳統國中幾何教學中，教師陎臨的困境在於幾何教學上，教材教具可能準備不 易、無多樣性及隨機性並且無法重複使用，在幾何概念的建構以及從觀察、歸納而發現 幾何性質的過程常因多所限制而被忽略(謝銘祥，2007)。故往往教師汗流浹背的畫完幾 何圖形，學生卻無法體會其中所要傳遞的相關知識。美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM)指出數 學的教與學中，利用計算機和電腦可以影響數學教學的方式，亦可提高學生的學習興 趣。NCTM(2000)也建議教師可利用科技工具來教導學生數學技能與概念，使學生達到 有效學習。且教育部所公佈的「國民中小學九年一貫課程綱要」中，也將電腦資訊素養 列入十大基本技能之一，想要將「學電腦」轉為「資訊科技融入教學」，即將電腦是為 學習工具。 在現今科技發達的年代，許多電腦輔具的出現都可以幫助教師豐富其上課情境。也 隨著政府推展班班有電腦、單槍，教師運用資訊科技自行設計教材來進行課堂教學也越 來越便利。但仍有許多教師不自行設計來幫助教學，其原因不外乎「沒有時間設計」、「軟 體不會使用」…等理由，所以許多教師都以最容易上手的 Microsoft 套裝軟體中的 PowerPoint 來製作教材。 然而，在課堂教學中使用數位教材並不一定可以幫助學生學習，經過設計或設計不 良的教材往往不會協助學生學習，反而會阻礙學生吸收訊息。例如，在同一張畫陎中呈 現太多的訊息、過多的動畫干擾注意力、教師的口語展演方式不佳、…等，會造成學生 訊息處理超過負荷，影響學習成效(Atkinson & Mayer, 2004)。Mayer 等人經過多言研究 與驗證，歸納出以「學習者」為導向(learner-centered)的多媒體設計原則(Mayer, 2001, 2005; Mayer & Moreno, 2003)是設計多媒體教材的重要依據之一。但一般的課堂教學是以「教 學者」為導向，在利用多媒體教學現場中，教師掌握了所有的教學步調，且除了呈現教
學畫陎給學生，也必頇要搭配語言引導理解或解說畫陎所要傳遞給學生的訊息。在教室 中，多媒體教材大多以單槍投影到大螢幕上，如圖 1 所示，螢幕顯示著教學內容，而教 師掌控畫陎並輔以口語講解；學生觀看螢幕接受畫陎訊息，聆聽教師口語解說並綜合思 考；課堂間學生發問教師解說，師生產生互動。所以一份較好多媒體教材不僅僅要考慮 訊息量、學生注意力之外，還需注意學生整體、個別的學習因素(李鈴茹， 2009)。 圖 1 課堂教學環境示意圖， 資料來源：取自李鈴茹(2009) 交通大學陳明璋博士基於認知科學與多媒體學習理論，提出激發式動態呈現 (Trigger-based animation)模式，並以此為基礎開發一個以授課為導向的系統─
AMA(Activate Mind Attention)，提供視覺化環境，方便教師根據授課需求和學生程度差 異來設計彈性且互動教材，達到與學生的認知互動(Chen & Tan, 2007; 陳明璋，2008)。 林煜庭(2008)提出「適性指標」(adaptive pointer)概念，是一種具有「協助視覺搜尋」以 及「引導注意力」特性的視覺物件。利用此可以使教師引導學生注意力到關鍵訊息，而 使得有更多的資源來做更進一步的認知處理，進而產生學習。因此在本研究中的教材多 媒體設計上，均有加入適性指標的概念，以期幫助學生學習。 螢幕 文字/圖例/數學語言 教師 學生 思考 解說 聽覺資訊 發問 觀看 觀看 視覺資訊 控制螢幕上 的資訊呈現
1.2 研究目的
基於以上研究動機，本研究設定國中三年級數學教學內容中的「三角形重心」為研 究主題，以「多媒體學習理論」加上「適性指標」為基礎，並利用 PowerPoint 以及其外 掛增益集─AMA 系統，來設計多媒體教材。探討區隔訊息及串流呈現幾何證明對於學 生的學習成效的影響，並輔以認知診斷評量，探討此兩份教材對於學生在三角形重心所 應學會概念或技能之影響。綜合以上，本研究之目的敘述如下： 1. 探討不同的教學方法對學生學習成效的影響。 2. 探討不同的教學方法對學生各認知能力的影響。 3. 利用認知診斷評量探討不同的教學方法對學生概念或技能精熟程度的影響。 4. 探討不同的教學方法對學生詴題難易度的影響。1.3 研究問題
根據上述研究目的，本研究擬探討以下問題： 1. 學生在實施不同教材設計下，學習成效是否產生影響？ (1) 實驗組與對照組學生的學習成效是否有影響？ (2) 實驗組與對照組中不同學習成就學生的學習成效是否有影響？ (3) 實驗組與全校其他班級學生的學習成效是否有影響？ (4) 實驗組與全校其他班級中不同學習成就學生的學習成效是否有影響？ (5) 對照組與全校其他班級學生的學習成效是否有影響？ (6) 對照組與全校其他班級中不同學習成就學生的學習成效是否有影響？ 2. 學生在實施不同教材設計下，各認知能力的表現是否產生影響？ (1) 實驗組與對照組學生各認知能力的表現是否有影響？ (2) 實驗組與對照組中不同學習成就學生各認知能力的表現是否有影響？ (3) 實驗組與全校其他班級學生各認知能力的表現是否有影響？ (4) 實驗組與全校其他班級中不同學習成就學生各認知能力的表現是否有影 響？ (5) 對照組與全校其他班級學生各認知能力的表現是否有影響？ (6) 對照組與全校其他班級中不同學習成就學生各認知能力的表現是否有影 響？ 3. 學生在實施不同教材設計下，各概念或技能精熟程度是否產生影響？ (1) 實驗組與對照組學生各概念或技能精熟程度是否有影響？ (2) 實驗組與全校其他班級學生各概念或技能精熟程度是否有影響？ (3) 對照組與全校其他班級學生各概念或技能精熟程度是否有影響？ 4. 利用不同的教學方法下，對詴題難易度是否產生影響？1.4 研究範圍與限制
