補救教學學習成效之比較、分析與討論

壹、實驗組與控制組同質性考驗

本研究之研究對象為分數基本概念學習困難之學童，故在前測之後將低於平 均數之四班學生以班為單位，隨機分成二組，其中兩班為實驗組，兩班為控制組。

為了解兩組學童之數學基本能力狀況，以 t 檢定進行考驗兩組學童之前測成績。

表4-1-1 實驗組與控制組前測組別描述統計量表

組別 人數 平均數 標準差 平均數的標準誤 實驗組

控制組

25 22

13.04 13.09

1.57 1.90

.31 .41

表4-1-1 為實驗組與控組分數基本概念之前測描述統計，總分為 25 分。依表 所示，實驗組人數為25 人，前測的平均數為 13.04 分；控制組的人數為 22 人，

前測的平均數為13.09 分。

表4-1-2 實驗組與控制組前測單因子變異數分析摘要表

平方和 自由度 F 檢定 顯著性 組間

組內

3.033E-02 134.778

1

表4-1-4 實驗組與控制組之前測及後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表

-5.09E-02 -5.09E-02 後測 假設相等

6.64±1.11 8.48±1.05

2.28±.79 3.64±1.19

4.20±.71 6.24±1.39 控制組 前測

後測

7.05±1.56 8.00±.87

2.59±.73 3.59±.91

3.59±.85 5.50±1.19

表4-1-5 為實驗組與控制組分數基本概念，其前測及後測分項成績之描述統 計，簡單分數概念總分為10 分、等分概念總分為 6 分、分數單位量概念總分為 9 分。由表可得知，簡單分數概念實驗組前測平均數為6.64 分、後測為 8.48 分，

控制組前測平均數為6.83 分、後測為 8.26 分；等分概念實驗組前測平均數為 2.28 分、後測為3.64 分，控制組前測平均數為 2.59 分、後測為 3.62 分；分數單位量

概念實驗組前測平均數為4.20 分、後測為 6.24 分，控制組前測平均數為 3.59 分、 亦未達統計上之顯著差異(F=.376，t=-1.390，P=.171>.05)；但分數單位量概念實 驗組平均數為4.20 分與控制組平均數為 3.59 分(如上表)，其前測成績則達統計上 之顯著差異(F=1.031，t=2.674，P=.010<.05)。

表4-1-7 實驗組與控制組分數基本概念後測成績獨立樣本 t 檢定摘要表

實驗組與控制組分數基本概念後測成績，以獨立樣本t 檢定考驗，其結果如 表4-1-7 所示。由表可得知，簡單分數概念實驗組與控制組後測成績未達統計上 之顯著差異(F=6.092，t=1.695，P=.097>.05)；等分概念實驗組與控制組後測成績 亦未達統計上之顯著差異(F=.3044，t=.158，P=.875>.05)；分數單位量概念實驗組 之後測成績也未達到統計上之顯著差異(F=.484，t=1.947，P=.058>.05)。

表4-1-8 實驗組分數基本概念之前測成績與後測成績成對樣本 t 檢定摘要表 存在統計上之顯著差異(t=10.881，P=.000<.05) ，此做為本研究假設一-1 之考驗 結果，拒斥虛無假設，接受對立假設，亦即實驗組學童在接受「鷹架式電腦輔助 教學」方式學習後之學習成就，與學習前之學習成就有差異。其中，簡單分數概 念之前測成績(M=6.64)與後測成績(M=8.48)達到統計上之顯著差異(t=6.692，

P=.000<.05)；等分概念之前測成績(M=2.28)與後測成績(M=3.64)亦達到統計上之 顯著差異(t=5.571，P=.000<.05)；分數單位量概念之前測成績(M=4.20)與後測成績 (M=6.24)也達到統計上之顯著差異(t=6.866，P=.000<.05)。

表4-1-9 控制組分數基本概念之前測成績與後測成績成對樣本 t 檢定摘要表 達到統計上之顯著差異(t=8.351，P=.000<.05)，此做為本研究假設一-2 之考驗結 果，應拒斥虛無假設，接受對立假設，也就是說控制組學童在接受「課堂式教學」

