國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
第三節 模型回顧
一、Markowitz 的 mean-variance 投資組合模型
單期資產配置最經典 亦最常用之模型是 Markowitz 於 1952 年提出之 mean-variance 模型。其第一次從風險資產收益率與風險波動性之關係出發，提 出證券投資組合之目標乃是為達成盡可能之高收益率與低波動性。即透過量化投 資組合之預期報酬率、標準差及資產相關性，求出在確定風險程度下，預期報酬 率最高之組合；或是在確定報酬率水準下，風險最小值之組合。
Markowitz 投資模型之基本假設包括：
證券市場是有效的，證券價格反映證券之內在價值，投資者均具充分信 息，並瞭解各種證券期望收益率及標準差；
資產期望報酬率呈現常態分配；
投資人追求效用函數極大化，但對財富之邊際效用遞減；
投資人以期望報酬率衡量未來收益水平，以期望報酬率之方差衡量期望 報酬率之波動，即投資風險；
投資決策只決定於期望報酬及風險，因此其效用函數值僅為期望報酬率 與風險之函數；
投資人均為風險厭惡者，於一定風險水準下，追求報酬極大化；而於一 定報酬水準下，追求風險極小化。
‧
效率前緣（Efficient Frontier）。‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
23
二、投資績效評估指標
（一）、夏普比率（Sharpe Ratio）
由於 mean-variance 模型所得之投資組合，具有高風險高報酬及低風險低報 酬之現象，因此經常給投資人決策造成困擾。為解決此問題，Sharpe 於二十世 紀六十年代提出了夏普比率，藉此評估投資組合績效。夏普比率反映單位風險投 資組合期望報酬增長率超過無風險報酬率之程度，其公式為：
Sharpe Ratio =E(RP) − Rf
σ E(RP)：投資組合之期望報酬率
Rf：無風險報酬率
σ：投資組合報酬率之標準差
夏普比率越高表示承受每單位風險σ，所獲得之風險溢酬E(RP) − Rf越多，
因此其投資組合之績效越好。
（二）、Treynor 績效指標
Treynor 績效指標也是同時考量投資組合期望報酬率與風險之指標，然 Treynor 指標假設投資組合風險完全分散；因此，此處風險是指投資組合系統性 風險。若投資組合風險完全分散，則其總風險將只包括系統性風險。Treynor 績 效指標為：
Tp =E(RP) − Rf
β
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
24
E(RP)：投資組合之期望報酬率 Rf：無風險報酬率
β：投資組合之系統風險，其數學表達式為 β= cov(RP, RM)
σM 2
cov(RP, RM)：投資組合報酬率與市場報酬率之協方差 σM
2：市場投資組合報酬率之方差
Treynor 績效指標衡量每單位系統性風險之風險貼水，因此，Treynor 指標 較大之投資組合，其每單位系統性風險之風險貼水也較大，表示其績效較佳。
（三）、Jensen 績效指標
Jensen 績效指標是建立於資本資產定價模型(CAPM)上，說明投資組合期望 報酬率與風險間之關係；其指標為資產組合實際收益超過 CAPM 模型中預測收益 之部份，即超額報酬率α。
α= E(RP) − {Rf+ β[E(RM) − Rf]}
E(RP)：投資組合之期望報酬率 Rf：無風險報酬率
β：投資組合之系統風險
E(RM)：市場投資組合之期望報酬率
對資產組合而言，以上三種指標值均越大越好，然其側重方面卻各有不同。
其中，Treynor 與 Sharpe 指標最為相似，均是通過除以風險度量值將風險溢酬 進行標準化。Sharpe 指標採用總體風險，故投資者可以對所有資產組合均採用 此方法；Treynor 指標更適用於對非系統風險分散之投資組合；而 Jensen 的績
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
25
效指標最適合於具有相同系統風險之投資組合。
故本研究在比較上述三種績效指標後，擬採更為一般之 Sharpe 指標，來衡 量投資組合之績效。