第二章 文獻探討
第三節 電算器融入教學課程之實徵研究
對於電算器活動如何實施，學者相關研究（Groves, 1994; Groves &
Stacey, 1995）顯示，實施電算器活動融入教學活動需要掌握以下原則：
一、電算器活動的融入要透過解題與探索活動來進行
澳洲教師學會（Australian Association of Mathcmatics Tcachers 簡稱 AAMT, 1996）建議，電算器活動的教學要能結合學生生活中的實際問題情 境，讓學生利用電算器來進行探索活動（Gammon, 1998）。教師可以結合 生活中真實資料，用以延伸電算器活動，引導學生去探索、實驗數學概念、
調查、發現數學的規律樣式…等等，來完成教師設計的解題活動。如：求 全校男女生的人數或比例、算出班上平均人數、平均身高等統計數字等。
而在英國 The Calculator Aware Number Curriculum（簡稱 CAN）計畫中，
設計讓所有參與的學生使用電算器處理生活上真實情境的問題，藉由為簡 化的問題讓學生從中學的新的概念，發現新的解題策略。如計畫中讓 2 位 六歲兒童在參觀全校 21 個班級後，每一班至少超過 30 位學生，利用電算 器算出全校有多少人，試圖讓學生從中瞭解加法與大數的概念（Shuard, H., Walsh, A., Goodwin, J., & Worcester,V., 1991）。就學生數概念發展而言，
六歲兒童並未學習超過 100 以上的數字或累加、倍數的概念，然而透過電 算器卻能超出紙筆運算能力的侷限，以學習新的概念。另外，藉由電算器 活動的課後延伸，讓學生得以自行創造屬於自己的數學活動，鼓勵學生探 索真實生活中的數學概念，如：利用每日花費零用錢、每天上學的路程、
每次運動的時間等等資料，讓學生完成個人的零用錢使用計畫、上學路程 圖、運動時間表等活動。
因此，本研究在教學活動設計上，擬加入真實情境的活動，要求實驗 組學生利用電算器及捲尺，對教室周圍或隨身圓形物體（如圓形水泥柱、
26
垃圾桶圓形蓋子或隨身的水壺、保溫瓶等）進行測量以發展其圓周率之概 念。其次，引入不規則圖形及圓形的點數格子活動，加強覺察圓面積的測 量是透過不同單位量的覆蓋或拼湊而成，之後再經由切割活動發展圓面積 的公式。最後，則輔以電算器強化圓和其他複合圖形的組合運算。學生對 圓複合圖形所進行之分析實則為一種心像運作的過程，此能力必須奠基於 圖形的視覺直觀分析能力（林曉菁、姚如芬，2006）。所以，本活動設計 期以利用電算器協助學生解題，以省下複雜繁瑣計算過程，使學生更專注 於學習，並協助學生發展新的概念及高層次的解題能力。
二、電算器活動設計與學生計算能力的影響關鍵
讓使用者更能迅速完成計算工作與提昇運算答案的可靠性是應用電 算器最顯著的影響（NCTM, 2000）。一般而言，學生將使用電算器視為完 成計算最有效與最可靠的工其（Ruthvcn, 1996）。因此，使用電算器是可 能會影響學生的計算能力嗎?在 Smith (1997)的研究中進一步證實在電算器 融入課程活動後對於所有年級的測驗成績都能有所提昇。相同的研究結果，
如 Hembree 與 Dessart (1992)的研究中指出使用電算器能改善低中高能力 學生的紙筆測驗的計算成績。又如 Suydam (1987)的研究亦指出電算器活動 的實施能提升學生的計算、估算等技巧。Camine 等人（1998）的研究也證 實電算器活動的實施，使學生對於計算程序的知識有較佳的表現。為何電 算器活動能夠提昇學生的計算能力，可能的原因在於電算器活動中的重複 累加活動對於心算發展有助益，而心算技巧對學生計算能力的發展有決定 性的影響（Ruthven, 1996）。
但 Jones 與 Tanner (1997)的研究卻有不同的結果，在探討電算器對威 爾斯國中八年級生基本運算技巧的影響中發現，在允許使用但不鼓勵、鼓 勵使用、限制使用電算器三組學生彼此的計算能力表現並無明顯差異。為 何如此，Duffin (l999)認為如果電算器融入課程活動設計不當，若只是應用
27
在學習標準式算則的寫法，而忽略心算技巧的培養，那麼電算器活動只會 流於形式。學生只是學習到一系列的算則程序，而沒有了解運算過程如何 運作，這樣教學活動會導致三個負面後果：（一）學生失去心算技巧或其 他運算技巧。（二）過分依賴電算器，一旦失去電算器則無所適從。（三）
無法擁有排除螢幕顯示錯誤答案的能力，只會輸入什麼就寫什麼。
因此，縱然前述有研究顯示使用電算器融入課程活動能提升學生計算 能力的優勢，但 Jones 與 Tanncr (1997)以及 Duffin (l999)研究卻告訴我們電 算器活動並非無法取代。不可否認的是，電算器是一種優越的輔助運算工 具，然而在發展運算或心算的過程中，電算器的操弄活動還是必須要和心 算或紙筆計算等不同的運算策略一同實施。如同以低年級學生的解題能力 為例，澳洲的 CPM（Calculators in Primary Mathematics）計劃指出，當低 年級學生使用電算器時，他們比較能處裡大數目的問題（Groves, 1994;