方式學習後之學習成就，與學習前之學習成就有差異。其中，簡單分數概念之前 測成績(M=7.05)與後測成績(M=8.00)達到統計上之顯著差異(t=2.819，

P=.010<.05)；等分概念之前測成績(M=2.59)與後測成績(M=3.59)亦達到統計上之 顯著差異(t=4.583，P=.000<.05)；分數單位量概念之前測成績(M=3.59)與後測成績 (M=5.50)也達到統計上之顯著差異(t=7.780，P=.000<.05)。

參、不同性別之實驗組與控制組學習成就考驗

表4-1-10 實驗組不同性別之前測成績、後測成績描述統計量表

12.53±1.46 13.80±1.48

18.20±2.65 18.60±2.80 總和 25 13.04±1.57 18.36±2.66 定考驗其差異，其結果如表4-1-11 所示。由表可得知，實驗組男生平均數(M=12.53) 與女生平均數(M=13.80)在前測成績存在統計上之顯著差異(F=.202，t=-2.119，

P=.045<.05)；男生與女生在後測成績則未達統計上之顯著差異(F=.266，t=-.362，

P=.721>.05)。

表4-1-12 實驗組不同性別之分數基本概念後測成績變異數分析摘要表 137.013

2

P=.585>.05)，也就是說實驗組之男生與女生的學習成效沒有差異。

表4-1-13 實驗組不同性別之分數基本概念前、後測成績成對樣本 t 檢定摘要表

其結果如表4-1-13 所示。由表可得知，實驗組男生前測成績(M=12.53)與後測成 績(M=18.20)存在統計上之顯著差異(t=9.589，P=.000<.05)，此為研究假設二-1 之 考驗結果，應拒斥虛無假設，接受對立假設，也就是說男童使用「鷹架式電腦輔 助教學」方式之學習成效有差異；女生前測成績(M=13.80)與後測成績(M=18.60) 亦達統計上之顯著差異(t=5.622，P=.000<.05)，此做為本研究假設二-2 之考驗結 果，拒斥虛無假設，接受對立假設，亦即女童使用「鷹架式電腦輔助教學」方式

之學習成效有差異。

13.00±2.00 13.18±1.90

16.82±1.99 17.36±2.09 總和 22 13.09±1.90 17.09±2.09 績亦未達統計上之顯著差異(F=.329，t=-.602，P=.554>.05)。

表4-1-16 控制組不同性別之分數基本概念前、後測成績成對樣本 t 檢定摘要表

其結果如表4-1-16 所示。由表可得知，控制組男生前測成績(M=13.00)與後測成 績(M=16.82)存在統計上之顯著差異(t=6.905，P=.000<.05)，此為研究假究二-3 之 考驗結果，應拒斥虛無假設，接受對立假設，也就是說男童在接受「課堂式教學」

方式學習前與學習後之學習成就有差異；控制組女生前測成績(M=13.18)與後測成 績(M=17.36)亦達統計上之顯著差異(t=5.182，P=.000<.05)(如表 4-1-14)，此做為 本研究假設二-4 之考驗結果，拒斥虛無假設，接受對立假設，亦即女童在接受「課 6.071E-02

258.982

1 6.071E-02

6.023

女生對實驗組或控制組不會有影響；且全部實驗對象不同性別之後測成績亦未達 統計上之顯著差異(F=.426，P=.517>.05)。

肆、結果討論

一、不同學習模式之學習成效

(一)、實驗組在前測後，接受「鷹架式電腦輔助教學」學習模式進行分數基 本概念之補救教學，平均分數由前測成績之13.04分進步到後測成績之 18.36分，經過統計考驗顯示具有顯著的差異，也就是說本研究依建構 理論及鷹架學習理論設計之「鷹架式電腦輔助教學」，似乎對於分數學 習困難之學童具有學習上之實質幫助。

(二)、受試者在三項分數子概念之學習成效，由表4-1-5及表4-1-8可看出受試 者在透過「鷹架式電腦輔助教學」軟體之學習，無論是「簡單分數概念」、

「等分概念」或「分數單位量概念」，其後測成績平均數皆明顯優於前 測成績，且具有統計上之顯著水準，顯見本研究之「鷹架式電腦輔助教 學」軟體看起來對於分數基本概念之認知具有潛在的正面助益，可以協 助分數學習困難之學童建構其分數知識結構，釐清分數迷思概念，進而 避免錯誤分數解題類型的發生。

