第四章 研究結果與分析
第一節 兩班整體學童學習分數加法的差異情形
本節將針對所使用的兩種工具，一為估算試題，另一為紙本試題的測驗 結果，進行兩班整體學生總量表及三個構面的前、後測表現分析，探討是否 有差異，最後再綜合分析。
一、估算試題
本研究針對兩班整體學童總量表及三個構面的學習表現分析，發現兩班 整體學童在估算試題學習表現的差異情形，未達統計分析之顯著差異。以下 將針對達統計分析之顯著差異的差異情形，依（一）兩班整體學童在分數加 法總量表學習表現的差異情形；（二）兩班整體學童在分數加法構面一學習 表現的差異情形；（三）兩班整體學童在分數加法構面二學習表現的差異情 形，詳細說明。
（一）兩班整體學童在分數加法總量表學習表現的差異情形 1.實驗教學前：
針對兩班學生所做分數加法的估算試題學習表現，前測試題總分為 16
分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在分數加法的概念上是 否有差異，其結果如下表：
表 4-1-1 兩班整體學童估算總量表學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 32 4.81 2.31 63 .137 .892 控制組 33 4.73 2.70
p＞.05
由表 4-1-1 可知 p=.892＞.05，推得兩組學生在實驗教學前的學習表現，
並無顯著差異，表示兩組學生對在分數加法概念的先備知識，在統計量上是 沒有差異的。
2.實驗教學前、後比較：
對兩班學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為後測總分，共變數為五上數學學習成績及前測 成績，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸係數同質 性檢定結果如下：
表 4-1-2 兩班整體學童估算總量表組內迴歸係數同質性檢定表
型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成績
*前測總分
2.693 1 2.693 .387 .536 誤差 410.246 59 6.953
p＞.05 R 平方=.512（調過後的 R 平方=.470）
由表4-1-2組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=.387；p=.536＞.05，表示 兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸線 的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差異，
符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。
表 4-1-3 兩班整體學童估算總量表單因子共變數分析檢定摘要表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 43.393 1 43.393 6.405＊ .014 誤差 413.271 61
p＜.05 R 平方=.508（調過後的 R 平方=.484）
由表4-1-3可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，班級對後測成績 的影響效果檢定之F值=6.405＊，達到顯著水準，因融入數感的參考點教學，
兩班間的後測成績達到顯著差異，實驗組平均數經調整後為8.725高於控制 組的7.085，表示受試學生的後測成績會因教學法的不同而有所差異。
（二）兩班整體在分數加法構面一「分數的基本意義」學習表現的差 異情形
1.實驗教學前：
針對兩班學生所做分數加法的估算試題學習表現，對構面一前測試題總 分為 8 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在分數的基本意 義上是否有差異，其結果如下表 4-1-6：
表 4-1-4 兩班整體學童估算構面一學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 32 2.72 1.67 63 .051 .959 控制組 33 2.70 1.74
p＞.05
由表 4-1-4 可知 p=.959＞.05，推得兩組學生在實驗教學前構面一的學習 表現，並無顯著差異，表示兩組學生對在分數的基本意義的先備知識，在統 計量上是沒有差異的。
2.實驗教學前、後比較：
對兩班學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為構面一後測總分，共變數為五上數學成績及構
面一前測總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸 係數同質性檢定結果如下：
表 4-1-5 兩班整體學童估算構面一組內迴歸係數同質性檢定表
型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成
績*前構一總分
5.521 2 2.761 1.022 .366 誤差 159.316 59 2.700
p＞.05 R 平方=.414（調過後的 R 平方=.365）
由表4-1-5組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.022；p=.366＞.05，表 示兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。
表 4-1-6 兩班整體學童估算構面一單因子共變數分析檢定摘要表
來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 13.285 1 13.285 4.916＊ .030 誤差 164.837 61
p＜.05 R 平方=.394（調過後的 R 平方=.364）
由表4-1-6可知，在排除構面一前測成績對後測成績的影響後，班級對後 測成績的影響效果檢定之F值=4.916＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的 參考點教學，兩班間在構面一「分數的基本意義」的後測總分達到顯著差異，
平均數經調整後為5.014高於控制組的4.107。表示受試學生的後測成績會因 教學法的不同而有所差異。
