研究動機

本研究旨在應用模糊詮釋結構模式分析法，探討國小六年級學童因數與倍數 之概念階層結構，以分析不同能力值學童的因數與倍數知識結構，其結果可作為 實施補救或分組教學之參考。

本章旨在闡述本研究之動機、目的及對本研究所提及之相關名詞作釋義。

第一節 研究動機

教育改革是教育發展與進步的動力，歐美先進國家為提升教育品質，促進教 育健全發展，紛紛致力於各種教育改革(吳清山，2006)。教育部實施國民中小學 九年一貫課程改革是繼九年國民教育之後的教改里程碑(蔡清田，2005)。九年一 貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身學習為教育 的目標，在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能力，

已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力(教育部，2003)。

依據教育部(2003)所公佈「九年一貫數學領域正式綱要」，在國小階段的數學 課程中，數與量概念是非常重要的部分，其中因數與倍數相關概念是五、六年級 時數與量概念的教學重點。以因數與倍數教材地位來看，因數與倍數概念對於往 後數學的學習有很大的關聯，因數與倍數概念對日後學童學習等值分數、分數加 減、比例概念等課程，都是極為重要的，更是國中階段學習因式、倍式、多項式、

因式分解、數列與級數的重要基礎(林珮如，2002；邱慧珍，2002)。

然而因數與倍數概念是學生學習數學備感困難的單元之一，也是老師教學頗 感困難的題材。這是因為它們的概念相當抽象，在學生的生活經驗中也缺乏與因 數及倍數概念結合的活動(王詩惠，2003)。根據許多研究發現，國小學童的因數、

公因數、倍數、公倍數知識表現並不理想(游麗卿，1998；黃耀興、邱易斌，1999；

謝堅，1997；蕭金土，1995)。近年來也有研究發現學童在學習因數、公因數、倍

數、公倍數時所存在著各種不同迷思及可能的原因(吳彥廷，2005；周文忠，2002；

林珮如，2002；邱慧珍，2002；施美多，2006；陳清義，1995；陳標松，2003；

黃寶彰，2003；黃國勳、劉祥通，2003；Graeber & Tirosh, 1990; Mayer, 1992; NCTM, 2000; Nevin, 2002; Vergnaud, 1983)。許多中低程度學生往往因為無法有系統學習 因數與倍數概念而遭遇瓶頸，導致往後的數學學習產生先備不足的問題，更加深 他們對於數學學習的挫敗以及排斥感(陳清義，1995；黃國勳，2004)。因此亦有 研究者開始提出補救教學方法，利用學習策略、教學補救等方式，以改善學童學 習困難與迷思概念(于國善，2004；王詩惠，2004；蕭正洋，2004；謝哲仁、林榮 貴，2006)。而在這幾年的教育改革中，課程的改革、教學方法與課程標準的改變 等，學生是否已學得正確的因數與倍數概念？因此進行國小學童因數與倍數概念 結構的研究，以提供數學教材、教學及補救教學之參考，實是必要與可能的議題。

近年來，認知心理學的興起，使得人們對「人的心理運作」之看法有所改變。

尤其在教育領域裡，對知識如何獲得等學習過程的問題，引起心理與教育學者相 當大的興趣。在教育的研究上，認知心理學把諸多的焦點放在人類知識結構或概 念結構上，配合心理計量學(psychometric)的蓬勃發展，對知識結構的探究方法也 有很大的進步。而 Warfield (1976) 所提出的詮釋結構模式(interpretive structural modeling, ISM)是相當重要且有效的方法。ISM 原為社會系統工學(social system engineering)之一種構造模型法(structure modeling)，植基於離散數學和圖形理論，

透過二維矩陣(binary matrices)的數學運算，呈現出一個系統內全部元素間的關聯 性，及完整的多層級結構化階層(multilevel structural hierarchy) (Warfield, 1974, 1977)。日本學者佐藤隆博於 1980 年提出 ISM 分析法在教育上的課程與學習的應 用，將學習者腦中思考的概念要素單位結構，用具體的圖形或數量表示出來。國 內亦有運用 ISM 分析法在教育與心理方面的實證研究，鍾靜蓉(2002)以商業職業 學校之「經濟學」科目為實例，進行詮釋結構法及構造化學習的研究，建立起更 科學化的「學習路徑(learning path)」與「學習地圖(learning map)」。林輝泉(2004)

運用 ISM 分析法進行教師實施資訊融入教學之素養的需求分析。彭淑珍(2004) 運 用 ISM 對智能障礙高職學生職業課程進行「結構化教學設計」。鄭麗娜(2004)運 用 ISM 分析法建立地理概念的層級結構圖。因此，ISM 的分析法對於分析教材構 造、設計教材內容以及建立學習者的知識概念結構等方面有其卓著效益(林原宏、

陳進春、許天維，2005)。

但 ISM 分析法礙於其元素關係只限於二元關係，並不完全適用於描述學習者 知識結構中概念間的關係。林原宏(2005)提出模糊取向的詮釋結構模式(fuzzy approach of interpretive structural model)，結合了試題反應理論、模糊理論(fuzzy theory)與察覺的模糊邏輯模式(fuzzy logic model of perception)，改進了傳統 ISM 只能分析二元資料的限制，其方法論及實例可提供心理計量或課程單元等有關複 雜元素的系統化決定。在實證研究方面，林原宏(2005)應用模糊詮釋結構模式分 析高年級學童的網路化分數減法，發現不同能力值的學童之概念結構各有其特 徵。陳紹銘(2006)以模糊詮釋結構模式分析國小六年級學童的等量公理概念之階 層結構。祝淑梅(2007)以國小高年級小數概念為施測內容，應用模糊詮釋結構模 式分析學童的小數概念階層結構圖之特徵。紀順雄(2007)利用模糊詮釋結構模式 分析國小六年級學童的分數加法概念結構，發現不同能力值的學童的分數加法概 念結構有差異存在。

對於知識或概念從屬關係程度的描述，模糊詮釋結構模式的確是一個可行的 方法，因此本研究欲應用模糊詮釋結構模式分析方法，進行國小六年級學童的因 數與倍數概念階層結構探討，並根據個別學童的概念結構圖，比較低、中、高三 組不同能力值的學童概念結構圖之差異。而測驗總分相同的受試者，其認知的結 構也會有所差異，因此研究中亦將答對試題題數相同但反應組型不同的學童比較 其概念結構圖之異同以瞭解個別學童之差異所在。另外，每一試題內的概念屬性 之階層結構圖分析，亦有助於教學者瞭解學生的試題內概念屬性結構、診斷學生 的學習困難，因此本研究亦比較不同能力值學童間及答對題數相同但反應組型不

同的學童，其試題內概念屬性結構之異同。最後，本研究以專家的概念結構圖為 參照，將學童的概念結構圖與專家的概念結構圖做比較，以獲得每位學童概念結 構圖之相似性係數，並檢定不同能力值組學童的概念結構圖與專家概念結構圖的 相似性係數之差異及不同能力值組學童間，其概念結構圖相似性係數之差異。

本研究之分析比較，可獲得六年級學童之因數與倍數概念階層結構與概念間 的連結關係，及概念結構與其能力值高低的不同而產生之差異，依據此差異，可 提供教師作為分組教學課程規劃之架構，或是進行補救教學之課程設計之參考，

以提升學生的因數與倍數概念學習成效。