(三)、控制組之受試者在接受「課堂式教學」學習模式後，其平均數由前測 成績之13.09分進步到後測成績之17.09分，具有統計之顯著差異，由此 可知建構式之「課堂式教學」，對於分數基本概念學習困難之學童，亦 具有潛在之學習成效。

(四)、控制組在分數子概念的表現，在「簡單分數概念」、「等分概念」、

「分數單位量概念」三個項目，其後測成績平均數皆優於前測成績，且 具有統計上之顯著水準，可見基於建構理論設計之「課堂式教學」，對

於學童分數迷思概念，似乎存在澄清與重新類化的學習過程，有助於建 立學童正確分數概念之認知結構。

(五)、實驗組之學習成就與控制組之學習成就雖未具有顯著差異，不過就整 體平均數而言，實驗組之後測成績為18.36分優於控制組之後測成績 17.09分。研究者認為就補救教學的目的而言，實驗組與控制組的學習 模式皆具有成效，同樣能增進學童的分數認知，建立正確的分數概念，

因此，以實驗組之「鷹架式電腦輔助教學」軟體協助平日辛勞的教師的 想法是可考量的，讓分數學習困難學童自行使用「鷹架式電腦輔助教學」

軟體進行補救教學，不僅能達到補救教學的目的，同時也具有優於傳統

「課堂式教學」學習之成效。

(六)、本研究之分數課程，主要針對造成分數學習困難學童錯誤類型之迷思 概念規畫，無論實驗組與控制組皆以分數子概念為編排之主要軸心，各 節次皆圍繞一個子概念中的迷思概念探討，唯「分數單位量概念」涉及 較抽象且複雜，故分成二個子題設計，一為針對分數連續量之單位量，

一為分數離散量之單位量而設計。兩組的受試者依研究者設計之教材學 習，而且具有學習成效，而未造成顯著學習差異，研究者認為實驗組與 控制組皆以建構理論為建構分數知識結構之基礎，相似程度高，此為可 能因素之一。

(七)、本研究在「鷹架式電腦輔助教學」軟體加入鷹架學習模式，但在實驗 時發現實驗組之受試者並未能完善應用此一功能者，主要是因為本研究 之鷹架式電腦輔助教學軟體採受試者提出協助時才協助之鷹架設計，研 究者認為這可能是造成實驗組雖比控制組的學習成就稍高，但未達顯著 差異因素之二。因此，研究者認為在「鷹架式電腦輔助教學」系統之設 計時，考慮具有適時主動協助功能之主動鷹架，而非本研究設計之被動

鷹架，這對學習者似乎具有更實質上的助益。

二、不同性別之學習成效

(一)、實驗組男生與女生之前測成績平均數具有顯著差異，由表4-1-10可知女 生優於男生，在經過「鷹架式電腦輔助教學」軟體之實驗過程後，男生 與女生之後測成績平均數則未達顯著差異。研究結果顯示，「鷹架式電 腦輔助教學」模式同時適用於男生及女生的學習活動，在同樣的學習時 間內，男生進步的幅度(5.67分)略優於女生(4.80分)，雖然無法證實對男 生或女生較有成效，相反地，研究者非常樂見得到這種結果，不必擔憂

「鷹架式電腦輔助教學」模式會造成男生或女生的學習差異，而導致另 一種學習資源不公的問題。

(二)、透過「鷹架式電腦輔助教學」軟體學習的受試者，無論男生或女生在 學習過後，其後測成績平均數皆優於前測成績平均數(如表4-1-10)，並 且達到統計上之顯著差異，這意味「鷹架式電腦輔助教學」軟體對於男 生及女生在分數基本概念的補救教學具有學習成效，與前一項之討論，

研究者認為針對本研究之內容，「鷹架式電腦輔助教學」模式的學習方 式，並無性別之適用問題，也就是無論男生或女生使用本研究之電腦軟 體進行學習，似乎同樣能增進學習之成效。

(三)、控制組之男生與女生，其前測成績平均數未達顯著差異，在以「課堂

(三)、控制組之男生與女生，其前測成績平均數未達顯著差異，在以「課堂