兩班不同學習能力學童學習分數加法的差異情形

本節將針對所使用的兩種工具，一為估算試題，另一為紙本試題的測驗 結果，進行兩班不同學習能力學生總量表及三個構面的前、後測表現分析，

探討是否有差異，最後再綜合分析。

一、估算試題

本研究針對兩班不同學習能力學生總量表及三個構面的學習表現分 析，發現高分組及低分組學童在估算試題學習表現的差異情形，及中分組在 總量表及構面三的差異情形，皆未達統計分析之顯著差異。以下將針對達統

計分析之顯著差異的差異情形，依（一）中分組在分數加法構面一「分數的 基本意義」表現的差異情形；（二）中分組在分數加法構面二「運用參考點 比較分數大小」表現的差異情形，詳細說明。

（一）中分組在分數加法構面一「分數的基本意義」表現的差異情形 1.實驗教學前：

針對兩組學生所做分數加法的估算試題學習表現，在構面一「分數的基 本意義」前測試題總分為 8 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組 學生在分數的基本意義上是否有差異，其結果如下表：

表 4-2-1 　中分組在構面一學習表現前測成績差異性 t 檢定摘要表

組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 12 2.50 1.09 21 .729 .474 控制組 11 2.09 1.58

由表 4-2-1 可知 p=.474＞.05，推得兩組學生在實驗教學前分數的基本意 義的學習表現，並無顯著差異，表示兩組學生對在分數的基本意義的先備知 識，在統計量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班學生在構面一的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗 教學後兩班之間是否有差異。依變數為構面一後測成績，共變數為五上數學 成績及構面一前測成績，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做 組內迴歸係數同質性檢定結果如下：

表 4-2-2 中分組在構面一組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前構一總分

5.756 2 2.878 1.261 　.309 誤差 38.799 17 2.282 p＞.05 R 平方=.558（調過後的 R 平方=.428）

由表4-2-2組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.261；p=.309＞.05，表 示兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-2-3 中分組在構面一單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 13.326 1 13.326 5.683^＊ .028 誤差 44.555 19

p＜.05 R 平方=.493（調過後的 R 平方=.413）

由表4-2-3可知，在排除構面一前測成績對後測成績的影響後，班級對後 測成績的影響效果檢定之F值=5.683^＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的 參考點教學，中分組在構面一「分數的基本意義」的後測總分達到顯著差異，

平均數經調整後為4.828高於控制組的3.279，表示受試學生的後測成績會因 教學法的不同而有所差異。

（二）中分組在分數加法構面二「運用參考點比較分數大小」學習表 現的差異情形

1.實驗教學前：

針對兩班學生所做分數加法的估算試題學習表現，對構面二前測試題總 分為 4 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在運用參考點比 較分數大小上是否有差異，其結果如下表：

表 4-2-4 中分組在構面二學習表現前測成績差異性 t 檢定摘要表

組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 12 1.00 0.74 21 1.828 .082 控制組 11 0.45 0.69

由表 4-2-4 可知 p=.082＞.05，推得兩組學生在實驗教學前構面二的學習

表現，並無顯著差異，表示兩組學生對在運用參考點比較分數大小的先備知 識，在統計量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 組之間是否有差異。依變數為構面二後測總分，共變數為五上數學成績及構 面二前測總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸 係數同質性檢定結果如下：

表 4-2-5 中分組在構面二組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前構二總分

1.255 2 .628 1.019 　.382 誤差 10.477 17 .616

p＞.05 R 平方=.518（調過後的 R 平方=.376）

由表4-2-5組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.019；p=.382＞.05，表 示兩組間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，構面二前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同 而有差異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-2-6 中分組在構面二單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 9.393 1 9.393 15.212^＊＊ .001 誤差 11.732 19

p＜.05 R 平方=.460（調過後的 R 平方=.375）

由表4-2-6可知，在排除構面二前測成績對後測成績的影響後，班級對後 測成績的影響效果檢定之F值=15.212^＊＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感 的參考點教學，中分組在構面二「運用參考點比較分數大小」的後測總分達 到顯著差異，平均數經調整後為2.137高於控制組的0.759，表示受試學生的 後測成績會因教學法的不同而有所差異。

