第三章 研究方法
3.4 模式理論
由研究目的可知，本研究擬將採用結構方程式模型與個體選擇模式進行結果 分析，茲分別說明如下：
3.4.1 結構方程式模型
在結構方程式中，包含了兩大類變數：觀察變數(observed variable; X,Y)與潛 在變數(latent variable; ζ, xi, η, ξ)，基本的結構如圖 3.3 所示。
Exogenous Variables Endogenous Variables
圖 3.3 結構方程式模型
結構方程式模型理論架構係由兩個部分模式所構成：第一是「結構方程式模 式」(structural equation model)和測量模式(measurement model)。
(一) 結構方程式模式
社會行為科學所處理的便項通常為非觀察變數或潛在變數，所謂結構方程式 模式便是描述潛在變項與潛在變項之間的因果關係的模式(林清山，民 73)。在模 式中假定為「因」的變數稱為「潛在自變數(latent independent variables)」或「潛 在外生變數(latent exogenous variables)」，在模式中用ξ表示；而被假定為「果」
的變數稱為「潛在依變數(latent dependent variables)」或「潛在內生變數(latent endogenous variables)」，在模式中用η表示。基本公式為：
)
B 是潛在依變數對潛在依變數的影響效果矩陣；Γ是潛在自變數對潛在依變 數的影響效果矩陣；而ζ則是此一結構方程式的殘餘誤差向量。在此個變數假定 是以離均差分數(deviation scores)表示之，亦即平均數為 0；又ζ與ξ沒有相關；
且 B 為非特異(non-singular)矩陣。
(二) 測量模式
測量模式是用來說明非觀察變數與觀察變數(observed variables)之間的關 係，亦即說明潛在變數與外顯變數(manifest variables)之間關係的模式(林清山，
民 73)。測量模式包含兩個公式：
(theta epsilon)：Y 的測量誤差ε的 p×p 階變異互變異矩陣。
(theta delta)：X 的測量誤差δ的 q×q 階變異互變異矩陣。
此 八 個 矩 陣 的 估 計 方 式 包 括 ： 固 定 母 數 (fixed parameter) 、 限 制 母 數 (constrained parameter)、以及自由母數(free parameter)。
(三)模式驗證之前提假設
1. 必要條件
在應用確認性因素分析時，有一些必要條件是研究者要注意的(Hatcher, 1998)。這些條件除了統計上的限制外，也為保有實際操作時的有效性。以簡單 非遞迴模式為例，這些重要的假設條件包括：
條件 1： 觀察變數必須是區間(interval-level)或比率(ratio-level)的程度變數。
條件 2： 觀察變數必須為連續且至少要有四個數值。
條件 3： 資料需為常態分配。
條件 4： 變數間之關係為線性與附加的(additive)。若為非線性關係則需另行假設 關係函數。
條件 5： 變數間應避免多重共線性。
條件 6： 必須包含所有重要的因果關係。
條件 7： 模式是過度確認(over-identified)的。
條件 8： 觀察變數個數。一般而言，樣本數至少要有 200 個。或者，也可以 5 倍 的待估計參數個數為最小樣本數個數。
條件 9： 每個潛在變數一開始至少有三個觀察變數。
條件 10：觀察變數總數不要超過 30 個。
2. 模式確認
為確認是否有「足夠的」變異量與共變異資料，可用以估算矩陣中的未知參 數或係數，因此，在進行模式的參數估算前，應先對模式的確認狀態進行分析。
為避免當模式的不足確認狀態發生以及多重共線性相關的問題，每個潛在變數至 少需要有三個觀察變數。確認方式分為：
