研究動機

本 章 共 分 成 研 究 動 機、研 究 目 的 及 研 究 限 制 等 三 節，分 述 如 下 ：

第 一 節 研 究 動 機

在 國 內 數 學 科 一 直 是 最 容 易 引 起 國 小 學 童 焦 慮 的 學 科，也 是 最 感 到 困 難 的 科 目（ 詹 志 禹 ， 1997）。 的 確 在 許 多 課 堂 上 ， 只 有 數 學 教 師 專 注 於 講 台 上，不 斷 的 做 公 式 推 演，坐 在 下 面 的 學 生 則 ㄧ 臉 事 不 關 己 地 應 付 性 聽 著，結 果 學 生 學 到 的 數 學 只 是 課 本 上 重 複 計 算 和 公 式 推 演，數 學 彷 彿 只 是 存 在 教 科 書 中，卻 與 現 實 的 生 活 完 全 脫 節。這 樣 的 數 學，怎 能 引 起 學 生 主 動 學 習 的 興 趣。加 上 本 國 數 學 教 育 一 直 是 考 試 領 導 教 學 ， 因 此 ， 數 學 教 學 只 重 視 結 果，而 忽 略 學 習 的 過 程，偏 重 計 算 以 及 公 式 的 熟 練 性，讓 學 生 產 生 一 種 數 學 能 力 等 於 數 學 知 識（ 公 式 ）的 記 憶 與 計 算 過 程，而 且，

一 般 學 生 只 會 用 老 師 教 過 的 方 法 解 題，缺 乏 自 己 的 想 法 與 分 析 複 雜 問 題 的 能 力 ， 更 甚 者 無 法 將 學 校 所 學 的 知 識 活 用 到 日 常 生 活 中，也 就 是 說，學 生 所 學 到 的 這 種 知 識 即 為 Whitehead 所 言 的「 僵 化 知 識 （ inter knowledge） 」 （ 引 自 徐 新 逸 ， 1998） 。

Schoenfeld（ 2002） 、 Moss 和 Case（ 1999） 、 Markovits 和 Sowder（ 1994） 、 Wearne 和 Hiebert（ 1988） 的 研 究 顯 示 ： 由 於 傳 統 的 數 學 教 學 重 視 結 果，為 了 讓 學 生 獲 得 較 高 的 成 績，因 此 數 學 的 教 學 ， 特 別 強 調 計 算 速 度 的 快 、 狠 、 準 ， 以 及 背 誦 、 熟 稔 定 理、公 式 的 重 要 性。這 類 教 師 講 述、學 生 練 習 的 單 向 傳 輸 教 學，雖 然 可 以 立 見 功 效，但 學 生 往 往 是 知 其 然，而 不 知 其 所 以 然。

在 如 此 的 情 境 下，學 生 是 否 真 正 具 備 創 新 思 維 與 順 應 世 界 潮 流 的 能 力 是 值 得 懷 疑 ？

Piaget 最 感 興 趣 的 問 題 就 是 去 了 解 個 體 如 何 認 識 周 遭 的 世 界，他 認 為 個 體 是 主 動 去 認 識 外 在 的 世 界，而 不 是 被 動 的 吸 收 知 識 （ 陳 淑 娟 和 劉 祥 通 ， 2002） 。 Dewey（ 1933） 提 出 ： 「 教 育 即 生 活 」、「 生 活 即 教 育 」的 學 習 型 態，當 孩 子 生 活 在 多 樣、多 變 、 生 動、具 體 的 世 界 關 係 中，他 的 學 習 與 世 界 自 然 結 合 為 一 體；換 言 之，學 生 在 學 校 的 學 習 中 若 能 與 生 活 聯 繫 起 來，所 學 習 的 教 材 與 日 常 生 活 有 所 關 連 而 貼 切，那 麼 學 生 的 學 習 才 有 意 義。在 教 育 目 標 上 ， Resnick （ 1987 ） 則 提 出 教 會 學 生 如 何 去 思 考

（ thinking），無 論 是 多 麼 簡 單 的 學 習，學 生 都 必 須 透 過 思 考 來 解 釋 所 要 學 習 的 材 料。Kline（ 1994）則 分 析 影 響 學 生 抽 象 思 考 、 運 用 與 問 題 有 關 的 知 識 能 力，以 及 進 行 邏 輯 推 理 是 學 習 過 程 中 最 重 要 的 一 環。因 此 在 數 學 教 育 中，教 會 學 生 去 思 考 日 常 生 活 中 的 數 學 是 不 容 忽 視 的 。

ㄧ 般 認 為，學 生 的 數 學 計 算 經 驗，應 該 以 能 處 理 真 實 情 境 的 所 發 生 的 數 學 問 題 ， 才 能 真 正 瞭 解 數 學 概 念 （ Garfield &

