第二章 文獻探討
第四節 相關教材分析
綜合以上研究論述，親子關係與互動良好之家庭，對學生的學習具 有正向的關係，推動親子共學，則是為了讓親子間的互動更加頻繁，進 而建立良好的親子互動關係，幫助學生的學習，本研究以親子擬題學習 單的方式推動親子共學，進一步探討親子間的互動關係，以期達到增進 學生學習的目的。
表 2-4-1 89 年南一版國小四年級數學第八冊內容綱要
學習主題 單元 名稱 教學目標 能力指標
數與計算 1 一億 以內 的數
1.透過具體的操作活動，進行一億以內 各數的說、讀、聽、寫、做。
2.從具體情境中，認識一億以內各數的 位值，進而理解 0 代表空位的意義。
3.比較一億以內兩數的大小。
N-2-1 N-3-1
統計與機 率
2 統計 圖表
1.報讀生活中的統計圖表，並能透過橫 軸、縱軸的資料，了解統計圖的意義。
2.將原始資料整理成統計表，了解長條 圖的意義，並畫成長條圖。
3.報讀生活中的折線圖與圓形圖。
D-2-1 D-2-2 CD-01
數與計算 3 算式 填充 題
1.能在情境中，經驗乘法和除法的相互 關係。
2.能將情境中的問題表徵為乘法、除法 算式填充題，並解釋式子與原問題情境 的關係。
3.能透過具體表徵，解決乘法、除法算 式填充題。
4.用不同的想法，檢驗答案的合理情。
N-2-14 N-2-15 A-2-1 A2-2
數與計算 4 乘法 和除 法
1.在具體情境中，解決乘法問題，並用 真式記錄解題過程和結果。
2.在具體情境中，解決除法問題，並用 真式記錄解題過程和結果。
3.用不同的想法，檢驗答案的合理情。
N-2-2 N-2-15
圖形與空 間
5 長方 體和 正方 體
1.能就給定的立體圖形進行分類，確認 為長方體或正方體。
2.能透過操作，了解長方體和正方體的 組成要素，及其要素間的關係。
3.能依組成要素間的關係，比較長方體 和正方體的異同。
4.能認識長方體和正方體的展開圖圖和 透視圖。
S-2-1 S-2-2
數與計算 6 四則 運算
1.解決生活情境中兩步驟的問題。
2.知道併式括內的數先算的約定，並能 用來列式及簡化算式。
3.知道併式由左而右運算的約定，並能 用來列式及簡化算式。
4.知道併式先乘除後加減運算的約，並 能用來列式及簡化算式。
N-2-2 N-2-16
數與計算 7 分數 的加 減
1.在具體情境中，能解決假分數或帶分 數的合成、分解、比較的問題。
N-2-6 N-2-19
圖形與空 間
8 圓和 球體
1.能辨認並說出圓的組成要素和名稱--圓心、半徑、直徑、圓周，並適當地描 述其要素間的關係。
2.能辨認並說出球的組成要素和名稱—
球心、半徑、直徑。
S-2-1
量與實測 9 長度 和方
1.認識 1 公里的長度，了解公里和公尺 的關係。
S-2-4 N-2-10
位 2.以公尺和公里為單位，解決長度的合 成或分解問題。
3.知道公里和公尺的關係，並進行化聚 及二階單位的加減計算活動。
4.能運用東西南北的語詞，描述位置及 方向。
5.能運用東北、西北、東南、西南的語 詞，描述位置及方向。
N-2-11 N-2-12
數與計算 10 小數 1.透過聽、說、讀、寫認識二位小數。
2.能以二位小數描述具體的量。
3.能解決二位小數的合成、分解問題。
4.能解決二位帶小數合成、分解問題，
並理解直式計算。
5.透過聽、說、讀、寫認識三位小數及 位名，並進行三位小數的化聚活動。
6.進行三位小數的加、減直式計算。
