貝氏網路

一、貝氏網路簡介

貝氏網路是一種結合圖形和機率的推論工具，它使用先驗知識或專家意見並 結合可觀察資訊之機率推論模式 (劉湘川，2004)。也叫做貝氏信念網路

(Bayesian belief networks) 、信念網路 (belief networks) 、因果關係網路 (casual networks)、機率網路 (probabilistic networks) 或者為知識地圖 (knowledge map) (蘇俊和，2002)。

貝氏網路主要的作用在於可以達到預測 、溝通、訓練及提供更好的選擇來決 定決策的做法，且貝氏網路具有可以輕易地處理不完整的資料的特性 ，它利用表 示相依關係的知識表示法，及允許因果關係的學習，和透過貝氏統計的方法，可 以具備將領域知識與資料之間做結合的優點 （潘俊帆，2001）。貝氏網路是機率 圖形模式，可將教育測驗領域中不確定性組合成模型（Vomlel, 2004）。使用圖形 模式的優點是，它能很容易而且清楚的表達變數之間 的因果關係，藉由機率來表 達關係的強度，也可作為未來推論的工具。它是一個應用十分廣泛的工具，特別 是在人工智慧系統、電腦化科學、決策學、工程學領域方面。

因為學生的錯誤類型往往也具有不穩定性，這種不穩定性常常容易造成診斷 上的困難，所以「錯誤類型」為診斷的模式勢必得採用可表 現不確定性的統計技 術，才能根據學生作答的反應來推論其不確定的特質 。因此，本研究希望藉由貝 氏網路具有以機率的方法來整合不確定性的功能 ，利用其完整的機率理論及決策 理論來做不確定性因素的推論 。

貝氏網路結構圖是一個以條件機率 (conditional probability) 為基礎所建構出 的非循環有向圖 (Directed Acyclic Graph，簡稱DAG)。完整的貝氏網路包含二個 部分，分別是節點 (node) 及連結 (link) 。在貝氏網路中，節點對應於有限範圍 中的任意的變數，例如：本研究中，節點代表子技能(S)、錯誤類型(B)和試題(Item)。

圖2-2-1中的節點表示一個事件（event）也就是隨機變數，各節點之間用有向 的箭頭連結代表事件的因果關係，其影響程度的強弱藉由條件機率來表達 。該網 路中之節點表示隨機變數，而連結線用來表示兩個變數間的關聯或因果關係 。換 言之，這個非循環有向圖（DAG）是這些變數之聯合機率分佈的分解表示法（呂 靜芳，1999）。在本研究中，節點代表子技能、錯誤類型、試題，在貝氏網路結 構中，各節點間的連結，用有向邊連結，而有向邊的有無即代表其節點之間的關 係是否為條件相依或條件獨立的情形 ，而節點有連結即表示條件相依，節點之間 沒有連結就被稱為條件獨立。

貝氏網路可以用來推論基礎的學習行為預測機制 ，即可以藉由先前的學習經 驗與歷程，估算出所有狀況的發生機率，讓往後的學生一開始學習，便能有效利 用此 Bayesian Networks 進行可能性的評估，達到幫助學生與老師更了解學習過 程發展的可能性。

Item2 Item1

B1

Item3

B2

S1

圖2-2-1 簡單的貝氏網路圖

貝氏網路根據貝氏定理建立的 ，貝氏定理是Thomas Bayes在1763年提出:

圖 2-2-2 多節點貝氏網路結構圖

建立模型的過程如圖2-2-3所示，分成以下三個步驟：（楊智為，2007）

圖 2-2-3 建立貝氏網路模型的流程圖

(一)根據研究資料，建立貝氏網路節點及連結

根據所設定的研究資料，進行學科專業知識探討與分析，建立節點與節點之 間的連線關係，其連結需符合該領域資料群體特性及專業知識 ，組成完整的貝氏 網路結構。

(二)設定模型中節點的機率分布

計算所有可觀測節點和未觀測節點的先驗機率及條件機率分布 。以觀測的資 料當證據，透過貝氏網路推論，獲得所感興趣的未觀測節點 之後驗機率分布。

(三)評估後驗機率的正確性

評估模型填入這些資料是否適合，以及此後驗機率對建立模型中所要知道的 節點推論是否正確。

根據以上步驟，取得一個完整而且最合適的貝氏網路模型 後，便可依據此貝 氏網路模型來進行推論。本研究將根據相關研究結果，採二元資料輸入值，及動 態決斷值選取法（許雅菱，2005；郭伯臣、李俊儀、許雅菱、林文質，2005）來

設定研究資料 建構貝氏網路模式

驗證貝氏網路模型

設定模型中節點的 機率分布

觀測 資料

獲得較佳之辨識率。

建立一套以國小五年級數學領域能力指標 5n01~5n07 為評量內容的電腦適性診斷測驗系統，同時輔以專家知

蘇文君、汪端正、

郭伯臣 (2006)

以國小數學「等值分數」單元為研究範圍，探討技能層 之間有上下位關係的貝氏網路診斷精準度 。

汪端正、蘇文君、

郭伯臣、楊智為 (2006)

以數學領域「數與量」能力指標為研究範圍，探討技能 層之間的上下位關係，應用四層之貝氏網路進行診斷測 驗。

謝典佑(2006)

探討單一貝氏網路模組和多重貝氏網路模組在不同融合 演算法下辨識率的比較，發現多重貝式網路模組於不同 融合演算法下其辨識率確實有大幅的提升 ，提出此一結 果對於建構電腦化適性測驗系統時有實質上的幫助 。

楊智為(2007)

提出後驗機率值輸入SVM分類器的方法，結合多重貝氏網 路，能更加有效的提升辨識率 ，此一結果對於建構電腦 化適性測驗系統時有實質上的幫助 。

在這些研究中，我們可以發現，將貝氏網路應用於教育上非常多，有針對系 統開發、理論架構的實證、實際應用於診斷教學，以不同方式應用至貝氏網路推 論，顯示將貝氏網路應用於教育 測驗是可行的，而且隨著研究的發展會更趨於完 備。