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拿馬型船舶的遠期運價與煤炭、玉米及小麥等商品期貨價格進行研究，發 現遠期運價與商品期貨價格呈現顯著的波動外溢效果，而 Kavussanos et al.
(2014) 基於前面的基礎，分別以海岬型船舶、巴拿馬型船舶、輕便極限型 船舶及輕便型船舶的遠期運價，與其船型所運送的商品期貨依權重進行實 證研究，其結果亦呈現顯著的波動外溢效果，表示新的資訊會先反應在大 宗商品期貨，在傳導到運送該商品船型的遠期運費協議市場，大宗商品期 貨在資訊上領先運費協議市場。因此，本研究採用標普高盛商品指數作為 商品期貨市場的散裝海運產業金融傳導因子。
第二節 研究方法
本節將說明傳遞熵以及 BEKK-GARCH 模型，接續敘述本研究使用的 相關檢定計量方法，如單根檢定等方法。
一、傳遞熵(Transfer Entropy)
Schreiber (2000) 在前人基礎上提出了傳遞熵(transfer entropy , TE)，
傳遞熵與交換熵的差別在於交換熵只能證明兩事件或系統之間有資訊傳 輸，但是不能區分資訊傳遞的來源與流向，而傳遞熵能夠區分出來源與流 向，即傳遞熵能夠顯示出淨資訊傳輸的方向。除了物理通信領域的廣泛應 用外，傳遞熵以及相關熵理論已經被應用在化學、生物、醫學、金融等眾 多領域中，假設兩系統 I 與 J，傳遞熵的定義如下：
資訊從J 傳遞到 I 的傳遞熵
= 從 I 與 J 歷史資訊可以取得的與 I(t + 1)有關的資訊
− 從 I 歷史資訊可以取得的與 I(t + 1)有關的資訊
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資訊從 J 傳遞到 I 的傳遞熵公式如下：
TE𝐽𝐽→𝐼𝐼 = � 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1, 𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘), 𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑙𝑙))𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1│𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘), 𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑙𝑙))
− � 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1, 𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘), )𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1│𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘))
= � 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1, 𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘), 𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑙𝑙)) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1│𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘), 𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑙𝑙)) 𝑃𝑃(𝑖𝑖𝑡𝑡+1│𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘))
(4-1)
式(4-1)概念是由 J 傳遞到 I 的資訊等於利用 I 與 J 歷史資訊對下一期 I 的預期減去 I 利用自己歷史資訊對自己下一期的預期。相減的動作是為了 為排除 I 本身歷史訊息的影響，單純衡量 J 所提供的額外資訊對 I 的 t+1 期資訊的傳導。其中，𝑖𝑖𝑡𝑡代表在 t 期時系統 I 所包含的所有歷史資訊，
𝑖𝑖𝑡𝑡(𝑘𝑘) = {𝑖𝑖𝑡𝑡, 𝑖𝑖𝑡𝑡+1… . , 𝑖𝑖𝑡𝑡+𝑘𝑘−1}，𝑗𝑗𝑡𝑡代表在 t 期時系統 J 所包含的所有歷史資訊，
𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑙𝑙) = {𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑗𝑗𝑡𝑡+1… . , 𝑗𝑗𝑡𝑡+𝑙𝑙−1}。
二、BEKK-GARCH 模型
為了要研究多個金融變數間的動態關係，需要建立多變量模型來探討，
一般多變量GARCH(p,q)模型-VECH形式可表示如下：
Y𝑡𝑡 = 𝜇𝜇𝑡𝑡 + ℰ𝑡𝑡 (4-2)
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣ℎ(𝐻𝐻𝑡𝑡) = 𝐶𝐶 + � 𝐴𝐴𝑖𝑖
𝑞𝑞 𝑖𝑖=1
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣ℎ�ℰ𝑡𝑡−𝑖𝑖ℰ𝑡𝑡−𝑖𝑖′ � + � 𝐵𝐵𝑗𝑗
𝑝𝑝 𝑗𝑗=1
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣ℎ�𝐻𝐻𝑡𝑡−𝑗𝑗� (4-3)
其中，式(4-2)稱為均數方程式(mean equation)，在t-1期的資訊下取期 望值為其平均數，式(4-3)稱為變異數方程式(variance equation)，多變量
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Fuller (1976) 與 Dickey and Fuller (1979) 提出 Dickey-Fuller 單根檢 定法 (DF 檢定)，假設資料產生過程為自我相關迴歸過程，因為只能應用 在一階自我迴歸過程的時間序列資料模型，只適用於假設服從白噪音過程，
並不存在自我相關，對於資料有較多的限制。Said and Dickey (1984) 提出 ADF (Augmented Dickey-Fuller) 檢定，改善因為迴歸方程式的殘差項常會 有高階序列相關顯著的自我相關現象，針對 DF 檢定之 ，修正項為 AR(p) 的形式，在檢定模型中加入應變數差分落後期數的調整，以解決殘差項序
Yt
∆
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列相關，不符合誤差項為 i.i.d.的假設問題，使其為白噪音，以確信殘差項 之間無序列相關。
（二） PP 檢定
ADF 檢定加入應變數之落遲項以解決 DF 檢定中殘差項產生序列相 關之情況，只能處理時間序列之自我相關性，無法處理異質性的問題，若 殘差項之二次平方產生異質變異時，ADF 之檢定結果將會產生偏誤，因此 Phillips and Perron (1988) 乃放寬 DF 檢定中的基本假設（即變異數具有齊 質性）提出 PP 檢定，以函數型中央極限定理 (functional central limit theorem) 之非參數法修正殘差項所產生的序列相關與異質性的問題，由於 PP 檢定 對殘差項之限制不嚴格，可允許弱相依及異質性 (weak dependence and heterogeneity)，以消除誤差項不為白噪音時，對其極限分配之影響。將ΔYt
有 AR(p)的形式提升為 ARMA(p, q)。