N-2-3 N-2-7 CZ-08
量與實測 11 時間 1.能點算從某一時刻到另一時刻，非整 小時的時間。
2.時間的實測和求法、
3.能了解時間量中二階單位之間的關 係，並利用此關係進行整數化聚和計算。
N-2-8 N-2-10 N-2-11 N-2-12
以上所列的三個單元「算式填充題」、「乘法和除法」及「四則運算」， 是依吳佳慧（2006）實際的擬題教學研究後，指出適用於擬題教學的課 程內容應具有延伸性、多變性和應用性，與相關先備概念融合應用。本 研究即依課程的延伸性、多變性和應用性選出此 3 個單元為研究範圍，
進行擬題教學活動。
貳、擬題教材內容分析
本研究依延伸性、多變性和應用性選出「算式填充題」、「乘法和除 法」及「四則運算」等 3 個單元進行擬題教學活動，以下就此 3 單元的 教材內容在數學課程中相關的位置、課程實施的流程及擬題單元教學重 點加以說明。
一、擬題教材在課程中的相關位置
（一）算式填充題
此單元為乘除法的算式填充題，必須有乘除法的先備知識，在第四 冊就開始學習乘法，單元 5：了解乘法的意義、單元 6：完成九九乘法表。
第五冊為乘法的延伸與除法的介紹，單元 6：二位數乘以一位數、單元 8：
認識除法。到第六冊乘除法的延續，單元 7：應用乘法算式、單元 9：解 決生活中有關除法的問題（二、三位除以一位）。第七冊為乘除法延伸，
單元 5：二、三、四位乘以一位的直式計算、單元 8：二、三、四位除以 一位及二、三位除以二位的直式計算。有了這些乘除法的先備知識，才 能進行乘除法的算式填充題並解題。
（二）乘法和除法
此為乘除法的延伸單元，進入三、四位乘除以二、三位的直式計算，
並了解乘除互逆以驗算結果。也是以乘除法為先備知識，所以在課程上 的相關位置與單元 3 相同。
（三）四則運算
此為計算的綜合單元，也是加、減、乘、除單元的延伸，以加減乘 除四則混合的運算，了解先乘除、後加減及學習括號內優先計算的約定。
再進一步就是到第九冊單元 10 計算法則的應用：結合律、交換律、分配 律的應用。至此，學生的整數加減乘除四則基本運算規則，已學習完畢。
以上三個單元之課程相關位置，如圖 2-4-1。
圖 2-4-1 課程相關位置
此三單元的擬題教學順序依序為算式填充題、乘法和除法、四則運 算，教學內容設計參考附錄一。
第四冊單元 5 了解乘法的意義
第四冊單元 6 完成九九乘法表
第五冊單元 6 二位數乘以一位 數
認識交換律
第六冊單元 7 應用乘法算式
第七冊單元 5 二、三、四位乘以 一位的直式計算
第八冊單元 3 算式填充題
（乘除算式填充 題並解題）
第八冊單元 4 乘法和除法
（三、四位乘除 以二、三位的直 式計算及驗算）
第八冊單元 6 四則運算
（加減乘除混 合，先乘除後加
減的約定） 第九冊單元 10 計算法則的應用 結合律
交換律
分配律的應用 第五冊單元 8 認識除法 使用除法算式
第六冊單元 9 解決生活中有關 除法的問題 二、三位除以一位
第七冊單元 8 二、三、四位除以 一位及二、三位除 以二位的直式計 算
二、擬題單元實施流程分析
擬題單元實施流程以圖 2-4-2 來說明：
（一）算式填充題
算式填充題為未知數的算式列式與解題，本單元為乘法與除法之算 式填充題，所以教學順序先理解乘除互逆的相關性。例如：已知 1 條電 線長 5 公尺，4 條電線共長多公尺？了解 5×4＝（20）的列式與算法；再 以一卷電線長 20 公尺，平分成 4 條，每條電線有多少公尺？知道 20÷4
