那當你要做它的 X 2 的時候，又要重新怎麼呢，是 不是要操作一次。那 X 3 是不是要重新再算它一
是不是 3 次，3 次就好了，對不對。那包括昨天有人講過這東西概念，你們做 這種運算哪裡會算對【指矩陣互乘】，幾乎不太可能嘛。所以通常有一種什麼
樣的狀況？提出來。所以你如果要做它的運算，就是把它提出來【指分母】，
就變成 1/4 哪個數據，1、2、3、1，然後再乘一個 1/4 多少，1、2、3、1。所 以昨天講到這種性質，你們是不是可以感，感受到了，對不對。所以你們有時 候可以變成用它，實際上去把它給算一算，那整個題目上等於馬上把答案給算 出來了。然後再乘以這個數據【指 X0、Y0】，就不用老是乘於，就很麻煩的這 些數據。【學生指出錯誤】啊？多少？喔，這邊是 2【修改板書】。那你就可以 用這種方式，比如說你乘 16 個先把它平均給算出來，這個拉出來就變成 16。
那它就是 1 加上 6，7。2 加上 4 就是變成等於 6。3 加 6 這邊變多少，9。那 6 加上 4，這邊變成等於多少，10，對不對。那你再乘於你的什麼呢，3/5 跟你的 2/5，那 A2【指 A2？】是不是就出來了。如果你要做 A3【指 A3？】是不是同 樣這種方式來做它，是比較乾淨俐落一點點。
所以在講到這邊的時候，你就慢慢有點感覺喔，為什麼矩陣要引進到乘法的概 念？為什麼乘法它要給它下這樣的定義？就是用它乘以它【指例題 6 的矩陣相 乘】。這樣懂意思吧？所以有時候你稍微大概了解一下，它整個在運算一定有 它本身的一些目的就對了。好，這樣可以大概理解一下吧？吼，大概懂得乘法 一些規範，所以很多人講說，乘法為什麼給它下這樣的定義啦，會覺得怪怪的。
那你再看像那個 56 頁【口誤：是 50 頁】的第 7 題，我們再看一下。【並未說 明此題，仍然繼續講著上一題的觀念。】耶，你這樣大概可以抓它的感覺吧？
吼，不然有時候你總是覺得很納悶，為什麼乘法是這樣。這東西待會我們上完 以後，我們會重新再講，現在只要把它的感覺稍微講一下就好了。也就說我要
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怎麼把這個方程式喔，改成怎麼樣，改成用這種方式【指 矩陣相乘】來表達，那它的目的是可以節省很多的什 麼，計算的空間。所以吼，矩陣怎麼樣做，它其實是代 表一個方程組的概念。可以吧？所以你們第一個最納悶 的是，為什麼要這樣，去乘以這樣，來下它的定義。它
其實就表達這些理念的一些問題，很多這種理念的問題，你這樣就可以完整去 把它表達出來。可以吧？所以你如果說要表達這個數據呢？你們大概還有人會 在想，所以這個情況下，你如果這些都不理它，你要表示成 Xn、Yn，你表達 它的方式就變多少？【修改例題 6 的矩陣相乘的內容】這邊就 n+1，這邊就是 n+1，這邊就多少，Xn，這邊就 Yn。這型態是不是可以表示這個數據出來？可 以理解吧？那這種東西有一個很大的一個好處在哪邊？我如果知道這個【指 Xn+1】，我可不可以推這一個【指 Xn】？可不可以？那個推法叫做什麼，這叫 做方陣，那推法叫做反方陣。所以有時候逆向思考的一些問題，到底怎麼去推 它？那我想我們都可從這邊得到一個怎麼，一個狀況通通都出來。可以吧？可 以吼？所以老師用這題目上大概把整個矩陣要上的東西，
大概後半段都講完了，所以我們慢慢去引導它定義的一些 東西。
【Clip2】影片總時間：05:20
影片來源：(影片 1) 12:52~~(影片 1) 18:12 內容：講義 p.50 的習題 A 第 7 題
聲音逐字稿 + 板書
