第四章 研究結果與討論
第一節 電算器融入數學課程學習前、後，學生計算能力之分析 … 51
能力之分析，並利用 R Studio 說明學生能力與試題難度之關係。第三節為 不同背景變項之實驗組學生在使用電算器融入數學課程學習數學前、後計 算能力差異之分析。第四節為不同背景變項之實驗組學生在使用電算器融 入數學課程學習數學前、後解題能力差異之分析。
第一節 電算器融入數學課程學習前、後，學生 計算能力之分析
在數學教學中，計算是一切數學學習的基礎。流暢的計算能力，有如 語文學習中基本的文字駕馭能力，不僅可以內化學童的數字感，並且是日 後（國、高中）學習抽象運算及形式推導的基礎（教育部，2003）。在教 育部公布的九年一貫數學學習領域課程綱要（教育部，2003）中強調熟練
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計算能力，如能力指標 N-1-05 能熟練加減直式計算、N-2-02 為能熟練加、
減、乘、除的直式計算…等，都強調出「熟練計算」對於形式解題程序的 重要性。因此，如何讓學生在學習數學概念過程中能精熟其計算能力，一 直都是數學教師所必須共同重視的課題之一。
本研究使用的「國小高年級學生計算能力測驗」之編製，係根據九年 一貫數學課程之分年細目中有關數與量部份以及南一版教科書之內容據 以研發出來的測驗卷。有關「國小高年級學生計算能力測驗」之分年細目 對照表請參閱表 3-4-1，學生計算能力之施測表現，說明如下﹕
一、計算能力測驗前測、後測之得分分析
「國小高年級學生計算能力測驗」共有 16 題，答對以 1 分計，答錯 或未作答以零分計，滿分為 16 分。有關實驗組和對照組在計算能力測驗 之前測、後測的平均得分和標準差列表如下﹕
表 4-1-1 實驗組和對照組計算能力前測、後測之平均得分
計算能力測驗前測得分 計算能力測驗後測得分
對照組 實驗組 對照組 實驗組
平均數 8.33 7.44 9.81 9.07 標準差 4.05 4.30 2.97 3.66
從實驗組學生和對照組學生在計算能力前後測的表現得知，實驗組前 測成績平均數 7.44，對照組成績 8.33，實驗組後測成績平均數 9.07，對照 組成績 9.81，實驗組成績前後測均低於對照組成績。但以二組在前後測之 差距來看，實驗組進步 1.63 分（9.07-7.44=1.63），而對照組進步 1.48 分
（9.81-8.33=1.48），實驗組反而進步較多。顯示實驗組學生在使用電算器 學習數學後，對其數學的計算能力並無下降。換言之，使用電算器學習數 學並不會對學生的計算能力有所妨礙。
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二、計算能力測驗前測之獨立樣本 t 檢定
表 4-1-2 實驗組和對照組計算能力前測成績的獨立樣本 t 檢定 假設變異
數相等
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
F 檢定 顯著性 t 自由度 顯著性 平均差異 .002 .969 .782 52 .438 .889 其次以「國小高年級學生計算能力測驗」前測成績為依變項進行二組 學生之
計算能力同質性檢定
。數據分析摘要表如表 4-1-2 所示，由表可知 實驗組學生和對照組學生的計算能力測驗前測成績的平均數各為 7.44 和 8.33，變異數的同質性 Levene 檢定未達顯著（F=.002, p＞.05），並未違反 同質性假設，表示實驗組和對照組兩班的計算能力測驗前測成績的離散情 形並無明顯差異，即實驗組和對照組二組學生之計算能力並
未有顯著之差 異。三、計算能力測驗前測、後測之共變數分析
為探討將電算器融入數學課程學習後，是否影響實驗組學生的計算能 力。底下將針對實驗組和對照組學生進行計算能力測驗前測、後測之共變 數分析，說明如下﹕
表 4-1-3 實驗組和對照組在計算能力後測之敘述統計
分組 平均數 標準離差 個數
實驗組 9.07 3.66 27
對照組 9.81 2.97 27
總數 9.44 3.32 54
表4-1-4 實驗組和對照組在計算能力後測誤差變異量 Levene 之檢定摘要
F df1 df2 顯著性
8.01 1 52 .007
檢定各組別中計算能力後測誤差變異量的虛無假設是相等的。
54 亦呼應 Jones 與 Tanner (1997)的研究結果，即使用電算器對學生的計算能 力表現並無明顯之影響。
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（二）試題分析說明
以下先針對平均答對率最高的三題，加以說明﹕
第 2 題
24 × 9＋14 × 12＋32 × 3 =?
