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國立中山大學教育研究所碩士在職專班 碩士論文
國小四年級數學擬題教學及親子擬題之研究
—以數與計算為例
研究生：郭賢忠 撰 指導教授：梁淑坤 博士
中華民國 九十六 年 七 月
謝 誌
三年的研究所在職進修，論文終於完成了，雖然撰寫論文之路稍 有不順，還好一路上有貴人相隨，論文才得以付梓。
論文的完成，當然最要感謝的是我的指導教授梁淑坤教授，若非 梁老師的收留，以及細心的指導，我的論文要完成，恐怕還遙遙無期。
再者感謝兩位口試委員洪瑞兒教授及溫武男教授，對我的論文給予很 多的指導，使我獲益良多，也讓我的論文更臻於完美。
論文的寫作過程，也很慶幸一路上有家杰學長的指導與督促，還 有正如的相互勉勵，以及梁門師兄弟的關心、鼓勵，讓我不孤單，使 我能如期的完成論文，非常的感謝他們。
更感謝我的家人，在我進修期間，給予我最大的支持。尤其是我 親愛的老婆，更體恤我寫論文的辛勞，半夜都是由她照顧剛出生兩個 月的小寶寶，非常謝謝她。謹以此小小的成就，與曾經幫助過我論文 撰寫的人共同分享。
郭賢忠 謹誌 中華民國九十六年七月十五日
國小四年級數學擬題教學及親子擬題之研究
—以數與計算為例 摘要
本研究旨在探討擬題教學活動融入國小四年級數學課程，以數與計 算課程內容實施擬題教學之情況，並以親子擬題單、學生數學日記、教 師教學日誌、數學學習態度量表，以及家長與學生之訪談等多元方式收 集資料，以得知擬題教學對教學者與學生數學學習態度的影響，及家庭 親子互動的改變，期求在教學上提出具體的建議。
依本研究之結果，有以下幾點發現：
1、擬題教學可以提昇學生擬題能力。
2、擬題教學能增進學生數學學習態度。
3、擬題教學有助於學生數學的學習。
4、親子擬題能促進親子共學，增進親子互動。
5、親子擬題讓家長更瞭解學校課程，在指導孩子時較不害怕。
6、在教學者的省思，發現教學模式改變為擬題去協助學生學習是可行 的，而擬題教學是一種符合九年一貫以「學生為主」之精神。
關鍵詞：
擬題教學、親子擬題、數學態度、教學省思。
A study on mathematics problem-posing teaching and parent-child problem-posing for grade four elementary class:
Case of number and operation
Abstract
The purpose of this study is to integrate problem-posing teaching activities into mathematics curriculum for grade four elementary school students. The contents include three units on number and operation. Data collection included using the parent-child problem-posing worksheet, student mathematics diary, teacher teaching journal, mathematics attitude
measurement form, parent and students interviews, in order to study the influence of problem-posing teaching on teacher and students mathematics attitude and parent-child interactions. The investigator aimed at bringing up specific suggestion on teaching.
There are six results in this study:
1. Problem-posing teaching can increase students’ problem-posing ability.
2. Problem-posing teaching can improve students’ mathematics attitude.
3. Problem-posing teaching can enhance students’ mathematics learning.
4. Parent-child problem-posing can promote parent-child co-learning, and increase parent-child interactions.
5. Parent-child problem-posing can make parent understand their children’s mathematics curriculum, and they are not afraid when supervising children.
6. In teacher’s reflection, it recorded that a change of teaching mode to problem posing to promote mathematics learning was feasible, and problem-posing teaching fit in the “student-centered” teaching spirit of Nine-years-integration.
Keywords:
Problem-posing teaching, parent-child problem-posing, mathematics attitudes, teaching reflections.
目錄
第一章 緒論 ...1
第一節 研究動機...1
第二節 研究目的與待答問題...4
第三節 名詞釋義...5
第二章 文獻探討 ...7
第一節
擬題的意義與相關內涵...7
第二節
數學態度...21
第三節
親子互動...25
第四節
相關教材分析...30
第三章 研究設計 ...44
第一節 研究架構與流程...44
第二節 研究對象...52
第三節 研究工具...53
第四節 資料收集與整理...58
第五節 研究工具的信度與效度...59
第四章 研究結果與分析 ...63
第一節 擬題教學對學生個人擬題...63
第二節 親子擬題類型及親子互動...71
第三節 擬題教學對學生學習態度分析...81
第四節 擬題教學後教學者的改變...87
第五章 結論與建議研究結果與分析 ...91
第一節 結論...91
第二節 建議...94
第三節 研究的限制...95
參考文獻 ...97
一、 中文部分...97
二、 英文部分...102
附錄 ...104
附錄一 擬題教學內容設計...104
附錄二-1 親子擬題學習單 1...109
