第三章 地下經濟與金融發展對股市波動率的影響：CARR 模型之應用
3.4 樣本外預測能力比較
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年第2 季至 2008 年第 4 季做為樣本內資料，80 再以滾輪法 (rolling scheme) 進行 樣本外一期（季）之預測直到2016 年第 4 季，由於滾輪法為每增加一筆樣本點同 時刪除一筆最舊的樣本點，可能會有遺漏資訊的問題，因此本文輔以遞迴法 (recursive scheme) 來檢視預測績效，81 以確認預測結果的穩健性，各模型的預測 結果列於表3.7 及表 3.8。
表3.7 樣本外 1 期滾動預測結果（2009 第 1 季至 2016 第 4 季）
SSDR QRSQ QRNG AQRET
Panel A: CARRX(1, 1)-a 模型
CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX RMSE 48.079 47.398 165.920 151.593 6.353 6.313 5.729 5.605 MAE 33.575 32.055 132.234 124.747 5.015 4.843 4.870 4.753 HRMSE 0.683 0.646 628.104 611.451 0.557 0.552 9.563 9.586 HMAE 0.541 0.514 157.446 154.953 0.448 0.436 3.738 3.742 QLIKE 5.227 5.221 5.319 5.283 3.549 3.546 2.854 2.847 R2LOG 0.371 0.356 8.492 8.372 0.204 0.199 1.695 1.687 Panel B: CARRX(1, 1)-b 模型
CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX RMSE 48.079 47.325 165.920 151.657 6.353 6.304 5.729 5.600 MAE 33.575 31.951 132.234 124.675 5.015 4.833 4.870 4.748 HRMSE 0.683 0.642 628.104 610.124 0.557 0.551 9.563 9.581 HMAE 0.541 0.512 157.446 154.725 0.448 0.435 3.738 3.738 QLIKE 5.227 5.221 5.319 5.281 3.549 3.545 2.854 2.846 R2LOG 0.371 0.355 8.492 8.364 0.204 0.199 1.695 1.685 資料來源︰本研究整理。
說明：1. 樣本期間為 1985 年第 2 季至 2016 第 4 季，共計 127 筆台股指數季資料。
2. 本表的估計模型分別有 CARR(1, 1)、CARRX(1, 1)-a 及 CARRX(1, 1)-b，其中 CARRX(1, 1)-a 及 CARRX(1, 1)-b 分別是考量以 CDR 法及 MCDR 法所估算地下經濟之模型。
3. 在計算損失函數之前須將 FV 值進行調整，調整方式請參見 (3.34) 式及 (3.35) 式。
4. 粗體代表加入地下經濟之後的預測誤差值下降。
1994) 和 R2 LOG (Pagan and Schwert, 1990) 為非對稱型損失函數，即對波動率預測值的高估和 低估均給予不同的懲罰，其中當低估時的懲罰較大。
80 由於全球在 2008 年經歷重大的金融危機事件，因此本文選取 1985 年第 2 季至 2008 年第 4 季做 為樣本內資料，以確保每一次滾輪法或遞迴法的樣本內區間涵蓋2008 年金融危機的重大訊息。
基於此，我們可以在樣本內資料具有相同訊息含量的基礎上來進行樣本外預測，以求得一客觀 的比較。
81 實證上，總體資料的預測方式常用遞迴法，而財務資料的預測方式較常用滾輪法。本文實證分 析同時涉及財務及總體資料，因此預測方式是以滾輪法輔以遞迴法進行檢測。一般而言，若時 間序列沒有結構性改變，則遞迴法優於滾輪法；反之，若時間序列有結構性改變，則滾輪法優 於遞迴法。
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表3.8 樣本外 1 期遞迴預測結果（2009 第 1 季至 2016 第 4 季）
SSDR QRSQ QRNG AQRET
Panel A: CARRX(1, 1)-a 模型
CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX RMSE 47.066 47.045 175.873 159.074 6.509 6.379 6.308 6.077 MAE 30.378 29.924 146.317 133.285 5.325 4.853 5.481 5.195 HRMSE 0.525 0.493 784.692 746.488 0.580 0.551 10.783 10.720 HMAE 0.417 0.416 192.968 186.296 0.478 0.432 4.254 4.186 QLIKE 5.263 5.296 5.398 5.331 3.549 3.543 2.892 2.875 R2LOG 0.355 0.383 9.215 8.874 0.211 0.197 1.879 1.832 Panel B: CARRX(1, 1)-b 模型
CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX CARR CARRX RMSE 47.066 47.012 175.873 159.024 6.509 6.369 6.308 6.070 MAE 30.378 29.857 146.317 133.137 5.325 4.839 5.481 5.186 HRMSE 0.525 0.492 784.692 742.494 0.580 0.549 10.783 10.699 HMAE 0.417 0.415 192.968 185.543 0.478 0.430 4.254 4.178 QLIKE 5.263 5.297 5.398 5.329 3.549 3.543 2.892 2.875 R2LOG 0.355 0.384 9.215 8.862 0.211 0.196 1.879 1.830 資料來源︰本研究整理。
說明：同表3.7。
由表3.7 的 Panel A 結果可以看出，除了以 AQRET 為 MV 之預測誤差 HRMSE 及HMAE 之外，考量 Gutmann 的 CDR 法所估算之地下經濟的 CARRX-a 模型預 測績效優於未考量地下經濟的 CARR 模型，這說明了考慮地下經濟之模型有助於 預測我國股市波動率之動態過程。為瞭解不同估算地下經濟的方法對預測結果的 影響，本文改以第二種方法Pickhardt and Sardà 的 MCDR 法所估算之地下經濟的 CARRX-b 模型，進行樣本外預測能力比較。由表 3.7 的 Panel B 結果可知，除了以 AQRET 為 MV 之預測誤差 HRMSE 及 HMAE 之外，CARRX-b 模型優於 CARR 模 型，由此可見改變估算的方法，並不會影響本文的評比結果。為了強化樣本外預 測能力比較的結果，我們採用遞迴法進行預測，由表3.8 的結果我們同樣發現考慮 地下經濟之模型較佳，因此樣本外預測結果的穩健性受到支持。
上述的六種損失函數衡量指標，僅利用數值的絕對大小來評比模型樣本外預 測能力的優劣，無法進行數值差異上的統計顯著性檢定，因此本文進一步搭配DM 檢定以求得一個嚴謹的比較結果，DM 檢定結果彙整於表 3.9 及表 3.10。由表 3.9 以滾輪法預測樣本外1 期的結果發現，在 10% 的顯著水準下，以 SSDR 及 QRSQ
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CARRX-a vs. CARR −2.592**(0.014) −2.838***
(0.008) −1.161
(0.254) −1.294 (0.205) CARRX-b vs. CARR −2.700**
(0.011) CARRX-b vs. CARR −1.769*
(0.087) −4.295*** 面可區分為直接金融 (direct financing) 與間接金融 (indirect financing)，間接金融 及直接金融的代理變數說明如下：
(1) 銀行發展指標：依據 De Gregorio and Guidotti (1995) 及 Levine and Zervos