第 2 題前測答對率為 79.63%，後測答對率為 77.78%，平均答對率為 78.71%，為答對率最高的題目。顯示多數學生均能熟練簡易的整數四則混 合計算之概念。
第 3 題
16 × 4 − 3 × 8 × 2 + 8 =?
第 3 題前測答對率為 72.22%，後測答對率為 79.63%，平均答對率為 75.93%，和第 5 題同為答對率次高的題目。如同前題分析之原因，為多數 學生均能熟練簡易的整數四則混合計算之概念。只是本題涉及乘、加、減 三種概念，難度稍較第 2 題高，故答對率略為下降。
第 5 題
18 × 2＋36 ÷ 4＋3 × 3 =?
第 5 題前測答對率為 79.63%，後測答對率為 72.22%，平均答對率為 75.93%，和第 3 題同為答對率次高的題目。本題也是簡易的整數四則混合 計算之概念。亦如前題分析之原因，除多數學生均能熟練簡易的整數四則 混合計算之概念外，本題因涉及乘、加、除三種概念，難度稍較第 2 題高，
故答對率也略為下降。
其次再針對答對率最低的三題，說明如下﹕
第 15 題
0.0125 ÷ 0.008 =?
第 15 題前測答對率為 29.63%，後測答對率為 44.44%，平均答對率
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37.04%，為答對率最低的題目。本題因涉及小數除以小數之計算概念，是 六年級上學期第四單元之教授單元，前測時因學生尚未教授到此單元，已 超越多數學生之認知負荷，故答對率不高，此可從前測答對率只有 29.63%
得到印證。後測時老師雖然已教完小數除法單元，惟多數學生觀念仍懵懂，
加上老師亦未安排該單元的複習測驗，無法促進學生主動去複習該單元，
故多數學生仍無法順利解題成功，以致答對率不高。
第 4 題
2 日 16 分 × 12 = 時 分
第 4 題前測答對率為 42.59%，後測答對率為 37.04%，平均答對率 39.82%，為答對率次低的題目。本題因涉及時間的乘除計算之概念，是五 年級下學期第四單元之課程，分析其答對率不高之原因其一為﹕施測時雖 然已教完時間的計算單元，因與前後測時程相隔有六個月至八個月之久遠，
多數學生觀念已淡忘，故答對率相對不高，此可從前測答對率 42.59%，而 後測答對率卻更低只有 37.04%得到印證。答對率不高之原因其二為﹕時間 的計算為非十進位制，部分學生在計算過程時觀念不清，會將一日換算成 60 小時來計算，而導致錯誤。且本題涉及複名數之乘法算則和二階段時間 單位換算之整合題型，即從分鐘換成小時，日換成小時再加以整合之概念，
以致答對率偏低。
第 14 題
0.02 × 5.236 =?