附錄二-2 親子擬題學習單 2...110
附錄二-3 親子擬題學習單 3...111
附錄二-4 親子擬題學習單 4...112
附錄二-5 親子擬題學習單 5...113
附錄三 數學學習態度量表...114
附錄四 數學日記...116
附錄五 教師日誌...117
表次
表 2-4-1 89 年南一版國小四年級數學第八冊內容綱要...31
表 2-4-2 擬題單元活動內容與教學重點...40
表 3-3-1 學生訪談大綱...56
表 3-3-2 家長訪談大綱...57
表 3-4-1 各項資料編碼意義對照表...58
表 3-5-1 擬題作品分類表...59
表 3-5-2 預試擬題作品評分表...61
表 4-1-1 學生擬題作品分類統計表...64
表 4-1-2 學生個人擬題作品統計表...67
表 4-2-1 親子擬題作品分類統計表...71
表 4-2-2 親子擬題作品錯誤分析...73
表 4-2-3 家長訪談記錄之親子互動向度...75
表 4-3-1 個案班級數學態度問卷
前測得分統計...82
表 4-3-2 數學態度分組...83
表 4-3-3 個案班級數學態度前後測之平均數與標準差...83
圖次
圖 2-1-1 解題與擬題的關係：解別人擬的題目...12
圖 2-1-2 解題與擬題的關係：解自己擬的題目...13
圖 2-4-1 課程相關位置...36
圖 2-4-2 擬題單元實施流程...39
圖 3-1-1 研究架構圖...45
圖 3-1-2 研究流程圖...46
圖 3-1-3 擬題教學流程...51
圖 3-5-1 擬題作品分類之流程圖...60
第一章 緒論
本研究旨在探討擬題活動融入國小四年級數學課程，其對教學者自 我的成長與學生學習態度的影響，以及家庭親子互動的改變，再期求在 教學上提出具體的建議。本章就研究的動機、研究目的與待答問題以及 名詞釋義分別加以闡述。
第一節 研究動機
國內中小學數學課中，教師的上課方式，大多使用講述法教學
（Explanation Teaching），由教師先說明數學概念，再配合教科書例題說 明，講解如何解題，學生只是一味的模仿教師的解題模式，然後由學生 就自行練習解題。在這樣的流程反覆練習，學生就在「成功的模仿下學 習」，直到學會了「師傅」所要傳授的「功夫」（梁淑坤，1997）。這樣是 無法達成真正培養學生符合九年一貫課程綱要的「數學溝通能力」（教育 部，2003）。所謂溝通，包括理解與表達能力，數學溝通一方面要能了解 別人以書寫、圖形，或口語方式所傳遞的數學資訊，另一方面，也要能 以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思（教 育部，2003）。以上描述的數學溝通，便能達到了解別人所要傳達的數學 資訊，但要學生以數學語言來表達自己的意思，以講述法教學是無法得 知的。而梁淑坤（1994）提出擬題（problem posing）就是：「自己想出一
個數學題目來」，便是一種以數學語言表達自己意思的活動。日本擬題教 學學者坪田耕三（1987）則指出：擬題的教學是改變小孩子的算術觀「從 算術是一種固定方式的學習，變成算術是自己可以做」的想法，是最有 效的方法之一。這與 Polya（1945）在談做數學（Make mathematics）是 一致的。坪田耕三也發現，透過學生的擬題活動，教師不但可了解學生 的學習困難，更可以因此發現學生新的問題，而學生也可以發揮創造力，
發展出獨特的題目，學生也因此更了解數學的內容及概念。因此，研究 者希望以擬題教學活動的實踐，來探討自己的數學教學，提供學生不同 之教學模式，此為研究動機一。
除了改變教學者的教學模式可以影響學生的學習外，學生的學習態 度也是主要原因之一。鄭雅鈴（2004）指出國、內外學者皆認同數學態 度的培養，對學生的數學學習有顯著的相關，並且認為教師營造的教學 環境與數學教學模式，必定會影響學生的數學學習態度，要使學生有正 向、積極、主動的數學學習態度，教師的教學方式是必須要改變的關鍵。
方仁敏（2003）也認為對於如何有效的改進學生數學能力，讓學生能夠 對數學學習有強烈的學習動機，培養學生數學學習態度、掌握有效的數 學學習方法，這些都是教師值得深思探討的問題。所以，研究者希望透 過擬題教學的實施，能探討學生的學習態度，促進學生的學習成效，此 為研究動機二。
而除了教學模式的改變與學生本身的學習態度外，家庭是學生學習 的第一現場，亦是影響學習的重要原因之一。教育部（1998）公布了「邁 向學習社會白皮書」，其中提到建立「學習型的家庭」，其目標在於倡導 親子共享學習樂趣，增進親子關係。例如，韋淑娟（2000）指出家庭在 學習的過程中，不僅能夠改善親子、夫妻、婆媳等家庭關係，更能在有 形無形中促成個人潛能的發揮。另外，徐秀娟（2005）認為親子共學就 是鼓勵親子每天花一點時間，在一起共同學習、共同分享，藉由學習過 程，父母自己獲得成長，子女也在父母的陪同下培養學習的習慣。依上 所述，研究者希望從學校擬題活動的進行，能推廣到親子擬題，讓學生 的學習從學校延續到家庭，並以親子共學的方式進行，增進親子間的互 動，達到親子共學的目的，此為研究動機三。
第二節 研究目的與待答問題
綜合上述研究動機，本研究希望以擬題教學活動融入數學課後，探 討擬題對學生學習產生的影響，本節就本研究之研究目的與待答問題分 述如下：
壹、研究目的
一、探討擬題教學對學生個人擬題的影響。
二、探討融入親子擬題對親子互動之影響。
三、探討擬題教學對學生數學態度的影響。
四、探討擬題教學後教師本身教學的改變情形。
貳、待答問題
依據上述的研究目的，擬出本研究的待答問題如下：
一、1.個人擬題的作品類型為何？
2.透過擬題教學，學生的擬題能力有何改變？
3.學生對擬題教學的看法有何改變？
二、融入親子擬題，對學生家庭的親子互動有何改變？
三、擬題教學對學生的數學態度之影響有何改變？
四、擬題教學對教師的教學有何改變？
第三節 名詞釋義
一、擬題（problem posing）
國內學者梁淑坤（1994）對擬題（problem posing）定義是：「自己想 出一個數學題目來」。本研究所指的擬題是學生依據教師所給的數學條 件，然後依據自己的數學經驗，自己的想法、生活經驗，再想出一個數 學題目來，可以是改變數字或事物的類似題目，或是自行創造出不同結 構的題目。
二、擬題教學（problem-posing teaching）
日本教師 Tsubota 坪田耕三（1987）指出，老師先向學生提出一個問 題，學生解完問題之後，老師再請同學想出其他問題來，學生可以用剛 才解過的數學問題為基礎，再擬出題目來，像這樣的活動也就是擬題教 學。本研究中所指的擬題教學，是由教師根據所教學的數學課程單元，
於教學活動中，經由例題說明，引導學生建構數學的概念後，給學生不 同的數學條件，由學生進行擬題活動，再由學生分享個別所擬的題目。
三、親子擬題（parent-child problem-posing）
梁淑坤和鄔瑞香（Leung & Wu，1999）曾利用數學日記，讓家長與 學生在家中進行擬題與解題活動，讓擬題活動不只是學校教學活動，也 成為家中的親子活動。本研究所指的親子擬題也是在家中的親子活動，