＝（5）；從 5×4＝20、20÷4＝5 的算式中理解乘法與除法互逆的關係。認 識了乘除互逆關係，便進入乘法的算式填充題，解決被乘數或乘數未知 的算式填充題。再到除法的算式填題，解決被除數或除數未知的算式填 充題。最後再透過不同的想法來檢驗答案，進行驗算的步驟。
（二）乘法和除法
本單元為延伸加、減、乘、除與情境的意義，用來解決更多的生活 情境問題，故以先前學過的單元為布題引導，逐步加深加廣。例如：1 套 故事書定價是 245，買 5 套是多少錢？解題後再加深，15 套是多少錢？
125 套是多少元？以學生的舊經出發，進行多位數乘法的教學。再進入到 多位數的除法，三、四位數除以二位數及四位數除三位數的算法。最後，
再配合乘除互逆，進行有餘數或無餘數的除法驗算。
（三）四則運算
本單元為加、減、乘、除四則的綜合性運算，也是學生重要的基本 運算能力的培養，因此極為重要。教學流程先學習逐次減項，解決生活 中有關連減的兩步驟問題，接著了解括號的意義。再解決連除的問題，
學習利用括號列式，知道括號內的數要先算。再學習用有括號的算式解 決加或減、除的混合問題，了解加減混合的問題，乘除混合的問題，是 由左而右計算。最後，從生活情境中，以四則混合，知道先乘除後加減 計算。
圖 2-4-2 擬題單元實施流程 乘除互逆
◎經驗乘法和除法 的相互關係。
乘法的算式填充題
◎能將情境中的問 題表徵為乘法算式 填充題，並能解釋 式子與原問題情境 的關係。
除法的算式填題
◎能將情境中的問 題表徵為除法算式 填充題，並能解釋 式子與原問題情境 的關係。
檢驗答案
◎用不同的想法，
檢驗答案的合理 性。
第八冊單元 3 算式填充題
（乘除算式填充 題並解題）
第八冊單元 4 乘法和除法
（三、四位乘除 以二、三位的直 式計算及驗算）
第八冊單元 6 四則運算
（加減乘除混 合，先乘除後加 減的約定）
多位數乘法
◎三、四位數乘 以二位數，三、
四位數乘以三 位數
多位數除法
◎ 三位數除以 二位數
◎ 四位數除以 二位數
◎ 四位數除以 三位數
除法驗算
◎利用乘除互 逆關係解決有 餘數和沒有餘 數的除法驗算 問題。
逐次減項
◎有關連減的兩 步驟問題
括號的意義
◎利用括號列 式，括號內先算
連除問題
◎連除兩步驟問 題，利用括號列式
加減混合
◎由左而右逐步 計算
乘除混合
◎由左而右逐步 計算
四則混合
◎括號內先算，先 乘除後加減
三、擬題單元教學重點
對於擬題單元的實施內容與教學重點，以表 2-4-2 來說明：
表 2-4-2 擬題單元活動內容與教學重點 單元
名稱
活動內容 教學重點
1.乘除互逆 1-1 能在情境與解題活動中，察覺乘法和除法的 相互關係。
1-2 能利用乘法和除法的相互關係，解決有關的 生活問題。
2.乘法的算式填充 題
2-1 能將情境中的問題表徵為乘數未知的算式填 充題，並解釋與原題情境的關係。
2-2 能將情境中的問題表徵為被乘數未知的算式 填充題，並解釋與原問題情境的關係。
2-3 能透過具體表徵，解決乘數未知的算式填充 題。
2-4 能透過具體表徵，解決被乘數未知的算式填 充題。
3.除法的算式填充 題
3-1 能將情境中的問題表徵為被除數或除數未知 的算式填充題，並解釋與原問題情境的關係。
3-2 能透過具體表徵，解決被除數或除數未知的 算式填充題。
算式 填充 題
4.檢驗答案 4-1 在乘除互逆的情境中，用不同的想法檢驗答 案的合理性。