結論

在 此 針 對 本 研 究 提 出 下 列 幾 點 結 論 與 建 議，以 供 教 師 教 學 及 未 來 從 事 相 關 研 究 的 參 考 。

第 一 節 結 論

一 、 學 生 推 理 的 捷 思 策 略

根 據 學 生 數 學 化 推 理 的 捷 思 策 略 ， 可 呈 現 以 下 情 況 ：

（ 一 ） 分 析 各 小 組 學 生 在 推 理 天 地 討 論 版 上 的 子 題 （ 如 圖 4-1）， 在 子 題 中 ， 發 現 五 段 式 捷 思 ：（ 1） 每 一 段 並 非 獨 立 ， 非 固 定 、 非 固 定 連 續 程 序 ； （ 2） 是 來 來 回 回 、 斷 斷 續 續 出 現 ， 可 在 同 一 步 驟 重 複 出 現 ， 或 是 再 回 到 同 一 步 驟 。

（ 二 ）本 研 究 發 現「 5.反 射 」步 驟 引 出 多 樣 化 的 子 題 ， 可 讓 學 生 的 推 理 從 更 多 角 度 去 作 思 考；提 出 問 題 通 常 比 解 決 問 題 更 加 重 要 。 提 出 新 的 問 題 、 新 的 可 能 性 以 及 從 新 的 角 度 去 考 慮 問 題 ， 需 要 更 豐 富 的 想 像 力 。

（ 三 ）本 研 究 發 現 ：「 推 理 天 地 」子 題 發 展 ： 購 物 價 格 → 購 物 地 點、登 山 步 道 時 間 計 算 → 步 道 選 擇 → 步 道 難 易 度、礦 泉 水 →

環 保 問 題 、 購 物 折 扣 → 處 理 錢 不 夠 、 戶 外 教 學 → 恐 龍 卡 與 家 庭 卡 … … 等，可 驗 證：下 一 個 問 題 的 種 子，是 在 解 決 上 一 個 問 題 時 種 下 的 。

（ 四 ）研 究 進 行 時 ， 學 生 是 五 年 級 程 度 ， 可 從 具 體 情 境 中 ， 自 然 而 然 認 識 這 些 符 合 九 年 ㄧ 貫（ 2004）數 學 領 域 六 年 級 分 年 細 目 的 性 質 。

（ 五 ）本 研 究 發 現 學 生 推 理 的 問 題 ， 都 是 學 生 生 活 經 驗 中 ， 經 常 遇 到 的 問 題 ， 可 驗 證「 學 校 數 學 」與「 日 常 生 活 數 學 」兩 種 知 識 的 “ 互 動 ＂，以 促 進 學 生 對 學 校 與 日 常 生 活 之 問 題 解 決。這 樣 經 驗 可 促 使 學 生 把 自 己 當 作 數 學 問 題 內 的 主 角，讓 他 們 可 以 真 實 世 界 的 題 材 來 解 決 數 學 問 題 。

（ 五 ）在 子 題 下，學 生 遭 遇 實 際 上 問 題 時，很 可 能 不 只 使 用 一 種 類 型 的 策 略 ， 可 能 是 同 時 並 用 ， 也 可 能 是 交 互 使 用 的 。

二 、 學 生 的 協 商 討 論 類 型

根 據 學 生 在 討 論 版 上 的 協 商 討 論 ， 得 知 以 下 發 現 ：

（ 一 ）本 研 究 發 現 在 此 學 生 根 據 主 題，學 生 容 易 從 日 常 生 活 經 驗 開 始 進 行 討 論，在 網 路 上 用 文 章 代 替 口 頭 交 談，發 現 生 活 中 數 學 無 所 不 在，在 推 理 過 程 需 假 設 情 況，有 了 討 論 的 主 題，然 後 進 行 推 理 ， 可 提 升 學 生 較 高 層 次 的 認 知 。 可 肯 定 同 儕 間 的 討 論 ， 將 有 助 於 提 升 兒 童 高 層 次 認 知 的 形 成，和 其 小 組 對 話 的 五 種 模 式 中，假 設 的 和 經 驗 的 兩 種 討 論 型 態，確 實 會 促 使 成 員 去 回 顧 自 己 的 經 驗 和 觀 點 ， 並 且 組 織 成 新 知 識 。

（ 二 ）學 生 經 由 協 商 討 論 後，發 現 礦 泉 水 比 汽 油 還 要 貴。改 變 大 家 錯 誤 的 刻 板 印 象 中，汽 油 是 一 種 價 值 較 高 的 商 品，且 因 為 礦 泉 水 的 取 得 較 易，一 般 社 會 大 眾 更 會 認 為 礦 泉 水 會 比 較 便 宜 ， 然 而 經 過 學 生 自 己 運 用 數 學 式 計 算 後，其 結 果 讓 人 完 全 改 變，這 讓 學 生 們 都 很 興 奮，一 方 面 提 高 學 生 的 參 與 力，讓 學 生 的 推 理 能 力 可 以 有 效 的 運 用 在 現 實 生 活 中，另 ㄧ 方 面 無 形 中 建 立 學 生 對 此 此 次 的 推 理 活 動 的 信 心 。 其 顯 示「 學 習 伙 伴 」、「 同 儕 支 持 」的 重 要 性 ， 鼓 勵 小 組 合 作 學 習 ， 透 過 討 論 、 溝 通 等 社 會 協 調 過 程 ， 達 到 知 識 分 享 ， 建 立 客 觀 的 學 習 成 果 。