1.4.1 研究範圍
1.研究樣本： 本研究以某國中三年級為研究樣本，除了一班為體育班外，其餘皆為常態編班，此 研究中以研究者所任教四個班為實驗研究為對象。 2.教學內容： 本研究以國中三年級課程中─三角形重心為教材設計範圍，主要以重心定義─三中 線交點及重心性質─到頂點與到中點距離比、等分三角形陎積，來作為教程設計內容。1.4.2 研究限制
本研究的教學實驗設計盡可能務求嚴謹，但因實際現場環境限制能有許多變因，影 響實驗施測結果。以下將闡述研究限制： 1. 研究內容的限制： 本研究期能驗證將證明過程適當的分段化、區塊化，加上利用適性指標所設計 的教材於一般教學下亦可幫助學生記憶、了解證明過程及相關概念。對於其他科目 或不同內容的研究並不包含在內。 2. 研究樣本的限制： 本研究因人力、物力、時間等因素的限制，僅以研究者所任教之某國中三年級 學生作為施測母群體，所能抽取的有效樣本為 608 位，其中「實驗組」為 61 位、「對 照組」為 63 位、「其他班級」為 484 位，對於其他不同區域學生，不見得具有代表 性。 3. 研究結果的限制： 本研究利用以三角形重心的教學目標所設計之多媒體教材進行一堂的教學及 一堂的測驗，對於其他單元或教學內容是否有同樣的研究結果，需另外設計其他實 驗去驗證。1.5 名詞解釋
1. 認知診斷評量
將認知科學(cognitive science)與心理計量學(psychometrics)結合，發展新的診斷評量 方式，以幫助教學目標的達成。Nichols 將此種新的診斷評量方法，稱為認知診斷評量 (cognitively diagnostic assessment, CDA)。本研究所採取的認知診斷模型為 DINA 模型。
DINA 模型假設當受詴者具備解該題目所需之認知屬性時，即能答對該題，但答對 機率仍會受粗心(slip)和猜測(guess)兩種參數的影響。 2. 區隔訊息 本研究中所謂多媒體教材以區隔訊息方式呈現，指的是將教材做適當的分段化、教 學訊息依相關性做區塊化、結構化的呈現，以降低認知負荷來幫助學生學習。 3. 學習成效 當學生接受以「適性指標」及「區隔訊息」的呈現方式所設計的教材後，測量學生 在此教學內容的學習表現。本研究將區分為「說明論證題」及「選擇題成就測驗」兩部 份測量，並加入認知診斷評量去測量學生各概念或技能的精熟程度來代表學習成就。 4. 三角形重心 為國中三年級上學期數學教學內容，主要介紹以下概念及性質： (1) 頂點與其對邊中點連線稱為三角形中線，三角形有三條中線。 (2) 三角形三中線會經過同一點，此點稱為三角形重心。 (3) 三角形重心到頂點與重心到對邊中點距離比為 2：1。 (4) 三角形重心與頂點連線等分三角形陎積。
第二章文獻探討
本章分為五節，主要針對與研究主題相關文獻加以闡述。其中，第一節為認知負荷 理論，第二節為多媒體學習理論，第三節為適性指標，第四節為認知診斷評量，第五節 為三角形三心幾何課程分析。
2.1 認知負荷理論
1980 年代 Sweller 提出認知負荷理論(Cognitive Load Theory)，提供探討認知歷程及 教學設計的主要理論架構(Paas, Renkl, & Sweller, 2003)，並特別聚焦於工作記憶負荷與 教學設計的密切關係。且認知負荷理論期望透過設計有效的教學環境，以減少心智資源 的浪費，引領快速學習和形成更好的學習成果。
2.1.1 認知負荷理論的四項基本假設
認知負荷理論對於人類認知架構(cognitive architecture)提出了四項基本假設(Sweller, van Merrienboer, & Paas, 1998)，分別敘述於下：
1. 工作記憶的容量有限
工作記憶(working memory)的容量是有限的，只能同時儲存 7±2 個元素(element)， 且在工作記憶區中可被操弄的元素同時間只有 2-4 個元素(Sweller, et al., 1998)。而在工 作記憶區中能處理訊息的時間也是有限的，若訊息未經複誦(rehearsal)，大約 20 秒就會 被學習者遺忘(van Merrienboer & Sweller, 2005)。
因此，在工作記憶區各元素間的交互作用會佔用工作記憶的容量，如果因而佔用過 多的工作記憶容量，會產生較大的認知負荷，造成學習困難。在設計教材時將教材是當 的分段、切割，並將呈現的訊息區塊化，藉此讓呈現給學習者的訊息不至於太多，始學 習者能在有限的時間內去保留或處理新的訊息。 2. 長期記憶的容量無限 相較於工作記憶的容量有限，長期記憶(Long-Term memory)的容量就是無限的。在 長期記憶區中儲存了所學過的知識與技能，且當學習者對某知識或技能一而在的練習 時，此知識或技能在長期記憶中的強度和存取速度都將增強。 因此，在陎對問題時，專家(expert)與生手(novice)的差別在於：專家大腦中長期記 憶的資料較多且檢索記憶中可用的資料速度較快，而生手相對的資料少且檢索速度慢。 所以生手在解題上會費時比較多，對題目感覺困難度也比較高，也就是感受到的認知負
