第三章 地下經濟與金融發展對股市波動率的影響：CARR 模型之應用
3.5 CARR 模型的延伸
CARRX-a vs. CARR −2.592**
(0.014) −2.838***
(0.008) −1.161
(0.254) −1.294 (0.205) CARRX-b vs. CARR −2.700**
(0.011) CARRX-b vs. CARR −1.769*
(0.087) −4.295*** 面可區分為直接金融 (direct financing) 與間接金融 (indirect financing)，間接金融 及直接金融的代理變數說明如下：
(1) 銀行發展指標：依據 De Gregorio and Guidotti (1995) 及 Levine and Zervos
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
(1998) 等，本文以全體金融機構對民間企業放款總值占 GDP 的比例代表 銀行發展指標，並以
BK 表示之。
82(2) 股市發展指標：本文以 Levine and Zervos (1998) 及 Rousseau and Wachtel (2000) 所 定 義 之 上 市 公 司 總 市 值 占 GDP 的 比 率 做 為 股 市 資 本 率 (capitalization) 的指標，是衡量股市規模的變數，同時股市資本率也表示 企業「股權融資」的重要性，代表股市的發行市場或供給面，並以
SA 表
示之。83本研究為了檢驗我國的整體金融體系對股市波動率的影響效果，同時採用上 述直接金融和間接金融等兩項作為金融發展指標，包括全體金融機構對民間企業 放款總值做為銀行發展程度的指標 (BK)，同時也考慮股市發展指標的股市資本率 (SA) 進行實證分析，藉以區分此兩種不同金融發展變數對股市波動率的影響，實 證資料取自教育部電算中心「AREMOS 經濟統計資料庫」。本文首先針對金融發展 變數取自然對數轉換，將資料做初步的平滑，以減少異質變異所產生的影響。表 3.11 列出銀行發展及股市發展變數的基本統計量。由表中可知，我國銀行發展平 均數值為6.124，股市發展平均數值為 5.911，顯示過去的 30 年我國銀行發展程度 高於股市發展，此外股市發展的波動程度也相對比較大，約為銀行發展的波動程 度2.3 倍。
表3.11 金融發展變數基本統計量
平均數 中位數 最大值 最小值 標準差
LBK
6.124 6.222 6.362 5.369 0.254LSA
5.911 6.073 6.531 3.938 0.589資料來源︰本研究整理。
說明：本表中之金融發展變數皆取自然對數轉換，分別以LBK 及 LSA 表示之。
82 除了資產面指標之外，King and Levine (1993) 以金融機構的負債面指標，即流動負債 (liquid liabilities) 占 GDP 的比例代表金融仲介的規模大小，但負債面指標僅能夠反映金融機構資金流 通的情形，但無法顯示資金運用的情況，也就無法得知其是否用於促進產出的成長。Arestis and Demetriades (1996) 認為金融機構的資產面指標比負債面指標更可以建立銀行發展與產出之間 穩定的長期關係。
83 本文不考慮以股市周轉率（股市成交值占上市公司總市值的比率）做為衡量股市發展的另一項 指標，主要原因是：(1) 股市周轉率代表股市的流動市場或需求面，為了能夠直接比較我國企業 在金融仲介與非金融仲介兩部門之間融資方式的改變，以股市資本率做為相對應的比較基礎較 具有意義；(2) 全體金融機構對民間企業放款總值占 GDP 的比率及股市資本率都是以 GDP 做為 標準化基礎的規模變數，此與股市周轉率是以上市公司總市值做為標準化的基礎，用以衡量投 資者交易次數的頻率相比，顯然意義上不同。
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