那你看一下 50 頁這邊的第 7 題，來看。耶，這種例子太多了啦，比如說你看 50 頁這邊喔，一個捷運局調查通勤上班族每個月使用交通工具狀況如下，原來 搭捷運的有百分之 80 繼續搭捷運、百分之 10 開車、百分之 10 機車【學生輕 笑聲】 ; 那原來怎麼樣呢，百分之 30 的人會改搭捷運、50 開車、20 改為什麼 了，機車 ; 然後再來 20、20，還有 60【唸完題目】。那你想這關係裡頭，你怎 麼去寫它出來？來，我們來看一下能不能直接把它給作業出來？你如果能夠把 它寫出來，那我想你對那乘法的感覺應當可以。也就是說，你可以發現原來，
來，我們稍微看一看喔，那些前後的東西。X 代表它什麼狀況？是不是搭捷運。
Y 代表的是什麼？開車。Z 代表是什麼？是不是機車了【學生輕笑聲】。那這時 候你會發現，有 0.8 的會搭什麼，捷運對不對。那 0.1 的時候變剛好哪邊來，
是不是 0.1，其實你應當是把它寫成這樣子啦。這時候再來看，百分之，再來 是 0.3，還有多少，0.5，是不是 0.2。再來呢，再來是 0.2、0.2，還有多少，是 不是 0.5【抄錯，是 0.6】。這假設原始的東西【寫下(Xn ,Yn,Zn)】，那你下一個就 會變成等於多少數據？喔，這邊是 0.6【修改板書】，那整個一個感覺可以抓得
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到吧。其實它真正寫法是說，我 0.8 的，還有可以吸 引 0.3 的多少，還有可以吸引 0.2 的怎麼樣呢，這是 不是等於新的，原來的，理論上是不是等於這樣子。
那我開車的人，原來搭捷運的，原來怎麼樣呢，開車 的，還有原來怎麼樣呢，是不是就是機車的。同樣這 個道理，就是變成 0 點多少，2 的捷運，0.2 的開車，
0.6 的還是機車，就變成等於 Zn+1。其實它所代表的 一種涵義，可以看得懂吧，對不對。
所以有時候你會發現矩陣很多，乘法為什麼要這樣去做它。耶，像矩陣喔，他 們在考那個工科的研究所，以後搞不好你們有些人去唸工科啊，那他們最常考 的就是什麼，像考研究所他們最常考的是 7 階矩陣要怎麼做運算？【學生：7 階？】對呀，那像 7 階以後會有行列式。那其實以後這些東西，當你整個工程 上的一個必要，就愈來愈大，愈來愈大嘛。可以吼？就好像那個某名字老師他 現在不是在唸博士班嘛，然後他大概有些計算有利用到什麼，8×8 的，在那邊 講說，有沒有什麼怪招可以把它算出來？吼，所以像這種東西有時候它有些算 法，其實是慢慢以後會去，會去慢慢拉開嘛。吼，那你至少懂得說矩陣它到底 是怎麼樣的一個涵義，我想這樣是比較重要的。可以吧？它不是一個很難的東 西，但是你對它有點感覺啦。
好啦，那老師稍微先把課本東西，稍微幫你帶一下吼【還是在說明此題目，並 未開始上課本內容】。所以老師一開始的時候，跟你講一下這些東西，那我想 你比較能夠體會到，以後假設說喔，這關係出來以後，你這數據假設給你，要 推它可不可以互推回來【指(Xn ,Yn,Zn)和(Xn +1,Yn+1,Zn+1)兩者之間】？可以。這 個在哪邊講？2-6，所以它已經是拉到很後面就對啦。那中間為了讓它計算更方 便，會有很多提出來什麼方法？行列式的方法。讓它很多那種判別，很多計算，
會更精簡一點點。這就是我們要講另外的一個主軸，就在這個地方啦。
【Clip3】影片總時間：03:47
影片來源：(影片 1) 18:12~~(影片 1) 21:59 內容：課本 p.76 的起始例 + 課本 p.77 的定義 聲音逐字稿 + 板書
【課本 p.76 的起始例】好啦，看一下課本 76 頁這邊，都有帶來吼。看這邊吼，