(1) 足夠確認(just-identification)：在此狀態下，參數數目與要估算的資料一 樣多，故估算結果僅有一組唯一且獨特的結果，因此，必然的結果是模 式與資料數據極為吻合，故不需對模式進行適合度測試。
(2) 過度確認(over-identification)：在此狀態下，有充裕的資料可以被確認，
每個參數都至少還有剩餘一個參數可以被確認。也就是資料數據比要估 算的參數多，因此會有一組以上的解。此時模式可以被測試與驗證。
(3) 不足確認(under-identification)：在此狀態下，至少會有一個參數不能被 估算，因為該模式沒有足夠的觀察變數提供資料數據，此時模式無法得 到求解結果，因此無法進行模式適合度測試。
確認的方式，係將模式中所有的路徑係數、變異數以及待估計之共變異數個 數相加，與資料點(data points)的個數作比較。當估計參數等於資料點的個數，則 為足夠確認；當估計參數個數小於資料點的個數，則為過度確認；而若估計參數 個數大於資料點的個數，則為不足確認。資料點的個數計算方式為：
Number of data points=(p(p1))/2
其中，p 為可以被分析的觀察變數個數。
3. 多重共線性(multicollinearity)之處理
由於 SEM 在分析技巧上與多元迴歸分析一樣具有多重共線的問題。此一問 題存在於兩部分：一為觀察變數間的共線性，另一為潛在自變數間的共線性。
觀察變數的共線會影響到潛在變數的被衡量效果，即 SEM 的衡量模式部 分，此亦牽涉到效度的概念。因此，Anderson and Gerbing (1988)建議研究者應先 進行確認性因素分析，檢查是否有觀察變數彼此間具有高度共線性，進而確認衡 量模式的效度。而在操作概念上則是檢定研究者所設定的觀察變數是否僅被其所 屬之潛在變數所解釋，若有觀察變數同時被兩個以上的潛在變數所解釋，則顯示 該觀察變數與其他潛在變數所解釋的觀察變數存在共線性的問題，此時研究者必
須基於理論意涵與實務意義來考慮是否要刪除該變數。
另一方面，在結構模式的分析上，潛在自變項與潛在依變數並非僅限於各一 個，而是可以多個。當潛在自變數間有高度相關時，也可能會產生多元迴歸分析 時之多重共線性問題(馬信行，民 88)。此問題會發生於結構模式的部分。由於結 構關係係由觀察變數來進行參數估算而得，對於潛在自變數間的共線性必須由分 析結果來判定。在結構模式的分析部分，SEM 的相關軟體均會展示出潛在自變 數間的相關係數矩陣，並提供相關的調整指標與建議值。一般常用的有 Lagrange multiplier test 與 Wald test。Lagrange multiplier test 旨在提供是否有變數間存在顯 著關係而結構模式中沒有設定的；Wald test 則提供是否有研究者所假設之關係是 不顯著或刪除後可降低 chi-square 值而應予以刪除的。
4. 軟體應用之相關規則
Hatcher (1998)建議在利用 SAS 軟體進行結構模式或衡量模式分析時，需考 慮到以下多項規則。雖然主要係針對軟體應用所敘述，但大部分內容亦與模式分 析時所應考量之限制有關。茲彙整如下：
規則 1： 一般而言，只有外生變數間允許存在共變異數。
規則 2： 模式中每個內生變數均有殘差項。
規則 3： 外生變數沒有殘差項。
規則 4： 每個外生變數均必須估計其變異數，包括殘差項。
規則 5： 在大部分的個案中，觀察外生變數兩兩間的共變異數均必須被估計，
但內生變數則不用。
規則 6： 在簡單遞迴(simple recursive)模式中，殘差項之共變異數不需被估計。
規則 7： 每個外生變數需有個別的方程式，且外生變數名稱在等號左邊。
規則 8： 對列於等號左邊之內生變數有直接影響的變數均放在等號右邊。
規則 9： 外生變數(包括殘差項)不可出現在等號左邊。
規則 10： 為估計已知自變數之路徑係數，應給予待估計之路徑係數一獨立變數 名稱。
規則 11： 將內生變數之殘差項列於各個方程式中之最後一項。
規則 12： 給予所有待估計之參數定名。
