第四章、 研究方法
第一節、 研究方法說明
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第四章、研究方法
第一節、研究方法說明
本研究利用追蹤資料（panel data）的方法來分析資料。此資料結合橫 斷面資料（cross-section data）和時間序列資料（time-series data）之優點。
因為時間序列資料，只考量了相關變數的時間序列資料，可能發生了序列 相關（Serial Correlation）之現象，所以若只以橫斷面資料進行分析，則容 易因為經濟研究個體本身存在的差異，產生異質變異（heteroscedasticity）。
而雖然發生相關或者異質變異時，雖然仍具有統計上的不偏性及一致性的 性質，但並不具有有效性的特質，且無法達到統計上的最佳線性不偏估計 式（best linear unbiased estimate），且可能會因為檢定而產生統計上的推論 錯誤。
而關於使用追縱資料的優點如 Hsiao（1986）所指出：
一、 有效降低變數之間的共線性（collinearity）的問題。
二、 可以增加樣本的個數和模型的自由度。
三、 可控制經濟個體之間的差異性。
四、 減少個體加總所產生的錯誤。
五、 能顯示出時間序列和橫斷面資料無法單獨檢定的結果。
而使用 panel data 來進行分析時，有二種模型來進行估計，一為固定效 果模型，另一為隨機效果模型。若樣本來自特定的母體，則個體特性不隨 著時間不同而改變，則使用固定效果模型可強調個體差異性，若樣本是隨 機抽樣，那麼使用隨機效果模型較佳。
一、固定效果模型
固定效果模型是假設每個區域的截距項不會隨著時間的改變而有所 不同，但各個區域之截距項基本上並不一定會相同，固定效果模型主要在 顯示各個區域間的差異只來自於單一變數特性上的不同；但若為突顯所有
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變數的差異，最為簡易的方式是透過虛擬變數的方式來表逹各個區域的特 質， 其模型可表示為：
（ ）
：區域數，總共 n 個區域。
：解釋變數個數，總共 m 個解釋變數。
：期數，總共有 期。
：虛擬變數，當為第 個區域時，其 ，否則為 。
：第 個區域，第 期，的 個解釋變數。
：殘差項。
：為截距項變數，稱為個別效果，其不會隨著時間而變動，而固定效果 模型就是將 視為一特定常數，不同的觀察體就會有不同的特定常數。
透過（ ）式我們可以知道，當選定區域的不同，截距項也就不會相同，
因此我們可以透過這樣的方式來表達不同區域之間的差異性，所以在固定 效果模型中，不同觀察單位間的差異，可以被不同的個別效果解釋。又因 為加入了虛擬變數（dummy variable）以衡量未被觀察的變數（unobserved variables）對模型造成的影響，用以瞭解個體之間存在的差異，此舉會縮 小模型的共變異數，因此固定效果模型又稱最小平方虛擬變數模型（least square dummy variable model ; LSDV）或共變異數模型（covariance
model）。
而關於模型是否存在固定效果的問題，可以透過 F 統計量來檢定，檢 定方法如下：
令虛無假設 ： 對立假設 ：各截距項並不相等
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此檢定統計量定義為：
（ ） ：受限制的殘差平方項，及假設式（2）中 時，所估計得出 的殘差平方和。
：式（4）不受限制時所估計出的殘差平方和。
：虛無假設中限制條件的個數。
：不受限制模型的自由度。
檢定結果若接受 ，則只需要估計一個截距項，而此 panel data 的 n 個觀察區域，每個區域中 T 期的資料，將會被視為有 個觀察值的橫斷面 資料樣本，此時 panel data 的特性將消失。相對地，若檢定結果拒絕 ， 則表示有固定效果的存在，此時應該採用固定效果為佳。
二、隨機效果模型
不同於固定效果模型將截距項導入虛擬變數來表示各區域的差異，隨 機效果模型則是假設截距項為一隨機變數，即不僅假設該截距項不會隨著 時間改變，且區域間的差異也是隨機產生的。其模型表示如下：
（ ）
：區域數，總共 n 個區域。
：解釋變數個數，總共 m 個解釋變數。
：期數，總共有 期。
：第 個區域，第 期，的 個解釋變數。
：為殘差項且服從 （ ）。
值得注意得是 為一隨機變數，表示為
， （ ）
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可以利用 Breusch and Pagan(1980)所使用的 LM 統計量來進行檢定。其檢 定方法如下：當 LM 統計量大於其對應的臨界值（critical value）時，拒絕虛無假設，表 示有隨機效果存在。 模型。Hausman（1978）提出檢定追蹤資料迴歸模型（panel data model）
方式，此方式可以檢驗模型是否適用固定效果模型（fixed effect model）。
由於固定效果模型與隨機效果模型最大的差異在於隨機效果模型中 的 與解釋變數間是否具有相關性。若是具有相關性，則固定效果模型之 估計將具一致性和有效性，而隨機效果之模型將不具一致性，此時應採用 固定效果模型；反之，則隨機效果模型之估計將具一致性和有效性，此時
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應採用隨機效果模型。檢定方法如下：
令 虛無假設 ： ，表示 與解釋變數間不具有相關性。
對立假設 ： ，表示 與解釋變數間具有相關性。
Hausman 檢定統計量可表示如下：
（ ）
（ ） （ ） 式（8）中，H 統計量呈現卡方分配，K 為自由度。而 與 分別為固 定係數與隨機係數的的參數估計值， 與 分別為固定係數與隨機係 數的的共變異矩陣，。檢定判斷方法為： （ ）時接受虛無假設，
即 與解釋變數間不具有相關性，此時選擇隨機效果模型； （ ）時 拒絕虛無假設，即 與解釋變數間具有相關性，則應選擇固定效果模型。