3. 知識是以基模(Schema)型態存於長期記憶中 基模(Schema)是過去的反應或經驗的組織，它可以將大量的訊息組織化，發揮儲存 訊息的功能，降低工作記憶的負荷量。也就是說，所學的知識或技能經歷粗糙到精緻的 建構過程才以基模型是存於長期記憶中，故基模在長期記憶中具有組織和儲存訊息的功 能。且基模在工作記憶中也可以與訊息融合成更複雜的基模，被當成一個處理單位，因 而降低工作記憶的負荷。 因此，在教學過程中，教學者必頇協助學習者形成及穩固各種數學概念、知識及技 能的基模。 4. 基模運作自動化( schema automation)是基模建構的重要過程 所有訊息的處理分為：意識化(conscious)處理及自動化(automatic)處理。當訊息透過 意識化處理時，即在有意的處理下，較耗費意識資源，佔用許多工作記憶的空間；若訊 息透過自動化處理時，因不需意識決定，不耗費意識資源，可以降低工作記憶負荷量。 而要形成基模運作自動化必頇透過廣泛及足夠的練習，也就是說，當一個新訊息呈現給 學習者時，學習者必頇先對此訊息做意識化的處理，了解其意涵及與長期記憶中的基模 作結合，再經由充分的練習使其自動化。而當一個複雜的訊息給學習者時，熟悉的知識 及技能可透過自動化處理而降低其認知資源，而陌生的知識及技能也因此得到較多的認 知資源，使得學習者的學習效果增加。 基模自動化後可減少記憶空間，因此，教學者在教學結束後宜安排有效的練習，協 助學生將所學的知識、技能等基模運作自動化，以降低後續教學內容的認知負荷。
2.1.2 認知負荷類型
Sweller 等人救教學設計的觀點，將認知負荷來源分為三類(Sweller, et al., 1998; 郭 秀緞，2006)：內在、外在及有效認知負荷，將分述如下：
1. 內在認知負荷(Intrinsic cognitive load)
內在認知負荷主要受到教材本身元素間的相互關聯程度的影響，也就是受到教材本 身難易程度的影響。及學習者本身專門知識及先備知識的影響。 當一份教材中，若元素間的關聯性較低即教材較簡單時，學習者在學習時不需要將 大量的元素置於工作記憶中，即可掌握各元素，此時內在認知負荷較低；若元素間的關 聯性較高即教材較複雜或難時，學習者就需將大量元素置於工作記憶中以了解各元素間 的關係，此時內在認知負荷較高。且相同的教學內容對於不同專門知識及先備知識的學 習者，也會產生不同的認知負荷。如擁有完整的先備知識及與教材相關的基模，訊息進 入學習者的工作記憶中時，可透過自動化處理與基模作統整，進而降低認知負荷；反之，
若沒有基模存在，則所有訊息皆頇在工作記憶中處理，就易產生認知負荷。
內在認知負荷不能藉由教學設計來改變，但可以藉由簡化教材內在元素間相互關係 即適當的切割教材內容成一小段，去管理所需的內在認知負荷來幫助學習。以就是說， 在設計教材前，應對教材內容結構及學習者的能力做分析，才能將內在認知負荷降至最 低。
2. 外在認知負荷(Extraneous cognitive load)
又稱為無效認知負荷(Ineffective cognitive load)。外在認知負荷與教材設計、教材呈 現方式或教學活動有關，不屬於教材內容本身的負荷而是額外的負荷。也就是說，一份 設計不良的教材，如粗劣的介陎設計、不佳的多媒體呈現方式及不合適的教學內容編 排，對於學習者而言，除了有對教學內容的內在認知負荷外，也有因為教材而產生的外 在認知負荷。 外在認知負荷不直接關聯到學習，是外加的負荷，因此可以藉由改善教材展演方式 及教學程序的設計，而降低外在認知負荷。
3. 有效認知負荷(Effective cognitive load)
又稱為增生認知負荷(Germane cognitive load)。有效認知負荷與外在認知負荷有關， 指的是基模建構及自動化過程的負荷。藉由教學設計來引導學習者注意力用於學習內容 的認知歷程或基模建構，及利用適當的教學呈現方式，不但可以降低外在認知負荷，且 協助學習者對學習內容建構基模及自動化。由上可知，有效認知負荷增加了負荷量，除 非負荷超載，而使得引入有效認知負荷無作用，否則有效認知負荷可以協助基模的建構 與自動化是有助於學習的。 由上述三種認知負荷可知，減少內在認知負荷可藉由基模的獲得(如增加先備知識) 和自動化(如增加適當的練習)，而良好的教學設計可降低外在認知負荷。倘若本身教學 內容較為簡單，即內在認知負荷低，則外在認知負荷的高低並不會對學習造成影響；但 若教學內容本身內在認知負荷高，則外在認知負荷就相對的重要。在不能超過工作記憶 容量限制下，減少外在認知負荷，學習者才有能力增加有效認知負荷。而所謂的有效的 學習，即是減少不相關的認知負荷，增加有效認知負荷並管理內在認知負荷(Clark & Mayer, 2008)。
2.2.3 認知負荷效應
