第四章 研究結果與討論
第四節 六年級學童在柱體與錐體測驗中的迷思概念
本研究以教師自編測驗為工具，經由分析六年級學童作答情形，來探 討六年級學童在這單元的迷思概念情形，本節主要以柱體與錐體兩個部 份，分別探討說明如下：
壹、 柱體部份
柱體部分的試題共分成四類：文字題、立體圖、透視圖及展開圖，以 下就這四類探討六年級學童的迷思概念：
一、 柱體-文字題：
此類試題共有 6 題，主要以文字敘述方式出題，了解六年級學童是否 能計算柱體面、邊及頂點的個數，並能夠瞭解底面邊數與邊及頂點個數的 關係，研究者針對這部份答對率較低的題目；試題 27 及試題 39，分別進 行晤談，以了解學生迷思概念情形，以下將晤談內容摘要如下：
(一)試題 27(代號:R-為研究者，S1~S11 為晤談對象)
題目：橫切一圓柱及圓錐，所產生新的面是什麼形狀？
1.答對學生晤談摘要：
R：請你說說看，你怎麼選擇這個答案？
S1：……
R：你知道題目的意思嗎？
S1：我想起來了，橫切就是像切蘿蔔一樣，直直切下去。
R：所以呢？
S1：因為圓柱橫切時產生新的面是圓形，圓錐也一樣。
其他學生如 S8：因為底面形狀都是圓形的。
2.答錯學生晤談摘要：
R：請你說說看，你怎麼選擇這個答案的？
S6：不知道 R：試著說說看。
S6：因為切下去底面(新的面)會變成橢圓的。
R：(指著圓錐及圓柱立體圖形)，請你看一看，再回答這個問題。
S6：因為底面是橢圓的，所以新的面也是橢圓的。
另外 S4 也認為新的面為橢圓形，原因乃為不了解「橫切」的意義。
由以上晤談中發現，由文字題中，學童不瞭解橫切面的意義，或者由 於立體圖與實際形體有所差異，以至於會以視覺判斷，受圖形外觀影響造 成在選擇上的錯誤。
(二) 試題 39：(代號:R-為研究者，S1~S11 為晤談對象)
試題 39 主要瞭解學生在柱體相關概念的認知情形，A 項目在瞭解學生 對於柱體的命名與底面形狀的關係，B 項目在於瞭解學生是否瞭解學生對 於圓柱與角柱側面與底面的關係。C 項目在於瞭解學生是否能夠知道柱體 全部邊數是底面邊數的 3 倍。D 項目為瞭解學生是否能判斷正方體與長方
體均是直角柱的一種。以下為訪談記錄摘要：
1. 答對學生晤談摘要：
R：請你說明一下，這題你怎麼想出來的？
S5：嗯……，我用刪去法。
R：怎麼刪呢？
S5：很簡單，因為 C 是對的，所以選項(1)及(4)就不能選了。
R：還有兩個選項要如何刪呢？
S5：我知道正方體與長方體都是直角柱，所以正確答案為 3
另外有學生 S9、S1 了解直圓柱的底面是圓形，八角柱的底面是多邊 形，直圓柱與直角柱側面皆與底面互相垂直，而非互相平行。
2. 答錯學生晤談摘要：
R：請你說一說，你怎麼想出這題答案的？
S11：因為 A 選項中八角柱的底面是八角形，所以錯誤。
R：很好，再說下去。
S11：C 選項中全部的邊數等於底面邊數×2，所以 A、C 兩的選項錯。
由以上晤談中，受試者大都能夠了解柱體側面與底面互相垂直，也能 能了解常見的正方體與長方體都是直角柱的一種，也能夠依照柱體命名的 不同，了解其底面的形狀不同。學生的迷思概念在於不能瞭解柱體中全部 邊數與底面邊數的關係。
二、 柱體-立體圖：
此類試題共有 3 題，主要瞭解透過立體圖來瞭解學生在橫切與縱切柱 體時，能否判斷新的面應該為何？試題 21 為橫切一九角柱，其平均通過 率為 88.38%，高分組全部答對，低分組答對率為 72%，試題 24 為縱切一 九角柱，其平均通過率為 81.32%，高分組全部答對，低分組答對率為 45%，
