討論版內容之分析、討論

本研究在「鷹架式電腦輔助教學」模式之實驗組，設計討論版功能供受試者

上網討論，為使每次討論能與課程結合，不致流於閒聊，因此，在討論版中安排 討論主題讓受試者進行討論活動或發表學習心得，以下就等分概念、簡單分數概 念、分數單位量概念之主題及學習心得，分析與討論受試者討論時發表的內容。

一、等分概念 (一)、內容摘錄

主題一：「誰拿走了彈珠」-- 一包彈珠共有 15 顆，分給小夫 4 顆，小美 7 顆，

剩下的給小智，這樣是平分嗎？如果不是，為什麼呢？讓你來平分給 他們3 個人，你會怎麼做呢？

S1：不是平分

S2：不是 這樣不公平=.=

S3：不是! 平分不是這樣 S4：因為有些人多有些人少

S5：對啊！因為一個拿四顆一個拿七顆一個也拿四顆不公平，我分的話我會一 人五顆

S6：不公平因為沒有平分

S3：要平分，一人要有 5 顆才對

S7：沒錯.因為 15 科是要評(應為「平」字)分的 S8：對，每個人 5 顆才是平分

……….

主題二：「我愛巧克力」-- 一盒巧克力有 3 條，平分給拓也、輝一 2 個人，要 怎麼分才公平呢？ 每個人拿到多少巧克力呢？

S1：每個人一人一人一條巧克力 S2：多一顆(應為「條」字) S3：不行分

S4：很簡單

S5：每人都拿一條半就好了呀 S2：半條？

S6：每個人拿一條巧克力之後每個人在拿半條 S7：就是先拿每個人一條 另一條巧克力 切一半 S8：對啦,每人先拿 1 條再分一半

S9：是的，要一樣多不然剩下的人會沒有?

S10：就是啊!每人一條巧克力.然後最後一條再切一半 S11：我覺得好減(應為「簡」字)單

S12：一人一條 S8：會多一條啦

S13：1 個人 1 條半就對了 S14：先一人一個在分成一半 S15：先一人一條然後再一人一半

………

(二)、分析討論

等分概念是分數的基本概念，分數本身主要源於不足1 的表示方法，因此 全部1 在破碎成幾個部分時，從分數的定義出發，破碎的部份必須是相等的，

所以等分概念應該也是學習分數概念先備知識。

從主題一「誰拿走了彈珠」的討論內容來看，「鷹架式電腦輔助教學」模 式的受試者之等分概念非常清楚，一開始發言的學童即點出不是平分，接著又 有人表示不公平，來說明不一樣多就不是等分，然後就有人知道要分幾顆才是 等分，陸續發言的人的答案也都說對了。然而，在主題二「我愛巧克力」問題 中，可看到有學童並不完全了解的發言內容，3 條巧克力平分給 2 個人，第一 個發言的人表示1 人 1 條就好了，馬上有人發現多了 1 條，接著有人說很簡單，

到討論出正確的分法中，還有人重複錯誤的說法，讓其他人糾正，最後才都對 了。

在討論版的發言中，可看出離散量的等分討論，學童較容易明瞭，很快就 聚焦，討論出答案，而在連續量的等分討論中有少許不正確的認知，顯示學童 比較了解離散量物品的等分方法，面臨要再把一物品(連續量)再分的認知是較 難理解的。研究者認為無論離散量物品或連續量物品的再分認知是非常重要 的，因此，應該要善用電腦多媒體的多樣的表徵功能，不僅讓學童明瞭等分的

意義外，也可讓學童操弄電腦輔助教學軟體建構再分的認知，以建立日後順利 學習「等值分數概念」的基石。

二、簡單分數概念 (一)、內容摘錄

主題一：「比薩好好吃」-- 大雄媽媽買了一個比薩，打開一看平分成 8 塊，大 雄想吃四分之一個比薩，那他要吃多少塊呢？聰明的你，幫大雄想一 想吧！

S1：大雄要吃八分之二片^^~

S2：一塊

S3：大雄要吃兩塊披薩

S4：大雄因(應為「應」字)該要吃 2 個才對 S5：大雄吃了 2 塊比薩

S6：不是啦,四分之一是要分成 4 份,1 份有 2 塊 S7：是啊大雄要吃 2 塊

S8：大雄應該吃 1 快(應為「塊」字)披薩 S9：分成 4 份,那大雄吃兩塊

S10：大雄應該吃兩條

………

主題二：「誰是大胃王」-- 有一條土司，小明吃了五分之一條，小英吃了三分 之一條，是誰？是誰吃的比較多呢？

S1：小英吃的比較多 S2：小英吃的比較多 S3：小明吃的比較多 S4：小明是大胃王

S5：小英的比叫(應為「較」字)多條 S6：為什麼小英吃的比較多

S7：是小英因為 3 分支(應為「之」字)1 條比較大,5 分支(應為「之」字)1 比較 小

S8：沒錯,小英的比較多條 S9：分成愈多份,每份就比較小 S10：喔!小英多

………

(二)、分析討論

簡單分數概念可說是分數的核心概念，以此概念為基礎，延伸發展出其他 分數概念及應用。本研究為要了解學童對一分數之認知情形，不討論分數概念 延伸性問題，而從分數基本涵義的了解程度著手，因此，期望透過討論版的討 論過程，能釐清未能確切了解簡單分數概念學童的認知。