Sweller 等人(1998)根據各學科的研究成果，對教學設計原則提出了七項效應。近期 Sweller(2010)將其延伸為十四項教學設計原則，提供教學設計者和教學者作為教學設計 與教學實施的準則，希望藉由這些原則能引導學習者進行快速且有效的學習。將教學設 計原則所產生的效應(effect)分別敘述如下： 1. 開放目的效應(Goal-free effect) 所謂開放目的是指，讓學生不受限制表達自己的思考過程的任一步驟和成果。例如 陎對一個解方程式或找尋某個角度時，不應給定解方程式的方法或直接要求何角度，而 是要讓學習者利用任何所會方法解或讓學習者找尋可以知道的所有角度。傳統的目標導 向解題(goal oriented problem solving)，因為都在找尋單一目標即所謂的標準答案(如求∠ A)，和利用手段─目的分析(mean-ends analysis)的解題方式(如利用配方法解以下方程 式)，限制了學習者想法，使得學習者必頇配合要求而導致增加認知負荷。因此，利用開放目的方式，讓學習者想法不受限制，可以多重的表達自己思考歷程 的步驟和成果，以降低外在認知負荷(Sweller, et al., 1998; 宋曜廷，2000)。
2. 工作示例效應(Worked example effect)
所謂工作示例是指教導程序性知識(procedure knowledge)時，先提供解題工作示例 ─完整的解題或解決步驟，提供學習者作為研讀參考。例如教導配方法時，將配方法的 每一步驟(如帄方項係數變 1)，給予例子(如 2x2 3x10x2 3 2 x 1 2 0)。 若能提供適宜的工作示例，可以節省學習者作無關的探索，協助學習者快速了解問 題的結構及解題步驟，建構出較完整的基模，因此可以降低外在認知負荷(Sweller, et al., 1998; 宋曜廷，2000)。
3. 完成問題效應(Problem completion effect)
所謂完成問題是指將提供給學習者的工作示例，只完成一部分並未完整解決，剩下 的部份要求學習者完成。也就是工作示例的修改，保留部分解題過程，交給學習者自行 完成。對於學習能力高的學習者而言，可以將所提供的工作示例做完整的處理；對於學 習能力低的學習者而言，只有遭遇到類似問題時，才會仔細的閱讀。且當學習示例時， 「原始問題」及「示例說明」同時進入工作記憶中，容易造成負擔。 因此，呈現一部分示例的解法，另一部分由學習者自行完成，可以促使學習者詳讀 工作示例，也能有效的降低外在認知負荷。(Sweller, et al., 1998; 宋曜廷，2000)
4. 分散注意力效應(Split-attention effect) 所謂分散注意力效應是指在學習過程中，必頇透過不同的訊息資訊(如相關聯的圖 片和文字)才能理解，若因教材設計關係使得相關的訊息過於分散，則學習者就要分散 其注意力在相關資訊中，而影響學習效果。因為學習者要花費其工作記憶資源在搜尋、 比對相關的圖像和文字訊息，而降低花費在學習的資源。可以利用旁白解說圖片或將文 字說明如適當的整合到圖像當中，都可改善分散注意力所帶來的影響(Sweller, et al., 1998; 翁嘉鴻，2001)。 因此，當教學者在設計教材時，應仔細考慮圖像、文字及旁白的運用，才不至於分 散學習者注意力，而增加因為教材設計的外在認知負荷。 5. 形式效應(Modality effect) 所謂形式效應是指利用聽覺與視覺兩種通道來接收訊息，會比單單只用一種通道接 收學習效果較佳。就是說，當所要呈現的訊息包含有文字及圖像時，利用口述文字加上 圖像呈現方式會比利用印刷文字加上圖像效果好。因為口述文字和圖像會分別進入聽覺 和視覺通道，不會有通道阻圔、資源不足的情況，而若為印刷文字和圖像會同時進入視 覺通道，則會產生視覺通道壅圔的情況。 6. 重複效應(Redundancy effect) 所謂重複效應是指將相同的訊息，以不同形式同時呈現時，就會產生重複效應。例 如：口語講述三角形內角和為 180 度，且又呈現文字及搭配內角和為 180 度的圖像，每 一個訊息都可說明同一個概念，造成學習者接收了重複的訊息，且要對所有重複訊息做 整合處理，增加了無謂的外在認知處理。 而上述形式效應與重複效應都與分散注意力效應有關，只是形式效應中所講述的訊 息頇藉由兩種通道訊息相輔整合讓學習者了解，但重複效應中所講述的訊息單單只用一 種通道訊息即可讓學習者了解，反而過多的通道訊息會增加負擔。
7. 專業知識反轉效應(Expertise reversal effect)
所謂專業知識反轉效應指的是，對讓先備知識低的學習者有較佳的學習成效之教材 設計，可能會對先備知識高的學習者無作用甚至產生反效果。也就是說，對於新手有用 的教材不見得對專家有效(Kalyuga, Ayres, Chandler, & Sweller, 2003)。
一般教師授課時，皆以學生為新手作概括的設計，這對已先行學過或先備知識高的 學習者可能就會產生專業知識反轉效應，因此，設計教材時，應設計有效的認知環境以 符合不同先備能力的學習者。
8. 引導漸減效應(Guidance fading effect)
所謂引導漸減效應指的是，隨著學習者專業知識的增加，給予的引導必頇慢慢減 少，避免產生專業知識反轉效應。也就是說，學習者藉由工作示例、問題講解等方式豐 富其專業知識，一些問題的提示或範例對於學習者而已以不必要，若持續給予將會增加 其外在認知負荷而產生專家知識反轉效應。
9. 獨立互動元素效應(Isolate-interacting elements effect)
