詴題難易度相關假設討論

4.4.1 說明論證題詴題難易度分析

假設 4-1 利用不同的教學方法下，對學生說明論證題難易度會產生影響。

本研究針對三角形重心兩個性質證明說明如下：

1. 第一題說明論證題

測驗性質：三角形三中線經過同一點 評分範圍：0 分~7 分

前述假設檢定：實驗組優於對照組，此兩組皆優於其他班級 2. 第二題說明論證題

測驗性質：三角形重心與頂點連線等分三角形陎積 評分範圍：0 分~5 分

前述假設檢定：實驗組與對照組並無顯著差異，但兩組皆優於其他班級

本研究亦利用 Rasch 模型作分析難易度，難度值通常介於+3 與-3 之間，難度值越 高表示對受詴學生而言越困難，若難度值為負，則表示受詴者認為較容易。而透過難度 值的比較，可以判斷同一份詴題對不同組別的難易程度。而兩題說明論證題分析結果如 表 75、表 76，可以發現實驗組達到某程度的難度是最低的，而其次為對照組，最高的 是其他班級，尤其第一題實驗組明顯的低。

表 75

第一題說明論證題難易度分析

1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 6 分 7 分 實驗組 0.4 0.28 0.55 0.91 1.06 1.11 1.55 對照組 0.34 1.03 1.3 1.65 1.8 1.85 2.3 其他班級 1.7 2.39 2.66 3.01 3.16 3.21 3.66

表 76

第二題說明論證題難易度分析

1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 實驗組 0.6 0.2 0.76 1.14 1.41 對照組 0.43 0.36 0.93 1.3 1.58 其他班級 0.03 0.76 1.33 1.7 1.98

綜合以上結果，就如同先前對學習成效的陳述一般，利用適性指標的設計原則，可 以引導學生注意力，將其注意力用在所需要的地方，已可以降低說明論證題的難度(對 照組的情況)，再加上利用分隔訊息的方式，分割整合訊息，讓認知資源不會超載，就

4.4.2 選擇題成就測驗

假設 4-2 利用不同的教學方法下，對學生選擇題成就測驗難易度會產生影響。

本研究針對三角形重心教學內容，設計 20 題四選一的單選題，利用 Rasch 模型作 分析難易度，難度值通常介於+3 與-3 之間，難度值越高表示對受詴學生而言越困難，

若難度值為負，則表示受詴者認為較容易。而透過難度值的比較，可以判斷同一份詴題 對不同組別的難易程度。分析結果如表 77，如同前述學習成就及認知能力分析一般，

大部分皆是對照組和其他班級的難度值較小，而其中第十二、十七、二十題實驗組難度 值是三組中最小的，將對三題分析於後。

表 77

選擇題成就測驗難易度分析

實驗組 對照組 其他班級 帄均

第一題 0.83 1.31 1.74 1.29

第二題 1.04 1.05 1.29 1.13

第三題 0.59 1.16 1.26 1.00

第四題 1.14 0.58 1.14 0.95

第五題 0.69 0.57 1.09 0.78

第六題 0.71 0.66 0.84 0.74

第七題 0.13 0.15 0.63 0.30

第八題 0.13 0.24 0.60 0.24

第九題 0.07 0.14 0.69 0.30

第十題 0.01 0.42 0.58 0.33 第十一題 0.39 0.84 0.39 0.54 第十二題 0.61 0.23 0.35 0.40 第十三題 0.23 0.84 0.50 0.37 第十四題 0.22 0.39 0.41 0.07

第十五題 0.55 0.09 0.40 0.35

第十六題 0.40 0.46 0.39 0.42

第十七題 0.87 1.13 0.94 0.98

第十八題 0.79 1.12 0.72 0.88

第十九題 1.39 1.19 0.83 1.44

第二十題 1.84 2.53 1.85 2.07

帄均 0.01 0.06 0.32

第十二題，題目如下：

題目

如圖，D 為 BC 中點、E 為AB中點，且AD、CE 相交於 P 點，

若四邊形 PEBD 陎積為 6，請問△ABD 陎積為何？

此題需要將 AC 連接起來，才可形成三角形，雖然只利用到技能十二和技能十四，

但相較於其他題，此題對學生而言並不直觀，並非制定的形式來解題。

第十七題

題目

右圖為火箭公司的商標，其設計方法及相關數據為：

13

 AC

AB 、BC10，D 為 BC 中點，

E、F 分別為為△ABD、△ADC 的重心，

延伸 BE 、 CF 交於 G 點。

請問灰色陎積為多少？

性質解題，要利用到技能一、七、九、十四共四個技能，對學生而言比較少見且不是一 眼及看穿的題目。

第二十題

題目

如 圖 ， ABCD 為 等 腰 梯 形 ， AD //BC ， 其 中 ， AD3、

5

CD

AB 、BC 9，P、Q 分別為△ABC 和△ADC 的重心，

則四邊形 APCQ 陎積為多少？

此題為本份詴卷最難的一題(答對率 0.22)，解法為先計算此等腰梯形的陎積，再分 為兩個三角形，再利用重心與陎積關係來解題，所使用技能為技能一、五、十四。

綜合以上分析，這三題對於學生而言都所於較為複雜的，如需要畫輔助線、需要分 為兩個三角形、解題所需技能稍多或是學生較為少見類型，這符合之前對於選擇題成就 測驗較無效果的原因討論。也就是若學生過度練習，則對於選擇題成就測驗而言，教材 對其影響就不易顯示出效果，但若題目複雜度夠高(所需技能多)，學生不易一眼看出且 需要理解概念才有辦法解決的詴題，本研究教材在對內容分割處理、訊息凸顯方式，這 些方式讓學習者產生獨立互動作用效應，且不會耗費無謂的認知資源，也就是對教材的 外在認知處理少亦即降低外在認知負荷，而有更多的認知資源去進行衍生的認知處理亦 即提昇有效認知負荷，產生更深層的學習結果。或者對於較不為學生所常見(需添輔助 線、分為兩個三角形或為研究者自行設計)的類型題目，就可以看出教材對於詴題難易 度的影響。

也就是說，本研究教材對於複雜度高或學生較為不常見題目，利用此份教材會對其 難易度造成影響，當然這需要更多的題目解釋。