二、紙本試題

本研究針對兩班不同學習能力學童進行總量表及三個構面的學習表現 分析，發現高分組和低分組在紙本試題總量表、構面一「分數的基本意義」

與構面二「運用參考點比較分數大小」學習表現的差異情形，未達統計分析 之顯著差異；而中分組僅在紙本試題構面二「運用參考點比較分數大小」學 習表現的差異情形，未達統計分析之顯著差異。以下將針對達統計分析之顯 著差異的差異情形，依（一）中分組在分數加法總量表學習表現的差異情形；

（二）中分組在分數加法構面一「分數的基本意義」學習表現的差異情形；

（三）高分組在構面三「運用參考點瞭解數與運算的關係進行估算」學習表 現的差異情形；（四）中分組在構面三「運用參考點瞭解數與運算的關係進 行估算」學習表現的差異情形；（五）低分組在構面三「運用參考點瞭解數 與運算的關係進行估算」學習表現的差異情形，詳細說明。

（一）中分組在分數加法總量表學習表現的差異情形 1.實驗教學前：

針對兩班中分組學生所做分數加法的紙本試題學習表現，對前測試題總 分為 18 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在分數加法的 概念上是否有差異，其結果如下表：

表 4-2-7 中分組紙本總量表學習表現前測成績差異性 t 檢定摘要表

組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 12 5.08 2.91 21 .069 .946 控制組 11 5.00 2.86

由表 4-2-7 可知 p=.946＞.05，推得兩班學生在實驗教學前的學習表現，

並無顯著差異，表示兩班中分組學生對在分數加法概念的先備知識，在統計

量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班中分組學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教 學後兩班之間是否有差異。依變數為後測總分，共變數為五上數學成績及前 測總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸係數同 質性檢定結果如下：

表 4-2-8 中分組紙本總量表組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前測總分 16.632 2 8.316 1.190 　.328 誤差 118.803 17 6.988

p＞.05 R 平方=.583（調過後的 R 平方=.461）

由表4-2-8組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.190；p=.328＞.05，表 示兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-2-9 中分組紙本總量表單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 102.946 1 102.946 14.442^＊＊ .001 誤差 135.435 19

p＜.05 R 平方=.525（調過後的 R 平方=.450）

由表4-2-9可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，班級對後測成績 的影響效果檢定之F值=14.442^＊＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的參考 點教學，中分組的後測總分達到顯著差異，平均數經調整後為10.706高於控 制組的6.412，表示受試學生的後測成績會因教學法的不同而有所差異。

（二）中分組在分數加法構面一「分數的基本意義」學習表現的差異 情形

1.實驗教學前：

針對兩班中分組學生所做分數加法的紙本試題學習表現，對構面一前測 試題總分為 8 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在分數的 基本意義上是否有差異，其結果如下表：

表 4-2-10 中分組紙本構面一學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 12 2.25 1.06 21 1.116 .277 控制組 11 1.73 1.19

由表 4-2-10 可知 p=.277＞.05，推得兩組中分組學生在實驗教學前構面 一的學習表現，並無顯著差異，表示兩組中分組學生對分數的基本意義的先 備知識，在統計量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班學生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為構面三後測總分，共變數為五上數學成績及構 面三前測總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸 係數同質性檢定結果如下：

表 4-2-11 中分組紙本構面一組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前構一總分 1.268 2 .634 0.510 0.609 誤差 21.129 17 1.243

p＞.05 R 平方=.514（調過後的 R 平方=.371）

由表4-2-11組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=0.510；p=.609＞.05，表 示兩班間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸

線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差

線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差