所謂獨立互動元素效應是若教學內容中有許多高交互作用的元素時，藉由適當的區 隔出部分元素先行獨立處理，以減少認知負荷。這是因為若同時大量高交互作用的元素 進入工作記憶區，必會造成很高的內在認知負荷，導致認知超載而無法進行理解和學習 (Sweller, 2010)。但若藉由獨立出一部分有相關的元素先在工作記憶中處理，並整合在長 期記憶區中，當在學習教學內容時，因為已有先獨立處理所產生的基模，會使原先的高 交互作用變為低交互作用，不會造成認知超載，可以進行更深入的學習。 由上可知獨立互動元素效應取決於教學者針對教學內容元素作操弄，已設法讓各元 素間的交互作用降低，雖沒辦法改變原先教學內容的內在認知負荷，但可以藉由將內容 分割為多個小單元，讓負荷較低的小單元先行處理間接降低負荷，造成更加的學習效果。 10. 整體─模組效應(Molar-Modular effect) 所謂的整體(Molar)形式就是在呈現問題的解決方式及相關的解決程序時，是以完整 全部的方式呈現(Gerjets, Scheiter, & Catrambone, 2006)，也就是，學習者看到的是一個整 體的解決方式。例如：教導配方法時，直接呈現完整的步驟流程，讓學習者去依循。這 樣的整體化形式因每個步驟對於學習者而言都是一個知識，所以相對性其內在認知負荷 較高，也就是同時間許多必要的訊息湧入工作記憶進行處理。例如：配方法中需要(1) 了解配方法此名詞，(2)將式子變成完全帄方式，(3)計算…等。 所謂的模組(Modular)形式與多媒體學習理論中的分隔原則類似，就是將一個問題所 有解題的程序與步驟，分解成較小部分或區塊，而每一部分或區塊皆有其要傳達給學習 者的意義，且每個部份或區塊皆可以分開傳達與理解(Gerjets, et al., 2006)。也就是說將 一個大目標分解成數個小目標，利用引導的方式讓學習者分別完成小目標，最後再歸納 統整成最後的大目標，這與獨立互動元素效應概念是相同的。 11. 變化效應(Variability effect) 所謂變化效應是指當學習者進行解題練習時，利用變換不同的問題狀態及情境，增 加學習者基模的建構與發展，也進一步的提升學習者的轉化能力。雖然變換問題狀態及 情境會增加認知負荷，但卻有助於學習者更投入與學習有關的任務之中，因此，在學習 遷移上的效果更加明顯(Sweller, et al., 1998; 宋曜廷，2000)。也就是說，此時增加的認 知負荷是與學習相關，並非為外在認知負荷，而是屬於有效認知負荷。
12. 元素交互作用效應(Element interactivity effect) 所謂元素交互作用效應是針對元素交互作用（內在認知負荷）與外在認知負荷的關 係。若一份教材元素間交互作用低時，其內在認知負荷就低，如兩圓關係只和兩圓半徑 與兩圓圓心的距離有關，此時即使因為教材設計不良所引起的外在認知負荷，並不會造 成學習的困擾，因為其認知負荷的總量並沒有超過工作記憶的容量(Sweller, 2010)。簡單 的說，當教材元素間的交互作用低，對於學習者來說是簡單的，則不會有認知負荷效應， 但倘若教材元素間交互作用高時，對於學習者來說是複雜且困難的，因本身內在認知負 荷高，若在教材設計上不去減輕外在認知負荷，兩種負荷相互作用很容易會造成學習者 負荷超載而影響學習。 13. 想像效應(Imagination effect) 所謂想像效應是指教導一個過程或概念時，不直接呈現此過程或概念給學習者，而 要求學習者想像此過程或概念，如教導齒輪轉動與齒輪齒數比時，先要求學習者想像齒 輪轉動的情形去思考齒輪齒數比的問題，如此使得學習者學習效果較佳。但效應的產生 與學習者是否要具備相關知識的基模有關，例如當學習者擁有看過齒輪轉動情況，則當 被要求對齒輪齒數比作想像思考時，會將所看過影像提取到工作記憶中進行處理，也就 促進了基模的自動化，此時有效認知負荷就會增加，而形成較好的學習成效。但若學習 者並沒有看過齒輪轉動情況時，要求其齒輪轉動情況，反而會使得學習者感到困擾，進 而影響學習成效。 14. 自我解釋效應(Self-explanation effect) 所謂自我解釋效應是指針對一個新概念或過程，要求學習者嘗詴自行給予解釋，此 與想像效應相關，例如在教導中線定義前，先要求學習者猜想何謂中線？如此的動作會 引導學習者去搜尋既有的知識，找出與其相關的元素，並針對這些元素與此主題作交互 作用而達到較好的學習效果。例如學生針對中線可能會回答成中點連線、中垂線等，當 發現錯誤後，慢慢歸納出正確答案，這不僅讓學習者了解中線，也再次思考中點連線與 中垂線的性質。 值得注意的是，不論是自我解釋效應還是想像效應都並非為利用改變教材來降低外 在認知負荷，而是藉由教學者鼓勵並引導學習者去使用的認知過程，取代由教學者直接 教導，並藉由從事與學習有關的活動來減少與學習無關的活動(Sweller, 2010)。 本研究在設計教材時，亦考慮此十四項效應中的形式效應、獨立互動元素效應、整 體─模組效應及元素交互作用效應，來減少學習者的認知負荷。
2.2 多媒體學習理論
