研究工具信效度

本研究用以蒐集資料及資料分析的研究工具共有四項，分別為自編紙筆 分數試題、自編電腦分數試題、自編參考點學習單、按按按電腦軟體。以下 將依一、自編電腦分數試題，二、自編紙筆分數試題，三、自編參考點學習 單，四、按按按電腦軟體，分別說明。

一、自編電腦分數試題

（一）試題內容設計

本研究所使用的估算試題，主要是參考許清陽（2001）「國小高年級學 童數感評定量表」、相關數感教學研究、分數的概念與研究、九年一貫暫綱 能力指標，及配合五年級學童的認知發展，針對相關版本五下數學「分數約 分和擴分」及「分數加法」兩單元，設計三個面向的試題，第一個面向為瞭 解分數的基本意義，包含部份/全體、等值分數、分數的稠密性、分數的多

義性等概念；第二個面向為運用參考點比較分數大小，包含分數的相對大小 與絕對大小的比較；第三個面向為運用參考點瞭解運算對數的影響進行估 算，包括運用適切的參考點、數的運算性質，及合理的估算。

（二）試題內容計分方式

1.預測試題題目共26題，全部為選擇題26題。

2.選擇題計分是採答對錯的方式給分，答對得1分，答錯得0分且不倒扣。

（三）試題內容信效度 1.專家效度

本試題乃依據數感相關研究文獻，配合九年一貫暫綱數學領域的能力 指標與課程內容，及配合五年級學童的認知發展，決定試題的內容向度，

建立雙向細目表（參見附錄五），係將測驗所要測量的行為目標列在橫列，

而把教學目標排在縱列(王文科，2002)。編擬試題初稿後，經指導教授與 擔任高年級數學科教學之教師及多位研究生討論、審核、建議，再修正後，

均認為試題合宜。故本工具係具專家效度。

2.預試信效度

選取自己任教學校的六年級學童一班，學童共32位先進行預試，預試 結果經SPSS的統計分析，依據每一題項之相關值或決斷值有無達顯著水 準，為試題鑑別度之考量，施測題目決斷值如表3-4-1，其中14題因為與總 試題相關性高，且為課程內容分母與分子相差1之分數大小概念，因此考 慮保留，刪除不適當題目共10題後，試題題數刪減為16題（參見附錄六）。

本自編數學學習成就紙本測驗試題題本的內部一致性信度，Cronbach α 係數可達0.7601。工具之效度除採用專家效度外，並進行因素分析之建構 效度考驗。建構效度對於測量工具的改進深具重要性，因此建構效度的高 低直接影響測驗分數的正確性及其意義的解釋，本研究擬以因素分析方 法，檢驗數感的參考點融入分數加法的估算概念學習表現之建構效度。效

度分析 KMO 值可達0.772，顯示刪題後的內容效度佳，構念效度含五個 共同因素，能解釋的共同變異量為52.801％。

表 3-4-1 估算試題正式施測題目決斷值一覽

題號 決斷值 題號 決斷值 題號 決斷值 1 -5.987^*** 7 -4.853^*** 13 -5.101^***

2 -7.027^*** 8 -3.903^*** 14 -1.203 3 -3.903^*** 9 -6.832^*** 15 -8.448^***

4 -8.971^*** 10 -4.906^*** 16 -6.027^***

5 -5.594^*** 11 -7.881^***

6 -3.770^*** 12 -4.817^***

***P＜0.001

（四）試題作答時間

試題進行預試時，並不特別限制學童的作答時間，儘量以學童能寫完 為原則，進行預試學童大約在原定時間內皆可完成，甚至可再縮短時間，

故修改後之施測時間如表3-4-1。

題號 時間 題號 時間 題號 時間 題號 時間

○¹ 15秒 ○⁵ 15秒 ○⁹ 20秒 ○¹³ 20秒

○² 20秒 ○⁶ 15秒 ○¹⁰ 20秒 ○¹⁴ 20秒

○³ 20秒 ○⁷ 15秒 ○¹¹ 30秒 ○¹⁵ 20秒

○⁴ 15秒 ○⁸ 15秒 ○¹² 10秒 ○¹⁶ 30秒

二、自編紙筆分數試題

（一）試題內容設計

本研究所使用的紙本試題，主要是參考許清陽（2001）「國小高年級 學童數感評定量表」、相關數感教學研究、分數的概念與研究、九年一貫 暫綱能力指標，及配合五年級學童的認知發展，針對相關版本五下數學「分 數約分和擴分」及「分數加法」兩單元，設計三個面向的試題，第一個面 向為分數的基本意義，包含部份/全體、等值分數、分數的稠密性、分數的