是教師依教學單元內容設計擬題單，於教學後給學生當回家作業，與父
母親或其他家庭成員共同討論擬題，再帶回學校於課堂上與同學分享所 擬的題目，及擬題的過程。
四、擬題作品類型（problem-posing form）
本研究採用國內學者梁淑坤（1999）所發展出的一套評量題目的工 具，將學生所擬的題目加以分類，依題目是否可行、資料是否充足，共 分 5 類，進行擬題作品類型的探討與評分。
五、數學態度（mathematics attitudes）
本研究所指數學態度，是指對數學喜好的程度。本研究參考許慧玉
（2001）編製之數學學習態度問卷，採用學習數學的信心、數學學習動 機、溝通及互動的傾向 3 個向度編製成問卷，施測後，將學生分為不同 數學態度組別，於擬題教學實施後再施以訪談，來探求學生經由擬題教 學後，數學態度的改變。
第二章 文獻探討
本章依研究目的所需之文獻共分為四節進行探討：第一節為擬題的 意義與相關內涵；第二節為數學態度；第三節為親子互動；第四節為相 關教材分析。
第一節 擬題的意義與相關內涵
本小節針對擬題的意義、擬題與解題的相關性以及擬題教學的相關 研究等三個部分深入的探討。
壹、擬題的意義
本段以擬題的定義、特徵與類型來詮釋擬題的意義。
一、擬題的定義與特徵
擬題在最近這些年來受到許多數學教育者的重視，針對擬題進行不 同的研究，而對擬題的定義提出不同的見解。Dillon（1982）認為：擬題 是在解題之後，為了尋找新題目的一種學習過程。而 Silver（1994）指出
「在生活經驗中或是學習情境中創造出新的題目，就是擬題，也會發生 在教學者的布題中進行擬題活動。」澳大利亞的 Stovanova 和 Ellerton
（1996）提出：擬題是學生依據過去的數學經驗為基礎，自行建構出有 意義的數學題目，這個過程可以呈現個人的數學基礎。國內學者梁淑坤
（1994）對擬題（problem posing）所下的定義是：「自己想出一個數學題
目來」。在擬題的過程中，擬題者會用自己的數學知識和生活經驗把情 境、人物、事件、數字、圖形等建立關係並組織起來，擬出一個數學題 目。
綜合以上所述，「擬題」就是「由學習者自己想出題目」，不論是依 學生的數學經驗，或是生活情境，或是學習情境中，模仿或創新，都是 要由學習者自己想出一個新的題目來，這就是「擬題」。
二、擬題的特徵
擬題的答案是依學生的先備數學知識或舊經驗所組織而成的，所 以，國內學者梁淑坤（1994）認為：擬題行為可能含有下列的特徵：
（一）組織的方法是屬個人的（idiosyncratic）：擬題的作品是依學生個人 的數學知識與生活經驗為基礎，再創造出新的題目來，因此所擬出的作 品每個人不同。
（二）當中包括猜想及可信推理（plausible reasoning）：學生在擬題的過 程中，會產生一連串的問題，使用到猜想及推理。
（三）可以發生在解題前、解題中、解題後（before, during, and after problem
solving）：擬題者依據教學者所布的題目進行擬題，在未解題前即可以擬 出題目，是為解題前的擬題；而在解題的過程中，判斷題目的合理性進 行修改，是為解題中的擬題；擬題者在解題後，再思索一個類似的題目，
是為解題後的擬題。因此，擬題可以在任何階段創造出題目。
（四）擬題者把想出的題目寫出來時是較課本的題目「粗糙的」
（primitive）。這些題目可能是非完整性的（Incomplete）；非可行性的
（Implausible）；亦可能是缺少足夠解題資料的（Insufficient）：擬題者剛 開始想出題目時，往往只是把主要的算式情境寫出，未考慮到數字的合 理性，且未經修飾，條件是否足夠，各方面都不如課本所布的題目完整。
綜合以上的特徵，擬題作品是依擬題者本身的經驗與先備知識所創 造出的，是多變化的，而這些擬題的行為，多在學習者身上發生，而非 是教師在設計某種數學題讓學生去解答。吳佳慧（2006）也認為擬題過 程是千變萬化，對教學者與學習者都具有高度的挑戰性，若善用擬題的 特徵在數學教學中，應該會在一連串的改變衝擊之下，學習者建構出超 越課本制式化的學習結果。而這些特徵既然屬於學習者本身，故其所擬 出的題目也正代表對數學概念認知的程度，也可從擬題行為這些特徵，
找出學習的迷思，進行補救教學。
三、擬題的類型
擬題的型式很多，主要依布題者所布題目的條件或結構不同來區 分。許多學者從研究結果或實際教學經驗中，提出許多不同的分類方式。
國內學者梁淑坤（1997）將擬題類型分為六大類，包括：
（一）算式類：就是教師給定一個算式，學生依據這個算式而擬出題目。
例如：教師給一個算式 20÷5，請依照此算式想出一個題目來：20 顆糖果 分給 5 個人，每人最多可得到幾顆糖果？
（二）文字類：先呈現一段文字的敘述，然後由學生依據文字敘述所給 定的條件擬出一個題目。例如：小明帶了 200 元要去買全家 5 個人的早 餐，請你幫他去買買看，記得還要找錢。
（三）圖表類：給一個圖表，請學生依據圖表擬出題目。例如：下表是 全班的數學成績統計，請你依照統計表，想出一個題目來。
（四）解法類：規定一種擬題的運算方式，由學生依規定條件擬出文字 題。例如：請你用有×號的算式，想出一個題目來。
（五）答案類：給定一個答案或一組計算過程，要求學生擬出題目。例 如：請你依據 5×4＝20 的算式想出一個題目來。
（六）題目類：給定一個題目，要求學生先解出此題目，然後再擬出另 外一個題目來。例如：小明生日，帶了 50 包餅乾，平分給全班 25 人，
每人最多可分到幾包？請你算算看，算完後再想出一個不一樣的題目。
而日本教師坪田耕三（1987）則提出七種擬題方法：
（一）模仿法或類題法：指學習某個問題後，擬出和此題同類型的題目。
（二）算式法：先將公式列出來，在擬出適用此公式的問題來。
（三）原理法：給予四則運和通分等原理，做出和此相對應的題目來。
（四）訂正法：出一個題目，其中故意漏掉必要的條件，或是給予其他 不必要的條件，或做出矛盾而訂正的方法。
（五）實驗法：實驗或以具體的東西操作，再以此實驗為基礎來擬題。
（六）自由法：以自由的題材，做成自由形式的問題。
（七）題材法：依據給定的主題來擬題。
由以上學者對擬題的類型分類可看出，雖有不同的擬題類型，但主 要是給一個情境或算式，然後讓學生依據自身的數學知識與生活經驗，
再創造出一個題目出來，達到培養學生思考、解決問題的能力。研究者 與同學年教學團隊共同討論後，分析本研究教材內容所需，採用學者梁 淑坤（1997）所提出擬題分類之類型，依不同教學內容施以合適之布題 類型（如附錄一）。
貳、擬題與解題之相關性
在擬題的研究中，解題與擬題的關係常是研究的焦點之一。波利亞
（ Polya, 1945）在她的（How to solve it）一中書中提到解題的四個 階段：了解題意（Understand）、擬訂計畫（Plan）、執行計畫（Carry out）、 回顧答案（Look back），來說明解題的步驟。而 Leung（1999）指出：若
