第四章 研究結果與討論
第二節 不同能力值學童的因數與倍數試題內概念屬性 ISM 圖之
由前節個人化的概念ISM 圖之分析中，可得知 A、B、C 三位學生在因數與 倍數概念上的知識結構之特徵與異同，此訊息協助教學者能夠掌握學生認知的結 構。再進一步分析圖 4-1 至圖 4-3 的階層結構圖，及參酌表 3-4 的試題與概念屬 性之關係矩陣，可得如表4-5 所示之每一試題內的概念屬性之階層結構圖，此有 助於教學者瞭解學生的試題內概念屬性結構、診斷學生的學習困難，以便據此對 學生進行學習輔導或補救教學。
表 4-5 個人化的試題內概念屬性階層結構
A 生(低能力組) B 生(中能力組) C 生(高能力組)
試題 1 試題 2
試題 3 試題 4
試題 5
試題 6
表4-5 個人化的試題內概念屬性階層結構(續)
A 生(低能力組) B 生(中能力組) C 生(高能力組)
試題 7 試題 8
試題 9
試題 10
試題 11 試題 12
試題 13
試題 14
試題 15
試題 16
表4-5 個人化的試題內概念屬性階層結構(續)
A 生(低能力組) B 生(中能力組) C 生(高能力組)
試題 17
試題 18
試題 19 試題 20
試題 21 試題 22 試題 25 試題 26
試題 23 試題 27
試題 24 試題 28
試題 29
表4-5 個人化的試題內概念屬性階層結構(續)
試題 30
試題 31
試題 32
試題 33
試題 34
試題 35
試題 36
根據表4-5 進行試題內概念屬性階層結構之分析，A、B、C 三位學生的試題 內概念屬性結構之異同，分述於下列幾點：
一、在測量一個概念的試題中，概念所在的階層皆相同的有試題1 和 2(概念 1)，
因能力值的不同而使概念所在的階層有所差異的有試題3 和 4(概念 13)。
二、在測量二個概念以上的試題中，A、B、C 三位學生的試題內概念屬性階層結 構可歸納為下列幾種情形。
(一)A、B 二位學生試題內概念屬性階層結構大致相同，但與 C 生不同之試題 1. 在測量含有二個概念的試題 7 和 8(概念 1、概念 6)的概念 ISM 圖中，就 A、B
二位學生而言，概念 6(質數和合數的意義)是上位概念，概念 1(因數的意義) 是下位概念，對C 生而言則是相反。
2. 在測量含有五個概念的試題 14(概念 1 至概念 5)、試題 32(概念 1 至 4 和概念 21)這 2 題的概念 ISM 圖中，A、B 二位學生的概念結構，除了概念 1(因數的 意義)所在階層不同外，其餘的上位概念和下位概念間的連結大致相同，但與 C 生則有明顯的差異；試題 18(概念 13 至 17)、試題 35(概念 13 至 16、概念 24)這 2 題的概念 ISM 圖中，A、B 二位學生的概念結構，除了概念 13(倍數的 意義)所在階層不同外，其餘的上位概念和下位概念間的連結指向大致相同，
與 C 生則有明顯的差異。以上顯示這 4 題對低、中能力者的認知結構相似，
而與高能力者不同。
3. 在測量含有六個概念的試題 23 和 27(概念 1、2 和概念 6 至 9)、試題 24 和 28(概 念1、2 和概念 6 至 8、概念 19)、試題 29(概念 1、2 和概念 6 至 8、概念 10) 這 5 題的概念 ISM 圖中，A、B 二位學生的概念結構，除了概念 2(找出某數 的全部因數)所在階層不同外，其餘的上位概念和下位概念間的連結指向大致 相同，與C 生則有明顯的差異，表示這 5 題對低、中能力者的認知結構相似，
而與高能力者不同。
(二)A、C 二位學生試題內概念屬性階層結構大致相同，但與 B 生不同之試題 試題11 和 12(概念 1、概念 2)、試題 15 和 16(概念 13、概念 14)、試題 31(概 念1、概念 2、概念 20)這 5 題的概念 ISM 圖中，A、C 二位學生的概念結構皆相 同，與B 生則有差異，表示這 5 題對低、高能力者的認知結構相似，而與中能力 者不同。
(三)B、C 二位學生試題內概念屬性階層結構大致相同，但與 A 生不同之試題 在測量含有二個概念的試題6(概念 13、概念 15)的概念 ISM 圖中，就 B、C 二位學生而言，概念15(公倍數的意義)是上位概念，概念 13(倍數的意義)是下位 概念，對A 生而言則是相反。
(四)A、B、C 三位學生的試題內概念屬性結構大致相同，概念所在階層有所不同 之試題
在測量含有三個概念的試題34(概念 13、概念 14、概念 23)的概念 ISM 圖中，
其試題內概念所在的階層雖然不同，但就A、B、C 三位學生而言，概念 13(倍數 的意義)皆是概念 14(找出某數的數個倍數)和概念 23(倍數應用問題)的上位概 念，其概念結構與概念間的連結大致上是相同的。
(五)A、B、C 三位學生的試題內概念屬性階層結構完全不同之試題
試題5、試題 9、試題 10、試題 13、試題 19 至 26、試題 30、試題 33、試題 36 這幾題的概念 ISM 圖中，對 A、B、C 三位學生而言，無論是概念所在的階層 或是概念間的連結指向都有較大的差異，顯示能力值不同的 A、B、C 三生，他 們在這些試題中所呈現出的概念結構是完全不同的。
綜合上述可知，不同能力值的 A、B、C 三位學生在試題內的概念階層結構 和概念間的連結指向亦有所不同。顯示不同能力值之學童其試題內的概念階層結 構亦有所差異。