兩班不同性別學童學習分數加法的差異情形

本節將針對所使用的兩種工具，一為估算試題，另一為紙本試題的測驗 結果，進行兩班不同性別學童總量表及三個構面的前、後測表現分析，探討 是否有差異，最後再綜合分析。

一、估算試題

本研究針對兩班不同性別學童進行總量表及三個構面的學習表現分 析，發現只有女生學童在估算試題構面二學習表現的差異情形，達統計分析 之顯著差異。以下將針對達統計分析之顯著差異的差異情形，依（一）女性 學童在分數加法構面二「運用參考點比較分數大小」學習表現的差異情形，

詳細說明。

（一）女性學童在分數加法構面二「運用參考點比較分數大小」學習 表現的差異情形

1.實驗教學前：

針對兩班女生所做分數加法的估算試題學習表現，對構面二前測試題總 分為 4 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩班女生在運用參考點比 較分數大小上是否有差異，其結果如下表：

表 4-3-1 兩班女生估算構面二學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 16 1.00 0.89 30 .576 .576 控制組 16 0.81 0.98

由表 4-3-1 可知 p-value=.576＞.05，推得兩班女生在實驗教學前在構面

二的學習表現，並無顯著差異，表示兩班女生對運用參考點比較分數大小的 先備知識，在統計量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班女生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為構面二後測成績，共變數為五上數學成績及構 面二前測總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸 係數同質性檢定結果如下：

表 4-3-2 兩班女生估算構面二組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前構二總分

0.647 2 0.324 .286 　.754 誤差 29.465 26 1.133 p＞.05 R 平方=.298（調過後的 R 平方=.164）

由表4-3-2組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=.286；p=.754＞.05，表示 兩組間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸線 的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差異，

符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-3-3 兩班女生估算構面二單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 4.554 1 4.554 4.235^＊ .049

誤差 30.112 28

p＜.05 R 平方=.283（調過後的 R 平方=.206）

由表4-3-3可知，在排除構面二前測成績對後測成績的影響後，班級對後 測成績的影響效果檢定之F值=4.235^＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的 參考點教學，兩班女生在構面二「運用參考點比較分數大小」的後測總分達 到顯著差異，平均數經調整後為1.632高於控制組的0.868，表示受試學生的 後測成績會因教學法的不同而有所差異。

一、紙本試題

本研究針對兩班不同性別學童進行總量表及三個構面的學習表現分 析，發現男性學童和女性學童在紙本試題構面一「分數的基本意義」與構面 二「運用參考點比較分數大小」學習表現的差異情形，皆未達統計分析之顯 著差異；而男生和女生皆在紙本試題總量表及構面三「運用參考點瞭解數與 運算的關係進行估算」學習表現的差異情形，達統計分析之顯著差異。以下 將針對達統計分析之顯著差異的差異情形，依（一）男性學童在分數加法總 量表學習表現的差異情形；（二）女性學童在分數加法總量表學習表現的差 異情形；（三）男性學童在構面三「運用參考點瞭解數與運算的關係進行估 算」學習表現的差異情形；（四）女性學童在構面三「運用參考點瞭解數與 運算的關係進行估算」學習表現的差異情形，詳細說明。

（一）男性學童在分數加法總量表整體表現的差異情形

1.實驗教學前：

針對兩班男性學童所做分數加法的紙本試題學習表現，前測試題總分為 18 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在分數加法的概念上 是否有差異，其結果如下表：

表 4-3-4 　男生紙本總量表學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表

組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 16 5.75 3.82 31 .279 .782 控制組 17 6.12 3.76

由表 4-3-4 可知 p=.782＞.05，推得兩組男性學童在實驗教學前的學習表 現，並無顯著差異，表示兩組男性學童對在分數加法概念的先備知識，在統 計量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班男性學童的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學 後兩班之間是否有差異。依變數為後測成績，共變數為五上數學成績及前測 總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸係數同質 性檢定結果如下：