變數在1% 的顯著水準下，全部拒絕具單根的虛無假設，接受 ΔLBK 及 ΔLSA 為定 態變數，故可以進行下一階段的波動率模型估計，探討金融發展對股市波動率的 影響效果。
在實證方法上，為捕捉我國金融發展對股市波動率影響效果的不對稱性，我 們乃依循 Wang et al. (2012) 的設定，84 將金融發展程度的變動分成正向和負向兩 種，藉以分別刻劃金融市場的衝擊效果，以期更能貼近金融市場的實際運作情況。
因此，引入當期金融發展的變幅條件期望值方程式可寫為如下：
1 1
+ * ( 0)
q p
t i t i j t j t t
i j
LBK I LBK
+LBKt* (I LBKt 0) LSA It* (LSAt 0)
+LSA It* (LSAt 0), (3.43)
其中，
LBK
t及LSA
t分別為對數化銀行發展與股市發展之差分。係數
、
、
及
的正負號及顯著性可得知銀行發展及股市發展對股市波動率的影響效果 有何不同，即為CARRX-c 模型。此外，我們進行 Wald 係數限制的聯合檢定，檢 驗正向和負向的金融發展變動對股市波動率的影響效果是否有顯著的不同。由表 3.13 的估計結果發現，
和
的估計值分別為−0.016 和−0.288，顯示 當銀行發展程度上升（下降）1% 時，股市波動率會下降 0.016%（上升 0.288%），但統計上均不顯著異於0；而
和
的估計值分別為0.591 和−0.693，顯示當股 市發展程度上升（下降）1% 時，股市波動率會上升 0.591%（上升 0.693%），且 統計上均顯著異於0。85 實證結果顯示過去文獻上支持金融發展程度上升（例如金 融市場自由化），可能會提高短期投資的套利行為，造成股市波動率增加的結論，只有在股市發展變動為正向的狀態下才成立；相反地，當金融市場受到負面的衝 擊（例如金融風暴）而導致金融發展程度下降時，銀行發展及股市發展均會造成
84 Wang et al. (2012) 運用相同的設定採用臺灣 1962 年至 2003 年的年資料探討有效稅率（包含直 接稅與間接稅）的上升及下降對我國地下經濟規模的影響是否呈現不對稱效果，實證發現稅率 變動上升及下降的影響效果確實呈現一非對稱的關係。具體而言，稅率上升的影響效果顯著大 於稅率下降的影響效果，而且直接稅之政策效果大於間接稅之政策效果。
85 本文同時也考慮對稱模型，但估計結果顯示銀行發展及股市發展對股市波動率的影響效果均不 顯著；此外，本文亦曾於 (3.43) 式加入地下經濟變數，唯係數估計值未達統計顯著且無法顯著 提升模型解釋能力，故未予以考慮之。基於文章篇幅考量不再另行報告估計結果，有需要的讀 者可向作者索取。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表3.13 加入金融發展變數之 CARR 模型估計結果 CARRX(1, 1)-c LLF −366.728
ω
2.839(0.000)α
1 0.189(0.053)β
1 0.286(0.009)
−0.016(0.948)
−0.288(0.426)
0.591(0.000)
−0.693(0.000)Q(12)
9.181(0.687)資料來源：本研究整理。
說明：同表3.4。
股市波動率增加，唯前者影響效果不顯著。可能的解釋是由於我國銀行部門受到 政府嚴密監控與保護雖有動盪但影響有限，因此對股市波動率的影響效果並不顯 著；相反地，當金融市場持續受到負向的衝擊時，投資的資金將撤離資本市場，
導致股市流動性大幅萎縮，使股票市場的融資功能受到破壞，股市發展程度大幅 下降，甚至發生企業破產及大量裁員，經濟成長將陷入衰退，同時也降低了人們 對未來經濟成長的預期，投資股市的意願受到了抑制，在悲觀失望的情緒下將使 股價進一步下跌，股市波動加劇。86
此外，在5% 的顯著水準下，CARR(1, 1)-c 模型的 LLF 值為−366.728 顯著大 於CARR(1, 1) 模型的−373.227，87 顯然考量金融發展變數後，CARR 模型的解釋 能力有顯著增加的現象。同時我們比較表 3.4 及表 3.13 的