討論主題一「比薩好好吃」，學童的討論一開始出現八分之二片發言內容，

可是馬上有人說只吃了1 塊，直到 S6 說四分之一是要分成 4 份開始，學童才 慢慢發現為什麼不是1 塊而是 2 塊，所以也有了一致的答案。主題二「誰是大 胃王」是在了解分數的基本意義後，對分數值大小的認知，在一開始各有自己 的看法，有的認為小英多，有的認為小明多，不過到了S7，說出了分數值的大 小關係，讓其他學童更進一步的發現是誰吃的多，S9 則直接以切分的結果簡單 說出分成愈多份其值愈小的分數意涵，使得其他人能以更審慎的態度思考問題 的答案。

從討論的內容可以發現，學童受「直觀」思考及「整數概念」的影響很深，

造成以數字為思考答案之依據的易錯誤類型，在未多加思考下就說出自己的答 案，往往只以數字為思考對象，所以才會有8 塊的四分之一是 1 塊及五分之一 大於三分之一的說法。研究者認為學童分數知識結構的建立必須明確而活絡，

不能只是讓學童記住分數的意義而已，應該還要讓學童知道如何做出這個分 數，並且能與生活中的事物結合，讓學童能像整數一樣自然而然的運用，因為 分數也是「數」。

除此，學童在回答2 塊時有八分之二片的語句，這顯示學童在部份-全體分 數意義認知模糊，造成無法以正確的單位回答，因為與下一小節討論的內容相

關，所以並不在此做分析討論。

三、分數單位量概念 (一)、內容摘錄

主題一：「誰喝的比較多」-- 小智喝了五分之三瓶的汽水，小櫻喝了五分之一 杯可樂，你知道誰喝的比較多？

S1：小智喝的比較多 S2：小至喝的比較多 S3：小智

S4：小智喝ㄉ比較多

S5：不是啦,因為汽水.可樂的大小不同所以無法比較 S6：可是我認為還是小智喝的比較多

S7：無法規定因為小櫻沒說他幾分之幾(研究者：指小櫻喝的跟小智的汽水比是 幾分之幾瓶，所以不知道)

S8：這樣我也不知道誰喝的多

………

主題二：「送你一籃水果」-- 伯父從台北來，隨手帶了一籃水果，有水蜜桃 8 顆，蘋果5 顆，水蜜桃是多少籃呢？為什麼呢？

S1：8 分之 5,8 顆和 5 顆 S2：13 分之 8 ,13―5 等於 8 S3：8+5=13,所以是 13 分之 8 S4：是十三分之八籃

S5：十三分之八籃,八加五是全部 S6：沒錯,13 分之 8

S7：喔,是 13 分之 8 籃

………

主題三：「你有多少口香糖」-- 美美有一包口香糖，共有 12 片，平分給你和 3 個朋友，你吃了多少包呢？你吃了多少片呢？

S1：有一包 9 片

S2：吃了十二分之四包,四片啦 S3：我也是十二分之四 四片

S4：不是啦,3 片,因為 3 成 4 等於 12,所以每人 3 片

S5：每人有 4 片口香糖 S6：對啦,4 包 4 片 S4：總共是 4 個人吧 S7：是ㄝ,那就是 3 片了

S8：所以是十二分之三包,三片

………

(二)、分析討論

在分數意義的討論中，曽提及分數具有部份(子集)-全體(集合)的關係，意 即部份對全體的比較，以全體而言，用以表示部份的方式，因此，這涉及部份 的單位及全體的單位，對學童而言，這也是造成學童迷惘的問題所在，所以分 數的單位量的問題也是分數概念中易錯的類型之一。

本研究在分數單位量概念的討論主題一「誰喝的比較多」，從討論內容可 發現有的學童一開始對於「五分之三瓶」及「五分之一杯」二者並未確切的了 解其單位的差異，把焦點全放在分數值上面，到了S5 的發言，才清楚說出單 位會造成分數值所表示的量有所不同，但隨後發言的學童並未能改變想法，雖 然之後的學童大都能說出正確的答案，不過研究者認為學童在看分數問題時，

大部份都受分數值的影響，而忽略了單位。

主題二「送你一籃水果」的討論內容，學童皆能清楚知道部份-全體的關係，

S1 就明確的說出 8 顆是 1 籃的十三之八，而後 S2、S3 更以算式說明，到了 S4 則完整回答十三分之八籃，之後的學童也是如此，顯見學童比較明瞭部份-全體 的關係。但綜合「簡單分數概念」之相關討論內容，可看出學童對相對關係後 應使用的單位量原有混淆，在經過第三單元的學習，這個易錯類型已獲得某種 程度的澄清，不過，學童大都偏向機械式的分數學習，產生只知分數值而不清 楚單位，在分數教學時是值得注意之處。

主題三「你有多少口香糖」的討論，結合等分與單位量概念，S1 的發言令 人意外，直接說1 包、9 片，但從 S2、S3 的發言中，清楚可知已具備等分及單 位量概念的認知，十二分之四包、4 片是經過等分後求其與全體之關係而得，

不過答案不對；S4 看清楚題目的意思，更進一步提醒大家人數共有 4 人才對，

所以等分的結果每個人有3 片，是十二分之三包。從討論的內容可發現參與討 論的學童已具備等分概念及分數單位量概念，除了對題目的語意未能清楚明 白，其正確的認知、邏輯的思考、解題的過程，與本研究「鷹架式電腦輔助教 學」軟體所期望達成的目標一致。

四、學習心得 (一)、內容摘錄

S1：終於終於做完了!!!!心情真是快樂 哈哈 S2：題目實在太簡單ㄌ

S3：終於...做完ㄌ 我真是太開心了 S4：過了第四關

S5：來這裡完我相信我數學一定增強很多。

S6：我覺得很開心;因為可以學很多數學 S7：分數很好玩

S8：我有些不會有些會

S9：呼 終於完了 可以好好玩了

S9：呼 終於完了 可以好好玩了