第三章 研究方法
第一節 模糊層級分析法之架構
一、模糊層級分析法之意涵
自 1983 年後，Laarhoved and Pedrycz（1983）、Buckley（1985）等學者引入 模糊集合理論（Fuzzy Set Theory；Zadeh, 1965），利用語意（Linguistic） 評比及 模糊運算（Fuzzy Arithmetic）運用，將模糊數帶入於成對比較矩陣裡，以處理衡 量、判斷等過程中所產出的模糊性問題，來改進傳統 AHP 方法 在應用上發生的 問題，並進行模糊層級分析法的發展與應用。
以下為各學者以糢糊理論，來彌補層級分析法在運用實務面向上的缺點，而 發展出的模糊層級分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process, FAHP）整理臚列於下 表 3-1：
表 3-1 FAHP 相關文獻
學者（年代） 說
Laarhoven
&Pedrycz（1983）
以三角模擬數（Triangular Fuzzy Number, TFN），取而代之層級 分析法中，成對比較中產出明確的數值。再以對數最小方式來 計算各準則中的模糊權重。
Buckley（1985）
運用梯形模糊數來表達兩兩要素或準則間，相對其重要程度與 方法，所形成模糊正倒值矩陣。同時在利用幾何平均數方法，
來計算每一模糊矩陣的模糊權重。尾聲，再用各個代替方案模 糊權重的數值，隸屬於函數圖形來排列各代替方案的優先依 序。
Chang（1996）
運用三角隸屬函數來說明各準則之間的評比數值，並運用範圍 分析法（extent analysis method），計算出每個要素的模糊綜合 範圍值（fuzzy synthetic extent value），並針對每一個單元內兩 兩要素能做的可能度（the degree of possibility）相互比較，取 可能度較低值，再透過正規化方法，來計算產出每個要素的非 模糊值（non-fuzzy value）。
資料來源：鄭伃伶（2012）
二、資料分析原理
本研究以 Buckley（1985）的模糊層級分析法（FAHP）為主要基礎，資料分 析可分為二階段進行：(一)評選指標權重的體系建立；(二)評選方案評選過程中評 選指標權重體系建立。
(一)評選指標權重體系之建立
利用三角模糊數、群體整合、模糊排序及層級分析，求得各關鍵成 功因素之權重，其步驟如下：
1. 建立層級分析架構：針對研究問題，建立層級因素分析架構。此部分 為整合相關文獻研究及搭配關鍵技術分析，建立層級分析架構及備選 方案。
2. 建構三角模糊數 Buckley（1985）所提之 FAHP 為利用三角模糊數，
由於實際應用其計算較為複雜，實用性也較低，因此採用 De Grann
（1980）等人所提出之三角模糊數。本研究使用三角模糊數 A=（1,m,r）
L-R。
圖 3-1 三角模糊數 資料來源：Buckley（1985）
𝛼𝛼�𝑖𝑖𝑖𝑖 = �𝛼𝛼𝚤𝚤̇𝑖𝑖, 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖, 𝛾𝛾𝑖𝑖𝑖𝑖� 𝛼𝛼𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖� β𝑚𝑚𝑖𝑖 = � 𝑚𝑚
𝑘𝑘 = 1∏
𝑛𝑛 𝛼𝛼𝚤𝚤̇𝑖𝑖, 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖, 𝛾𝛾𝑖𝑖𝑖𝑖 ∈ [1 ∕ 9,1]⋃[1,9]
𝛼𝛼𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 𝛾𝛾𝑖𝑖𝑖𝑖𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝐵𝐵𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖�
𝛼𝛼𝑖𝑖𝑖𝑖：第 i 個準則下第 j 個次準則之最小值，即專家共識之下限（極小值）。 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖：第 i 個準則下第 j 個次準則之幾何帄均數，代表大部份專家共識。
𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖：第 i 個準則下第 j 個次準則之最大值，即專家共識之上限（極大值）
βijk：專家 k 對第 i、j 兩準則相對重要性的主觀看法，係一明確值。
3. 建構模糊正倒值矩陣建立三角模糊數，並運用三角模糊數來表達評估 專家意見的模糊現象，即可建立模糊正倒值矩陣，矩陣建立可藉由模 糊語意變數之方式，來衡量準則項目之評估價值，如表 3-2。
表 3-2 兩因素間重要性比較的模糊語意尺度
資料來源：鄧振源、曾國雄（1989）
三角模糊數 語意值
1=（1,1,1） 一樣重要
2=（1,2,3） 介於一樣重要與稍微重要間 3=（2,3,4） 稍微重要
4=（3,4,5） 介於稍微重要與頗為重要間 5=（4,5,6） 頗為重要
6=（5,6,7） 介於頗為重要與相當重要間 7=（6,7,8） 相當重要
8=（7,8,9） 介於相當重要與極為重要間 9=（8,9,10） 極為重要
其中， 表示準則 與 相對重要程度之三角模糊數矩陣
4. 計算：計算模糊正倒值矩陣模糊權重，並依據下列的公式計算模糊正 倒值矩陣中每一列的模糊權重值。
：模糊數之列向量帄均值：
：第 i 個因素模糊權重
5. 解模糊化（defuzzication）：由於每個要素與評估項目的權重，皆為模 糊值，因此必須透過解模糊化過程中求出，其原理即求解三角形之重 心，亦求得模糊集合的中心值來代表整個模糊集合。其運算式如下：
6. 正規化（normalization）為辨識比較各因素之重要性，故需將解模糊 化之權重值進行正規化，其計算公式如下
：正規化後的權重值
：單一模糊權重值