研究回顧

筆者將有關松永良弼《方圓算經》考證分析的研究著作分成三大類，就所得

第一類是關於松永良弼的生平資料與歷史背景、當時的數學知識與社會文化

(1) 徐澤林，《和算選粹》，北京：科學出版社，2008 年。

(2) 徐澤林，《和算選粹補編》，北京：科學出版社，2009 年。

(3) 孫成功，〈松永良弼《方圓算經》中之級數論〉，《第五屆漢字文化圈及近鄰 地區數學史與數學教育國際學術研討會會議論文》，2002 年。

(4) 烏云齊齊格，《和算的發生—東方學術的藝道化發展模式》，上海：上海辭書 出版社，2009 年。

(5) 城地茂，《改訂再版日本數理文化交流史》，臺北市：致良出版社，2009 年。

(6) 林明德、 陳慈玉、許慶雄合著，《日本歷史與文化》，台北縣: 國立空中大 學出版，1992 年。

(7) (日)坂本太郎著；汪向榮、武寅、 韓鐵英譯，《日本史槪說》，北京：商務 印書館出版，1992 年。

(8) 遠藤寬子作；周若珍譯，《算法少女》，臺北市：小知堂社，2009 年。

(9) Hirabayashi, I. (2006).A Traditional Aspect of Mathematics Education in Japan:

Mathematics as GEI (art), its JUTSU (technique) and DO (way)In Leung, F.K.S.,Graf, K.D. and Lopez-Real, F.J. (Eds.) , Mathematics Education in

6 圓理類似於西方微積分算法，主要解決曲線、曲面求積的計算問題。參考徐澤林，《和算選粹》， 頁 23。

7 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 23。

8 參考徐澤林，《和算選粹》，頁 392。

3

DifferentCultural Traditions: A Comparative Study of East Asia and the West.

Springer,pp.51-64。

(10) 馮立昇，《中日數學關係史》，山東：山東教育出版社，2009 年。

(11) 蘇意雯，〈遺題承繼，串起中日代數史〉，洪萬生等《當數學遇見文化》，頁 172~182。

(12) 蘇意雯，〈探索日本寺廟的繪馬數學〉，洪萬生等《當數學遇見文化》，頁 184~192。

(13) 蘇意雯，〈天元術 V.S.點竄術〉，《HPM 通訊》，第 3 卷第 2/3 期，頁 2~6。

(14) 曹亮吉〈和算-日本的傳統數學(一)〉，《科學月刊》，第 18 卷第二期。

(15) 吳偉明，《易學對德川日本的影響》，香港 : 中文大學出版社，2009 年。

著作中，第1篇和第2篇，論述非常廣泛，不僅簡要地介紹和算的發展歷史，

還收錄不同流派多位和算家的主要數學著作。雖然有關松永良弼的介紹較像是呈 現初步收集到的資料，但其與松永良弼有關的生平資料與歷史背景、社會文化卻 是在這15篇中資料最多的，筆者由第1、2篇中對松永有了概略的認識。第3篇是 針對松永良弼《方圓算經》的論文，關於松永的簡介十分簡略，可以讓人快速瀏 覽，但卻缺漏了許多內容，像是薪俸、著作缺少、數學研究與成就、對關流免許 狀的貢獻等等。此外，孫成功簡要地敘述到關於和算圓理的背景，雖然精簡，卻 描繪出圓理發展的輪廓，提供筆者關於和算圓理演進脈絡的瞭解。第4篇主要是 從社會文化面向探討和算發展歷史，概略地介紹整個和算的發展與社會文化。第 4篇沒有聚焦在某個時期或者某位數學家，當然也沒有針對某本數學著作，與松 永相關的資料都被打散後都穿插在不同的章節或者章節中的某段的一兩句話而 已。然而因為論述廣泛的範圍，倒也讓筆者對整個和算以藝道化形式發展、免許 狀制度等有更多深入的認識。第5篇主要是關於關孝和的研究，松永良弼只是相 關的配角，最多被一兩句話敘述而已。第6、7篇呈現了江戶時期的歷史背景。第 8篇，呈現了當時和算發展的環境以及感受到和算流派間競爭的緊張氛圍。第9 篇，清楚簡單地解釋江戶時期和算家做數學問題的態度，對於算學以藝道化的形 式發展和存在有深入淺出的體悟。第10篇對中國與日本數學關係從古代到近代的 歷史進行系統的考察和研究，以中日兩國數學交流及其相互影響為中心，依據中 日數學的內容與特點，分成古代、宋元明時期、江戶時期及近世(二十世紀前期) 等五個時期來分別撰寫中日數學關係歷史發展及交流。論數相當廣泛，關於松永 良弼的資料被打散在各章節中的某小段裡中。第11、12、13、14篇與當時的數學 知識與社會文化有關，這四篇對和算的數學本身、社會文化等做深入淺出的介紹。