α 值及
1β 值發現，考量
1 金融發展之後的CARR 模型，
1值由0.450 下降為 0.189 及值由 0.472 下降為 0.286，且顯著性均下降，由此可知金融發展變數會削弱原本模型的長、短期影響效果，
進一步說明了我國金融發展含有波動率動態的長、短期訊息。88 上述實證結果說 明，我國金融體系是以股市發展對股市波動率的影響效果最為顯著，而且金融發
86 股票市場波動增加除了受到大眾對未來悲觀預期的因素外，也可能受到短期投機性的買賣行為 而造成股市波動提高。
87 根據本文 (3.20) 式的模型設定，在 k = 4 及顯著水準為 5% 時，若 LR >0.952 (4)=9.488，則拒 絕虛無假設。
88 Lamoureux and Lastrapes (1990) 利用美國股市資料分析引入個股交易量變數前後對 GARCH 模 型的短期效果值及長期效果 值的顯著性變化，實證結果顯示加入個股交易量後的模型短期 效果變成不顯著。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
展程度下降對股市波動率的影響效果大於金融發展程度上升。
最後，我們進一步透過Wald 係數限制的聯合檢定，在正向及負向兩種不同金 融發展程度變動下，分別檢視銀行發展及股市發展對股市波動率的影響效果是否 存在顯著的不對稱性。檢定結果列於表 3.14，在 1% 的顯著水準下，股市發展的 影響效果存在顯著的不對稱性，概似比率為124.327；但銀行發展的影響效果則不 存在不對稱性，概似比率為0.252。
表3.14 Wald 係數值之聯合檢定
虛無假設 H0 :
=
H0 :
=
檢定統計量 0.252
(0.616) 124.327***
(0.000)
資料來源：本研究整理。
說明：1. ***表示在 1% 的顯著水準下拒絕虛無假設。
2. 採 LR 的檢定統計量，為2(2)檢定，( ) 內為 p 值。
第四節 結論
過去文獻在探討地下經濟與金融發展之間的互動關係中，對於金融發展的衡 量鮮少考慮以股市波動率作為金融發展的指標，而忽視了地下經濟在金融市場的 波動過程中所扮演的角色。此外我國地下經濟占官方GDP 將近三成至四成，凸顯 我國地下經濟發展之蓬勃以致不能忽視其重要性。職是之故，為了探究地下經濟 的角色，本文首先採用 Gutmann (1977) 的 CDR 法估算出我國地下經濟規模，然 後運用Chou (2005) 的 CARR 模型來建構波動率行程，再將地下經濟納入 CARR 的基本模型中，藉以探討地下經濟對股市波動率的影響效果以及模型在樣本內配 適度及樣本外的預測能力是否因考量地下經濟之後而有所差異，以確認地下經濟 是影響臺灣金融市場波動的重要因素，實證結果也可以提供政府當局制定相關總 體政策之參考。此外，本文採用Pickhardt and Sardà (2011) 的 MCDR 法來重新估 算地下經濟規模，以檢測實證結果的穩健性。
實證結果發現，以CDR 法估算地下經濟時，地下經濟對股市波動性呈現顯著 負向的影響，顯示當地下經濟規模下降時，將對股票市場產生「資金移轉效應」， 一旦資金動能進入股票市場就可能造成股價的大幅波動，因此地下經濟與股市波 動率之間呈現顯著的反向關係。從政策意涵上說明我國政府當局積極導引地下經 濟地上化的同時，也必須考量資金移轉效應對金融市場所帶來的波動，而市場投
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
資環境的高度不確定性，很可能會抑制金融市場的發展。在樣本內配適度及樣本 外預測能力上皆發現考量地下經濟的模型優於未考量地下經濟的模型。我們改以 MCDR 法估算地下經濟時，並不會影響本文的結論，實證結果的穩健性受到支持。
以上說明我國股票市場的波動性深受地下經濟的影響而密不可分。
以上說明我國股票市場的波動性深受地下經濟的影響而密不可分。