（三）兩班整體學童在分數加法構面二「運用參考點比較分數大小」
學習表現的差異情形 1.實驗教學前：
針對兩班學生所做分數加法的估算試題學習表現，對構面二前測試題總 分為 4 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在運用參考點比 較分數大小上是否有差異，其結果如下表：
表 4-1-7 兩班整體學童估算構面二學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 32 0.91 0.93 63 .398 .692 控制組 33 1.00 0.97
由表 4-1-7 可知 p＞.05，推得兩組學生在實驗教學前在構面二的學習表 現，並無顯著差異，表示兩組學生對運用參考點比較分數大小的先備知識，
在統計量上是沒有差異的。
2.實驗教學前、後比較：
對兩班學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為構面二後測成績，共變數為五上數學成績及構 面二前測成績，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸 係數同質性檢定結果如下：
表 4-1-8 兩班整體學童估算構面二組內迴歸係數同質性檢定表
型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成
績*前構二總分
2.058 2 1.029 1.025 .365 誤差 59.225 59 1.004 p＞.05 R 平方=.341（調過後的 R 平方=.286）
由表4-1-8組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.025；p=.365＞.05，表 示兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。
表 4-1-9 兩班整體學童估算構面一單因子共變數分析檢定摘要表
來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 6.500 1 6.500 6.470＊ .014 誤差 60.282 61
p＜.05 R 平方=.319（調過後的 R 平方=.285）
由表4-1-9可知，在排除構面二前測成績對後測成績的影響後，班級對後 測成績的影響效果檢定之F值=6.470＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的 參考點教學，兩班間在構面二「運用參考點比較分數大小」的後測成績達到 顯著差異，平均數經調整後為1.891高於控制組的1.257。表示受試學生的後 測成績會因教學法的不同而有所差異。
一、紙本試題
本研究針對兩班整體學童進行總量表及三個構面的學習表現分析，發現 兩班整體學童在紙本試題構面一「分數的基本意義」與構面二「運用參考點 比較分數大小」學習表現的差異情形，未達統計分析之顯著差異。以下將針 對達統計分析之顯著差異的差異情形，依（一）兩班整體學童在分數加法總 量表學習表現的差異情形；（二）兩班整體學童在分數加法構面三「運用參 考點瞭解數與運算的關係進行估算」學習表現的差異情形，詳細說明。
（一）兩班整體學童在分數加法總量表學習表現的差異情形 1.實驗教學前：
針對兩班學生所做分數加法的紙本試題學習表現，對前測試題總分為 18 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在分數加法的概念上 是否有差異，其結果如下表：
表 4-1-10 兩班整體學童紙本總量表學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 32 5.47 4.19 63 .323 .748 控制組 33 5.79 3.77
由表 4-1-10 可知 p=.748＞.05，推得兩班學生在實驗教學前的學習表現，
並無顯著差異，表示兩班學生對在分數加法概念的先備知識，在統計量上是
沒有差異的。
2.實驗教學前、後比較：
對兩班學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為後測總分，共變數為五上數學成績及前測成 績，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸係數同質性 檢定結果如下：
表 4-1-11 兩班整體學童紙本總量表組內迴歸係數同質性檢定表
型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成
績*前測總分
15.346 2 7.673 1.115 .335 誤差 406.093 59 6.883
p＞.05 R 平方=.643（調過後的 R 平方=.613）
由表4-1-11組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.115；p=.335＞.05，表 示兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。
表 4-1-12 兩班整體學童紙本總量表單因子共變數分析檢定摘要表
來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 141.426 1 141.426 20.470＊＊＊ .000 誤差 421.438 61
p＜.05 R 平方=.630（調過後的 R 平方=.612）
由表4-1-12可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，班級對後測成 績的影響效果檢定之F值=20.470＊＊＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的參 考點教學，兩班間的後測總分達到顯著差異，平均數經調整後為10.163高於
由表4-1-12可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，班級對後測成 績的影響效果檢定之F值=20.470＊＊＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的參 考點教學，兩班間的後測總分達到顯著差異，平均數經調整後為10.163高於