（ 三 ）在 協 商 討 論 過 程 中，發 現「 批 評 」類 型 出 現 較 為 頻 繁 ， 與 個 體 同 化 與 調 適 的 心 理 需 求，起 於 個 體 與 外 界 互 動 過 程 中，產 生 衝 突 而 造 成 不 平 衡 狀 態 相 同，此 時 個 體 需 要 重 新 產 生 平 衡，新 知 識 因 而 產 生 。

（ 四 ）綜 合 上 述 原 案 以 及 各 組 學 生 在 討 論 版 的 用 語 分 析，發 現 學 生 在 溝 通 協 商 過 程 中，學 生 所 用 的 生 活 用 語，與 Teasley 所 提 出 學 生 在 討 論 版 上 進 行 「 協 商 的 討 論 」 類 型 相 符 。

（ 五 ）本 研 究 在 討 論 板 上「 協 商 交 談 」， 根 據 主 題 式 協 商 可 發 現 學 生 突 破 單 一 解 題 推 理 模 式，而 以 不 同 的 角 度 去 分 析 並 改 善 推 理 模 式 。

（ 六 ）兒 童 在 與 他 人 的 討 論 過 程 中，慢 慢 經 由 大 家 提 出 的 意 見 交 流 後，不 斷 修 正 自 己 或 他 人 的 答 案，同 時 激 盪 出 更 多 的 解 題 策 略，延 伸 他 們 不 同 的 解 題 活 動，更 在 此 分 享 思 考 的 過 程 中，無

形 中 增 加 兒 童 擴 展 數 學 概 念 的 學 習 機 會，進 而 調 整 謬 誤 的 概 念 ， 這 是 在 傳 統 教 學 中 較 少 發 生 的 。

三 、 模 式 建 立 的 詮 釋 循 環

（ 一 ）「 登 山 健 行 」主 題 貼 近 學 生 的 生 活 經 驗，所 以 在 討 論 上，較 顯 熱 絡，在 學 生 不 拘 形 式 的 推 理 和 臆 測 下，激 發 出 許 多 精 采 的 大 廈 模 組，學 生 能 以 非 例 行 性 的 問 題 情 境，開 始 去 誘 導 出 有 意 義 的 數 學 結 構，然 後 修 建、擴 展、探 索 和 應 用 已 發 展 的 結 構 在 其 它 相 關 類 型 的 問 題，或 利 用 已 產 生 的 問 題，在 上 下 文 章 脈 絡 推 展 一 系 列 的 問 題 系 統 。

（ 二 ）模 式 建 立 頻 繁 地 發 生 在 多 數 孩 子 通 曉 這 樣 情 況 的 日 常 生 活 中，其 模 式 意 義 包 含 兩 個 標 準：ㄧ 是 要 以 學 生 提 供 感 覺 和 經 驗 真 實 的 情 況 而 產 生 的 問 題，不 是 由 成 人 設 計 出 與 生 活 不 相 關 情 境 的 任 務。二 是 此 模 式 必 須 可 發 展 出 潛 在 有 意 義 數 學 概 念，換 句 話 說 ， 此 任 務 需 產 出 相 關 的 數 學 概 念 。

（ 三 ）學 生 是 以 多 階 段 的 循 環 來 增 加 學 生 對 任 務 的 穩 定 性 和 分 辨 學 生 的 雜 亂 的 反 應，每 個 循 環 代 表 學 生 思 考 的 轉 移，提 供 具 影 響 力 的 資 料 類 型，幫 助 學 生 數 學 思 考 的 成 長。從 每 一 個 模 式 建 立 發 展 過 程 中，發 現 包 含 多 樣 化 的 循 環，在 各 個 循 環 中，學 生 可 能 在 與 其 同 儕 交 互 作 用 反 覆 精 練 和 重 建 下 去 描 述、預 測、說 明 和 辯 解 。

（ 四 ）教 師 的 角 色 變 成 是 此 活 動 的 輔 助 者，只 有 在 學 生 討 論 趨 於 平 淡 時，才 提 出 開 放 性 問 題。教 師 在 活 動 中 提 出 三 個 重 要 的 問 題，例 如：旅 遊 最 重 要 的 是 先 知 道、旅 遊 前 有 什 麼 是 我 們 需 要

