(一) 教材來源與分析
Duffy, Lowyck & Jonassen (1993) 指出：學習者主動參與各種學習活動時，給予 更多探索的空間活動，將使學習者的學習更加具有效果。同時也指出：學生的學習 成效與電腦學習環境的設計之間有極大的相關存在。Jonassen (1996) 認為學習者將 電腦科技當作認知學習環境的工具，可以提升解決問題能力與擴展思考力，進而提升 學習者知識建構與認知的能力。同時也指出：教學科技媒體，只是一個做為訊息承載 的資訊呈現工具之一，故對教學上並不會產生實質的學習效果，但是只有符合教學 策略與學習活動的設計基礎下，才會對學習者產生學習效果的影響 (沈中偉，2004)。
Ausubel 有意義學習的觀點探討科技融入教學時，教師須考慮如何藉由科技讓 學生主動學習 (active)、建構學習 (constructive)、意圖學習 (intentional)、真實學習 (authentic) 與合作學習 (cooperative) (如圖 3-3，五項有意義學習的屬性)；上述有意 義學習的屬性都是有相互關係與相互作用的 (Jonassen, Howland, Moore & Marra, 2003)；學習與教學活動的設計能同時包含上述五個屬性，將比單獨一個屬性出現，
更能產生有意義的學習 (沈中偉，2004)。
有意圖的 (自我調整的)
主動積極的 (操弄/觀察)
有建構性的 (清楚說出 反思) /
真實的 (複雜的/有脈絡的)
合作的 (有交談互動的)
圖3-2 五項有意義學習的屬性 (Jonassen, Howland, Moore & Marra, 2003)
白啟光 (2005) 參考 Cottrill 等人 (1996) 所提出
lim ( )
x a f x L
→
=
的基因分解，並 根據修改後之基因分解 (genetic decomposition)，設計極限探索之實驗活動。本研究 將延用此實驗活動及其成效評量，探究與研究問題相關的議題，以下分別說明此實驗活動試題引導步驟如下 (白啟光，2005)：
(a) 計算並觀察在一些越來越靠近
x
=a
之函數值。(b) 由(a)猜測極限值或極限不存在，並了解極限的動態逼近程序。
(c) 引入誤差及距離的概念。即：給定誤差之後，適當的選取 x 範圍，使得範圍 內 x 所對應之 f x
( )
與極限值 (猜測) 的距離，在給定的誤差範圍之內。(d) 對於不同的誤差，利用繪圖視窗的調整及觀察，了解教科書及課堂上所述
lim ( )
x a f x L
→
=
之非形式定義。(e) 了解
lim ( )
x a f x L
→
≠
之非形式定義，解決問題(iii)。(f) 藉由步驟(d)、(e)的反思，內化
lim ( )
x a f x
→ 的極限概念成為一個物件，進一步 探討較複雜的極限問題(iv)。
上述步驟(a)至(d)為探索
lim ( )
x a f x L
→
=
之主要引導步驟；步驟(e)至(f)為探索lim ( )
x a f x L
→
≠
之主要引導步驟。此引導方式採用 Bruner 所倡導的「引導式發現」學習法，學生在解決問題時，教師提供有關如何解題的指導語，使學生的問題解決 保持在教師的注意範圍內。訊息處理論強調知識形成的過程中，學習者的先備知識 和經驗是吸收新知的重要條件。由步驟(a)、(b)喚起學生「動態逼近」之概念心像，
亦即從長期記憶中提取與極限概念相關之舊知識；當學生探索到步驟(c)、(d)問題時，
非形式定義將於短期記憶中與舊知識產生連結，亦即 Ausubel 所言「學習者產生了 有意義學習」。
2. 成效評量
成效評量的設計除了針對實驗活動所要傳達之極限概念做考察外，並對於使用 CAS 繪圖時可能產生之迷思概念 (P-1.a) 及如何解讀 CAS 產生之圖形等議題提問 (P-1.bc)，藉此探查學生是否了解 CAS 使用方法及其限制性。認知學習部分包含：
如何由函數數值及圖形解釋極限 (P-3)、能否深入了解形式定義並將完整的概念應用 到特定情境 (P-2)。
(二) 測驗工具
在學生的學習歷程中 (實驗活動→成效評量→ CAS 習題→成就測驗→期中考)，
以下方所呈現的試題為主軸，透過學生解題時所呈現的外在表徵，探索極限概念之 表徵結構。而其它出現在測驗中而未提及之試題，將用來提供資料判讀的準確性。
z 第一階段：實驗活動 (Laboratory, L) 及其成效評量 (Performance, P) 如附錄一、附錄二。
z 第二階段：CAS 習題 (Exercise, E)
(a) For the limit 3 , use a graph to find a value of lim(1 1) 3
x
x x
→ + + =
δ
that corresponds to ε =0.4.(b) By using a computer algebra system to solve the cubic equation x3
+ + = +
x1 3
ε , find the largest possible value of δ that works for any given ε > . 0(c) Put ε =0.4in your answer to part (b) and compare with your answer to part (a) . z 第三階段：成就測驗 (Achievement tests, A)
(a) For showing that
lim1 1
x
x
→ = , find the largest possibleδ that works for any given 0.
ε >
(b) Given
1
ε = 2
, find the largest possible δ for showing thatlim1 1
x
x
→ = .
z 第四階段：期中考 (Midterm, M)
In using the ε − δ definition to prove that
lim1 1
x
x
→ = , when ε is 1, what is the largest value that δ can be ? (A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 1 (E) 3