第二章 文獻探討
第五節 S-P 表分析理論與相關研究
壹、S-P 表理論意義
S-P 表分析(student-problem chart)是佐藤隆博於 1970 年代所提出，又稱 為學生問題分析。此分析方法是根據受試者在試題作答反應組型，分析受試 者的學習類型及測驗試題的品質，當成日後修正試題內容及受試者補救教學 的依據。
一般而言，教師對於學生成績的處理，大多是給定個別分數或是計算班 上的平均分數，不然就是依據成績高低來排先後名次，但是這些訊息所提供 的是表面的數字，由時需要進一步去瞭解學生作答的反應組型(respond deta)，可以得到進一步的資訊，例如：甲、乙、丙三位學生考數學小考 5 題，
最後每位同學皆答對 3 題，但是仔細觀察發現甲學生答對題號 Q1、Q2、Q3，
而乙答對題號 Q2、Q4、Q5，最後丙答對了 Q1、Q3、Q5，可知道 3 位學生 答對題數相同，但答錯的問題卻不完全相同，而這 5 題的數學小考中，各題 測驗的概念可能有所差異，倘若教師將這 3 位同學視為相同程度的學生，用 相同的方式說明和指導，很可能忽略部份學生尚未瞭解的概念，對於學生內 容上的認知提升是有限的。因此，除了瞭解學生的得分高低外，應該要進一 步藉由學生的反應組型，找出學習過程的缺失。
S-P 表分析就是根據學生「作答反應組型」提供ㄧ些參考性的指標，如 學生注意係數(student caution index)、試題注意係數(item caution index)、差 異係數(disparity coefficient)及同質性係數(homegeneity coefficient)四個指標 化數據，藉由這些係數獲得學生學習的診斷資料，協助教師診斷學生表現及 測驗品質，以作為改進教學、命題及補教教學之用(游森期、余民寧，2006)。
貳、S-P 表的編製
S-P 表的編製可分為三步驟，首先記錄學生的得分原始表格，之後依得 分高低及答對人數將原始表格重新排列，最後畫出 S 曲線和 P 曲線，詳細分 述如下：
ㄧ、記錄學生得分的原始表格
在以學生為縱作標，試題為橫作標的表格中，填入每ㄧ位學生實際作答 的情況，而作答情形以二元計分方式記錄，答對記為 1，未作答或答錯記錄 為 0。假設有N(i 1,2,,N)位學生，M(j1,2,M)個試題，及產生一個N M 的ㄧ個二元計分之作答反應矩陣，例如表 2-5-1，為記錄 15 位學生和 10 題 試題的作答反應組型。
表 2-5-1 學生原始得分表
試 題 學生
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
總分
S01 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 5
S02 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 8
S03 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 3
S04 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9
S05 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 3
S06 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 3
S07 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 5
S08 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 7
S09 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 5
S10 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 5
S11 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8
S12 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 6
S13 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 7
S14 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 7
S15 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 7
總分 8 12 3 13 7 9 5 12 7 12 88
二、依得分高低及答對人數將原始表格重新排列
縱軸上到下依照學生得分高到低依序排列，若學生有同分之情形，則以 同分學生未答對的各試題答對總人數之和為依據，由小到大順序排列。例如 表 2-5-2 中，學生 S08、S13、S14 及 S15 總分都是 7 分，但是學生 S08 未答 對試題有 Q6、Q7、Q9 三題，而這三題答對人數和為 9+5+7=21；而學生 S13 未答對試題為 Q2、Q3、Q6 三題，而這三題答對人數和為 12+3+9=24；學生 S14 未答對試題為 Q1、Q3、Q5 三題，而這三題答對人數和為 8+3+7=18；
而最後學生 S15 未答對試題為 Q3、Q7、Q9 三題，而這三題答對人數和為 3+5+7=15，因此由上而下依序排列為 S15、S14、S08 和 S13。倘若得分相同 且未答對各試題總人數也相同，則其排列順序不拘。
表 2-5-2 學生總分高到低排序表
試 題 學生
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
總分
S04 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 9
S02 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 8
S11 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 8
S15 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 7
S14 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 7
S08 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 7
S13 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 7
S12 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 6
S01 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 5
S07 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 5
S10 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 5
S09 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 5
S03 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 3
S06 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 3
S05 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 3
總分 8 12 3 13 7 9 5 12 7 12 88
若橫軸依試題答對人數多寡由左至右排列，如表 2-5-3，倘若依此規則 排列卻產生答對人數相同的情況，則以答對人數相同的試題其未答對各試題 的學生總人數之和為依據，由小到大依左到右排列。例如，試題 Q5 和 Q9 中，答對人數都是 7 人，但未答對試題 Q5 的有 S11、S14、S12、S01、S07、
S10、S3、S6 這 8 位學生，而這 8 位學生得分的總和為 8+7+6+5+5+5+3+3=42；
而答對試題 Q9 的有 S02、S15、S08、S01、S07、S03、S06、S05 這 8 位學 生，而這 8 位學生得分的總和為 8+7+7+5+5+3+3=38，因此試題 Q9 排列於 試題 Q5 的左邊。
表 2-5-3 試題答對人次高到低排序表
試 題 學生
Q4 Q10 Q8 Q2 Q6 Q1 Q9 Q5 Q7 Q3
總分
