答對題數相同但反應組型不同之比較

古典測驗理論認為受試者的測驗分數相同代表有相同的學習結果，但卻 忽略了受試者作答的知識表徵模式或試題反應組型。然而，總分相同的受試 者，其知識結構也可能有所差異。因此，探究受試者的試題反應組型可以提 供試題品質及受試者許多的重要訊息(林原宏，2005)。首先將全體 28 位受試 學生中，按照分數高到低排列，排名第 9 位受試學生其分數為 22 分，將總 分 22 分以上的受試學生視為高分組，共 9 位學生，而排名倒數第 9 位受試 學生其分數為 16 分，將總分在 16 分以下的受試學生視為低分組，共 11 位 學生，而其餘學生有 8 位為中分組，各群的受試學生如表 4-3-1 所示。

本節由高分組、中分組、低分組三組中，各選取答對題數相同但是反應 組型不同的六位受試學生為例，挑選的受試學生如下表 4-3-2，進一步討論 受試學生之間，其比與比例式概念結構圖的異同之處。

表 4-3-1 高分組、中分組及低分組受試學生 高分組

學生 S23 S20 S4 S3 S26 S8 S24 S12 S14

總分 24 24 23 23 23 23 22 22 22 中分組

學生 S2 S10 S27 S18 S16 S9 S15 S7

總分 21 21 19 19 18 18 17 17 低分組

學生 S17 S22 S25 S6 S28 S1 S11 S21 S13 S19 S5

總分 16 16 16 15 14 13 13 12 12 12 3

表 4-3-2 答對題數相同但反應組型不同的受試學生答題情況 受試學生

代號

總分

(24 分) 組別 試題反應組型

S12 22 111111111011111111111110 S14 22

高分組

101111111111011111111111 S18 19 101111111101110110111110 S27 19

中分組

111011111111110110111100 S1 13 101101111100010001101100 S11 13

低分組

111111110100010000011100

一、高分組受試學生之比較

選取高分組之中，總分同為 22 分的 S12 和 S14 兩位受試學生，其比與 比例式概念結構圖如圖 4-3-1 所示：

(一)相同處

兩位受試學生皆屬於高分組，且其概念階層結構同為三個階層，且概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)和概念 5(B2 觀察並描述最簡整數比或 比值)皆在概念階層的最底層，這兩個概念為多數概念的下階概念，且概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)精熟度皆為最高，概念 6(B3 做比例式的 簡單運算)、概念 10(D1 理解、計算及求出簡易的連比例式問題)和概念 11(D2 能思考並計算出連比例式的應用問題)在最上層，不少概念的階層位置相 同。另外，兩者的概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)都指向概念 7(B4 能描述並解出比例式的應用問題)再到概念 9(理解連比例式的概念)，代表兩 者概念皆依著比與比例式單元的學習順序，從比例和比值到比例式的運算，

最後學習連比例式的內容。

(二)相異處

相同，可發現到受試學生 S12 其最底層的概念個數有 5 個比受試學生 S14 的底層的 2 個概念個數還多，中階層和最高階層概念個數也都不盡相同。另 外，概念指向上，受試學生 S12 低層的概念 2(A2 理解並求比例或比值相關 問題)和概念 4(理解並計算比的相等的問題)對於中間層和最上層的每個概念 都有指向關係，可發現到比、比例和比值為學習比和比例式的核心概念。

概念數字與概念屬性對照

1 A1 觀察並描述比的問題 7 B4 能描述並解出比例式的應用問題 2 A2 理解並求比例或比值相關問題 8 C1 理解並解決簡易的連比的問題 3 A3 理解並判斷正比、反比的概念 9 C2 理解連比例式的概念

4 B1 理解並計算比的相等的問題 10 D1 理解、計算及求出簡易的連比例式問題 5 B2 觀察並描述最簡整數比或比值 11 D2 能思考並計算出連比例式的應用問題 6 B3 做比例式的簡單運算

圖 4-3-1 受試學生 S12、S14 概念結構圖(高分組)

二、中分組受試學生之比較

選取中分組之中，總分同為 19 分的 S18 和 S27 兩位受試學生，其比與 比例式概念結構圖如圖 4-3-2 所示：

(一)相同處

兩位受試學生其概念階層都是三層，最底層都只有 1 個概念，且由底層 到最高層，其概念個數遞增。最上層的概念階層中皆有概念 6(A1 觀察並描 述比的問題)、概念 7(B4 能描述並解出比例式的應用問題)、概念 9(C2 理解 連比例式的概念)、概念 10(D1 理解、計算及求出簡易的連比例式問題)和概 念 11(D2 能思考並計算出連比例式的應用問題)，也發現到概念 4(B1 理解並 計算比的相等的問題)為多數概念的下階概念也是這兩位學生學習比與比例 式的基礎概念。而就精熟度方面，發現兩者概念精熟度最低皆為.50。