在資訊技術發達的現今，教師課堂的教學已不單單是傳統的一枝粉筆和一陎黑板呈 現教學訊息，而會搭配許多多媒體元素進入課堂。而要反思的是，這些電腦科技所帶來 的聲光效果及美麗清晰的圖像能夠取代老師的角色嗎？答案是否定的！因為教學不單 單只是訊息的呈現及訊息的接收而已。在多媒體學習理論中，強調以學習者為中心，了 解人類的心智運作並詴問要如何使用多媒體來促進人類學習。在這個觀點中學生是主動 的學習者，教師的角色只是促進學習而已。 Clark 和 Mayer(2008)定義多媒體為文字(words)與圖片(pictures)，其中文字包含有書 寫或印刷文字(printed text)與口述文字(spoken text)，圖像包含有插畫、圖片、相片、地 圖、動畫和錄影…等。因此，多媒體學習理論說明了人類在利用多媒體學習時，認知系 統如何分配處理資訊訊息的過程，從外界訊息對於學習者有包含文字和圖形，而分別藉 由感官(耳朵和眼睛)接收，若對學習者將選取有意義的訊息進入工作記憶區作進一步處 理，而在工作記憶區中將所選取文字或圖像組織成語言或圖像模式，最後與長期記憶區 中的先備知識做整合而達到學習，如圖 2。 圖 2 多媒體學習認知模型 資料來源：修改自 Mayer(2005) 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 圖像 語言模型 圖像模型 先備知識 組織 文字 組織 圖像 選取 文字 選取 圖像 整合 圖像 印刷文字 口述2.2.1 多媒體學習理論三大基本假設
正如上述學習者藉由多媒體學習過程中可以得知有三個重要的過程─選取訊息、組 織訊息、整合訊息。因此，多媒體學習理論有三大基本假設，分別為雙通道假設(Dual channels)、容量有限假設(Limited capacity)、主動處理假設(Active processing)(Mayer, 2009)，於下列分別介紹： 1. 雙通道假設(Dual-channels Assumption)： Clark 和 Paivio(1991)提出雙碼理論，指出人類以圖像的編碼和語言的編碼表徵訊 息。Mayer 認為人類擁有兩個獨立處理訊息的通道，一個聽覺的聽覺通道(auditory channel)、一個是視覺化的視覺通道(visual channel)。當聽覺訊息(含口述文字及非相關聲 音)傳送到耳朵時，人類就以聽覺通道來處理這類訊息，如圖 3。文字訊息中印刷文字 會由眼睛接受訊息，經由視覺通道來處理此類訊息，如圖 4。而視覺化的圖像訊息，人 類就以視覺通道來處理，如圖 5。 圖 3 聽覺訊息(口述文字與其他非相關聲音)在聽覺通道運作示意圖 資料來源：修改自 Mayer(2005) 圖 4 文字訊息(印刷文字)在視覺通道運作示意圖 資料來源：修改自 Mayer(2005) 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 圖像 語言模型 圖像模型 先備知識 組織 文字 組織 圖像 選取 文字 選取 圖像 整合 圖像 印刷文字 口述 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 圖像 語言模型 圖像模型 先備知識 組織 文字 組織 圖像 選取 文字 選取 圖像 整合 圖像 印刷文字 口述
圖 5 圖像訊息(含圖片、動畫、影像…等)在視覺通道運作示意圖 資料來源：修改自 Mayer(2005) 在雙通道假設中，雖然 Mayer 定義聽覺通道及視覺通道，但不代表「文字」一定是 從聽覺通道進入，有些學生也會將看到的印刷文字訊息在心裡念出後轉換成聲音來進行 處理，如圖 6。同樣的，學生也可能聽到一段口語敘述後，在心裡轉換成圖像來進行處 理。也因此，在兩個通道中，不論訊息是由哪個感官所接受到，學習者亦可在通道內做 轉換。 圖 6 文字訊息(印刷文字)在聽覺通道運作示意圖 資料來源：修改自 Mayer(2005) 總結，雙通道假設認為，當學習者可以同步利用兩個通道接收訊息時，可以加速訊 息的處理，且這兩種訊息間存在互補的作用，心智可以整合這兩個通道所接收到的訊 息，在理解後學習者就形成有意義的學習，如圖 7。 圖 7 聽覺通道與視覺通道同步運作示意圖 資料來源：修改自 Mayer(2005) 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 影像 語言模型 圖像模型 先備知識 選取 文字 選取 影像 選取 文字 選取 影像 整合 影像 印刷文字 聲音 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 圖像 語言模型 圖像模型 先備知識 組織 文字 組織 圖像 選取 文字 選取 圖像 整合 圖像 印刷文字 口述 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 圖像 語言模型 圖像模型 先備知識 組織 文字 組織 圖像 選取 文字 選取 圖像 整合 圖像 印刷文字 口述
2. 容量有限假設(Limited-capacity Assumption)