Gal,1999； Burrill & Romberg,1998） 。 這 樣 經 驗 可 促 使 學 生 把 自 己 當 作 數 學 問 題 內 的 主 角，讓 他 們 以 考 慮 真 實 世 界 給 予 的 問 題 條 件 做 數 學（ Greer,2000； Moore,1998）。 傳 統 上 ， 推 理 是 指 用 數 字 來 處 理 數 學 問 題，而 不 考 慮 根 據 特 殊 情 境 的 條 件 下 所 做 出 的 解 題 策 略 （ Cobb,1999） 。 但 是 有 時 可 以 依 靠 直 覺 和 天 性 會 有 更 好 的 解 題 策 略，甚 至 運 用 電 腦 可 以 更 方 便 或 更 真 實 地 加 以 模 擬 情 境，這 時 經 驗 法 則 或 捷 思 法 則 是 非 常 需 要 的。在 問 題 情 境 中，採 用 類 比、與 他 人 討 論 並 由 不 同 的 角 度 看 待 問 題、建 立 模 式 解 釋 所 研 究 系 統 的 行 為 等 捷 思 法 解 決 所 遇 到 的 問 題，這 些 策 略 有 時 確 實 可 以 立 即 找 到 解 決 策 略 ， 但 有 時 卻 無 法 成 功 解 答 。

所 以 NCTM（ 2000）明 白 揭 示「 數 學 推 理 是 經 由 溝 通 來 組 織 ， 溝 通 可 使 老 師 及 學 生 的 數 學 條 理 更 清 晰，使 用 數 學 語 言 能 更 精 確

地 表 達 數 學 概 念 … … 」，在 ㄧ 般 協 商 交 談 中，參 與 者 經 由 討 論 而 願 意 用 另 ㄧ 新 的 角 度 去 看 待 事 物，並 且 樂 於 提 出 疑 問，同 時 接 受 不 同 意 見 的 質 問 （ Berkowitz & Gibbs,1983） 。 馬 秀 蘭 （ 2005）

研 究 證 實 ， 學 生 在 教 師 的 引 導 下 ， 用 匿 名 方 式 在 網 路 討 論 板 上 ， 可 經 由「 小 組 」討 論 激 發 出 多 元 的 解 題 及 豐 富 的 推 理 過 程，並 能 說 明 小 組 合 作 推 理 時，同 儕 之 間 的 認 知 產 生 衝 突 或 贊 同 時 所 呈 現 的 「 協 商 交 談 」 類 型 。

學 校 課 程 越 來 越 強 調 學 生 對 資 料 蒐 集、資 料 分 析 後 的 數 學 推 理，以 及 對 解 決 問 題 的 推 理 能 力、處 理 資 訊 以 及 解 釋 資 料、量 化 和 結 果 （ English,Charles & Cudmore,2000 ； Greer,2000 ； NCTM,2000； Lajoie1998； Moore,1998； Shaughnessy, Garfield

& Greer,1996） 。 我 們 生 活 在 數 學 世 界 ， 無 論 什 麼 時 候 購 物 或 填 寫 表 格，我 們 都 需 要 依 靠 數 學 理 解 能 力。當 學 生 若 能 將 所 學 得 的 數 學 概 念 相 互 連 結 ， 那 麼 他 們 就 能 對 數 學 知 識 有 更 深 一 層 的 理 解 ， 以 及 有 較 長 久 的 概 念 保 留 與 應 用 。

教 育 部 （ 2003 ） 在 學 校 教 育 的 課 程 及 教 學 法 有 著 顯 著 的 改 變。在 落 實 以 兒 童 為 本 位 的 觀 點 之 下，只 有 在 學 童 主 動 參 與 教 學 活 動，學 習 才 會 發 生；有 意 義 的 學 習，課 程 內 容 一 定 要 根 據 學 生 具 體 的 感 覺 經 驗 和 日 常 生 活 情 境，並 且 配 合 其 認 知 發 展，由 其 自 然 的 想 法 開 始 ， 逐 步 聯 結 到 形 式 的 知 識 ，

是 故 解 題 （ problem solving） 和 推 理 （ reasoning） 是 當 今 教 育 的 主 流。針 對 教 育 改 革 的 一 個 關 鍵 因 素 是 有 目 的 解 決 問 題 ， 瞭 解 問 題 的 上 下 脈 絡 ， 來 促 進 學 生 進 行 與 資 料 相 關 的 數 學 推 理

（ Watson & Moritz,2000 ; Burrill & Romberg,1998） 。 如 同 Mokros 和 Russell（ 1995）指 出 平 均 數 是 沒 有 意 義，除 非 運 用 在 真 實 的 數 據 中 。 學 生 需 要 瞭 解 若 沒 有 根 據 上 下 文 章 脈 絡 相 關 情 境，寫 下 數 學 算 式 或 數 字 是 沒 有 任 何 意 義。經 常 學 生 課 堂 上 學 到

的 例 子 是 教 科 書 編 輯 委 員 設 計，而 且 和 生 活 區 隔 的，同 時 學 生 很 少 被 要 求 開 發 解 題 模 式 和 組 織 、 瞭 解 資 料 的 能 力 （ Lehrer &

