研究工具

本研究使用的工具包括自編比與比例式概念測驗，以及相關的統計、分 析資料、概念繪圖軟體等。茲說明如下：

壹、研究工具的編製

一、自編試題內容

本研究在探究國中七年級學生比與比例式概念階層結構情形，測驗工具 的編定是依據教育部(2003)所公佈九年一貫數學領域分年細部指標，並參考 行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告(洪志成、溫武男、郭俊麟、

陳靉懿、翁宜青、楊國泉、吳韻儀，2003)中，從中分析歸納出 11 個比與比 例式概念屬性，如表 3-3-1。

表3-3-1 11個概念屬性代號及內容對照表 比與比例式

分年細目代號

概念

屬性代號 概念屬性的內容 A1 觀察並描述比的問題

A2 理解並求比例或比值相關問題 7-n-16

能理解比例的意義

A3 理解並判斷正比、反比的概念 B1 理解並計算比相等的問題 B2 觀察並描述最簡整數比或比值 B3 做比例式的簡單運算

7-n-17 能做比例式的

基本運算

B4 能描述並解出比例式的應用問題 C1 理解並解決簡易的連比的問題 7-n-18

能理解連比和

連比例的意義 C2 理解連比例式的概念

D1 理解、計算及求出簡易的連比例式問題 7-n-19

能熟練連比例式的應用

D2 能思考並計算出連比例式的應用問題

二、試題屬性矩陣

研究者據以編製測驗工具共 25 題，共測 11 個概念。施測試題所對應的 相關概念屬性表如表 3-2-2，表 3-3-2 中，「1」代表該題包含有該概念屬性，

「0」代表該題沒有包含此概念屬性。

表3-3-2 施測試題與其11個概念屬性代號對照表 概念

屬性 代號

A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 C1 C2 D1 D2 題號

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 12 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 13 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 14 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 16 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 17 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 19 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 21 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 22 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 24 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

三、試題計分方式

本研究預試自編試題含有 25 題填空題，依解題情況分別給 0 或 1 分：

答案正確給 1 分，錯誤或空白則不給分，試卷共計 25 分。

貳、預試試題品質分析

一、信度

本研究預試試題之 Cronbach α 信度為.921，如表 3-3-3 所示，除了第 4 題會因項目刪除而使得 Cronbach α 值會因此而提高為.922，其餘預試試題 Cronbach α 係數並沒有因為刪除某題而變高，因此，預試試卷中第 4 題列為 考慮刪除的試題之ㄧ。

表3-3-3 預試Cronbach α信度分析表 題號 項目刪除時的

Cronbach α值 題號 項目刪除時的 Cronbach α值

1 .919 14 .918

2 .916 15 .917

3 .919 16 .920

4 .922 17 .919

5 .919 18 .915

6 .919 19 .919

7 .919 20 .915

8 .918 21 .917

9 .916 22 .918

10 .916 23 .918

11 .920 24 .918

12 .919 25 .920

13 .917

二、效度

(ㄧ)內容效度(content Validity)

依據表 3-3-2 試題對應的概念屬性表，可檢查到預試測驗的試題能測到 其所要測量的概念，故本研究之試題具有內容效度。

(二)專家效度

研究者據以編製測驗工具共 25 題，並經由一位教授及五位任教國中年 資五年以上縣市數學輔導團成員及一位縣市數學輔導團召集人審核過，且提 供相關建議，專家諮詢名單如表 3-3-4，研究者整合各專家意見加以修正，

使得本測驗試題具有良好的專家效度。

表3-3-4 專家諮詢名單

代號(依代號筆畫) 經歷

1 新竹教育大學教育學系碩士班畢業，新竹市立光武國中數

學教師兼任新竹市國中數學領域輔導團召集人

2 國立彰化師範大學數學系畢業，新竹市立光武國中數學教

師兼任新竹市國中數學領域輔導團員

3 國立臺中教育大學數學教育學系教授

4 國立臺灣師範大學數學系畢業，新竹市立光武國中數學教

師兼任新竹市國中數學領域輔導團員

5 國立彰化師範大學數學系畢業，新竹市立光武國中數學教

師兼任新竹市國中數學領域輔導團員

6 國立高雄師範大學數學系畢業，新竹市立光武國中數學教

師兼任新竹市國中數學領域輔導團員

7 國立清華大學數學系碩士班畢業，新竹市立光武國中數學

教師兼任新竹市國中數學領域輔導團員

三、鑑別度

本研究之預試工具鑑別度分析如表 3-3-5 所示，並以點二系列相關為參 考基準，分析各題得分和總分之間的相關情形，來作為鑑別度優劣之參考。

預試試題的相關係數介於.53~.84 之間，而各題的相關係數皆達顯著，另外 就鑑別度部份，各題的鑑別度皆在.22 以上，甚至絕大多數的試題都在.30 以

上，也顯示此份試題有良好的鑑別度。

表3-3-6 正式施測試題與概念屬性對照表

参、個別晤談

表3-3-8 半結構性晤談大綱表 第一階段數學概況問題

1.你(妳)喜歡數學嗎?(非常不喜歡/不喜歡/還好/喜歡/非常喜歡) 2.你(妳)覺得你(妳)數學好不好?班上排名大約多少?

3.你(妳)有補習數學嗎?每週多少小時?

數學學習概況

4.你(妳)如果有數學上的疑問你(妳)會請教誰?

第二階段錯誤題目回顧

5.你(妳)這題目有沒有不懂的地方? 若有不懂，請學生說明清 楚哪些地方不懂?

6.你(妳)知道這題目是甚麼意思嗎? 請 說 明 題 目 中 該 注 意 的 地方。

7.請你(妳)說明這題的算式或作法? 這樣作法是否合理?

8.你(妳)覺得這樣解法對嗎? 可 以 說明 利用 題目 中的 哪些數值?

9.老師有教過你(妳)這種方法嗎? 還是自己的感覺。

10.你(妳)曾經做過類似的問題嗎? 若有，請說明類似的問題 為何?

11.你(妳)想過其他方法去解這個問

題嗎? 如果有，請說看看。

12.你(妳)覺得這個題目困難嗎?. 若覺得困難，哪些部份讓 會覺得困難?

錯誤問題回顧

13.你(妳)自己有把握答對嗎?

為什麼? 若沒有，自己是錯在哪?

第三階段作答感受 14.你(妳)覺得這份試題對你(妳)來

說是困難的嗎?

你 ( 妳 ) 覺 得 哪 幾 題 最 困 難。

15.你(妳)喜歡做這些題目嗎? 理由為何?

作答感受

16.你(妳)施測當天你(妳)身體狀況

還好嗎?有沒有生病的情況? 會不會影響作答的表現。