S04 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9
S02 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 8
S11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 8
S15 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7
S14 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 7
S08 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 7
S13 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 7
S12 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 6
S01 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 5
S07 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 5
S10 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 5
S09 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 5
S03 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3
S06 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 3
S05 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3
總分 13 12 12 12 9 8 7 7 5 3 88
三、畫出 S 曲線和 P 曲線
由左到右，將每位學生答對的題數畫出區分線，在將區分線相互連接起 來，這就是 S 曲線，如表 2-5-4 中的實粗線，S 曲線代表的是學生得分的累 加分布曲線；而每個試題由上到下，依照每個試題的答對人數畫出區分線，
再將各區分線相互連接起來，這就是 P 曲線，如表 2-5-4 中的虛線，P 曲線 代表的是試題答對人數累加分布曲線，也就是區隔試題答對或答錯的人數。
當 S 曲線的左邊或 P 曲線上面全部都是 1，而 S 曲線的右邊或 P 曲線的下面 全部都是 0，此時我們稱之為「完全量尺(perfect scale)」的反應組型，然而 這種完美量尺的反應組型通常不會出現在實際的作答反應中(余民寧，2002)。
表 2-5-4 完成 S 曲線和 P 曲線的 S-P 表
試 題 學生
Q4 Q10 Q8 Q2 Q6 Q1 Q9 Q5 Q7 Q3
總分
S04 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9
S02 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 8
S11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 8
S15 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7
S14 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 7
S08 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 7
S13 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 7
S12 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 6
S01 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 5
S07 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 5
S10 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 5
S09 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 5
S03 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3
S06 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 3
S05 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3
總分 13 12 12 12 9 8 7 7 5 3 88
S 曲線
P 曲線
参、S-P 表之注意係數指標
一般而言，實際的測驗資料中，不容易出現完美量尺的反應組型，而非 完美量尺的反應組型指的就是異常的反應組型(aberrant response pattern)，而 針對異常的情況，用量化的指標來描述測驗資料反應組型與完美量尺的反應 組型間的差異程度，我們稱這樣的數值為稱為注意係數(caution index)。
注意係數的公式呈現，是用實際作答的反應組型與完美量尺的反應組型 的差異，除以完美反應組型的最大差異。因此當注意係數越接近 0，就代表 實際作答的反應組型越接近完美量尺的反應組型，但是若當注意係數越大 時，就代表實際的反應組型與完美量尺的反應組型差異較大。注意係數分為 兩種，一種是學生注意係數(caution index of student, CS)，另一種試題注意係 數(caution index of problem, CP），前者為判斷學生異常的程度，後者為判斷 試題異常的程度，下面針對N(i1,2,,N)位學生在M(j 1,2,M)個二元計
上述公式，
100％
100％
伍、S-P 表相關研究
S-P 表由佐藤隆博所提出，經由後續學者倡導研究後，使得 S-P 表成為 美日改進中小學學習評量的重要工具(余民寧，2002；陳騰祥，1988)。陳騰 祥(1986)突破傳統的百分法表示學生學習成就的分析研究，首度將 S-P 表分 析帶入國內，使其運用 S-P 表去探究教學現場的教師，更加廣泛，其中 S-P 表分析，能提供發現學習適應不良學生的功能，並且能對教師命題優劣提供 適時的建議，也提高國內教師運用 S-P 表分析去提高改進教學方式的意願。
陳騰祥於大學課程進行實證研究，探討 S-P 表實作對學習輔導課程教學 效果的影響，研究結果也發現，利用 S-P 表有助於提升輔導課程的教學效果，
而後續國內也有不少相關的研究，茲將 S-P 表的相關研究分述如下：
戴建耘、程榮凱(2006)應用 S-P 表分析理論，以職業學校汽車科兩個班 級為對象，診斷學生於四技二專統一入學測驗試題之學習成效和類型，結果 發現 S-P 表分析所得資料，能提供教學者診斷學生的學習成效，對學生也能 依答題結果來實施個別輔導，對於教學者能也確認教學不足之處，進而調整 教學策略，此外結合四技二專統一入學測驗試題，也能依據答題資料進行落 點分析。
除了 S-P 表分析理論外，更有不少整合 S-P 表理論和其他認知診斷理論 的研究，如此一來，教學者也能因此得到更多有關受試者的認知結構資料，
相信對於後續的補教教學等措施會很有幫助。例如，吳育禎、陳建宏、林原 宏(2007)應用 S-P 表分析和次序理論用於國小六年級乘除法的概念分析，陳 敏彥、林原宏(2007)也應用模糊集群分析將研究對象分群，再以 S-P 表與多 元計分次序理論分析，進而研究各群組學生的知識結構特徵。莊宗霖、林原 宏(2007)以 S-P 表分析理論結合次序理論，發展出一套可以提供教學者從事 補救教學依據的認知診斷即時服務系統，教學者能透過此系統診斷分析訊息 指標，進一步瞭解學生的學習類型和次序結構圖，教學者便依此相關資料，
針對各類型的學生進行補教教學或個別晤談的輔導措施，其教學效益頗大，
而本研究也是利用此認知診斷即時服務系統將受試者進行 S-P 表分析，而區 分各類型學生，進而後續的研究。
綜上所述，S-P 表分析不僅提供區分受試者學習類型資料和測驗試題品 質的診斷數值，可進一步做為補救教學的依據，因此對於學習成效的評估和 診斷很大的助益，此外，S-P 表分析適用一個班級大小的樣本數，對於一般 中小學教師較為實用，且無須專業的統計學知識也容易瞭解使用，因此本研 究應用 S-P 表分析，針對國中七年級學生比與比例式單元，搭配概念詮釋結 構模式分析個別受試者的概念結構圖作進一步的研究。