試題 25 為縱切一圓柱，其平均通過率為 72.61%，高分組全部答對，低分 組答對率為 32%。顯示六年級學童在縱切與橫切一柱體的概念已經建立，
然低分組的學童仍有受到柱體底面形狀的影響，所以不論縱切或橫切均已 底面形狀為選項，因而在縱切時選擇了錯誤的答案。在此針對答錯試題 25 的學童進行晤談(代號:R-為研究者，S1~S11 為晤談對象)，摘要如下：
R：這題你的選擇是哪個選項？
S9：選擇 4 R：為什麼？
S9：因為底面是橢圓形的。
R：你了解所產生新的面在哪裡嗎？
S9：(指著被切開的底面)這裡是新的面。
R：那不是新產生的面，那是底面被切開了。
R：你再想一想，新的面在哪裡？
S9：(看了很久)，我知道了就像蘋果從中間切開的。
R：對了，那這題呢？
S9：應該為長方形。
三、 柱體-透視圖：
此類試題有 3 題，主要目的為瞭解學生是否能夠由透視圖中瞭解柱體 構成要素及要素間的關係，試題 9 為一六角柱透視圖，其平均通過率為 73.29%，高分組答對率為 98%，低分組答對率為 42%，其中低分組在誘答 選項 1、2、3 均有選取，為進一步了解學生的認知情形，進行以下晤談，
內容摘要如下(代號:R-為研究者，S1~S11 為晤談對象)：
R：對於這題你怎麼選擇哪個答案？
S8：我選擇 1。
R：為什麼？
S8：因為只能看到一個側面。
R：看到哪一個側面？能不能指出來？
S8：(指著各點念出來)AGBH R：你有看到虛線的部分嗎？
S8：有。
R：能不能找到另外一個面 EDJK？
S8：不行。
R：先找 E 點。
S8：找到了(依序指導找到 DJK) R：你能看到 EDJK 這個面了嗎？
S8：可以。
R：現在你可以判斷兩個面的關係了嗎？
S8：互相平行。
其他誘答選項，低分組學生仍有相同的迷思概念，無法從透視圖中，
判別選項的正確與否，也就是無法透過透視圖了解柱體邊與邊或面與面的 關係。
試題 12 為一圓柱透視圖，平均通過率為 63.9%，高分組答對率為 82%，
低分組答對率為 52%，此題誘答選項 2，此選項高分組選答率達 18%，低分 組，選答率達 20%，透過晤談瞭解學生選擇此項目的原因，S1 學生在晤談 中說明「雖然外表看不出來有長方形，可是展開之後就可了解是長方 形。」，針對此現象可能選項在敘述上透露的訊息不夠明確，依題意應該 為「圓柱展開前側面為長方形」而非「柱體側面為長方形」，以致導致學 生判斷錯誤，另外選擇選項 3 為不了解柱體底面與底面的關係，以致產生 錯誤的判斷。
試題 41 平均通過率為 88.38%，高分組全部答對，低分組答對率為
35%。答錯學生無法由透視圖中判斷圓柱的組成要素，因而產生迷思，選 錯選項。
四、 柱體-展開圖：
此類試題共分九題，主要透過展開圖來了解學童對於柱體概念的學習 情形，試題 14、試題 18 及試題 20 在於了解學童能否將各選項中的展開圖，
摺合成題目所要求柱體。試題 14 全部答對率為 64.31%，高分組通過率為 93%，低分組通過率為 35%，選擇其他選項的受試者，無法了解正方體的側 面應該只有 4 個面，因此在心理操作時，產生判斷錯誤的情形。試題 18 主要瞭解學童是否能判斷圓柱展開圖，此題全部答對率 71.36%，高分組通 過率為 90%，低分組通過率為 52%，選擇選項若含有乙、丙兩種圓柱展開 圖，則試題 20 為一梯形四角柱的展開圖，主要瞭解學童能否判斷底面與 側面的相對位置，此試題全部答對率 51.86%，高分組通過率為 88%，低分 組通過率為 23%，選項中若含有丙、丁項目，則顯示受試者無法判斷丙、
