研究背景與動機

第一章 緒論

本章共分三節：第一節為研究背景與動機，說明為何和如何進行本研 究；第二節為研究目的與待答問題，說明本研究所欲探究的問題；第三節 為本研究之限制；第四節為名詞釋義，針對本研究之相關名詞加以界定。

第一節 研究背景與動機

1998 年聯合國教科文組織在國際教育會議中宣佈「學習的四個支柱」， 作為各國政府努力的教育目標，以面對未來學習的改變（許芳菊，2006）。

歐盟會議也於 2001 年提出學習的八大「關鍵能力」相互呼應，其中包含

「運用數學與科學的基本能力」以及「數位學習的能力」這兩項能力。澳 洲政府也提出七項更具體的「關鍵能力」作為回應，其中包括「應用數學 概念與技巧的能力」、「解決問題的能力」以及「應用科技的能力」。從 各國宣布教育的新主軸中，可以看見新世代中數學學習的觀點。因此，除 了傳統上學習數學知識與概念外，這些「關鍵能力」也啟示了數學教育應 該更重視運用數學的概念與能力，並且以解決問題作為學習的主要任務。

所以應用科技於數學學習與評量測驗中，以提升學生數學與科學的基本能 力，甚至是在課程中加諸電算器的使用，一直是許多數學學術專業組織努 力推行的工作（任慶儀，2013）。

美 國 國 家 數 學 教 師 協 會 （ The National Council of Teachers of Mathematics, NCTM）長期關注在數學教育中融入科技的發展，包括未來 數學測驗的電腦化以及在數學學習中使用電算器。此種觀點與上述「關鍵 能力」的呼籲不謀而合。NCTM 的科技諮詢委員會（the Technology Advisory Committee）在探討州政府層級的政策現況對電算器與電腦對數學教學的影 響與困難時，發現只有 40%的州政府鼓勵教師在數學教學以及測驗中使用

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電算器（Kansky, 1987）。在 NCTM 的主張中，它希望透過立法，讓學生 在州立的測驗中使用電算器，不僅如此，它還鼓勵在數學的教學與測驗中 使用電算器。由於電算器的取得非常便利，NCTM 認為它將會影響 K-12 的數學評量。另外，NCTM 更進一步建議應修改數學教師的檢核標準，以 保證教師能具備使用電腦與電算器的教學能力。

美國國家教育進步評量（National Assessment of Educational Progress, NAEP, 1992）也在 1990 所舉辦的數學測驗中，讓公私立學校中的四、八、

十二年級的學生使用電算器，以及在八年級公立學校的學生進行州立評量 測驗中使用電算器。美國國家科學基金會（the National Science Foundation, NSF, 1991 ）甚 至特 別資 助對 電算 器發 展的 課程 計劃 （Calculators and Mathematics Project），甚至出版 CAMP-LA, Book1-3 作為推行電算器於課 程中的教材書籍。而 Ruthren 與 Chaplin (1997)直指電算器在數學的使用上 不僅是驗算的工具，更是一種認知的工具（cognitive tool），因其可以擴 大、重組思考的系統，特別有利於問題表徵以及解決策略，可見，電算器 與解決問題的關係密切。Lochhead (1988)認為，數學課程與教學的發展需 要更科學化、結構化的方式，其中也包含使用電算器。所以電算器在國外 數學教育中所扮演的角色，不僅是學習的工具，也是學生在數學評量與測 驗中所使用的工具，更已深入到課程的層次（任慶儀，2013）。

而反觀我國 2007 年的新課程中，雖然於課程(總)目標中直指「8.運用 科技與資訊的能力」為其重要十項能力之一。但是，在數學領域中，不論 是能力指標亦或是分年細目均缺乏對於科技(不論是電腦或電算器)的融入 提出建議或是說明。僅在「實施要點」中，提及「在學生學會基本四則運 算與估算後，學生面對問題時，應逐漸養成從問題研判適當計算精確度的 能力。當此能力成熟，就可慢慢引入計算的輔助工具，以協助解題。」，

同時也提出警語：「(2)學生應明白，電算器或電腦固然可以用來減低計算 上的負擔，但是仍然有各種錯誤的可能，因此仍然要有好的計算、估算甚

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至檢查策略，來驗證計算結果的合理性。」（教育部，2007）。可見在九 年一貫 97 課綱中仍然對電算器或是其他科技的使用還是存有相當的疑慮。

