長久以來，數學就是學生最感困擾的科目之一，不僅在學習興趣方面，在學習成 就上都是最受挫折感的科目。而微積分為大專院校的數學基礎課程，極限的概念扮 演著重要的角色，它是學習許多重要概念的基礎。在古代中國，《莊子‧天下篇》記 載的「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。以及劉徽所創的割圓術，用圓內接正多邊 形與圓接近，意謂「割之彌細，所失彌少。割之又割以至於不可割，則與圓合體而無 所失矣」，都包含著極限的概念。若學生沒有完整的極限概念，將無法完全地了解微 積分課程中連續、微分與積分等概念 (Orton, 1983)。當學生面對極限概念時，常有著 認知上的困難，而這個複雜的概念，在教學上亦產生困難 (Cornu, 1992; Li & Tall, 1993;
Monaghan, Sun & Tall, 1994; Szydlik, 2000; Tall & Vinner, 1981; Williams, 1991)，特別 是從極限的直觀概念進入到ε − δ形式概念。
Skemp (1987) 認為概念的形成需要先有實際的經驗，再經過抽象化的歷程，也就 是抽取出經驗中的相似性、共通性後才形成概念。Dienes (1960) 根據 Piaget 認知發 展階段─具體操作期 (concrete operational stage)，發展能操弄抽象數學概念的物件；
Bruner & Kenney (1965) 修改「丹尼斯積木」(Dienes blocks)，發展能教導因式分解的 具體教材 (林清山，1997)。Tall (1986) 延續 Dienes 的想法，將電腦視為被操作的 物件，提供學習者探索數學上的過程和概念；透過操弄示例，它們共同的特徵可能被 抽象化，而給出具體例子的一般性概念。Goldenberg (1998) 指出：數學課程必須含 有允許學生實驗的活動並建立模型來幫助解釋數學概念。因此，學習數學應從給學 生能操作的實物開始，最後再進步到使用符號表徵方式來表示。
在數學學習中，「表徵」(representation) 可用來具體呈現數學概念與思維；數學 概念的表徵方法，在學習者形成概念的理解與使用上，扮演著重要的角色。Vergnaud (1987) 指出：表徵系統不僅是數學概念結構具體呈現的工具，亦是將數學基本結果 分類的方法。要有效地學習數學概念，學生不僅要能彈性運用這些特定的表徵，還必 須要能做表徵與表徵之間的轉換；表徵轉換的過程及轉換的結果，對學生獲得及使用 數學概念具有影響力 (Behr, Lesh & Post, 1987)。因此，對於數學概念學習，有效運用 這些表徵是重要的。
資訊科技的日新月異，「電腦輔助學習」(Computer-Assisted Learning, CAL) 已能 成功地運用到許多教學領域；對數學教學而言，利用電腦設計「多重表徵」(multiple representations) 學習環境為目前教學活動的趨勢。Pierce, R. & Stacey, K. (2001) 研究 發現透過表徵之間的轉換有助於知識的概念性發展；而電腦環境所提供的表徵方式，
可作為數學概念教學時，呈現多重表徵的一種有力工具 (Kaput, 1987)。學生利用電 腦呈現微積分概念的多重表徵，所獲得的知識更是個別化而有意義的 (Rochowicz, 1996)。在科技整合教學環境中，除了能將一般教室中，教師、教科書、板書等文字、
語言、圖形、符號等表徵方式呈現出來以外，也可以將課堂教室中無法做到的「外在 動態表徵」(dynamic external representation) 方式，利用電腦科技來詮釋抽象的概念 (左台益、蔡志仁，2001)。江紹祥 (1999) 指出：透過電腦動畫的演示，可幫助學生 處理抽象的數學概念，亦可運用演示的特別效果加強處理學生常犯錯誤，鞏固學生未 能掌握的重要數學概念 (謝哲仁，2003)。
傳統講述式教學模式為教師在講台上講述數學概念與解題方法，學生則負責聽 講與解題，教師教學的重點在將數學概念與解題技巧進行清晰的描述，學生的責任則 是在測驗時複製上課時教師傳授的知識。NCTM (2000) 指出：若學生能快速算出 答案並不保證他已經達到高階的數學概念理解。然而，這種上對下單向式的教學常常 不易引發學生對數學學習的興趣，數學學習也變得毫無樂趣可言。在未經學生自己探 索嘗試之際，即將答案告訴學生的教學方式，不是囫圇吞棗半知半解，就是因知之不 詳而迅速遺忘 (Burner, 1964)。學生若未了解數學概念本身的意義，其所學到的知識
是不完整的 (Dubinsky, 1991)。Duffy, Lowyck & Jonassen (1993) 指出：當學習者主動 參與各種學習活動時，給予更多探索的空間活動，將使學習者的學習更加具有效果。
Dubinsky (1991) 將 Piaget 的認知發展理論應用在高等數學，並提出 APOS 理論 描述大學階段數學概念的認知發展。Dubinsky 認為數學概念的發展，必須透過行動 (action)、過程 (process)、物件 (object) 和反思抽象 (reflective abstraction) 這一連串 的認知歷程。而教學的目的是要讓學生能參與有意義的學習，如此才能使學習更有 效率，學習後記憶保留得更長久，也才不致於僵化知識而不會運用。Ausubel (1968) 強調「有意義的學習」(meaningful learning) 才是真正的學習，並指出有意義的教學 必須以學生的先前知識及經驗作為新的學習起點。依據 Ausubel「意義學習」的觀點 探討科技融入教學時，教師須考慮如何藉由科技讓學生主動學習 (active)、建構學習 (constructive)、意圖學習 (intentional)、真實學習 (authentic) 及合作學習 (cooperative) (Jonassen, Howland, Moore & Marra, 2003)；學習活動和教學活動的設計能同時包含上 述五個屬性，將比單獨一個屬性出現，更能產生有意義的學習 (沈中偉，2004)。
學習者將電腦科技當作認知學習環境的工具，可以提升解決問題能力與擴展思 考力，進而提升學習者知識建構與認知的能力 (Jonassen, 1996)。教學科技媒體只是 一個做為訊息承載的資訊呈現工具之一，故對教學上並不會產生實質的學習效果；
只有符合教學策略與學習活動的設計基礎下，才會對學習者產生學習影響。認知理論 學者認為：學生是主動的訊息處理者，而非被動的接受者，亦即學習是學習者建構 知識的過程。在已有充分準備的教師引導下，學生可以自行嘗試各種試驗，建構數學 基本原理。對數學概念的教學而言，「形式定義」常常讓人無法了解，但若透過電腦 科技「形式定義」的數學意義就可以呈現出來。
微積分這門學科的許多主題均可藉由圖形來闡明其意義，電腦代數系統相當適 合做為這門學科的配套教學。利用此系統繪圖與符號演算的功能，學生得以將思考邏 輯轉化成一序列的指令，並經由電腦的運算與圖形的輸出修正先前的推論與思考方 向，形成學習上的回饋。因此，學習效果是立即、直接且具思考性的，同時更可增廣
「從思考與發掘問題著手」。有鑒於此，本研究將使用電腦代數系統 Maple 設計實 驗活動，輔助學生學習極限概念，並提供學習極限概念所須具體操作的情境。透過 電腦的視窗環境，將教學內容以「多重表徵」(multiple representations) 的方式呈現，
提供學生概念性的思考，進而從學生外在表徵的表現情形，建構極限概念的表徵結 構，並從中探查學生 CAS 之使用情形與態度。