多義性等概念；第二個面向為運用參考點比較分數大小，包含分數的相對 大小與絕對大小的比較；第三個面向為運用參考點瞭解數與運算的關係進 行估算，包括運用適切的參考點、數的運算性質，及合理的估算。

（二）試題內容計分方式

1.預測試題題目共39題，分別為選擇題30題，計算題9題。

2.選擇題計分是採答對錯的方式給分，答對得1分，答錯得0分且不倒扣。

3.在此份紙本試題安排計算題，最主要的用意是要觀察學童估算策略使 用的情形，以進行估算策略的運用分析，因此計分亦是採答對錯的方 式給分，答對得1分，答錯得0分且不倒扣。

（三）試題內容信效度 1.專家效度

本試題乃依據數感相關研究文獻，配合九年一貫暫綱數學領域的能 力指標與課程內容，及配合五年級學童的認知發展，決定試題的內容向 度，建立雙向細目表（參見附錄五），係將測驗所要測量的行為目標列 在橫列，而把教學目標排在縱列(王文科，2002)。編擬試題初稿後，經 指導教授與擔任高年級數學科教學之教師及多位研究生討論、審核、建 議，再修正後，均認為試題合宜。故本工具係具專家效度。

2.預試信效度

選取自己任教學校的六年級學童一班，學童共32位先進行預試，預 試結果經SPSS的統計分析，依據每一題項之決斷值有無達顯著水準，為 試題鑑別度之考量。施測題目決斷值如表3-4-3，其中1-11題因為與總試 題相關性高且為基本的分數概念，因此考慮保留，刪除不適當題目共21 題後，試題題數刪減為18題（參見附錄七），本自編數學學習成就紙本 測驗試題題本的內部一致性信度，Cronbach α 係數可達0.8427；工具 之效度除採用專家效度外，並進行因素分析之建構效度考驗。本研究擬

以因素分析方法，檢驗數感的參考點融入分數加法的估算概念學習表現 之建構效度。效度分析 KMO 值可達0.824，構念效度含六個共同因素，

能解釋的共同變異量為61.661％，顯示刪題後適合進行因素分析。

表 3-4-3 紙本試題正式施測題目決斷值一覽

題號 決斷值 題號 決斷值 題號 決斷值 1-1 -7.543^*** 1-7 -7.156^*** 1-13 -14.010^***

1-2 -5.267^*** 1-8 -5.001^*** 2-1 -4.889^***

1-3 -7.353^*** 1-9 -3.944^*** 2-2 -9.643^***

1-4 -4.779^*** 1-10 -3.114^*** 2-3 -8.971^***

1-5 -8.966^*** 1-11 -1.803 2-4 -8.406^***

1-6 -8.377^*** 1-12 -5.340^*** 2-5 -10.183^***

***P＜0.001

（四）試題作答時間

試題進行預試時，並不特別限制學童的作答時間，儘量以學童能寫完 為原則，進行預試學童大約在一節課內皆可完成，故修改後之施測時間訂 為30分鐘。

三、自編參考點學習單

本學習單分為兩部份，一張為有趣的分數學習單（參見附錄八），以簡 稱為分數學習單；另一張為數字樹學習單（參見附錄九）。

（一）分數學習單的內容：主要是以分數的加法試題中，較具估算教學策略 代表性之試題為主。第一題是三個分數的大小比較，適用的參考點策 略為¹

2、1；第二題是從四個分數中，找出兩個分數相加，可得到大 於 1 的運算關係，較適用的策略為參考點策略為¹

2，運算策略為兩個 大於¹

2 的分數相加，結果會大於 1；第三題是運用參考點策略 3 和 2，

進行分數加法估算；第四題是判斷兩個分數中，哪個分數較接近¹

2 ， 適用的參考點策略為¹

2。主要是希望能透過學習單的書寫，了解實驗 組和控制組兩組學生，經分數的加法教學後，所運用的估算策略為 何？

（二）數字樹學習單的內容：主要是以參考點試題為主。第一題是找出適用 參考點策略 1 的分數；第二題是運用參考點 1，進行估算策略的運算；

第三題是找出適用參考點策略¹

2的分數；第四題是運用參考點 1，進 行估算策略的運算。主要是希望能透過學習單的書寫，了解實驗組學 生，經分數的加法教學後，所運用的估算策略為何？

四、按按按電腦軟體

「按按按」電腦教學測驗軟體是一套高互動搖控教學系統，主要應用於 教室課堂上，學生每人手中拿著一個搖控器，對一個與電腦連線的接收器按 下按鈕，電腦將能識別誰按下幾號鈕，此教學軟體可進行隨堂測驗、遊戲或 比賽。另外「按按按」能自動改卷，統計學生答案，並把學習記錄保留在網 站上，省卻老師人力。藉由此教學軟體測驗，可確保學生是運用估算策略進 行測驗，而非筆算算出答案。