此種疑慮也直接或間接導致教師與家長對學生使用電算器產生反對的態 度，對於推動數學學習科技化產生莫大的阻礙。

然而，國內許多學者研究指出，利用電算器進行數學輔助教學或是補 救教學，均得到正向的結果（楊德清，2000；劉祥通、吳美蓉、翁宜青，

2002；林勇吉、楊德清，2003；楊德清、陳育聖，2004；姜淑珍、蔡鳳秋、

楊德清，2005）。可見，使用電算器對於數學概念的建立與轉化，或是對 學習數學有困難的學生進行補救教學，均有其正面的效果。而從以上的研 究結果發現，這些接受使用電算器學習數學的學生並沒有因此而弱化其計 算能力，反而改變其學習態度。並且，對許多數學學習感到困難的學生而 言，使用電算器進行數學學習，不僅可以提升其學習數學的樂趣，同時對 問題解決及觀念理解均有正面的幫助。

雖然使用電算器於數學學習中，多數研究（De Mestre, 2012; Fabiola &

Ruiz, 2011; Capraro, Ozel & Yetkiner, 2010）均具有正向的結果，但綜觀國 內相關之研究，則大都集中於對數字常識的認知（吳昇軒、陳宗韋、曾千 芬，2007；林勇吉、楊德清，2003；蘇惠貞，2005），並未針對高層次的 數學思考能力---解決問題進行探討。換句話說，電算器運用於高層次思考 解題部份的研究，是本國關於此議題之相關研究中比較缺乏的面向，或僅 少數研究有探討（劉祥通、吳美蓉、翁宜青，2002；楊德清、陳育聖，2004）。

但因其多屬個案研究，無法了解電算器使用於班級之數學學習中，是否影 響其高層次之思考？此與國外研究之範圍或層次有別。美國數學教師協會

（National Coucil of Teachers of Mathematics, NCTM），於 1980 年在其

《Agenda for Action》中直指「解決問題必須是數學課程的焦點」（NCTM, 1980 ） ， 緊 接 著 NCTM 又 於 其 《 Professional Standards for Teachng Mathematics》中指出「解決問題、推論、以及溝通必須是遍佈在所有數學

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教學裡的過程」（NCTM, 1991）。所以，問題解決目前多能被大多數的教 師所接受，並且成為數學課程中必須強調的一部份。

提昇解決問題的能力是許多數學研究中重要的議題。除了學者專家對 學生不同的解題策略或是教師的教學策略進行研究外，值得注意的是，其 中有許多關於提昇學生解題能力的報告中，均指出應用電算器（calculator）

於解決問題中，可以提昇學生的成就與能力（Dunham, 2000; Campben &

Stewart, 1993）。Ozel、Yetkiner 與 Capraro (2010)指出，使用電算器可以 省略煩瑣的計算，讓學生更能探究問題並發現數學概念。Fischer (2001)指 出，小學數學課程固然以培養計算能力為目標，但是這種紙筆計算的能力 已經逐漸被其他更實用的能力所取代，如心算（mental arithmetic），估算 以及其應用等。因此，只專注在發展紙筆計算能力，似乎是沒有必要。如 果，考慮電算器取得的便利性，計算能力的發展應該可以晉升到使用電算 器，以獲得更佳的速度與正確性，以及解決多位數的問題（Fischer, 2001）。

可見，在應用數學概念來解決問題時，使用電算器更可以讓學生專注於數 學概念的應用（任慶儀，2014）。

根據 Reys 和 Yang(1998)的研究顯示，學生具有良好的計算能力，不 代表學生亦能發展良好的數字常識（number snese）。有鑑於此，基於研 究證明電算器輔助教學可以幫助學生建立數學概念與解題能力。因此，本 研究擬將電算器融入國小數學教學活動之設計，並將此活動予以實踐，利 用此科技產品提昇學生問題解決之能力，此項作法不但呼應前述「關鍵能 力」以及 NCTM、PCTM、NAEP 所指稱的數學教育新趨勢，也呼應國科 會科教處在 101 年度數學教育學門的(四)數學課程、教學與學習相關議題 的研究（重點代號：104）中所敘述，應該對國際間所提出的數學課程教 學發展的新觀念必須加以重視與參考（任慶儀，2014）。

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