取 Polya 四階段模式，擬題也可成為解題的一個階段。在解題時也許會 想出新的題目來，然後再策劃、再解題。解題後可將所得結果整理後再 擬出題目來，這樣下去，可以變成永無休止的擬題和解題活動。因此，「解 自己擬的題目」，擬題取代了「理解」階段，而「回想」階段可再擬出其 他題目來，若有動機去解再次擬出的題目，則要再次策劃及實行了。圖 2-1-1 是「解別人擬的題目」，就是「解題」，以解題四階段進行；而圖 2-1-2 是「解自己擬的題目」，擬題取代了「理解」階段，而「回想」階 段可再擬出其他題目來，若有動機去解再次擬出的題目，則要再次策劃 及實行了。
圖 2-1-1 解題與擬題的關係：解別人擬的題目（引自梁淑坤，1999，p.189）
1.理解（Understand）
2.策畫（Plan）
3.實行（Carry out）
4.回想（Look back）
解別人擬的題目
圖 2-1-2 解題與擬題的關係：解自己擬的題目（引自梁淑坤，1999，p.189）
而 Silver 與 Cai（1993）在解題與擬題的研究，以中學生為受試者，
檢驗擬題與解題的關係，以解題步驟複雜度來評量擬題能力，發現解題 與擬題兩者有高度的正相關。Silver（1993）並且認為擬題活動可能發 生於解題前、解題中或解題後。在解題前，我們可以先擬一個相關問題 來解決，或者在日常生活中的情境產生問題，再加以解決；當我們解一 個複雜的問題時，我們可將題目分為幾個簡單的子目標，這是發生在解 題中的擬題活動；若解題後再提出一個新的問題來，這便是解題後的擬 題活動。因此解題與擬題是在學習中持續進行著。
擬題（Pose）
回顧（Look back） 策畫（Plan）
執行（Carry out）
解自己擬的題目
由以上學者所述，擬題與解題是交互在進行，擬題後解題或解題後 再擬題，都是在教學的過程中不斷地進行，藉以培養學生思考與解決問 題的能力。本研究設計是在教學前，以數學概念建構為主之教師布題，
為解題前的擬題；教學中以學生擬題與解題，為解題中之擬題；再施以 教學後的親子擬題，是為解題後之擬題，進而提昇學生解決問題的能力。
參、擬題教學相關研究
擬題教學活動在課堂上的應用，逐漸受到一些教育工作者的重視，
紛紛對擬題教學提出不同的方法與實際研究。例如：Brown 與 Walter
（1990）在”The Art of Problem Posing”一書中提出一些擬題教學的策 略，以「假如不是」（what-if-not）的擬題策略，教導學生在解題後先接 受答案，再以各種假設，設想如果不是這樣，那結果會如何？如此便可 再產生一個新的問題。
以下針對國內外學者對擬題教學活動在數學課堂上的實徵研究，加 以論述。
（一）國外研究：
日本教師 Tsubota 坪田耕三（1987）對國小學生以開放性問題進行教 學，老師先向學生提出一個問題，學生解完問題之後，老師再請同學想 出其他問題來，學生可以用剛才解過的數學問題為基礎，再擬出題目來。
要讓那些認為算術的教學只是解答問題的小孩和老師們知道，在解完一 個題目之後，可以根據這個題目，再製作出另一個題目。像這樣的活動 是快樂的算術教學，也就是擬題教學。而上課的內容以「生動的算術」
一書出版。Tsubota 是以原問題為基礎，解題後再擬題，並以討論澄清的 方式，檢視此題目的合理性與可行性，藉以此培養學生思考力與創造力，
達到學習的目的。
而澳大利亞的教師 Skinner（1990）曾以擬題的方式教學，並將自己 的教學的經驗與學生作品，寫成了一本書”What’s your problem？”。
Skinner 認為上課的問題必須是學生自己擬出來的，並且要符合該階段所 要學習的內容，過於簡單的題目就無法達到擬題教學的效果。當學生所 擬出的題目被他人質疑或有錯誤時，透過同儕的討論與修改的過程中，
澄清了許多數學概念，如此解題與擬題的交互進行，提昇了學生的學習 興趣。
English (1997)則研究五年級與七年級學童，不同能力的組別在課程 中擬題能力的表現，結果顯示：擬題能力強的學童，平常的數字計算能 力並不是最佳，但對解較特殊的題目能力卻不錯，也發現學童擬出的題 目具有複雜性。English (1998)亦研究了54位三年級學童的擬題能力，得 知學生在數概念與解題能力，表現出不同的類型，而在加法以及除法類 型的題目，學生所擬出的題型方向大致相同，推論應該是受到教材影響
所致。所以，English認為：鼓勵學生擬題是十分重要的，學生應該學習 擬題並嘗試去解自己所擬的題目，如此可提昇學生的解題能力和興趣。
如此看來，教師在課堂中應多鼓勵學生擬題，並進行解題，藉此增進學 生學習興趣與能力。
另外，Cai（1998）以 181 位美國和 223 位中國六年級學生為研究對 象，探討不同文化背景的學生擬題和解題的不同。結果顯示，中國學生 在計算方面優於美國學生。而經由擬題的教學之後，對於不同文化背景 的學生，在文字與數學概念結合的學習上，是一樣有成效。
此外，為了落實擬題教學的推動，McGatha and Sheffield（2006）結 合夏令營的方式，設計一連串的數學擬題與解題的活動，來幫助教師與 學生發展擬題與解題能力。並於活動結束後，要求教師於課堂中實施擬 題教學，並且定期召開討論會分享他們的擬題教學的經驗，記錄學生解 題與擬題的進步。結果也顯示，使用擬題與解題的教學策略，可以增進 學生的數學能力。
（二）國內研究：
在國內對擬題教學活動的研究，有梁淑坤（1997）依國小數學教材 設計了一套數學擬題能力測驗（Test of General Mathematical Problem
Posing，TGPP），此測驗包含了「算式類」、「圖表類」、「答案類」、「文字 類」、「解法類」和「題目類」，做為擬題教材及評量擬題能力的工具。研 究者是為了讓擬題活動可以落實在課堂中，故將這套數學擬題能力測驗 設計完成後，在國小教學現場實施，讓現職教師在課堂上進行擬題活動 時有範本依據，再慢慢引發出教師們用自己的方式設計擬題教材。
而梁淑坤和鄔瑞香以不完整的布題，給予學生不完整的題目，進行 擬題活動，讓學生修正題目錯誤。主要是讓學生學習察覺題目錯誤點並 能夠修正題目，在修正題目的過程中澄清學生的數學概念（Leung & Wu，
1999）。而她們在另一份研究，教師在一年級課堂上進行擬題教學活動 後，利用數學日記，讓家長與學生在家中進行擬題與解題活動，藉此擴 大擬題活動的範圍，讓擬題活動不只是學校教學活動，也可以成為家中 的親子活動，讓學生的學習延續，也藉由數學日記與他人分享擬題心得，
使擬題活動從學校延伸到家庭，透過親子擬題共學，增進了親子間的互 動（Leung & Wu，2000）。可見擬題教學不僅可在學校實施，也可成為親 子共學的一部分。
而在擬題教學對學生的學習的相關研究中，謝佩真（2004）探討高 二學生排列組合擬題活動對解題表現之影響，經由擬題實驗教學活動後 發現，擬題確實能改善高二學生排列組合的解題表現。劉芳妃（1998）