Groves & Stacey, 1998）。CPM 計畫的結果發現，有許多學校成功的案例都 是使用電算器活動時必須伴隨心算的發展技巧而來（Shuard, 1992）。
三、電算器活動影響學生解題能力之探討
有人認為在國小階段發展基礎精熟的計算能力要比發展解題能力還 要重要。然而相關研究顯示，即使要求學生精熟紙筆計算卻也未必能提昇 解題的能力（Chambers, Dossey, Lindquist & Mulis, 1988; NCTM, 2000）。 相 對地，在計算能力的發展上，並沒有足夠的證據可以證實長期使用電算器 會阻礙學生的計算技巧與解題能力的發展（Hembrec & Dessart, 1986）。也 就是說，如果在教學的過程中允許學生使用電算器來學習，電算器並不會 妨礙到學生解題能力的發展。而以 1986 -1992 年間的英國 CAN 計畫為例，
該計畫發現，學生能從電算器活動中發展出更多的運算與解題技巧（Shuard, et al . , 1991）。
28
為何電算器融入課程活動能夠提升讓學生解題能力？相關研究認為 關鍵有三：
（一）讓學生焦點集中於解題而非算則練習，讓學生更能持續有成功 的機會，能讓學生得以能擺脫繁雜的計算過程，轉而關注於闡 述與分析問題情境的解題歷程，進而增進學生解題的能力（劉 祥通，1994; NCTM, 2000）。
（二）學生將電算器活動視為所有數學想法的起點，讓學生有機會進 行更多的數字實驗，讓學生在發展解題技巧中逐漸不依賴電算 器，反而發展出更佳的運算與臆測表現（Shuard, et al. , 1991;
Groves, 1994）。
（三）在工具的輔助下，電算器活動能讓學生更有信心的解題，學生 能自行運用電算器自我檢驗數字或計算答案，節省運算時間，
並鼓勵學生全神貫注於解題的過程，因而培養學生解題的興趣
（Dunham, 2000）。
當學生在解題的情境中面臨到複雜繁瑣的計算歷程時，學生自然會將 電算器視為最有效的解題工具與策略（Reys & Rcys, 1998）。許多因繁瑣計 算過程而無法完成的解題活動，最佳的策略便是選擇電算器來進行探索。
如前述的澳洲 CPM 計劃研究指出，當低年級學生使用電算器時，他們比 較能處裡大數目的問題（Groves, 1994; Groves & Stacey, 1998）。而在面臨 真實情境的文字問題時，學生在接受電算器活動後較一般未接受電算器活 動的學生表現會更好（Ruthven, 1996）。因此，教師在數學課中不僅要鼓勵 學生經常使用電算器，也要讓學生能方便使用電算器（Sobel & Maletsky, 1991）。
29
四、給予學生更多使用電算器的機會
讓學生儘可能地在活動中有自由接觸電算器的機會，讓使用電算器成 為數學課與日常生活中的一部份，以期能提升電算器融入實際教學的效益 與便利性。澳洲教師學會（AAMT）認為讓學生接觸電算器目的在於讓學 生將電算器當作學習數學的自然媒介，透過電算器活動引導與發展自我的 數學概念。然而要注意的是，如果讓學生雜亂地使用電算器也可能會危及 學生學習數學概念與技能（Gammon, 1998; AAMT, 1996）。以位值概念學 習為例，在英國 CAN 計畫中讓學生以電算器操弄幾十、幾百活動並結合 心算技巧來發展低年級學生十位與百位位值概念（Shuard, 1992）。從 CAN 研究計畫中證實，在不限制電算器使用的情況下，學生能夠學習數字概念 而且在計算過程中不會依賴電算器，進而能發展心算技巧與自己創造的運 算策略而非電算器或紙筆運算方式（Shuard, 1992）。
其次，因為電算器的角色應是輔助而非取代其他的運算策略。在電算 器融入課程使用的同時，教師必須要注意到增進數學概念相關的技能，如 心算、估算等能力，讓學生可藉由選擇不同的解題策略，來進行討論、辨 証、計算與檢驗等工作。
綜合來說，電算器活動是現今數學教育中不可或缺的一環（NCTM, 2000），其發展的歷程對數學課程亦有所影響。對於使用電算器作為數學 學習工具的研究結果，不論是國外、國內學者的研究，均指出其對解決問 題有積極正面之影響，特別是對學生的心理具有正面的效應。顏杏宜（2003）
指出使用電算器對於學童學習數學時，可以（一）降低心理的壓力，（二）
及時提供回饋，（三）增加信心。因此，本研究擬以電算器作為學生在解 決問題時的學習輔助，開發電算器活動普遍的融入數學教學與活動之中，
以探討其對學生在解決問題之高層次思考的成效與影響。
30
31