第一章 緒 論
第二節 研究目的
第二節 研究目的與研究問題
一、研究目的
基於上述研究動機，本研究之目的旨在探討電算器對國小六年級學生 計算能力與解題能力的影響。據此，提列研究目的如下：
（一）探討國小六年級學生在使用電算器融入數學課程學習前、後，
學生計算能力表現之差異。
（二）探討國小六年級學生在使用電算器融入數學課程學習前、後，
學生解題能力表現之差異。
（三）探討實驗組學生在使用電算器融入數學課程學習前、後，高中 低分群學生及男女生群學生其計算能力表現之差異。
（四）探討實驗組學生在使用電算器融入數學課程學習前、後，高中 低分群學生及男女生群學生其解題能力表現之差異。
二、待答問題
根據上述研究目的，本研究探討的問題如下：
（一）將電算器融入數學課程學習前、後，學生計算能力有無顯著差 異？
（二）將電算器融入數學課程學習前、後，學生解題能力有無顯著差 異？
（三）將電算器融入數學課程學習前、後，實驗組高中低分群學生及 男女生群學生其計算能力有無顯著差異？
（四）將電算器融入數學課程學習前、後，實驗組高中低分群學生及 男女生群學生其解題能力有無顯著差異？
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第三節 名詞釋義
以下，茲針對本研究所涉及之相關名詞，加以界定說明：
一、電算器
本研究中所指之電算器（calculator）為美國國小數學教育計算機-TI-15 型電算器（如圖 1-3 所示）。此電算器為美國 XX 儀器公司（XX Instruments）
授權成為其教育事業群在台灣地區的獨家代理商-XX 國際有限公司代理之 計算機，TI-15 型電算器使用方程式運算系統（EOSTM）計算表達式。在運 算功能上，該款電算器為二行顯示的科學計算機。提供含括號的整數、分 數、小數四則運算功能的運算鍵，及具備三種特性的解題功能鍵，可以讓 學生選擇適合自己難度、運算模式及運算類型的題目來加以練習。
圖 1-3-1 TI-15 型電算器
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二、國民小學六年級學生
本研究所只的國小六年級學生係指 2013 年上學期在學（即 2008 年入 學），鄰近台中市市區之某國民小學六年級學童，其一至六年級接受 2003 年頒布之九年一貫正式綱要的數學領域課程，而本研究是在 2013 年十一 月中下旬至十二月下旬間進行。
三、計算能力
計算能力在高年級數學課程設計上是重點教學之一，也是學習數學必 須具備的基本能力，不論是應用題解題、圖形類型題目，皆須回歸到計算 層面（呂玉琴，1996）。因此，在本研究中所指的計算能力為「高年級學 生對算式計算之能力，包含對整數、分數、小數等四則運算的熟練度」，
而本研究採用的計算能力評量工具-「國小高年級計算能力測驗卷」，其內 容包含小數乘除、四則運算、加法與乘法交換律、分數加減乘除、大數多 重進退位加減、小數分數混合加減乘除等計算類型之題目。
四、解題能力
數學解題能力就是指受試者在解決數學非例行性題目時，過程中必須 要運用的到一些數學概念、原理或方法。並依此運用的概念、原理、方法，
以達到解決問題所顯現的能力（鍾文淵，2005）。
Kulm (1979）依數學解題的成分，描述數學解題為一個解題者在一組 條件（情境）下，解一個問題（工作）; Suydam (1980）將數學解題描述為 一個錯綜複雜的網狀圖，以及它們之間的相互關係（譚寧君，1992）。而 Lester (1980）則認為「數學解題」是指個人面臨一種沒有算式可以保證獲 得解答的情境，而個人必須利用所擁有的相關訊息，去獲得問題的解答（徐
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金堂，1993）。本研究所指的解題能力是指當某人在解一道問題時，此人 為獲得問題答案所從事的一系列活動。
第四節 研究限制
由於本研究採「準實驗研究設計」，實驗處理是以研究者自行設計的 課程從事教學活動。在實驗過程中，主要限制如下：
一、由於參與本研究之學生無法長時間操作電算器，有別於國外學生 對電算器使用的頻率與次數。因此，可能造成部分學生連對電算器的操作 都會產生困難，反而干擾其數學學習。此外，由於課本中的計算大多可用 紙筆輕易的算出答案。所以，學生可能因為不習慣使用電算器，而未必將 電算器視為解題之必要工具，導致可能影響其評量結果。
二、本研究因經費、人力和校務行政的限制，且研究對象僅限於中部 的一所國小，樣本數較少，並且研究設計僅限於兩個單元的教學活動，其 研究結果不宜作為普遍之推論，無法擴及全國國小六年級的學生。
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第二章 文獻探討
本章共分六節：第一節為電算器與數學教育之相關研究，說明國內外 學者對電算器應用在數學教育上之研究發現；第二節為解題能力之內涵與 相關之研究，探討國外有關數學解題歷程相關研究，並著重 Mayer (1992) 的數學解題成分之說明；第三節為電算器融入教學課程之實徵研究並說明 實施電算器活動融入教學活動需掌握的原則。
第一節電算器與數學教育之相關研究
不論時代如何變遷，由於數學與日常生活的關係極為密切，其重要性 從未被取代過。是故，數學的知識、概念與應用一直是各國國民教育的重 點，從工業社會到資訊社會，皆是如此。但是，不可否認，其學習的重點 和方式隨著資訊社會的科技發展與需求會有一些改變。在近代研究未來學
