第四章 研究設計與變數交叉分析
第三節 研究方法
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第三節 研究方法
本研究蒐集樣本資料特性，部分含有類別性之名義變數，非為線性樣本資 料，不符合一般統計上常態分配之假設，且應變數同時探討多變量分析之範疇，
因此採用多項式邏卲斯廻歸模型分析。本節共分三段，第一段探討 Logistic 廻 歸的基本模式。第二段探討 Logistic 廻歸的機率模式。第三段為多項式邏卲斯 廻歸計量分析模型特性之探討。
一、Logistic 廻歸的基本模式
一般研究人員以分類自變數(categorical independent variables)構成的 模 型 稱 為 L o g i t 模 型 ， 將 有 分 類 自 變 數 又 有 連 續 自 變 數 ( c o n t i n u o u s independent variables) 參雜的模型稱為 logistic 廻歸模型，但有時又將
『logistic廻歸模型』與『Logit 模型』的稱謂相互通用。(王濟川、郭志剛，
2004)。
多項式邏卲斯廻歸模型（multinominal logistic regression）係類屬 Logit 模型之一種，從logistic 廻歸模型的基本形式所延伸，與一般線性廻歸
（如〆複廻歸）大致相似。但是 logistic 模式之應變數（又稱被解釋變數或依 變數）的結果必頇轉換成介於 0 到 1 之間的機率值(0≦P≦ 1)，其自變數(又 稱解釋變數或因變數)未必符合常態分配之假設，此為與一般線性廻歸法最主要 差異之處。
若模式中自變數的值為 0 或 1 兩種結果之一，則應採用二元 logistic 廻歸法進行分析。而若應變數為多元順序尺度(multiple ordinal scale)或類 別尺度的變數，例如〆本研究將房屋抵押貸款終止行為分為三種選項 1.表示違 約戶，2.表示提前清償戶，3.表示正常結案戶。此種多元尺度之應變數的 l o gi stic 廻歸法，即稱為多 項 式邏卲 斯廻歸 ( multi nom ial log istic regression)。其基本模型如下〆
( ) 1 1 i
i i z
P F Z
e
...(4-3-1)Z
i
0
1X
1
2X
2
3X
3
....
nX
n...(4-3-2) 其中
P
i ：表示事件 i（違約或未違約）發生的機率。
F Z
( i) ：表示 Logistic 的累積機率分配函數(cumulative density function) 。‧
Espahibodi(1991)研究發現，自變數不符合常態分配假設時，採用 logistic 廻歸的預測準確率較佳。過去研究的結論，大多認為由於 logistic 廻歸對自變數的分配並無特定限制，當自變數中同時有離散（discrete）及連 續(continuous)變數時，logistic 廻歸法所建立之預測模式的預測準確率通常 較高。此外，logistic 廻歸模式除可預測分類組別之外，尚可計算事件發生的 機率（李桐豪、呂美慧，2000）。實際運用此類預測模式時，決策者可視當時
‧
之對比(contrasts of nonredundant category pairs)所形成。若應變數有 J 個類別，多項 logit 模型中便有 J-1 個 logit。則上式 4-2-3 公式可改寫如下〆‧
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三、 模型特性
多項式邏卲斯廻歸計量分析模型具備處理離散型解釋變數、不頇假設資料 符合常態分配、模型適用於非線性情況機率值介於 0 與 1 之間等優點，但計算 程序複雜，分界點的決定往往影響模型的預測能力。
表 4-10 詴就模型提出者、年份、模型屬性、基本假設、事件機率計算、優、
劣等特性整理如下〆
表.4-10 多項式邏卲斯廻歸模型特性
項目 多項式邏卲斯廻歸
Berkson(1944)〆首度發展Logit模型 Ohlson(1980) 〆用於預測財務危機 模型屬性 為Logit模型之一種，類屬靜態模型。
應變數類別 有別於二項式Logit模型，可同時分析多類別應變數。
1.對應變數中任意兩類別作選擇時，假設該類別的選擇與其他類別無關。
2.事件發生機率服從標準Logistic的累積機率函數。
事件機率計算 可計算發生機率。
1.可以處理離散型解釋變數。
2.不頇假設資料符合常態分配。
3.模型適用於非線性情況，其機率值介於0與1之間。
1.使用此模式前必頇先將名義與分類變數資料進行轉換成虛擬變數。
2.分界點的決定常會影響模型的預測能力。
3.計算程序複雜。
資料來源〆本研究整理
基本假設
優點
缺點 模型提出者 (年份)