本研究設計了「前測問卷」、「重複組合閱讀理解題本」、「認知負荷感受量表」、
「後測問卷」等檢測工具，而此四項檢測工具統稱「重複組合閱讀理解問卷」。 以下就此四項檢測工具一一說明其設計理念與編制過程。
一、 前測問卷
解決重複組合問題需要透過一一對應原理，將其轉換為有相同物的排列問題，
而有相同物的排列又需要直線排列的基礎。而計算重複組合數
H ，則要轉換成
kn1 n k
C
k ，綜合以上所述，學習重複組合之前我們必須學習直線排列、有相同物排 列以及一般組合，將此三項視為重複組的的先備知識。前測問卷的設計的目的，為了瞭解學生在教學前的起點行為，並用前測問卷的總成績將學生程度分級。
前測問卷共有六題，第一題屬於有相同物的排列，第二題屬於一般組合，第 三題屬於直線排列，以第一、二、三題檢測學生的先備知識。第四、五、六題屬 於重複組合問題，其中第四題和第五題使用的數字較小，不需要繁複的計算，使 用列舉法可輕易處理，用以檢驗學生是否能理解重複組合題目，而第六題的答案 相對較大，單純使用列舉法不易得到答案，需要討論尋求規律或使用其他策略。
二、 重複組合閱讀理解題本
由研究者設計的重複組合起源分解、認知負荷理論和表徵理論，學生要讀懂 重複組合示例的問題，可分為幾個面向：複雜度、公式呈現順序、表徵的多元性、
學生的認知結構。
John Sweller 等人（2011）指出，若教材中的元素無法單獨學習，則這些教 材有高元素互動性以及高的認知負荷，但藉由改變學習任務，認知負荷可以被改 變，若每個元素都單獨處理，使其不承擔其他相關的元素，元素互動性和內在認 知負荷可減少。複雜度可能來自於高元素互動性，根據認知負荷理論，分段可降
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低元素互動性，使學生內在認知負荷降低，因此我們設計了實驗一來檢驗分段與 否對學生學習表現的影響。
認知負荷理論的整體－模組效應顯示了模組形式的優越性，學習者花費較少 的時間學習、學習教材施加的認知負荷也較低。然後對於重複組合問題是否也是 如此，值得我們探討，因此研究者設計了實驗二來檢驗公式呈現順序對學生學習 的影響。
根據 99 年高中數學課程綱要，重複組合需要掌握的基本題型：
․從n個元素的集合中每次取出k個元素，允許重複取出同樣的元素，則不同取 法的總數為重複組合數
C
kn k 1。․球與籃子模式：把k個沒有編號且不可分辨差異的球，放入編號是1到n的籃 子裡，每個籃子裡的球數沒有限制，放法總數為重複組合數
C
kn k 1。․對於給定的n與k，方程
x
1 x
2 ...x
n k
的非負整數解總數也是重複組合數
C
kn k 1 。重複組合至少需處理三種基本題目，其中包括二種語意表徵及一種代數表徵，
另外還要處理球與隔版的圖示表徵，牽涉到不同表徵之間的轉換、表徵的順序，
因此我們設計了實驗三檢驗表徵順序對學生學習的影響。
另外學生的認知結構則牽涉到學生的先備知識，我們已在前測問卷時檢驗，
並利用前測分數將學生程度分級。
重複組合閱讀理解題本的教學目標為教導學生處理語意表徵分物類型的重 複組合問題，在實驗一和實驗三還演示了代數表徵問題，為近遷移題，最困難的 語意表徵選物類型問題並未出現在重複組合閱讀理解題本內，僅出現於後測問卷
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實驗三我們僅在意表徵呈現順序對學生的影響，兩組皆是一個完整的示例，
分成三個小示例，實驗組先演示語意表徵分物類型題目如何轉換至代數表徵題目，
再轉換成圖示表徵為一有相同物的排列問題，最後套用有相同物的排列公式求解；
對照組則是先演示代數表徵題目如何轉換至語意表徵分物類型題目，再轉換成圖 示表徵為一有相同物的排列問題，最後一樣套用有相同物的排列公式求解。
三、 認知負荷感受量表
用以檢測學生閱讀重複組合閱讀理解題本的認知負荷，採用主觀測量法，由 學生自行評估後然後勾選九分量表。引用左台益、呂鳳琳（2014）的幾何證明分 段作業的學習效率分析研究，再經過修改而成，將原本的「證明題」一一修改為
「示例」。
四、 後測問卷
後測題目的設計，為了檢驗學生閱讀重複組合閱讀理解題本後的學習表現。
題目共六題，前五題屬於重複組合問題，第六題屬於有相同物排列問題。第一題 檢測學生公式記憶。第二題和前測第六題相同，用以檢測學生閱讀重複組合理解 題本前後在相同題目表現的差異。第三題為語意表徵分物類型題目，第四題為代 數表徵題目，檢測學生有無達到近遷移。第五題是語意表徵取物類型題目，檢則 學生有無達到遠遷移。第六題檢測學生閱讀重複組合理解題本後，有相同物排列 問題的解題表現。
前三題合稱為「基礎題」，第四題為「近遷移題」，第五題為「遠遷移題」。 我們將基礎題分數、近遷移題分數、遠遷移題分數、後測總分合稱「學習表現」。
五、 前測問卷、後測問卷以及重複組合閱讀理解題本的編制過程
研究者參考相關文獻以及教科書，並與指導教授討論，設計前測題目後，再 與數學教育專家、中學數學教師、數學教育領域的研究生討論與修改，題目及答
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案的敘述盡量參照教科書設計，對於不夠清楚的地方增加說明，最後透過預試的 結果，對細部的內容略作修正。
起初考量學生第一次接觸到重複組合，前後測的題目說明太過詳細，顯的過 於累贅，例如原先前測第五題題目為：「將 3 顆相同的球分給 3 個人，每人可以 全部拿或全部不拿，球要分完，請問有幾種方法」，逐步修改至最終版本。最初 的重複組合閱讀題本，示例中關於有相同物排列的部分，使用符號「1」和「+」
的排列表示，預試時發現有部分學生產生混淆，無法理解「1」是符號而非數字，
經過討論後修改為目前的「○」與「|」。
六、 前測問卷、後測問卷以及重複組合閱讀理解題本的信、效度分析
在信度考驗方面，本研究採用內部一致性信度來分析學習者所做的前測與後 測測驗，前測測驗的α 信度為 0.567，後測測驗的α 信度為 0.849。研究者認為前 測問卷的α 信度較低的，是因為前測不僅測驗學生的先備知識，還測驗了尚未進 入教學的重複組合問題，因此題目的一致性較低。一般而言，α 值在 0.7 以上的 話，表示此問卷是一份相當好的測驗試題。
在專家效度方面，和數學教育專家、中學數學教師以及幾位數學教育領域的 研究生共同討論前後測問卷的題目以及重複組合閱讀理解題本的示例，若有意見 不一致的地方，則修改題目敘述或內容來達到共識。
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