（futurism）的學者皆指出，資訊與科技的發展是造成目前資訊社會與過去 之工業社會最大的分野（Aburdene & Naisbitt, 1990）。
一、國外學者的研究
使用科技於數學的學習，一直是國外數學教育中重要的焦點之一。其 中，電算器（calculators）由於取得容易，方便又便宜，長久以來，是小學 的數學學習中常用的科技代表。然而，紙筆的計算能力一向是小學數學學 習的重點，因此，電算器的使用普遍被普羅大眾認為會干擾數計算的基本 能力（任慶儀、吳德邦、馬秀蘭，2013）。然而，是否應該將電算器納入 小學數學的學習? NCTM 與 NSF 在其數學標準（standards）的比較中，成 為兩者最重要而且是最明顯的區隔（Hoff, 2003）。NCTM 建議年幼的兒 童，利用電算器幫助他們學習數學的概念，讓他們專注在數學的推理思考
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上。但是 NCTM 也同樣認為電算器的使用不能妨礙數學基本能力的教學。
然而，傳統主義者（traditioalists）卻堅持，使用電算器會讓學生分心，讓 他 們 無 法 精 熟 基 本 的 運 算 ， 甚 至 影 響 日 後 學 生 對 高 層 次 數 學 的 學 習
（Schmid, 2000）。甚至有些反對者所持的理由是，當電算器的電池沒有 電的時候，學生就不知如何進行計算。不過，支持使用電算器者卻認為，
對於生活化的數學問題以及大數的計算，電算器則能提昇學生學習數學的 興趣，並且讓學生適應科技化的世界（Pendleton, 1975）。這種「適應未 來生活」的基調受到許多主張進步主義人士的歡迎。
進步主義一向主張「教育的目的是預備未來的生活」（許佳琪，2011）。
那麼，對於今天還在學校學習數學的學生們，我們的教育是否已經預備他 們未來在科技的世界中使用數學概念與科技解決生活中數學問題的能力？
電算器的發展隨著科技的進步，已經從手持的獨立電算器轉變成為手機的 功能之一。換句話說，亦即人人手上均有一台電算器。日常生活中的數學，
已不再是用算盤、紙筆計算來解決。如何快速而正確的解決問題，是依賴 對數學的概念與應用而已，因為計算的功能已經由機器所取代。可見未來 的數學能力的表現將會更強調學生在數學的解決問題的思考層次，而非僅 僅是紙筆的計算能力（吳美蓉、劉祥通，2000）。因此，在數學學習中，
電算器的使用不僅是科技的影響，更是符合教育的思潮與哲學的論點。
許多研究（De Mestre, 2012; Fabiola & Ruiz, 2011; Capraro, Ozel &
Yetkiner, 2010）顯示使用電算器對學習數學的態度具有正面的影響。美國 早於 70 年代即開始使用所謂的「手持式電算器」，相關研究顯示，學生 使用電算器可以提高學生學習數學的興趣（Aloff, 1999; Barrett & Keefe, 1974; Lochhead, 1988; Shield, 2008; Shumway & Wheatley, 1979）。Haury 於 2001 進行一項改進學生數學成就的研究中，他以內容分析（content analysis）的方式，檢視許多數學研究報告後，總結其研究結果發現，使用 電算器確實有助於提高學生的數學成就與態度。Jaji (1986)進行一項包含二
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十多個國家有關電算器與電腦的國際性研究中指出，美國、瑞典、紐西蘭 與加拿大學生在問題解決與功課中使用電算器比不用電算器，或是僅作驗 算工具的學生來說，其對數學持有更正面的態度。Ozel、Yetkiner 與 Capraro (2010)指出 NCTM 與 ISTE 在《the National Educational Technology Standards, International Society of Technology in Education》 都強調將科技融入數學的 教學與學習是很重要的，其中包括電算器（任慶儀，2014）。
除了提高學習數學興趣的功能外，相關研究（Capraro、Ozel & Yetkiner, 2010; Fischer, 2001）顯示，使用電算器對提高數學學習成就也具有其效果。
Campbell 與 Virgin (1976b)針對 150 位五、六年級學生進行調查，發現使用 與不使用電算器的學生在計算測驗的分數上並無顯著差異，但是五年級實 驗組的學生在「數學概念」與「問題解決」兩項測驗中顯著高於控制組的 學生。Hembree 與 Dessart (1986)針對過去 15 年間的 79 篇電算器活動相關 研究進行後設分析發現，電算器活動能提升所有年級或不同能力學生的測 驗成就。Dunham (2000）也認為，電算器活動對於概念理解表現、解題表 現與態度提昇都有顯著的效果，因為電算器活動具有培養學生的數字感、
發展概念、視覺化技巧、發展多元化解題活動等優勢。相同的結果也在 Nelson (1976)的研究中發現，他發現四至七年級學生在電算器使用後，計 算技巧和態度上明顯提昇（周筱亭，1990）。
Weibe (1981）的研究指出，電算器活動對於數概念理解和運算技巧上 能明顯的提昇。另外，在數學學習成就表現的影響上，Campben 與 Stewart
Weibe (1981）的研究指出，電算器活動對於數概念理解和運算技巧上 能明顯的提昇。另外，在數學學習成就表現的影響上，Campben 與 Stewart