以國中一年級數學課堂中的擬題作業與活動，探討學生學習合作擬題時 的情意層面以及擬題能力，研究結果發現：學生遇到與己身生活經驗或 班級中的人、事、物相關擬題題材最能引發學生的討論、學生傾向擬困 難的題目考倒同學、擬題時所提供的線索越少，學生的擬題類型較具多 樣性、高分組學生在擬題精緻性的表現優於中、低分組。莊美蘭（2003）
也在國中數學教學現場，針對課程中不同單元進行擬題教學活動，採用 合作擬題與個別擬題。最後，實際教學的發現，合作擬題的優點是可以 透過同儕的互動提供討論的機會，促進小組的學習；而個別擬題的優點 則是讓學生激發個人擬題的創意與實力，增加自我的成就，並發現自己 在數學觀念上的錯誤。
除此外，陳佩琦（2003）在探討國小二年級實施擬題教學的情形，
發現擬題教學學習單讓學生進行個別擬題，大多數學生對於擬題教學會 有很高的學習興趣，而且擬題與解題時也相當具有信心，也確信擬題教 學可以增進解題能力。吳進寶（2005）以小五一個班級學生為樣本，研 究學生整數四則混合運算的擬題教學發現：學生習得正確擬題後，對四 則混合運算題目的掌控度就很高。趙坤川（2006）以小數為題材，探討
六年級的學生小數加減運算及小數大小比較概念，也得到擬題教學提升 學生擬題及解擬題的成功率。吳佳慧（2006）探討一個國小三年級的班 級，在數學領域中「數與計算」部分實施擬題教學的情況，顯示學生在 教師進行擬題教學之後，其「數學溝通」的能力有顯現出來。陳金章（2007）
則以五年級學生，對不同能力水準、不同性別，在數學解題表現、非文 字題、文字題、非例行性題目解題表現及數學學習態度之影響。發現接 受擬題融入數學學習的學生，數學學習態度明顯優於接受一般數學教學 的學生。綜合以上擬題教學研究，不論在高中、國中或小學，不同的單 元，不同的擬題方式，個人擬題或合作擬題，擬題教學活動對學生的學 習確實有一定的幫助。
在教師專業成長上，楊惠如（2000）以國小三年級為對象，透過實 務的行動研究，瞭解擬題活動在實際教室中教學的情況以及困難與解決 方法。學生經由「初試啼聲」階段的摸索，到「漸入佳境」階段的轉型，
最後進入「步入軌道」階段，而透過行動研究的歷程，她自己不但展現 了教師的專業與成長，並且在研究的歷程中，找到自信、肯定自我。而 周幸儀（2002）針對國小二年級教師研究發現：為達到合作擬題教學活 動的進行，教師專業成長是必然的，也發現學生在擬題活動過程，在解 題與擬題的循環下，解題能力有漸進式的成長。另外，林群雄（2004）
也是透過行動研究的方式，瞭解擬題活動教學對於國小三年級學生，在
數學課堂中接受的情況，與擬題教學後學童數學能力的成長。結果也顯 示，在擬題教學中老師與學生們都必須不斷的做修正，才能慢慢的將整 個教學流程順暢，達到應有的成效。由上述可知，擬題教學活動的實施，
不僅是為了要改變教學者的教學方式，增進學生的學習興趣與成長，更 重要的是，提昇教師本身專業知識與教學技能。
綜合以上擬題的相關研究，擬題教學不僅是改變教學者的教學方 式，也可提昇教師在專業上的成長，對學生的學習，不論在任何學習的 階段，均能增進學生的學習，激發個人思考與創意，並且還可延伸為家 庭的學習活動。因此，本研究希望以擬題教學的實施，能對教學者、學 習者到親子間，有實質的幫助。
第二節 數學態度
本節針對數學態度的意義與向度及數學態度與學習成就相關研究進行 探討。
壹、數學態度的意義與向度
張春興（2002）指出，態度（attitude）是指個體對人、對事、對周 圍世界所有的一種一致性與持久性的傾向。此種傾向可由個體外顯行為 去推測，但態度的內涵卻不限於單純的外顯行為，尚包括情感與認知。
而數學態度也出現在教育部（2003）九年一貫數學學習領域綱要中，提 到「培養學生正向的數學態度，了解數學是推進人類文明的要素。」可 見教育當局對學生數學態度也非常重視。
針對數學態度的定義，國內外學者各有不同詮釋。國外學者Aiken
（1976）認為數學態度主要是學習數學的樂趣、數學學習的動機及免於 數學的恐懼等不同因素之綜合表現。Reyes（1984）也認為數學態度主要 是學習數學的信心、父親數學態度、母親數學態度、教師數學態度、數 學為男性科目、對數學成功的態度、數學有用性、數學焦慮、數學動機 等不同因素之綜合表現。Sriampai（1992）則認為數學態度包括：學習數 學的信心、教師的教學態度、對數學成功的態度、數學的實用性與數學 焦慮等綜合表現。
而國內學者魏麗敏（1988）也指出數學態度指在個人對於數學的一 般看法、喜歡或厭惡的程度，並涉及情感、認知和行為三方面，在情感 方面，包括對數學的喜好或厭惡等；在認知方面，包括個人對數學的信 念、有用程度的看法等；在行為方面，包括是否堅持學習數學、肯花時 間學數學等。譚寧君（1992）則提出數學態度乃是個人對數學的想法、
看法與作法，或是喜好的程度。吳明隆（1997）也認為數學學習態度是 個人對於數學的一般性觀感、看法、喜歡或厭惡的程度。而鄭雅鈴（2004）
認為數學態度並非與生俱來，而是後天經由個體在學習數學的過程中，
不斷產生「同化－調適」發展的結果，數學態度可詮釋為個人在學習數 學的過程中，對數學的認知性、情感性與行為性三方面的反應在外的行 為表現。因此，數學態度是一種個人對數學的感覺。
但由於態度過於抽象，且影響的因子很多，一般學者會分為幾個向 度來分析。許慧玉（2001）編製「數學學習態度問卷」的向度就歸類出 六大方向，數學學習信心、數學學習動機、學習習慣、數學自我概念、
溝通及互動的傾向、數學的實用性等。分別敘述如下（引自許慧玉，2001，
51 頁）：
（一）數學學習信心：數學教育的目標就是培養學生擁有學習的信心，
在面臨數學問題時，不會退卻；不會因為一點小挫折，而對數學感到害 怕。
（二）數學學習動機：學習動機是指引起學生學習活動，維持學習活動。
（三）學習習慣：態度可分為情意、認知及行為。當學生態度轉變時，
除了從學生對自我的認知中可以發覺，經由行為的檢測也是一種測量學 生態度的方法。
（四）數學自我概念：所謂的自我概念，最簡單的說法就是個人主體對 客體自我的看法。
（五）溝通及互動的傾向：溝通是目前教育潮流的趨勢，互動是教室社 會化之下的產物。
（六）數學的實用性：目前的數學教育極力強調數學必須與生活相結合，
提倡數學教育生活化的理念，認為數學課程應該以日常生活的主題為情 境，讓學生進行解題的活動。
綜合以上學者所述，數學學習態度是一種對數學喜好或焦慮程度的 行為表現，包含學習數學的信心、學習數學的動機、數學焦慮、數學有 用性、及他人的數學態度等等，是經由後天學習過程中養成的，因此，
數學學習態度是可以改變的。本研究針對擬題教學活動對學生個人的影 響，探討學生的數學學習信心、學習動機，溝通及互動等 3 個向度，來 探討學生的學習態度，並於擬題教學結束後施以訪談，以分析學生在擬 題教學後，學習態度的改變。
貳、數學態度與學習成就相關研究
大多數學者研究數學態度發現，數學態度與數學成就有正相關性。
