研究動機

第一節 研究動機

數學一向被認為是科學、技術及思想發展的基石，文明演進的指標與推手，

使得數學教育向來就備受重視。然而，在研究者實際的教學中，發現學童對學習 數學普遍存在恐懼、排斥的情形，無形之中，數學的學習動機變得低落，直接影 響數學的學習成就。為了提振數學教育，我國政府自八十二年起實施數學新課程 的變革，數學課程開始有了重大的轉變，教學的重心由以教師為中心改為以學生 為中心，並且強調學生藉由互動、討論、辯證的歷程學習數學的概念，應用、解 決日常生活中的問題；九十年實施的九年一貫課程之數學領域，則延續了八十二 年新課程的精神內涵，並且更強調運用於實際的問題，似乎宣示了數學教育是未 來生活的基礎。

現行的九年一貫課程中將數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計 與機率」、「連結」等五大主題。在國小階段，「數與量」的學習內容量豐富，分 數概念與小數、乘除法、百分率、單位量等皆為「數與量」中必須學習的重要概 念。Kieren (1976)認為分數具有許多子概念及一些特殊性質，這些特殊性質指分 數是整數系的擴展、具稠密性及無窮可數的數系、數線的某一點或用以代表測量 出來的量等，更重要的是具有兩個量的相對比較關係，是學生學習數學歷程中第 一次的接觸(引自詹婉華，2003)。不但如此，分數因使用情境、方式不同其意義 也有所差異，Dickson, Brown & Gibson (1984)指出五種不同的分數意義：1.整個區 域的子區域，2.子集合和全體集合的比較，3.數線上的一點，4.兩數相除的結果，

5.兩個度量或集合的比較，由此不難看出分數多重的意義，學生在學習分數概念 時，必須要能確實掌握情境融入分數學習中，如此才能有效且系統地學習。

然而，分數概念的學習成效不彰並令學生感到學習困難，卻是存在且不爭的 事實。呂玉琴認為就是因為分數概念的意義豐富，在不同的情境有不同的解釋，

不同的解釋也須使用不同的認知結構，使得學生在發展分數概念時需要一段漫長 的歲月，而且整個發展過程是相當艱辛的(引自詹婉華，2003)。國內有許多研究 指出我國國小學生對分數的意義及表徵符號不了解、分數的計算只是機械式的記 憶、分數的概念薄弱且模糊及不理解分數算則的意義等(呂玉琴，1991a；林福來、

黃敏晃、呂玉琴，1996；陳靜姿，1997；吳相儒，2001；龐嘉芬，2002)；美國國 家教育發展評估(The National Assessment of Educational Progress, 簡稱 NAEP, 1989)的調查研究報告，也同樣的指出兒童分數概念的不完備，像兒童對分數缺乏 數感(number sense)，不知道分數也是數，不了解分數的意義，以及記憶式的計算 原則等，因而造成分數學習的成就降低。在探究兒童分數概念的學習狀況，不難 發現國內外兒童對分數概念的學習皆有困難，同時也彰顯國內外對兒童分數學習 的重視，要如何引導這些具有學習困難的學童把分數學好，則成為本研究最主要 的動機。

二十一世紀是一個科技發達、社會快速變遷、資訊蓬勃發展的年代，隨著資 訊科技一日千里與電腦網路普及，在日常生活中，正如比爾蓋茲(Bill Gates)所言

「資訊就在你的指尖上」(Information is at your finger tips)，因此，教學與資訊科 技的結合，似乎成為現代資訊社會中學校教育必然的趨勢。不僅九年一貫課程強 調資訊融入教學的重要，林奇賢(2004)也從教育的角度，認為資訊科技可以提供 學生適性化、個別化的教材，讓學生主動學習，並提出唯有透過網路的四A：

Anytime、Anyplace、Anyway、Anyone 的特性，學習才能達到「自然、自由、自 在」。因此，應用資訊科技的特性融入分數概念的學習，對於分數學習困難的學 童之學習的成效，就九年一貫課程而言，似乎是必要且符合社會潮流的學習方式。

建構理論提出學生的認知不是被動的，而是主動的被建構，教師應是一名協

助者或「修正」(corrected)者，鼓勵學生發展自己的理論和個人建構的精緻化(張 世忠，2001)。兒童的認知發展在布魯納理論架構的主題下，認為是學習者在以舊 有知識建構新的想法或概念時，一個互動的過程(Mark K. Smith, 2002)。但不論是 在日常的生活行為中，或是在學習的推理或嘗試錯誤中，一個人是不可能分秒都 對每一件事或每一個概念深入思維的。所以在真實的世界裡，我們實際必須仰賴 將某些觀念和某些符號以理所當然的、主觀的、自發的、一致的、和完全且直接 可接受的認知機制，這個具有普遍性，自然且經常不自覺的存在於人們的生活與 學習中的認知機制，就是直觀(intuition)。在學生的學習過程中， 直觀自然地扮 演著重要的角色，然而也很不幸的， 它也常常是學生學習上遭遇障礙的主因之 一(詹婉華，2003)。建構式的學習是隱含對先前知識的一種取代、補充或修正(張 世忠，2001)，學生以直觀的學習方式造成分數學習困難，或產生迷思概念

(misconception)。所以，基於建構理論的鷹架學習模式就是要藉由學生的主動建 構，教師或能力較高者的協助修正，以導引出學生的正確認知，這對學童建構分 數的知識結構的成效，在目前似乎是一種可考量且具有潛在價值的學習模式。

分數的學習對學童而言常是困難的，從研究者多年的實際教學歷程發現亦是 如此，甚至有學生明白地對我說：「數學各單元中最不喜歡『分數』了，因為『分 數』我都考不好」，所以在一般的教學活動後，分數概念學習困難的學童，對於 其分數迷思概念及學習時易錯類型的部分，如何補救以建立正確的概念，提升其 學習成就，進而激發其對分數的學習意願，是研究者亟欲了解的部份。因此，本 研究主要探討對分數基本概念具有迷思概念之學習困難學童，在以「鷹架式電腦 輔助教學」軟體進行補救教學後，其分數基本概念的學習成效及學習態度的表現 情形。