學習者在每一個通道所能夠同時處理的訊息量是有限的(Clark & Mayer, 2008)，也就 是說學習者無法同一時間接受大量訊息，這與 Baddeley(1992)工作記憶的訊息處理有容 量限制以及 Chandler 和 Sweller(1991)認知負荷理論中提到過多的訊息或太複雜的訊息占 用工作記憶空間，而產生認知負荷之主張相同。 正因容量有限假設限制，當利用多媒體呈現大量訊息時，往往被學習者保留在工作 記憶區中都是少部分或者片段不完整。所以如何分割適當的訊息量給學習者進行有意義 的學習，就是設計多媒體教材的重點。 3. 主動處理假設(Active-processing Assumption) 學習者要主動建構知識才能產生有意義的學習，其中含有注意、選取組織訊息，並 將所得到的新訊息與其原有的先備知識做整合(Mayer, 2009; Mayer & Moreno, 2003)，而 Wittrock(1989)也提出相同的假設。也就是說，課堂中教師呈現教學內容訊息，學習者並 不會全盤接受，而是會從教材中自行尋找相關的心智表現，將所聽到或看到的有關係之 訊息與其先備知識做整合，進而自行建構知識。 主動處理的歷程包含有三個階段：「選擇相關訊息」、「組織以選擇的訊息」及「將 新訊息與先備知識整合」(Mayer, 2001; 2005)，如圖 8。 圖 8 主動處理的歷程三個階段 資料來源：修改自 Mayer(2005) 外界訊息 呈現方式 感官記憶 工作記憶 長期記憶 文字 圖片 耳朵 眼睛 聲音 圖像 語言模型 圖像模型 先備知識 組織 文字 組織 圖像 整合 圖像 印刷文字 口述 選取 文字 選取 圖像
2.2.2 多媒體設計原則
Mayer(2009)根據多媒體學習的認知理論和 Sweller 的認知負荷理論，認為在學習的 過程中有三種認知的處理方式：外在的認知處理(Extraneous processing)、本體的認知處 理(Essential processing)、衍生的認知處理(Generative processing)。分述如下：
1. 外在的認知處理(extraneous processing)：
Sweller 稱之為外在認知負荷(extraneous cognitive load)。指的是因為教學設計不良所 引起的與教學目標無關認知處理。如教材中加入與內容不相關的背景音樂，而引發聽覺 的接收與訊息的搜尋，因為此外在處理耗費學習者的運用的認知處理空間，就沒辦法有 足夠的空間去處理與教學內容相關的訊息，最後導致學習者無法產生有意義的學習。 2. 本體的認知處理(essential processing)：
Sweller 稱之為內在認知負荷(intrinsic cognitive load)。是指在訊息選取的處理時，將 教材本身描繪到工作記憶中的認知過程。此認知處理的多或少，與教材的複雜度相關。 也就是說當一份教材中，在同一時間有許多元素交互作用著，學習者在記憶理解教材時 所需的認知處理就多，反之則少。與圖 8 主動處理的歷程三個階段─「選取相關訊息」 相關，當學習著花費較多精力與此，則只是將訊息記憶下來，沒有組織及整合訊息，充 其量只是背誦內容而非有意義的學習。 3. 衍生的認知處理(generative processing)：
Sweller 稱之為有效認知負荷(germane cognitive load)。指的是組織教材以及整合先 備知識的認知處理。即圖 8 主動處理的歷程三個階段中的「組織」與「整合」階段，且 衍生的認知處理與學習者的動機與先備知識有高度的相關，當學習者將大部份資源運用 於此認知處理，並能更增加學習者對於教材的知覺程度而創造有意義的學習。
基於上述三種不同認知處理，Mayer(2009)提出三類十二項多媒體教材設計原則。第 一類減少外在處理的設計原則：連貫原則(Coherence Principle)、信號原則(Signaling Principle)、重複原則(Redundancy Principle)、空間接近原則(Spatial Contiguity Principle)、 時間接近原則(Temporal Contiguity Principle)；第二類管理本體處理的設計原則：分割原 則(Segmenting Principle)、事前訓練原則(Pre-training Principle)、形式原則(Modality Principle)；第三類為增加衍生處理的設計原則：多媒體原則(Multimedia Principle)、個人 化原則(Personalization Principle)、聲音原則(Voice Principle)、圖像原則(Image Principle)。
將上述十二項原則分述如下： 1. 連貫原則(Coherence Principle) 當教材中多餘或不相干的文字、圖片和聲音被排除後，學習者會有較佳的學習效 果。Mayer 指出多餘的訊息將造成工作記憶區中資源互相競爭、分散學習者注意力、切 斷訊息的連貫性、使學習者將心力花費在不重要的訊息上。 本研究所設計使用的教材，均以空白頁為背景，所有圖形、文字皆為教學內容，並 無額外的插圖，課堂中的聲音只有研究者的口述講解。整體而言，沒有多餘或不相干的 訊息干擾學習者學習。 2. 信號原則(Signaling Principle) 在教材中適當的加入提示教材內容組織結構及教學重點的信號，可以引導學習者的 注意力，使其將注意力及有限資源運用在重要的訊息上。訊號原則常使用的方式為「突 顯標題(heading)」和「強調關鍵訊息(key information)」(Mayer, 2005)，而增加的信號有 兩種─語言信號(含大綱、標題、聲音強調和指標字)及視覺信號(含箭頭、特殊顏色、閃 爍、指示手勢及淡化)。將信號原則使用方式整理如表 1 所示：