丁項目中兩底面梯形摺合後，方向不一的情形。
試題 15、試題 17 主要瞭解學童能否判斷一個柱體展開後的圖形，試 題 15 為給定一個長方體，看受試者是否瞭解其展開後的圖形，此試題全 部通過率為 39.38%，高分組通過率為 62%，低分組通過率為 30%，由於通 過率過低，針對此情形對受試者進行晤談，以進一步了解其迷思概念，以 下為晤談摘要(代號:R-為研究者，S1~S11 為晤談對象)：
1. 答對學生晤談摘要：
R：這題你的選擇的答案？
S4：我選 4 R：為什麼？
S4：因為前面三個選項摺起來都一樣。
其他如 S5 回答為因為丁無法組成長方體。
2. 答錯學生晤談摘要：
S3、S6：我選擇 2，因為摺起來就是一樣的
S2：我選擇 1，因為甲的圖形的面一個長、一個短，所以不搭。
由以上摘要可以得知，高分組有 38%選擇選項 1，主要由於圖形在繪 製時其比例上有差異，以致造成判斷上的錯誤。另外選擇選項 2 或 3 的學 童在讀題上忽略了「不相同」這一點，以致造成判斷上的錯誤。試題 17 主要瞭解學童能否從題目所給柱體上的符號相對位置，找到與題目符合的 展開圖，此題平均答對率為 11.61%，高分組答對率為 27%，低分組 7%，由 於答對率過低，因此對受試者加以晤談，以釐清迷思概念之所在。以下晤 談摘要(代號:R-為研究者，S1~S11 為晤談對象)：
1. 答對學生晤談摘要：
R：說一說你怎麼做？
S7：我把柱體攤開，發現和丁圖一樣。
R：那為什麼不選選項 2？
S7：因為不太像 R：哦，哪個地方？
S7：那個小三角形，它的方向……
R：怎麼樣？
S7：它應該對著邊……
另外 S10 也說可以將丁圖顛倒過來看，就可知道答案了。
2. 答錯學生晤談摘要：
R：說一說你怎麼做？
S7：我選擇 2，一看就知道了。
S5：我選擇 2，因為乙的立體圖根題目的立體圖一樣。
S2：我選擇 3，因為模擬成立體圖就知道了 S3：我選擇 3，可以顛倒試試看。
S11：我選擇 3，因為丙圖摺合後為上圖。
經由上述晤談，發覺答錯學童觀察展開圖上的符號相對應位置時，僅 注意到小三角形或者是另外兩個大三角形與整個圖形的相對位置，而未能 同時注意到兩種符號的相對應位置，以致產生選擇錯誤的情形。
試題 35、試題 36 主要瞭解學童能從角柱展開圖中，計算底面周長及 側面的面積，試題 35 為計算梯形底面的周長，此題通過率為 71.84%，高 分組全部通過，低分組通過率為 38%，選擇誘答選項的受試者不清楚底面 周長如何計算，以致於有計算兩邊的和，計算三邊的和，甚至隨意猜測的 情形產生。試題 36 為計算側面長方形的面積，此題平均通過率為 64.73%，
高分組答對率為 97%，低分組答對率為 27%，誘答選項 2 低分組學童選答 率達 43%，顯示低分組學童對於周長及面積的基本概念不足，以致於以周 長計算方式來計算面積。誘答選項 1，低分組選答率為 18%，顯示低分組 學生對於四角柱有四個側面，計算面積應該四個面長方形面積的和，而非 僅有三個面長方形面積的和。誘答選項 4，低分組選答率為 12%，此類學 生對於不瞭解側面長方形面積的意義，以致於計算底面梯形面積。
試題 37 為由柱體展開圖中判定與一底面平行的面，此題平均答對率
試題 37 為由柱體展開圖中判定與一底面平行的面，此題平均答對率