(二)相異處

兩位受試學生最底層的概念不相同，受試學生 S18 最底層概念為概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)，而受試學生 S27 最底層概念為概念 4(B1 理解並計算比的相等的問題)。由關連指向來看，可發現受試學生 S18 的概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)指向其他概念的數量要比受試學 生 S27 概念 4(B1 理解並計算比的相等的問題)指向其他概念的數量來的多，

也顯示概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)對受試學生 S18 的重要性要 高於概念 4(B1 理解並計算比的相等的問題)對受試學生 S27。整體上來看，

受試學生 S18 其連結的關係和緊密程度都要比 S27 來的高，也顯示雖然兩人 總分相同，但是各個概念的重要性不太相同，代表概念結構上的差異是存在 的。

概念數字與概念屬性對照

1 A1 觀察並描述比的問題 7 B4 能描述並解出比例式的應用問題 2 A2 理解並求比例或比值相關問題 8 C1 理解並解決簡易的連比的問題 3 A3 理解並判斷正比、反比的概念 9 C2 理解連比例式的概念

4 B1 理解並計算比的相等的問題 10 D1 理解、計算及求出簡易的連比例式問題 5 B2 觀察並描述最簡整數比或比值 11 D2 能思考並計算出連比例式的應用問題 6 B3 做比例式的簡單運算

圖 4-3-2 受試學生 S18、S27 概念結構圖(中分組)

三、低分組受試學生之比較

選取低分組之中，總分同為 13 分的 S1 和 S11 兩位受試學生，其比與比 例式概念結構圖如圖 4-3-3 所示：

(一)相同處

兩位受試學生皆屬於 S-P 表分群中的 B 群，在概念結構上，發現到概念

2(A2 理解並求比例或比值相關問題)皆在概念階層的最底層，且其精熟度也 最高，並由關連指向的部份，概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)指向 其他概念的密集度也較其他底層概念更多，顯示出概念 2(A2 理解並求比例 或比值相關問題)對於兩位受試學生學習比與比例式單元，佔有重要的地 位。而概念 6(B3 做比例式的簡單運算)和概念 8(C1 理解並解決簡易的連比 的問題)皆在概念階層最上層且精熟度也偏低，也顯示出兩位受試學生對於 比例試的運算和連比問題還有提升的空間。另外，兩位受試學生都有概念 2(A2 理解並求比例或比值相關問題)指向概念 5(B2 觀察並描述最簡整數比 或比值)和概念 8(C1 理解並解決簡易的連比的問題)，也能看出比例與比值的 概念對於後續連比問題的概念有一定的影響程度。

(二)相異處

兩位受試學生的概念階層不同，受試學生 S1 有兩階層，而受試學生 S11 有三階層，各階層的概念也不盡相同，整體上來看，受試學生 S11 其連結的 關係和緊密程度都要比受試學生 S1 來的高。其中受試學生 S11 的概念 8(C1 理解並解決簡易的連比的問題)為最多下階概念所指向，也代表要增加連比 問題的概念精熟度，就要先提升下階概念精熟度。就精熟度上的比較，各階 層的精熟度範圍也都不完全一樣，最上層的精熟度，受試學生 S1 介於.48 到.50，而受試學生 S11 介於.46 到.48。普遍來看，這兩位受試學生的概念精 熟度都還有很大的提升空間，也唯有將概念精熟度普遍提升，才能將後續比 和比例式單元，學習到更延伸的概念。

概念數字與概念屬性對照

1 A1 觀察並描述比的問題 7 B4 能描述並解出比例式的應用問題 2 A2 理解並求比例或比值相關問題 8 C1 理解並解決簡易的連比的問題 3 A3 理解並判斷正比、反比的概念 9 C2 理解連比例式的概念

4 B1 理解並計算比的相等的問題 10 D1 理解、計算及求出簡易的連比例式問題 5 B2 觀察並描述最簡整數比或比值 11 D2 能思考並計算出連比例式的應用問題 6 B3 做比例式的簡單運算

圖 4-3-3 受試學生 S1、S11 概念結構圖(低分組)

由上述可知，總分相同但反應組型不同的受試學生，其概念階層的組成 和精熟度也會有所差異。在概念結構圖中，除了可看到概念間的階層性和連 接指向關係，倘若發現有某些概念為不合邏輯的指向，更能進一步探究受試 學生，經由個別晤談等方式深入瞭解，希望能找出受試學生概念不足的原因 和盲點，讓後續的補救教學等措施能更切入主題更有效率。