Romberg,1996）。若 能 在 數 學 課 程 內 訓 練 學 生 培 養 推 理 技 能，在 日 後 的 生 活 中，此 技 能 將 提 供 給 學 生 基 本 面 對 問 題 與 解 決 問 題 的 能 力 ， 讓 他（ 她 ）們 能 做 出 合 理 的 判 斷 及 決 定 ， 因 此 他（ 她 ）們 就 擁 有 無 價 的 答 辯 能 力，並 且 能 對 錯 誤 的 主 張 加 以 正 確 無 誤 地 駁 斥 （ California State Board of Education,2000） 。 故 在 認 知 過 程 中 ， 鼓 勵 思 考 與 討 論 有 助 於 發 展 較 高 層 次 的 認 知（ 劉 錫 麒 ， 1993） 。

Doerr（ 1997） 的 研 究 則 指 出 學 生 以 循 環 方 式 來 建 造 模 式 ， 以 取 代 線 性 發 展 的 問 題 概 念，這 項 研 究 包 括 學 生 創 造 了 大 量 數 學 問 題 與 解 題 活 動，來 塑 造 模 式 之 建 立，最 後 可 衍 伸 說 明 提 出 問 題 的 經 過 和 預 測 推 理 策 略 的 關 係。此 類 活 動 可 以 誘 導 出 學 生 建 造 有 意 義 的 數 學 結 構 ， 然 後 修 建 、 擴 展 、 探 索 和 利 用 已 產 生 的 問 題 ， 在 上 下 文 章 脈 絡 推 展 一 系 列 的 問 題 系 統 。

現 今 電 子 媒 體 所 散 播 多 量 的 資 訊，使 得 數 學 思 考 和 問 題 解 決 更 強 烈 的 被 需 要 （ NCTM,2000） 。 如 何 建 立 一 個 學 習 環 境 ， 去 激 發 學 生 數 學 推 理 的 潛 力 ， 一 直 是 所 有 數 學 教 育 工 作 者 的 努 力 目 標。因 此 九 年 一 貫 課 程 的 數 學 目 標 提 出「 數 學 學 習 活 動 應 讓 所 有 學 生 都 能 積 極 參 與 討 論，激 盪 各 種 想 法，激 發 創 造 力，明 確 表 達 想 法，強 化 合 理 判 斷 的 思 維 與 理 性 溝 通 能 力，其 在 社 會 的 互 動 過 程 中 建 立 數 學 知 識 」（ 教 育 部，2000）。然 而，若 只 是 純 粹 以「 做 數 學 」的 形 式 去 要 求 學 生 ， 每 天 都 花 一 些 時 間 去 發 展 數 學 題 目 ， 繼 而 解 決 數 學 問 題 ， 很 容 易 就 會 覺 得 枯 躁 乏 味 ， 而 無 法 繼 續 下 去 。 因 此 為 了 誘 發 學 生 保 持「 做 數 學 」的 興 趣 ， 找 出 一 個 吸 引 他 們 願 意 從 事 活 動 的 門 路 是 需 要 的（ 馬 秀 蘭 ， 2003）。 在 此 為 了 要 吸 引 學 生 可 持 續 不 斷 進 行 推 理 解 題，可 利 用 受 多 數 學 子 喜 愛 的 網

際 網 路 ， 尤 其 學 生 喜 歡 上 電 子 佈 告 欄 去 發 表 、 MSN 聊 天 是 大 家 眾 所 皆 知 的，故 教 師 可 擅 用 此 優 勢，以 電 子 佈 告 欄 為 管 道，來 誘 發 學 生 上 網 去 進 行 數 學 活 動 ， 藉 此 減 少「 做 數 學 」的 枯 躁 及 壓 力 ， 讓 學 生 感 覺 是 在 「 玩 電 腦 」、「 上 網 路 」， 藉 此 提 昇 他 們 「 做 數 學 」 的 意 願 （ 馬 秀 蘭 ， 2004）。 馬 秀 蘭 和 林 杜 燕 （ 2004） 的 研 究 指 出 學 生 可 藉 由 網 路 蒐 集 資 料 開 始，透 過 溝 通 去 進 行 推 理 解 題 。 試 著 經 由 在 非 課 堂 上 的 學 習 樂 趣，轉 化 學 生 對 數 學 領 域 刻 板 的 印 象 ， 將 學 習 樂 趣 持 續 帶 回 課 堂 上 ， 從 中 獲 得 生 活 推 理 的 經 驗 。

基 於 以 上 眾 多 理 由，本 研 究 結 合「 生 活 經 驗 」與「 數 學 推 理 」 兩 方 面 ， 透 過 （ 1991 ） 描 述 的 「 生 活 推 理 （ practical reasoning） 」 ， 透 過 「 週 休 二 日 任 我 行 」 活 動 ， 去 探 討 國 小 高 年 級 學 童 運 用 網 際 網 路 之 協 商 溝 通，經 由 本 身 生 活 體 驗 的 休 閒 活 動，從 網 站 蒐 集 資 料、尋 找 捷 思 策 略、參 與 協 商 討 論、模 式 建 立 ， 發 表 在 電 子 佈 告 欄 上 ， 完 成 生 活 推 理 。