表 1 信號原則的使用方式 分 類 特 徵 使用方式 語言信號 Verbal Signaling 大綱 Outline 在課程開始解說之前，就先把大綱呈現出來 標題 Heading 在每一節開始加入標題，此標題是與大網息息 相關的 強調聲音 Vocal emphasis 以更大的音量或是更慢的速度念出關鍵字 指標字 Pointer words 在文中加下指標字，如：首先…第二…第三… 視覺信號 Visual Signaling 箭頭 Arows 以箭頭指出圖像的重要部位或要強調的訊息 特殊顏色 Distinctive colors 用特別顯目的顏色來強調圖像的概念 閃爍 Flashing 用閃爍的方式顯示圖像的特定元件 指示手勢 Pointing gestures 是一種螢幕上的機制，可指出圖像的某個部分 淡化 Graying out 將圖像中其餘部位淡化，以讓正在描述的成分 能夠獲得更多的重視 資料來源：整理自 Mayer(2009) 本研究中所使用的適性指標與信號原則有極大的相關，將闡述於後。 3. 重複原則(Redundancy Principle) 利用只有「圖像及口述講解」的教材呈現給學習者比擁有「圖像、口述講解及字幕」 的教材呈現給學習者，會使得學習者的學習成效較好，也就是增加的字幕對學習者來說 是一種負擔。因為圖像和字幕同時要使用視覺通道，在有限的容量下將會超載，而迫使 學習者必頇進行選擇訊息而遺漏部分訊息。 但這並不代表教材中不能在口述講解時同時呈現字幕，例如：當教材沒有圖像訊 息、當呈現速度比較慢或循序出現的圖像、當教材內容是專業、複雜或困難需要提示重 點時(Clark & Mayer, 2008; Mayer, 2009)這些情況是可以使用字幕的。
本研究中所用教材，因有要讓學習者學習書寫證明的關係，所以在論述證明的畫陎 中皆有文字的呈現，如圖 9。
圖 9 重複原則範例(使用字幕) 4. 空間接近原則(Spatial Contiguity Principle)
當教材中呈現相對應之文字及圖像呈現的位置彼此接近時，能產生較好的學習效果 (Mayer, 2001) 。因為當相對應的文字及圖像彼此位置距離太遠時，學習者必需佔用認知 空間來進行視覺搜尋，而用於處理學習的認知空間較相對的少。因此，不論教師是利用 黑板還是多媒體進行教學，都應考慮文字與圖片的配置。如圖 10，在講解三角形陎積 相減的同時，有圖像的呈現，亦將算式呈現於圖形附近，方便學習者作連結。 圖 10 空間接近原則範例 而實際課堂中，常常礙於訊息量太多、太複雜而無法使所有相對應的圖像與文字位 置接近，就運用格式塔原理的群化原則，引導、協助學習者連結文字及圖像，減少學習 者視覺搜尋的負荷。
5. 時間接近原則(Temporal Contiguity Principle) 當教材中相對應的文字及圖像同時呈現時，學習者的學習成效比間斷出現的效果要 好(Mayer, 2001)。因為若相關文字及圖像能同時呈現，學習者可將訊息同儲存在工作記 憶區中做整合，並連結視覺表徵與聽覺表徵的關聯性。可是若相關文字和圖像在不同時 間呈現時，學習者先接受了圖像在工作記憶中，而當文字進入工作記憶區時可以已遺忘 某部份圖像訊息，因此，較難對聽覺表徵及視覺表徵間建立心智連結，進而無法做有效 的整合。 Mayer(2001)進一步探討，若將教材分為小段落時，同時或間斷出現訊息對於學習成 效並沒有影響。這是因訊息的量有所控制，則不管文字及圖像是接續的出現或是同時出 現，且若時間夠接近使得學習者所吸收訊息尚未消退，學習者可靠自己整合資訊將文字 與圖像作適當的對照、連結，。 6. 分割原則(Segmenting Principle) 當教材經過適當的分割成幾個小部份，讓學習者可以管理或操控其認知空間，將會 使學習者較易進行本體的認知處理(Essential processing)(Clark & Mayer, 2008)。也就是說 一份複雜的教材，經過分割為數個小片段，當每個小片段呈現學習者時，因為訊息量少， 所有有足夠的時間和能力去選取文字和圖像並加以組織和整合，再進入下一個片段。
而呈現這些片段時建議讓學習者自行掌控比連續呈現效果好，因為當學習者忙於組 織及整合訊息的同時，下一個片段已接續呈現，將會迫使學習者同時也要選取文字或圖 像，這將會使得雙通道超載(Mayer & Moreno, 2003)。
7. 事前訓練原則(Pre-training Principle) 當實施教材前，先對概念內容的特徵及專有名詞作介紹，讓學習者可以在學習之前 先了解，這會使得學習者學習狀況更好、更深入(Mayer, 2009)。這原則類似帄常所說的 「預習」，學生若能在學習前先將教材瀏覽一次，或教師在進入課程前，先將概念和名 詞作介紹，當學生可以先建立基本基模，正式講解課程時，再一次複誦增加效果且容易 建立起與課程間的關聯。 本研究在設計時，也有先對概念(線段切同比例、中點連線性質)和名詞(三角形中線) 作介紹，讓學生可以先有基本的認識，再進入較為複雜的論證內容。 8. 形式原則(Modality Principle) 當教材以「動畫+旁白」的呈現方式會比以「動畫+文字」的呈現方式，會使學習者 學習成效較佳。正如上述所提多媒體學習認知模型，當教材同時呈現動畫和文字，學習 者的眼睛必頇同時搜尋和選取兩種訊息，會造成視覺通道的壅圔，形成認知負荷過重。 或因同時要比對圖像與文字，對於學習者來說，可能產生訊息遺漏的現象，影響接下來 的訊息組織與整合。而在認知負荷理中同樣也考慮到工作記憶中的兩個處理訊息通道， 並提出了「形式效應」。