表 4-3-5 男生紙本總量表組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前測總分

26.295 2 13.147 1.922 　.166 誤差 184.726 27 6.842

p＞.05 R 平方=.661（調過後的 R 平方=.598）

由表4-3-5組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=1.922；p=.166＞.05，表 示兩組間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-3-6 男生紙本總量表單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 89.225 1 89.225 12.262^＊＊ .002 誤差 211.021 29

p＜.05 R 平方=.613（調過後的 R 平方=.573）

由表4-3-6可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，班級對後測成績 的影響效果檢定之F值=6.405^＊＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的參考點 教學，兩班男性學童的後測總分達到顯著差異，平均數經調整後為9.879高 於控制組的6.584，表示受試學生的後測成績會因教學法的不同而有所差異。

（二）女性學童在分數加法總量表整體表現的差異情形

1.實驗教學前：

針對兩班女性學童所做分數加法的紙本試題學習表現，前測試題總分為

18 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組女性學童學生在分數加法 的概念上是否有差異，其結果如下表：

表 4-3-7 　兩班女生紙本總量表學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 16 5.19 4.64 30 .165 .870 控制組 16 5.44 3.88

由表 4-3-7 可知 p=.870＞.05，推得兩組女生在實驗教學前的學習表現，

並無顯著差異，表示兩組學生對在分數加法概念的先備知識，在統計量上是 沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班女生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班之間是否有差異。依變數為後測總分，共變數為五上數學成績及前測總 分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組內迴歸係數同質性 檢定結果如下：

表 4-3-8 兩班女生紙本總量表組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前測總分 1.141 2 0.571 0.095 .910 誤差 156.049 26 6.002

p＞.05 R 平方=.730（調過後的 R 平方=.678）

由表4-3-8組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=.095；p=.910＞.05，表示 兩組間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸線 的斜率相同，前、後測成績間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差異，

符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-3-9 兩班女生紙本總量表單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級 48.360 1 48.360 8.614^＊＊ .007 誤差 157.190 28

p＜.05 R 平方=.728（調過後的 R 平方=.699）

由表4-3-9可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，班級對後測成績 的影響效果檢定之F值=8.614^＊＊，達到顯著水準，實驗組因融入數感的參考點 教學，兩班女生的後測總分達到顯著差異，平均數經調整後為10.393高於控 制組的7.919，表示受試學生的後測成績會因教學法的不同而有所差異。

（三）男性學童在分數加法構面三「運用參考點瞭解數與運算的關係 進行估算」學習表現的差異情形

1.實驗教學前：

針對兩班男生所做分數加法的紙本試題學習表現，對構面三前測試題總 分為 7 分，進行獨立樣本 t 考驗，探討實驗教學前兩組學生在運用參考點瞭 解數與運算的關係進行估算上是否有差異，其結果如下表：

表 4-3-10 兩班男生紙本構面三學習表現前測分數差異性 t 檢定摘要表 組別 個數 平均數 標準差 自由度 t 值 顯著性 實驗組 16 1.38 1.78 31 1.232 .227 控制組 17 2.18 1.94

由表 4-3-10 可知 p=.227＞.05，推得兩班男生在實驗教學前構面三的學 習表現，並無顯著差異，表示兩班男生對運用參考點瞭解數與運算的關係進 行估算的先備知識，在統計量上是沒有差異的。

2.實驗教學前、後比較：

對兩班男生的前後測分數進行單因子共變異數分析，探討實驗教學後兩 班中分組之間是否有差異。依變數為構面三後測成績，共變數為五上數學成

績及構面三前測總分，固定因子為班級，進行單因子共變數分析前，先做組 內迴歸係數同質性檢定結果如下：

表 4-3-11 兩班男生紙本構面三組內迴歸係數同質性檢定表

型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 班級＊五上成

績*前構三總分

2.399 2 1.200 .655 　.528 誤差 49.488 27 1.833 p＞.05 R 平方=.581（調過後的 R 平方=.504）

由表4-3-11組內迴歸係數同質性檢定結果，F值=.655；p=.528＞.05，表 示兩組間共變數對依變項進行迴歸分析時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前、後測總分間的關係不會因自變項（班級）的不同而有差 異，符合共變數組內迴歸係數同質性假定，可進行單因子共變數分析。

表 4-3-12 兩班男生紙本構面三單因子共變數分析檢定摘要表

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性

來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性