矩陣的一個乘法吼，是講了一個很簡單的一些例子啦。什麼茶葉蛋，兩個購買 的數量這麼多啦，那茶葉蛋多少錢啦，泡麵多少錢，可樂多少錢啦，那到底要 怎麼去算它啦？那它就可以把它寫成什麼一個型態？像這種你會乘法，照理說
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你茶葉蛋應當是 X、Y、Z 那種概念嘛。那就兩，好啦，你這邊看一下就好了。
所以他把它寫成矩陣，他的目的主要還是在闡述這些的一個理念。
【課本 p.77 的定義】好啦，直接看那個 77 頁的定義喔，它的定義就是怎麼樣？
假設 A 是一個 m×n 的矩陣，B 是一個 n×p 的矩陣，這樣才能夠乘嘛，為什麼？
看到這個數據，【拿講義 p.50 第 7 題的例子來說明】這 3 個剛好是每個都對到 一個，所以像它這個地方，1、2、3，這稱做它的什麼數？行數。是不是它的 行數？也就說它 m×n，這是列【指 m】啊，這是行【指 n】。那這東西它剛好 是不是跟它一模一樣？是不是要一模一樣？所以它一定是 n 個怎麼，列，才可 以乘。它乘以它是不是要一樣？那萬一它有一個，還有一個，那這個是不是就 變孤兒了，就乘不到了。吼，所以它乘法其實就是，你稍微想這個方程組有沒 有加一個什麼，怪怪的東西在那邊，沒有啦，對不對，這樣懂意思吧。你如果 再加個 U 好了，那總是係數是 1 嘛，總要給它一個名分嘛，對不對。吼，所以 有時候像這種一個狀況，你至少要了解一下。所以它有時候，乘法做這個規定，
就是等於什麼呢，它 A 在乘的時候，它的一個什麼呢，這一排算是它的行數，
一定要等於那個，另外的那個，B 的什麼呢，B 的什麼呢，列數，要跟它一樣 才可以乘。也就 A 乘 B 剛好就變成等於多少？m×n。然後乘出來剛好會得到多 少數據？B。你看這種乘出來以後，3，這是一個什麼樣的數據，3×3。那另外 一個這就是 3 乘多少， 1。那乘出來以後就變成多少數據？是不是 3×1 的。如 果另外它本身同樣有個答案，比如說它是另
外有 3 個，那乘出來這一組，乘出來這一組，
同樣是不是有 3 個在這邊。所以它變成等於 做這樣的規範，這樣懂意思吧。
比如說兩件事情同時把它進行，這邊有個 an、bn、cn，那 an+1、bn+1、cn+1，那 這種方程組我們後面都會碰到。那乘出來變成有多少？2 行。所以就變成 3×2。
那主要它運算的法則，就這樣而已，可以吧。那它乘開來就變成一個定數嘛，
所以你看像這種題目上這個一整排【指課本內容】乘這個地方，乘出來就定數，
這樣而已嘛。吼，我們待會用些例子來做個驗證，那只是一個這樣的規矩。
【Clip4】影片總時間：02:11
影片來源：(影片 1) 21:59~~(影片 2) 00:16 內容：課本 p.78 例題 1 + 課本 p.78 隨堂練習 聲音逐字稿 + 板書
【課本 p.78 例題 1】來，我們看一下那個例題 1 來。你要學會它的乘法，乘法 就加減，加減。來，你看像這個數據，老師做這個題目讓你們做，1、0，還有
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多少，-2，3、-1，還有多少，3，2、1、0。那這一個呢，3、1，2、4，-1、3。
我們來看看吼，耶，這矩陣的乘法喔，這乘出來就非常想要哭。你不要以為它 很簡單，它其實很容易算錯，所以算錯回家也不要太傷心啦。它就是這 3 個乘 以多少，這 3 個。所以它乘以它，3，加 0、加 2、加 3，就變成多少，5。它乘 它就是 1、0、-6，答案就變多少，-5，就這樣一個一個這樣
乘。這樣可以吧？這時候變成 9，減掉 2 變 7，7 再減掉 3
乘。這樣可以吧？這時候變成 9，減掉 2 變 7，7 再減掉 3