本題前測答對率為 29.63%，後測答對率為 51.85%，平均答對率亦僅 40.74%。本題因涉及小數乘法與估算之技巧，是五年級下學期第三單元之 課程，分析其答對率不高之原因其亦如同前第 4 題之情形，施測時雖然已 教完小數乘法與估算單元，惟因與前測時程相隔有六個月至七個月之久遠，
多數學生計算技巧已淡忘，故答對率相對不高，此可從前測答對率僅 29.63%得到印證。答對率不高之原因其二為﹕因本題亦涉及多位數小數乘
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法與估算之整合概念，亦即學生須從課內如:0.2 × 5.23 =?之一位小數與二 位小數乘法估算，與如:0.02 × 5.23 =?二位小數與二位小數乘法估算，進 階延伸至如:0.02 × 5.236 =?之二位小數與三位小數乘法估算的概念。這對 低成就的學生而言，如果老師上課未特別提示，是很難理解的。只是因為 本題計算技巧非難理解，故對中高程度的學生經過前測的經驗，在後測時 均能有所助益，以致後測的答對率有明顯提升。
【小結】
(1) 整體而言學生的計算能力 是有所提升的，此 可從前測答對率 49.31%後測答對率為 59.03%，得到印證。
(2) 經過 10 節之電算器活動實驗教學課程，對使用電算器之實驗組學 生而言，其答對率提升之幅度 10.18%，與未使用電算器之對照組學生其答 對率提升之幅度 9.26%，實驗組學生在「國小高年級學生計算能力測驗」
之試題答對率提升之幅度略高於對照組學生，顯見使用電算器學習數學不 但不會影響學生之計算能力，亦有可能增加學生作答之信心而提升分數。
也就是說，使用電算器學習數學並不會對學生的計算能力有所妨礙。
(3) 實驗組學生與對照組學生，其前測答對率相差 5.55%，對照組優 於實驗組（52.08%-46.53%=5.55%）。但後測答對率亦僅差距 4.63%，也是 對照組優於實驗組（61.34%-56.71%=4.63%）。，二班前後測答對率差距之 幅度略為縮小，從此點來看亦可說明實驗組學生之計算能力有所提升。此 與 Smith (1997)的研究證實在電算器融入課程活動後對於學生的計算測驗 成績能有所提昇其結果相近。
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第二節 電算器融入數學課程學習前、後，學生 解題能力之分析
歷年來學者提出許多有關數學解題歷程模式的研究，例如：Polya (1945)、Schoenfeld (1985)、Mayer (1992)等，雖然各學者對解題的觀察角 度不同，但卻是大同小異，都重視語文及數學知識，也都在解題歷程納入 理解、計畫、執行、驗證等程序，然而 Mayer 由心理學觀點，強調解題者 的表徵，是以心理運思過程為主。不少研究指出（例如:周台傑、蔡宗玫，
1997）Mayer 的理論有較完整的解題成分，對數學解題歷程的描述具體完 整，並運用許多實際例子來做解釋，使人容易瞭解數學問題之解題歷程（馬 秀蘭，2008a）。
本研究採用馬秀蘭於行政院國科會研究計畫（NSC 94-2521—275-001，
NSC 95-2521-S-275-001，NSC
96-2521-S-275-001）中所研發之測驗工具-「生活情境的數學解題能力測驗」，其與九年一貫課程分年細目之對照，
請參閱表 3-4-2。研究過程中經過有效樣本 56 名學生正式施測後，配合前 後測各試題之答對率高低，及 R Studio 統計測驗軟體分析出的試題特徵曲 線，並依試題反應理論（item response theory，簡稱 IRT）求出各題的適配 度、Rash 難度、鑑別度來分析說明受試者其能力值與答對率之關係。有關 學生解題能力之施測表現，說明如下﹕
一、解題能力測驗前測、後測之得分分析
「生活情境的數學解題能力測驗（A 卷）」共有 10 大題，每一大題分 為 4 個子題，共有 40 個小題。答對以 1 分計，答錯或未作答以零分計，
滿分為 40 分。有關實驗組和對照組兩組在生活情境的數學解題能力測驗 之前測、後測的平均得分和標準差，如下表 4-2-1﹕
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表 4-2-1 實驗組和對照組在數學解題能力前測、後測的平均得分
表 4-2-1 實驗組和對照組在數學解題能力前測、後測的平均得分