第15篇講述儒學對日本政治經濟文化思想等不同面向的影響，給出數據以及資料 等證明德川幕府實行儒教政策下，儒學作品中以易學在江戶時期最為風行，當時 各行各業的文化人都將易學思想消化吸收後融入到自己的傳統藝道中，讓筆者認 識到可以從中國宋明理學思想去體會松永良弼的想法。

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第二類是近人對《方圓算經》文本內容的考證著作。筆者得到的資料如下：

(1) 徐澤林，《和算選粹》，北京：科學出版社，2008 年。

(2) 徐澤林，《和算選粹補編》，北京：科學出版社，2009 年。

(3) 孫成功，〈松永良弼《方圓算經》中之級數論〉，《第五屆漢字文化圈及近鄰 地區數學史與數學教育國際學術研討會會議論文》，2002 年。

第 1、2 篇，徐澤林這兩份資料收錄了許多和算家的論述。其中和算家松永 良弼的《方圓算經》部分，徐澤林按照《方圓算經》文本內容的先後順序謄抄整 理與做初步的解讀研究。他只做少數簡單地註解與給出二十個數學式子，沒有詳 細深入地探討數學文本內容，二十個數學式子中共六個有誤，其中有四個要再調 整，兩個數學式子錯誤，文本解讀錯誤。徐澤林謄抄整理的《方圓算經》文本內 容不少地方有筆誤需要再校正，徐澤林對《方圓算經》文本的勘誤中，有些地方 勘誤錯誤。徐澤林這兩份資料雖然有些缺漏，但是他廣泛地收錄諸多和算著作，

讓筆者可以對松永良弼《方圓算經》有初步的認識。徐澤林以專書的方式出版資 料，其包含松永良弼的一些數學著作是筆者分析《方圓算經》時主要使用的資料。

第 3 篇，孫成功是針對松永良弼《方圓算經》中級數的論述，未完全收錄《方圓 算經》全部的內容，缺少了卷尾中的兩個部分。另外，孫成功沒有按照《方圓算 經》的順序呈現數學文本內容，他將《方圓算經》依照內容抽出來重新整理安排。

他以現代的數學符號寫出《方圓算經》中級數展開式，未進一步對級數公式做討 論與評判。孫成功對《方圓算經》中級數公式中有兩個解讀錯誤，另外，整理出 來的數學式子，有五個需要調整才會對，還有做數學式子的推導時有四個式子錯 誤。孫成功對松永的級數式子推論太過度，例如論文中經常用現今的三角函數做 推論，此種以今衡古的輝格式詮釋(Whiggish interpretation)松永良弼《方圓算經》

的數學想法，另外，孫成功於文章最後一部分，以松永在《方圓算經》卷首的「率 引」中闡述的象數學概念來簡單陳述松永的數學想法。又例如孫成功根據當時已 知無窮級數的開方、乘除、反演方法，就直接說出松永級數公式間互相推導的關 係，寫下過度推衍的結論。儘管這兩位近代學者考證分析的著作中，數學內容有 些錯誤，但還是讓我們對《方圓算經》有初步認識，讓筆者對松永良弼《方圓算 經》基本輪廓有所了解。總之，以上這些關於《方圓算經》的研究分析文獻，都 只是將漢文寫成現今的數學符號，探討表層的部分，且未做全面的探究，對於松 永《方圓算經》中的數學，沒有從當時日本數學實際發展的情況下探討。