李默英（1983）以國小五年級、國中二年級、高中二年級施以性別角色 量表與數學學習態度量表，研究發現：不同年級之數學學習態度有顯著 差異，而數學態度對數學成就有顯著的預測效果。而姚如芬（1993）在 研究高中學生數學之學習態度與學習成就的相關性，並歸納影響高中學 生數學學習態度的主要因素。結果發現：公、私立高中學生的數學學習 態度均與其數學學習成就呈正相關。在國小部分，吳元良（1996）以四 年級的學生為研究對象，探究數學態度及數學成就的相關的研究亦發 現，控制智力因素後，數學態度與數學成就有顯著正相關。而林承德
（2003）則以台東縣國小四年級學童之數學態度與數學焦慮，對數學成 就之影響。同樣結果，數學態度、數學焦慮與數學成就之間達到顯著相 關，可作為學童數學成就表現的預測變項。曾安如（2004）則利用數學 寫作活動對國小二年級學童之數學成就、數學態度的影響，並分析學童 的數學日記寫作內容。也發現：實驗組與對照組學童的數學態度與數學 成績大多呈現正相關。可見數學態度對數學學習成就有一定的相關性。
綜合以上相關研究，不論在任何學習階段國小、國中、高中，學習 態度對學習成就都有預測的功能，若能使學生有正向、積極、主動的數 學學習態度，對於學生數學學習成就的提昇，或許會有意想不到的效果。
而教師營造的教學環境與數學教學模式，會影響學生的數學學習態度。
所以，要改進學生學習態度，教師的教學方式是必須要改變的關鍵之一。
本研究即希望透過擬題教學活動的方式及數學日記的寫作，比較學生對 數學學習態度的差異，是否能以此提升學生數學學習信心及動機，增進 溝通與互動，培養學生正面的數學學習態度，進而增進學習成就。
第三節 親子互動
親子擬題是親子共學的親子互動，本節就親子互動的定義、親子共 學及親子互動的相關研究加以論述。
壹、親子互動定義
親子與父母親的關係是狹義的親子關係，如果作更廣義的解釋，則 親子關係可包括孩子與祖父母、外公、外婆，甚至叔伯姑姨、保姆等長 輩間的關係（蔡春美、翁麗芳、洪福財，2005）。親子互動則是家庭中父 母與子女互動所構成的一種人際互動關係，此種人際關係是個體一生中 最早接觸到的，也可說是一切人際關係的基礎（林妙娟，1989）。蔡春 美等人（2005）也認為親子互動關係並不是單向的關聯，而是雙方雙向 互動發展而建立的，是雙親與子女雙方面互相回應行為的循環累積關 係，絕非單方面愛得多或愛得少的問題。親子之間互動行為愈增加，親 子的關係就愈令人滿意。
黃迺毓（1988）則指出親子互動是一種動態系統，親子間的交互作 用包括四種特性：
（一）刺激的輸入（input）與反應的輸出（output）：每個人每天都在 接收別人的行為訊息，而有所反應，就像電腦程式的輸入和結果的輸出。
（二）嘗試維持雙方關係的平衡與穩定狀態：不管動機是如何，關係的 維持就是希望能達成平衡。
（三）達成秩序：為了要有更好的了解和更有效的溝通，行為必須有秩 序和組織。
（四）成員行為的互動和互換：每個人的行為都受環境影響，但環境是 很難測量或預測的。而行為通常是指我們所能看到的某種行動，也是親 子互動系統運作的起點和終點的結果。
因此，親子互動是一種動態的系統，隨時隨地都在尋求平衡點，一 旦系統無法平衡，親子關係便出現問題。
蔡春美等人（2005）認為影響親子互動的因素頗多，因為親子關係 是由一連串的親子互動歷程所形成，在這個過程中，親子雙方及環境的 當時狀況皆可能成為親子互動之影響因素。包括父母的特質、子女的特 質、當時環境狀況，親子關係就在各種因素影響下，形成複雜的互動歷 程。
綜合以上論點，親子互動就是孩子與父母間及家庭成員的雙向互 動，為一種動態平衡，經由一連串的複雜互動的歷程所構成，依當時的 情況及個人特質，會有不同的互動結果。
貳、親子共學
教育部（1998）公布了「邁向學習社會白皮書」，其中提到建立「學 習型的家庭」，為二十一世紀教育的努力方向，其目標在於倡導親子共享 學習樂趣，增進親子關係，並豐富家庭文化內涵。施秀玉（2003）也認 為學習型家庭是家庭共同的學習活動，可以藉由部分家人的成長影響到 其他的成員，或家人集體的共同學習並相互學習。另外，廖永靜、林淑 玲（1999）則認為學習型家庭是一種家庭型態，無論雙親、單親或其他 樣式家庭，也不分中產階級或勞工家庭，在其中，家庭提供成員有效的 學習環境，能對學習有積極的態度和參與行動。
林振春（1999）認為學習是終身受用的良好生活習慣，學習型家庭 當以培養其成員良好的生活習慣為主要任務，而家庭是幫助家庭成員終 身學習的首要機構，因此「學習型家庭」即是由家庭成員共同學習的一 種學習方式。而徐秀娟（2005）指出：親子共學是鼓勵親子每天花一點 時間，一起共同學習、分享，藉由學習過程，父母自己獲得成長，子女 也在父母的陪同下培養學習的習慣，這也就是親子互動學習，是家庭學 習的一環。
因此，本研究之親子擬題是一種家庭共同學習的方式，是以親子互 動共學的方式進行，共同擬題並解題，以期達到培養親子良好互動之關 係。而親子擬題主要對象為父母親，但對於家庭特殊情況之學生，如隔 代教養、寄宿親戚家、或其他父母親無法共同擬題者，則允許另尋其他 親戚協助進行擬題。
參、親子互動相關研究
有許多文獻提供親子互動的研究發現，讓我們對親子互動的實態，
更為了解。吳永裕（1996）、黃淑絹（1999）的研究中指出，親子之間若 溝通良好、互動品質高、親子關係和諧，則子女在自我概念、偏差行為 減少、生活適應、學習成就、創造表現等方面都有良好的發展。可見親 子之間的關係影響孩子在各方面的成長。
施秀玉（2003）以「家庭共學親子團體」對親子互動之影響，採質 性研究進行，對象為屏東市某國小學生及其家長，七對親子共同十四人 為研究對象。研究顯示：親子互動模式以「不斷成長型」最能適應時代 變遷及配合孩子發展的腳步；親子互動的範圍以學習及管教兩方面互動 頻率最高，衝突性也最多。研究中不斷成長型的親子互動模式，正是親 子共學的目的，親子必須共同學習才能適應時代，家長也才能配合孩子 的發展，親子間互動最多的話題會成為學習而少了管教。
鄭碧招（2004）則以國小高年級學生與家長為研究對象，探討親子 共讀對親子關係的影響，結果發現：親子共讀對學生與家長親子關係有 持續影響的效果。因此提出建議：家長應該多抽出時間陪孩子，並與孩 子共同調整對學校學業的態度，能常與兒童互動討論，積極營造親子共 讀的學習生活環境。親子共讀亦為親子共學之一環，從閱讀中增加親子 互動的時間，進而增進親子間良好的關係。
徐秀娟（2005）則以公私立幼稚園學童家長為研究對象，探討親子 共學與親子溝通關係，也發現親子共學與親子溝通呈顯著相關。並建議 學校應加強宣導親子共學，舉辦相關之研習活動，家長應主動共同學習。
幼稚園幼童與家長互動更為頻繁，透過親子共學應更能影響親子關係，
所以，從小培養良好之親子互動關係，對孩子的學習是最好的幫助。
另外，李鴻瑛（2006）在對外籍配偶國小子女親子溝通與親子關係 進行研究，結果發現：親子關係因父母親的管教方式而不同；親子關係 因母親的教育程度而不同；親子關係因子女的學業成績而不同；外籍配 偶親子溝通與親子關係具有相關性。因此，鼓勵多使用開放式溝通技巧；
加強父親的溝通技巧；鼓勵父母當子女的好朋友。而近年來外籍子女的 增多，的確在親子溝通上產生極大的改變，進而影響到子女的學習，因 此，對外籍配偶與子女之間的親子互動更顯得重要。