規則 13： 若有參數為已知或被固定假設為某數值，則不用變數名稱。
規則 14： 欲限制兩個或多個變數相等，給予相同之名稱。
規則 15： 在確認性因素分析中，潛在變數的變異數固定為 1。
規則 16： 在進行路徑分析時，潛在外生變數的變異數是要被估計的，潛在內生 變數則不用。
規則 17： 在進行路徑分析時，將每個潛在變數的觀察變數因素負荷量最大者固 定為 1(因素負荷量資訊係來自確認性因素分析之結果)。
規則 18： 在對非標準模式(即結構模式中同時有潛在與觀察變數)進行確認性因 素分析時，觀察結構變數之變異數是要被估計的。
(四)分析結果的評估
SEM 的目標就是再生成一個觀測變數的共變異矩陣 ，使之與樣本共變異 矩陣S盡可能地接近，同時定量地評估模式對資料的適合程度。SEM 方法提供 五種充分評估結果的方法：
1. 標準誤差和參數估計的相關結果。
2. 變異的度量說明。包括對度量模型、結構方程式模式和整個模型的複相關係 數及決定係數。
3. 綜合適配度指標，例如：
(1) 卡方值(x2)、卡方值(x2) / 自由度(df)，其中
t q p q p
df ( )( 1) 2
1
p+q 為所有觀察變數個數，t 為待估計獨立參數之個數。
(2) 適合度指標(goodness of fit index, GFI) 由 Tanaka and Huba (1984)所提出，公式為
] 正的適合度指標(adjusted-goodness of fit index, AGFI)
)
包括比較性適配指標(comparative fit index, CFI)、標準適配度指標 (normed-fit index, NFI) 、 非 標 準 適 配 度 指 標 (non-normed-fit index, NNFI)、均方殘差的平方根(root mean squared residual, RMR)等。
4. 殘差分析。包括擬合矩陣 ，殘差矩陣，標準化殘差，殘差圖等。
5. 模型修正指數。除了以上幾種特有的評估方法外，輸出結果中還可以給出變 數對變數的直接效應、總效應等有用的結果。
在評估上，卡方值必須不顯著，但卡方值本身會對樣本數的大小極為敏感，
容易得到具顯著差異的結果(Hoyle, 1995)，因此僅以卡方值檢定並不足以判斷模 式不具有適合度。一般常用的規則為卡方值/自由度的比率：一個小於 5(最好是 3)的值可以作為判斷模式是否可接受的參考(J oreskog and S orbom, 1993)，有部 分研究也以 2 作為判斷的依據(Hatcher, 1998)。此外，各項適配度指標必須愈大 越好，大於 0.9 是較好的情況。RMR 代表觀察變數之共變異矩陣和資料數據矩 陣間差異平方的平均值，當其值小於 0.08(最好是 0.05)時表示模式適合度佳。這 些評估模式好壞的指標是當被選用的準則，而可以交互配合的使用。Bagozzi and Yi (1988)指出模式的適合度無法僅就單一準則或指標而定奪，必須重視整體模式 的測試結果，不該存在而存在的無意義結果雖使指標結果很好，但卻無益於理論 或學理的推演。研究者必須避免這種資料引導模式(data driven model)的疏失。
過去研究指出有許多指標可供參考，一般多以下幾點為參考特性，以確認模 式適配之優劣，以下為本研究整理出模式適配指標彙整。
1. 卡方值不顯著(nonsignificant)，亦即 p-value 大於 0.05 較佳。
2. 卡方值除以自由度(x2 / df)小於 5(最好是 3)。
3. 適配指標愈大愈好，如 GFI、AGFI、CFI、NFI 與 NNFI 等，大於 0.9 更好。
4. 所有因素負荷量之 t 值達統計顯著，標準化因素負荷量之絕對值應大於 0.05。
5. 每個潛在變數之 R2愈大愈好。
6. 常態化殘差呈現以零為中心點之對稱性，而 RMR 應小於 0.05。
6. 常態化殘差呈現以零為中心點之對稱性，而 RMR 應小於 0.05。