第三章 研究方法
第五節 資料分析
本研究之資料分析包含四個部分：試題反應理論之模式適合度分析、模糊取 向詮釋結構之分析、概念結構圖的比較方法，以及資料分析之重點。茲將分析方 式說明下：
壹、試題反應理論適合度分析
當資料與模式有良好的吻合度時(model-data fit)時，才可得到客觀的量尺，因 此應用試題反應理論(IRT)分析軟體 BILOG-MG，將受試者的原始作答資料進行 模式之適合度考驗。在型Ⅰ誤差(typeⅠerror)為.01 的情況下，one-parameter logisitc model(1PL) 有 10 題 試 題 的 χ2
檢 定
值達 顯 著 水 準
； 在 two-parameter logistic model(2PL)下有 6 題試題的χ2檢定
值達顯著水準
；在 three-parameter logistic model(3PL)下則有 11 題試題的χ2檢定
值達顯著水準
。因此，本研究的資料與 2PL 模式的適合度較佳，因此以 2PL 模式進行研究資料之分析。
貳、模糊取向詮釋結構之分析步驟
一、以試題反應理論分析軟體 BILOG-MG 程式運算出全體受試者的能力值，因 本研究欲探討不同能力值的 ISM 概念圖之異同，因此首先以全體受試者能力 值平均數上下一個標準差做為臨界點，將全體受試者區分為低、中、高三個 組別。
二 、 將 試 題 反 應 模 式 分 析 中 能 力 值 θ 受 試 者 的 模 糊 關 係 矩 陣 為k
L L k ij
k
p
D (
θ) = [ (
θ)]
× ，p
ij(
θ 為符合概念k) i
指向概念j
的機率。依每一試題測得 該概念與否的關係，設概念個數為L
個，可形成一個二元關係的概念屬性矩 陣(attribute matrix)A = ( a
ml)
M×L，a
ml= 1
表示第m
題包含概念l
，亦即有測到概念
l
；a
ml= 0
表 示 第m
題 沒 有 包 含 概 念l
， 亦 即 沒 有 測 到 概 念l
。 令 量化的方法參考 Goldsmith, Johnson and Action (1991)以及林原宏、游森期 (2006)將徑路搜尋法應用在解題規則結構圖上的方法，公式如下：M
：代表概念之個數( )
iG v
：若已知某受試者的概念關係矩陣R = ( ) r
ij M M× ，則以G v ( )
i 表示概念i
為 其先備條件的所有概念之集合，其定義如下：( )
i{ |
i ij1}
G v = v r =
( )
m B( )
mA
G
G
ν∩
ν ：表示G v
A(
m)
和G v
B(
m)
的交集。( )
m B( )
mA
G
G
ν∪
ν ：表示G v
A(
m)
和G v
B(
m)
的聯集。#
：表示集合的元素個數。本研究應用 SAS/IML 軟體計算每一受試者的概念結構圖之相似性係數，
SAS/IML 運算的原始碼如附錄三，並以所有試題全部答對的受試者之概念結構圖 做為專家結構的參照，進行不同能力值組間概念結構圖之差異比較及不同能力值 組受試者的概念結構圖與專家的概念結構圖之比較。
肆、資料分析要點
由上述分析步驟，可繪製出不同能力值學童的個人化 ISM 圖，以及試題內的 概念 ISM 圖，依研究目的，因數與倍數概念 ISM 圖分析之要點如下：
一、分析學童整體的 ISM 圖，其重點包括 ISM 圖階層數、最上層級和最下層級 的概念與重要明顯特徵及分析上下層級概念間的連結關係和異同之比較。
二、分析不同能力值學童在因數概念、倍數概念、因數與倍數應用題概念三個類 別的概念 ISM 圖之特徵與異同。
三、分析不同能力值的學童在試題內的概念 ISM 圖，探討其所包含的概念之階層 位置及連結關係之異同。
四、分析答對題數相同但反應組型不同之學童，其概念 ISM 圖及試題內概念 ISM 圖之異同。
五、比較不同能力值學童的概念結構圖與專家的概念結構圖之差異是否達統計上
之顯著。
六、比較不同能力值學童間，其因數與倍數概念結構圖相似性係數之差異是否達 統計上之顯著。