綜合以上研究論述，親子關係與互動良好之家庭，對學生的學習具 有正向的關係，推動親子共學，則是為了讓親子間的互動更加頻繁，進 而建立良好的親子互動關係，幫助學生的學習，本研究以親子擬題學習 單的方式推動親子共學，進一步探討親子間的互動關係，以期達到增進 學生學習的目的。
第四節 相關教材分析
本節針對研究之相關教材說明，分為教材內容大綱及擬題教材內容 分析。
壹、教材內容大綱
本研究的教材內容為南一版國小數學第八冊課程，是根據教育部於 民國八十九年九月發布的國民中小學九年一貫課程暫行綱要中的「數學 學習領域」編輯而成（南一，2007）。教材內容共分為 11 個單元，其主 要的內容綱要如表 2-4-1，灰色底呈現之三個單元為算式填充題、乘法和 除法、四則運算，即為本研究的教材內容。
表 2-4-1 89 年南一版國小四年級數學第八冊內容綱要
學習主題 單元 名稱 教學目標 能力指標
數與計算 1 一億 以內 的數
1.透過具體的操作活動，進行一億以內 各數的說、讀、聽、寫、做。
2.從具體情境中，認識一億以內各數的 位值，進而理解 0 代表空位的意義。
3.比較一億以內兩數的大小。
N-2-1 N-3-1
統計與機 率
2 統計 圖表
1.報讀生活中的統計圖表，並能透過橫 軸、縱軸的資料，了解統計圖的意義。
2.將原始資料整理成統計表，了解長條 圖的意義，並畫成長條圖。
3.報讀生活中的折線圖與圓形圖。
D-2-1 D-2-2 CD-01
數與計算 3 算式 填充 題
1.能在情境中，經驗乘法和除法的相互 關係。
2.能將情境中的問題表徵為乘法、除法 算式填充題，並解釋式子與原問題情境 的關係。
3.能透過具體表徵，解決乘法、除法算 式填充題。
4.用不同的想法，檢驗答案的合理情。
N-2-14 N-2-15 A-2-1 A2-2
數與計算 4 乘法 和除 法
1.在具體情境中，解決乘法問題，並用 真式記錄解題過程和結果。
2.在具體情境中，解決除法問題，並用 真式記錄解題過程和結果。
3.用不同的想法，檢驗答案的合理情。
N-2-2 N-2-15
圖形與空 間
5 長方 體和 正方 體
1.能就給定的立體圖形進行分類，確認 為長方體或正方體。
2.能透過操作，了解長方體和正方體的 組成要素，及其要素間的關係。
3.能依組成要素間的關係，比較長方體 和正方體的異同。
4.能認識長方體和正方體的展開圖圖和 透視圖。
S-2-1 S-2-2
數與計算 6 四則 運算
1.解決生活情境中兩步驟的問題。
2.知道併式括內的數先算的約定，並能 用來列式及簡化算式。
3.知道併式由左而右運算的約定，並能 用來列式及簡化算式。
4.知道併式先乘除後加減運算的約，並 能用來列式及簡化算式。
N-2-2 N-2-16
數與計算 7 分數 的加 減
1.在具體情境中，能解決假分數或帶分 數的合成、分解、比較的問題。
N-2-6 N-2-19
圖形與空 間
8 圓和 球體
1.能辨認並說出圓的組成要素和名稱-- 圓心、半徑、直徑、圓周，並適當地描 述其要素間的關係。
2.能辨認並說出球的組成要素和名稱—
球心、半徑、直徑。
S-2-1
量與實測 9 長度 和方
1.認識 1 公里的長度，了解公里和公尺 的關係。
S-2-4 N-2-10
位 2.以公尺和公里為單位，解決長度的合 成或分解問題。
3.知道公里和公尺的關係，並進行化聚 及二階單位的加減計算活動。
4.能運用東西南北的語詞，描述位置及 方向。
5.能運用東北、西北、東南、西南的語 詞，描述位置及方向。
N-2-11 N-2-12
數與計算 10 小數 1.透過聽、說、讀、寫認識二位小數。
2.能以二位小數描述具體的量。
3.能解決二位小數的合成、分解問題。
4.能解決二位帶小數合成、分解問題，
並理解直式計算。
5.透過聽、說、讀、寫認識三位小數及 位名，並進行三位小數的化聚活動。
6.進行三位小數的加、減直式計算。
N-2-3 N-2-7 CZ-08
量與實測 11 時間 1.能點算從某一時刻到另一時刻，非整 小時的時間。
2.時間的實測和求法、
3.能了解時間量中二階單位之間的關 係，並利用此關係進行整數化聚和計算。
N-2-8 N-2-10 N-2-11 N-2-12
以上所列的三個單元「算式填充題」、「乘法和除法」及「四則運算」， 是依吳佳慧（2006）實際的擬題教學研究後，指出適用於擬題教學的課 程內容應具有延伸性、多變性和應用性，與相關先備概念融合應用。本 研究即依課程的延伸性、多變性和應用性選出此 3 個單元為研究範圍，
進行擬題教學活動。
貳、擬題教材內容分析
本研究依延伸性、多變性和應用性選出「算式填充題」、「乘法和除 法」及「四則運算」等 3 個單元進行擬題教學活動，以下就此 3 單元的 教材內容在數學課程中相關的位置、課程實施的流程及擬題單元教學重 點加以說明。
一、擬題教材在課程中的相關位置
（一）算式填充題
此單元為乘除法的算式填充題，必須有乘除法的先備知識，在第四 冊就開始學習乘法，單元 5：了解乘法的意義、單元 6：完成九九乘法表。
第五冊為乘法的延伸與除法的介紹，單元 6：二位數乘以一位數、單元 8：
認識除法。到第六冊乘除法的延續，單元 7：應用乘法算式、單元 9：解 決生活中有關除法的問題（二、三位除以一位）。第七冊為乘除法延伸，
單元 5：二、三、四位乘以一位的直式計算、單元 8：二、三、四位除以 一位及二、三位除以二位的直式計算。有了這些乘除法的先備知識，才 能進行乘除法的算式填充題並解題。
（二）乘法和除法
此為乘除法的延伸單元，進入三、四位乘除以二、三位的直式計算，
並了解乘除互逆以驗算結果。也是以乘除法為先備知識，所以在課程上 的相關位置與單元 3 相同。
（三）四則運算
此為計算的綜合單元，也是加、減、乘、除單元的延伸，以加減乘 除四則混合的運算，了解先乘除、後加減及學習括號內優先計算的約定。
再進一步就是到第九冊單元 10 計算法則的應用：結合律、交換律、分配 律的應用。至此，學生的整數加減乘除四則基本運算規則，已學習完畢。
以上三個單元之課程相關位置，如圖 2-4-1。
圖 2-4-1 課程相關位置
此三單元的擬題教學順序依序為算式填充題、乘法和除法、四則運 算，教學內容設計參考附錄一。
第四冊單元 5 了解乘法的意義
第四冊單元 6 完成九九乘法表
第五冊單元 6 二位數乘以一位 數
認識交換律
第六冊單元 7 應用乘法算式
第七冊單元 5 二、三、四位乘以 一位的直式計算
第八冊單元 3 算式填充題
（乘除算式填充 題並解題）
第八冊單元 4 乘法和除法
（三、四位乘除 以二、三位的直 式計算及驗算）
第八冊單元 6 四則運算
（加減乘除混 合，先乘除後加
減的約定） 第九冊單元 10 計算法則的應用 結合律
交換律
分配律的應用 第五冊單元 8 認識除法 使用除法算式
第六冊單元 9 解決生活中有關 除法的問題 二、三位除以一位
第七冊單元 8 二、三、四位除以 一位及二、三位除 以二位的直式計 算
二、擬題單元實施流程分析
擬題單元實施流程以圖 2-4-2 來說明：
（一）算式填充題