第三類是與《方圓算經》文本特定主題或內容相關的研究著作，對於本論文 撰寫某特定的主題內容時，提供參考的證據資料與相關的比較，以下就筆者得到 的文獻，做概略說明：

(1) 徐澤林，《和算選粹》，北京：科學出版社，2008 年。

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(2) 徐澤林，《和算選粹補編》，北京：科學出版社，2009 年。

(3) 李儼、錢寶琮，〈三角函數展開式的研究〉，《科學史全集第五卷》，瀋陽市：

遼寧教育出版社，1998 年。

(4) 李儼、錢寶琮，〈中算家之級數論〉，《科學史全集第六卷》，瀋陽市：遼寧教 育出版社，1998 年。

(5) 李儼、錢寶琮，〈中國算書中之周率研究〉，《科學史全集第九卷》，瀋陽市：

遼寧教育出版社，1998 年。

(6) 李儼、錢寶琮，〈從中算家的割圓術看和算家的圓理和角術〉，《科學史全集 第十卷》，瀋陽市：遼寧教育出版社，1998 年。

(7) 劉雅茵，《關孝和括要算法內容分析》，台北：臺灣師範大學數學系所碩士論 文，2011 年。

(8) 澤田吾一，《日本數學史講話》，東京市：刀江書院出版，1929 年。

(9) 遠藤利貞，《日本數學史》，東京市：岩波書店出版，1918 年。

(10) 郭書春，《中國古代數學》，台北市：台灣商務印書館，1994 年。

以上這些參考文獻中，第1、2篇，徐澤林的著作收錄多位和算家的多本數學 著述，其中像是《綴術算經》(建部賢弘著)、《算法綴術草》(松永良弼著)、《方 圓雜算》(松永良弼著)、《圓周率》(松永良弼著)、《太陰率》(松永良弼著)、《算 俎》(村松茂清著)、《宅間流圓理》(宅間流的鐮田俊清著)等，徐澤林都有對收錄 的各著作做著述，也就是給出漢文並簡要地寫出註解和概述。第3、4、5、6篇，

李儼、錢寶琮從數學知識本身出發探討數學內容。第3篇，討論中國清代數學家 明安圖、董祐誠等人對三角函數的冪級數展開式的研究成果，他們是以幾何線段 的連比例關係為依據去求得級數的各項係數。第4篇，整理了中國古代算學家的 級數論結果。第5篇，整理了中國古代算學家求圓周率地成果。第6篇，整理出中 日算書圓周率的計算、角術、杜氏九術等，其中列出松永《方圓算經》的九個無 窮級數公式，并對照出有四個公式與杜氏九術相同，僅此而已，未對松永的無窮 級數公式做深入探討。第7篇，主要是針對關孝和《括要算法》做文本分析，提 供筆者參考的證據資料與《方圓算經》相關的比較。第8、9篇，澤田吾一的《日 本數學史講話》與遠藤利貞的《日本數學史》皆以日文著述，提供豐富的日本數 學史參考資料。第10篇，簡潔精要地給出中國古代數學內容的基本面貌。

綜合以上文獻回顧的討論，筆者總結成以下幾點：

(1) 關於松永良弼生平資料方面的研究，徐澤林著墨最多，孫成功撰述次多，兩 者簡略的撰述能提供我們初步的了解，但是他們的撰述多有雷同，因此，我 們對於松永的認識仍然有限。其他關於松永生平資料的文獻就更零碎，筆者 從零碎的資料中蒐尋資料加以整理，發現生年、家族背景等更細微的情形仍 無詳可考。

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(2) 關於《方圓算經》數學文本內容方面的研究，徐澤林按照文本順序整理並以

(2) 關於《方圓算經》數學文本內容方面的研究，徐澤林按照文本順序整理並以