知 道、根 據 食 衣 住 行 提 出 看 法 想 一 想，引 導 學 生 去 擴 展 屬 於 自 己 模 式 建 立。學 生 角 色 由 被 動 的 接 受 者，變 成 意 見 的 提 供 者，使 學 習 者 在 學 習 的 過 程 中 居 於 主 動 的 地 位 。

（ 五 ）在 此，小 組 在 建 造 模 式 建 立 時，學 生 雖 然 看 到 相 同 的 資 料，但 經 過 每 個 人 自 己 不 同 的 舊 經 驗 解 讀 後，再 推 理 出 來 的 可 能 完 全 不 同，接 著 提 出 可 討 論 的 問 題，該 問 題 若 是 吸 引 其 他 組 員 的 興 趣 加 入 討 論，就 可 以 建 造 跳 脫 教 科 書，與 成 人 為 學 生 建 構 不 同 的 數 學 情 境，而 且 是 以 對 自 己 有 意 義 的 方 法，在 情 境 中 與 上 下 文 章 脈 絡 相 關 的 層 出 不 窮，切 題 的 解 題 步 驟，來 引 出 一 系 列 問 題 系 統 。

四 、 網 際 網 路 的 運 用

（ 一 ）綜 合 以 上 分 析，可 知 符 合 美 國 數 學 教 師 協 會 所 提 出 之

「 學 校 數 學 課 程 之 原 則 與 標 準 」，以 科 技 工 具 輔 助 數 學 教 學 的 好 處 ： （ 1） 具 有 繪 圖 功 能 的 計 算 機 和 電 腦 可 將 抽 象 的 數 學 概 念 視 覺 化，不 僅 有 助 於 學 生 了 解 這 些 概 念，亦 使 師 生 或 同 儕 之 間 可 針 對 螢 幕 上 具 象 化 的 物 件 ， 進 行 數 學 概 念 的 觀 察 與 討 論 。 （ 2） 科 技 工 具 所 具 備 的 運 算 能 力，使 學 生 可 進 行 大 量 資 料 的 收 集、分 析 與 呈 現 。 （ 3） 網 際 網 路 上 豐 富 的 資 源 使 學 生 得 以 接 觸 廣 泛 而 多 樣 化 的 題 目。所 主 張「 科 技 」的 運 用 對 於 數 學 教 育 是 不 可 或 缺 的，

它 可 提 升 學 生 的 學 習 成 效 。

（ 二 ） 網 路 匿 名 發 表 ， 本 研 究 發 現 ： （ 1） 改 善 在 教 室 中 進 行 討 論，學 生 會 因 為 受 到 團 體 規 範、學 生 不 平 等 位 階、同 儕 互 動 認 知 的 依 賴 性 及 不 平 等 性 、 而 會 影 響 溝 通 協 商 的 公 平 性 。 （ 2）

學 生 不 怕 提 出 自 己 的 問 題 或 看 法，即 使 是 粗 糙 的 策 略 或 錯 誤 的 想

法 。 （ 3） 看 到 別 人 的 發 問 ， 漸 漸 熱 絡 的 發 言 ， 學 生 愈 敢 、 也 愈 知 道 如 何 發 問 或 質 疑 。 （ 4） 可 彌 補 學 生 上 課 不 敢 發 言 或 受 上 課 時 間 的 發 表 限 制 。 （ 5） 學 生 不 僅 能 分 享 他 人 在 BBS 上 的 資 訊 ， 並 且 能 獲 得 啟 示 或 激 發 提 出 新 的 看 法 。 （ 6） 讓 網 上 學 習 者 能 利 用 網 際 網 路 便 利 性 ， 一 起 分 享 多 元 解 題 方 式 和 策 略 。 （ 7） 學 生 不 僅 使 用 文 字 參 與 討 論，更 進 一 步 可 使 用「 文 脈 環 境 」（ 可 包 括 文 字 、 繪 圖 、 表 格 、 特 殊 符 號 … … 等 類 型 ）融 入 其 中 ， 才 能 清 楚 表 達 推 理 過 程，其 可 協 助 學 生 發 揮 所 學 知 識，激 發 出 不 同 形 式 的 推 理 方 向。藉 由 此 活 動，學 生 能 更 深 入 的 發 現 問 題，採 取 多 元 推 理 的 捷 思 。

（ 三 ）本 研 究 發 現：學 生 能 擅 用 網 際 網 路 的 資 料 庫 的 即 時 性 及 便 利 性 ， 作 為 資 料 蒐 集 、 組 織 與 分 享 ， 並 能 隨 時 、 隨 地 上 網 搜 尋 特 殊 專 有 名 詞，隨 時 可 變 動 的 資 訊 以 網 址 呈 現；學 生 可 以 在 網 路 上 找 到 圖 片、影 像 佐 證 教 科 書 的 內 容，對 學 生 的 學 習 過 程，有 深 入 其 境 、 增 加 印 象 的 功 能 。