算式填充題為未知數的算式列式與解題，本單元為乘法與除法之算 式填充題，所以教學順序先理解乘除互逆的相關性。例如：已知 1 條電 線長 5 公尺，4 條電線共長多公尺？了解 5×4＝（20）的列式與算法；再 以一卷電線長 20 公尺，平分成 4 條，每條電線有多少公尺？知道 20÷4
＝（5）；從 5×4＝20、20÷4＝5 的算式中理解乘法與除法互逆的關係。認 識了乘除互逆關係，便進入乘法的算式填充題，解決被乘數或乘數未知 的算式填充題。再到除法的算式填題，解決被除數或除數未知的算式填 充題。最後再透過不同的想法來檢驗答案，進行驗算的步驟。
（二）乘法和除法
本單元為延伸加、減、乘、除與情境的意義，用來解決更多的生活 情境問題，故以先前學過的單元為布題引導，逐步加深加廣。例如：1 套 故事書定價是 245，買 5 套是多少錢？解題後再加深，15 套是多少錢？
125 套是多少元？以學生的舊經出發，進行多位數乘法的教學。再進入到 多位數的除法，三、四位數除以二位數及四位數除三位數的算法。最後，
再配合乘除互逆，進行有餘數或無餘數的除法驗算。
（三）四則運算
本單元為加、減、乘、除四則的綜合性運算，也是學生重要的基本 運算能力的培養，因此極為重要。教學流程先學習逐次減項，解決生活 中有關連減的兩步驟問題，接著了解括號的意義。再解決連除的問題，
學習利用括號列式，知道括號內的數要先算。再學習用有括號的算式解 決加或減、除的混合問題，了解加減混合的問題，乘除混合的問題，是 由左而右計算。最後，從生活情境中，以四則混合，知道先乘除後加減 計算。
圖 2-4-2 擬題單元實施流程 乘除互逆
◎經驗乘法和除法 的相互關係。
乘法的算式填充題
◎能將情境中的問 題表徵為乘法算式 填充題，並能解釋 式子與原問題情境 的關係。
除法的算式填題
◎能將情境中的問 題表徵為除法算式 填充題，並能解釋 式子與原問題情境 的關係。
檢驗答案
◎用不同的想法，
檢驗答案的合理 性。
第八冊單元 3 算式填充題
（乘除算式填充 題並解題）
第八冊單元 4 乘法和除法
（三、四位乘除 以二、三位的直 式計算及驗算）
第八冊單元 6 四則運算
（加減乘除混 合，先乘除後加 減的約定）
多位數乘法
◎三、四位數乘 以二位數，三、
四位數乘以三 位數
多位數除法
◎ 三位數除以 二位數
◎ 四位數除以 二位數
◎ 四位數除以 三位數
除法驗算
◎利用乘除互 逆關係解決有 餘數和沒有餘 數的除法驗算 問題。
逐次減項
◎有關連減的兩 步驟問題
括號的意義
◎利用括號列 式，括號內先算
連除問題
◎連除兩步驟問 題，利用括號列式
加減混合
◎由左而右逐步 計算
乘除混合
◎由左而右逐步 計算
四則混合
◎括號內先算，先 乘除後加減
三、擬題單元教學重點
對於擬題單元的實施內容與教學重點，以表 2-4-2 來說明：
表 2-4-2 擬題單元活動內容與教學重點 單元
名稱
活動內容 教學重點
1.乘除互逆 1-1 能在情境與解題活動中，察覺乘法和除法的 相互關係。
1-2 能利用乘法和除法的相互關係，解決有關的 生活問題。
2.乘法的算式填充 題
2-1 能將情境中的問題表徵為乘數未知的算式填 充題，並解釋與原題情境的關係。
2-2 能將情境中的問題表徵為被乘數未知的算式 填充題，並解釋與原問題情境的關係。
2-3 能透過具體表徵，解決乘數未知的算式填充 題。
2-4 能透過具體表徵，解決被乘數未知的算式填 充題。
3.除法的算式填充 題
3-1 能將情境中的問題表徵為被除數或除數未知 的算式填充題，並解釋與原問題情境的關係。
3-2 能透過具體表徵，解決被除數或除數未知的 算式填充題。
算式 填充 題
4.檢驗答案 4-1 在乘除互逆的情境中，用不同的想法檢驗答 案的合理性。
1.在具體情境中，解 決乘法問題，並用直 式記錄解題過程和 結果。
1-1 解決三位數乘以二位數的問題，並用直式記 錄解題過程和結果。
1-2 透過錢幣的操作，了解幾千乘以幾十的乘法。
1-3 解決四位數乘以二位數的問題，並用直式記 錄解題過程和結果。
1-4 透過錢幣的操作，了解幾百乘以幾百的乘法。
1-5 解決三位數乘以三位數的問題，並用直式記 錄解題過程和結果。
1-6 透過錢幣的操作，了解幾千乘以幾百的乘法。
1-7 解決四位數乘以三位數的問題，並用直式記 錄解題過程和結果。
乘法 和除 法
2.在具體情境中，解 除法問題，並用直式 記錄解題過程和結 果。
2-1 理解三位數除以二位數，商為二位數的除法。
2-2 解決三位數除以二位數，商為二位數的問 題，並用直式記錄解題過程和結果。
2-3 理解四位數除以二位數，商為二位數的除法。
2-4 解決四位數除以二位數，商為二位數的問 題，並用直式記錄解題過程和結果。
2-5 理解四位數除以二位數，商為三位數的除法。
2-6 解決四位數除以二位數，商為三位數的問 題，並用直式記錄解題過程和結果。
2-7 透過錢幣的操作，了解幾百除以幾百，商為 一位數的除法。
2-8 理解三位數除以三位數，商為一位數的除法。
2-9 解決三位數除以三位數，商為一位數的問 題，並用直式記錄解題過程和結果。
2-10 理解四位數除以三位數，商為一、二位數 的除法。
2-11 解決四位數除以三位數，商為一、二位數 的問題，並用直式記錄解題過程和結果。
3.用不同的想法，檢 驗答案的合理情。
3-1 用電算器檢驗乘法的答案。
3-2 利用乘除互逆的關係，導出（商）×（除數）
＋（餘數）＝（被除數）的關係。
3-3 會做餘數不是 0 的除法驗算。
3-4 會做餘數是 0 的除法驗算。
1.解決生活情境中 兩步驟的問題。
1-1 解決生活情境中有關連減的兩步驟問題。
1-2 解決生活情境中有關連除的兩步驟問題。
1-3 解決生活情境中有關加或減、乘的兩步驟問 題。
1-4 解決生活情境中有關加或減、除的兩步驟問 題。
四則 運算
2.知道併式括號內 的數先算的約定，並 能用來列式及簡化 算式。
2-1 能把連減兩步驟的記錄併成一個算式計算。
2-2 遇到連減的情境，能利用括號列式，並知道 括號內的數先算。
2-3 能把連除兩步驟的記錄，併成一個算式計算。
2-4 遇到連除的情境，能利用括號列式，並知道 括號內的數先算。
2-5 能把加或減、乘兩步驟的記錄併成一個算式 計算。
2-6 遇到加或減、乘的情境，能利用括號列式，
並知道括號內的數先算。
2-7 能把加或減、除兩步驟的記錄併成一個算式 計算。
2-8 遇到加或減、除的情境，能利用括號列式，
並知道括號內的數先算。
3.知道併式由左而 右運算的約定，並能 用來列式及簡化算 式。
3-1 能把加減兩步驟的記錄併成一個算式。
3-2 從生活情境中，知道只有加減的運算時，是 左而右逐步進行計算。
3-3 能把乘除兩步驟的記錄併成一個算式。
3-4 從生活情境中，知道只有乘除的運算時，也 是左而右逐步進行計算。
4.知道併式先乘除 後加減運算的約 定，並能用來列式及 簡化算式。
4-1 能把加（減）乘（除）兩步驟的記錄併成一 個算式。
4-2 從生活情境中，知道加（減）乘（除）運算，
是先乘乘（除）後加（減）進行計算。
4-3 能把四則多步驟的記錄併成一個算式。
4-4 從生活情境中，知道四則運算是先乘除後加 減進行計算。
